機械工程控制基礎計算題

1、機械工程控制基礎計算題3 2n22s +2 E® s + 3 n n三、設系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為Gc(s)=，試求最大超調量(T% =9.6%、峰值時間tp=0.2秒時的閉環(huán)傳遞函數的參數E和3n的值。-En 解 ITT t p =六、某系統(tǒng)如下圖所示，試求其無阻尼自然頻率3 n,阻尼比Z，超調量 廳,峰值時間，調整時間 s ( =0.02)。解： 對于上圖所示系統(tǒng),首先應求出其傳遞函數,化成標準形式,然后可用公式求 出各項特征量及瞬態(tài)響應指標。t p t(T %=en2- E2? 100%=9.6%二 E =0.6=0.23n -E3 n =n t p - E314. 0. 2-0.

2、 6=19.6rad/s四、設一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 G c (s)=3 2n22100X o (s )1002s 50s +4=2X i s 1+?0. 02s 50s +4+2s +0. 08s +0. 04s 50s +4 ，試求最大與標準形式對比，可知2 E w n =0. 