高中數(shù)學(xué)必修三所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)精選

1、高中數(shù)學(xué) 必修3知識(shí)點(diǎn)第一章 算法初步一，算法與程序框圖1，算法的概念：按一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。2，算法的三個(gè)基本特征：明確性，有限性，有序性。3，程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。圖形符號(hào)名稱功能終端框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入（輸出框）表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算判斷框判斷某一個(gè)條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分4，三種程序框圖（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。（2

2、）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。一個(gè)完整的循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該包括三個(gè)內(nèi)容：1）循環(huán)體；2）循環(huán)判斷語(yǔ)句；3）與循環(huán)判斷語(yǔ)句相關(guān)的變量。二，基本算法語(yǔ)句（一定要注意各種算法語(yǔ)句的正確格式）INPUT “提示內(nèi)容”； 表達(dá)式1，注意：提示內(nèi)容用雙引號(hào)標(biāo)明，并與變量用分號(hào)隔開(kāi)。輸入語(yǔ)句 PRINT “提示內(nèi)容”； 表達(dá)式2，輸出語(yǔ)句 變量 = 表達(dá)式3，賦值語(yǔ)句 注意：“=”的含義是賦值，將右邊的值賦予左邊的變量IF 條件 THEN語(yǔ)句體END IFIF 條件 THEN語(yǔ)句體1ELSE 語(yǔ)句體2END

3、 IF4，條件語(yǔ)句 5，循環(huán)語(yǔ)句：直到型當(dāng)型WHILE條件循環(huán)體WENDDO循環(huán)體LOOPUNTIL條件直到型和當(dāng)型循環(huán)可以相互演變，循環(huán)體相同，條件恰好互補(bǔ)。三，算法案例1，輾轉(zhuǎn)相除法：例：求與的最大公約數(shù)××××余數(shù)為時(shí)計(jì)算終止。 37為最大公約數(shù)2，更相減損術(shù)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。3，秦九韶算法：將改寫(xiě)成再由內(nèi)及外逐層計(jì)算。4，進(jìn)位制：注意K進(jìn)制與十進(jìn)制的互化。1）例：將三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)10212(3)=2+1×

4、3+2×32+0×33+1×34=1042）例：將十進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)×最先出現(xiàn)的余數(shù)是三進(jìn)制數(shù)的最右一位××××商數(shù)為0時(shí)計(jì)算終止=第二章 統(tǒng)計(jì)一，隨機(jī)抽樣1，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽取到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（關(guān)鍵詞）逐個(gè)，不放回，機(jī)會(huì)相等2，隨機(jī)數(shù)表法的步驟：1）編號(hào)； 2）確定起始數(shù)字；3）按一定規(guī)則讀數(shù)（所讀數(shù)不能大于最大編號(hào)，不能重復(fù)）。3，系統(tǒng)抽樣的步驟：1）編號(hào)； 2）分段（若樣本

5、容量為n，則分為n段）；分段間隔，若不是整數(shù)，則剔除余數(shù)，再重新分段； 3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)； 4）按照一定的規(guī)則在后面每段內(nèi)各取一個(gè)編號(hào)，組成整個(gè)樣本。4，分層抽樣的步驟：1）確定抽樣比； 2）根據(jù)個(gè)體差異分層，確定每層的抽樣個(gè)體數(shù)（抽樣比乘以各層的個(gè)體數(shù)，如果不是整數(shù)，則通過(guò)四舍五入取近似值）；3）在每一層內(nèi)抽取樣本（個(gè)體數(shù)少就用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體數(shù)多則用系統(tǒng)抽樣），組成整個(gè)樣本。5，三種抽樣方法的異同點(diǎn) 抽樣方法相同點(diǎn)不同適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同個(gè)體數(shù)目較少系統(tǒng)抽樣個(gè)體數(shù)目較多分層抽樣個(gè)體差異明顯二，用樣本估計(jì)總體1，用樣本的頻率分布估計(jì)總體

6、：通過(guò)對(duì)樣本的分析，得到個(gè)體的頻率分布的情況，進(jìn)而對(duì)總體中個(gè)體的頻率分布情況進(jìn)行估計(jì)?？傮w中的個(gè)體分布的頻率約等于樣本中的個(gè)體分布的頻率；樣本容量越大，這種估計(jì)的精確程度越高。2，繪制頻率分布直方圖的步驟：1）求樣本中數(shù)據(jù)的極差（最大值與最小值的差）；2）確定組距與組數(shù)；（當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)多少，一般分成512組） 組數(shù)=極差/組距 （若商不是整數(shù)，則取其的整數(shù)部分再加1作為組數(shù)）3）將樣本中的數(shù)據(jù)分組；分組頻數(shù)頻率第1組a1P1第2組a2P2第n組anPn合計(jì)樣本容量14）列頻率分布表；應(yīng)包含內(nèi)容5）畫(huà)頻率分布直方圖。（注意橫軸表示個(gè)體數(shù)據(jù)所表示的量，縱軸表示頻率除以組距；每

7、一個(gè)矩形框都是相連的；把縱標(biāo)所對(duì)的值用虛線標(biāo)明）3，頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)連接，得到的圖形稱為頻率分布折線圖。若樣本容量增加，組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就越來(lái)越接近一條光滑曲線，稱之為總體密度曲線。4，莖葉圖：將樣本中的數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將大小基本不變或變化不大的數(shù)位的數(shù)作為主干（莖），將變化大的數(shù)位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。優(yōu)點(diǎn)：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時(shí)補(bǔ)充記錄；缺點(diǎn)：精度不高，數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便記錄。5，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征通過(guò)頻率分布直方圖，可以對(duì)總體

8、的數(shù)字特征進(jìn)行估計(jì)。1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。直方圖中眾數(shù)的估計(jì)值是直方圖中最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。直方圖中中位數(shù)的估計(jì)值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的橫坐標(biāo)；3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即直方圖中平均數(shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。6，標(biāo)準(zhǔn)差： 方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方： 方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的重要參數(shù)，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)越離散。三，變量間

9、的相關(guān)關(guān)系：1，相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱為兩變量的相關(guān)關(guān)系。2，散點(diǎn)圖：將有相關(guān)關(guān)系的兩變量的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，所得到的圖稱之為散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖直觀上是一些分散的點(diǎn)。正相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域時(shí)，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為正相關(guān)；負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域時(shí)，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。3，線性相關(guān)：如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方程稱之

10、為回歸直線方程。4，最小二乘法求回歸直線方程：，其中：回歸直線必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)：。當(dāng)一個(gè)變量已知時(shí)，由回歸直線方程可以估算出另一個(gè)變量的近似值。5，線性相關(guān)系數(shù)r：r為正時(shí)，表明正相關(guān)；r為負(fù)時(shí)，表明負(fù)相關(guān)。r的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)程度越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近0，相關(guān)程度越弱。第三章 概率一，隨機(jī)事件的概率1，事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件合稱為確定事件。2，事件A出現(xiàn)的頻率：相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。3，對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A

11、發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。4，頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：1）聯(lián)系：實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率無(wú)限接近概率；一般可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；2）區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同；而概率是一個(gè)客觀存在的確定數(shù),與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).5，極大似然法：如果我們面臨著從多個(gè)可選答案中挑選出正確答案的決策任務(wù)，那么“使得事件出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，即哪一個(gè)答案能夠使事件發(fā)生的可能性最大，這個(gè)答案即為正解答案。6，事件的關(guān)系與運(yùn)算：1）包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包

12、含事件A；記作。不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。2）相等關(guān)系：如果事件A包含事件B，且事件B包含事件A，那么稱事件A和事件B相等，記作A=B。3）把“事件A發(fā)生或事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件C，則事件C為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。4）把“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件D，則事件D為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作。5）若兩事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，即，那么稱事件A與事件B互斥。6）若是不可能事件，是必然事件，則稱事件A與事件B為對(duì)立事件。即任何一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的事件不是事件A，就是事件B，沒(méi)有第三種可能。7）定義：互斥事件與對(duì)立事件集合角度的理解：（互斥事件）：

13、 （對(duì)立事件)7，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）0P(A)12）必然事件的概率為1，概率為1的事件不一定是必然事件；3）不可能事件的概率為0，概率為0的事件不一定是不可能事件；4）如果兩事件A與B互斥，則；5）若兩事件A與B對(duì)立，則。二，古典概型1，古典概型：在試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。2，古典概型的概率公式：三，幾何概型1，幾何概型：在試驗(yàn)中，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積等）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。2，幾何概型的概率公式：，3，一般情況下，如果事

14、件的發(fā)生與一個(gè)變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為長(zhǎng)度之比；如果事件的發(fā)生與兩個(gè)變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為面積之比；如果事件的發(fā)生與三個(gè)變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為體積之比；?？碱}型1最小二乘法的原理是 ()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小2用秦九韶算法求一元n次多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0當(dāng)xx0時(shí)的值時(shí)，一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟是 ()A.B. C.D.3某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212

15、527313741若回歸方程的斜率是 ，則它的截距是 ()A. 11 22 B. 2211 C. 1122 D. 22 114為了解中華人民共和國(guó)道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為 ()A. B. C. D.5當(dāng)x2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是_5某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，高二一班有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員4名、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員3名，現(xiàn)要選一男一女運(yùn)動(dòng)員組成混合雙打組合代表本班參賽，若某

16、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多少？6假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)求回歸直線方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？7在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白

17、球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？8某中學(xué)高中三年級(jí)男子體育訓(xùn)練小組2012年5月測(cè)試的50米跑的成績(jī)(單位：s)如下：6.4,6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績(jī)中搜索出小于6.8 s的成績(jī)，并畫(huà)出程序框圖9隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率10已知可以在區(qū)間（）上任意取

18、值，則的概率是A B CD 11若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、 n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓外部的概率是 ABCD12、閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y：；else if x0， then y：；else y：0；輸出 y如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為A、3 B、3 C、5 D、513、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是A、 B、 C、 D、14. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 15.下列程序輸出的n的值是_.j=1 n=0WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1WENDPRINT nEND 第15題16.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書(shū)里提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子? 試畫(huà)出解決此問(wèn)題的程序框圖,并編寫(xiě)相應(yīng)的程序.17有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，這列數(shù)有個(gè)特點(diǎn)，前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱為斐波那契數(shù)。下列程序所描述的算法功能是輸出前10個(gè)斐波那契數(shù)，請(qǐng)把這個(gè)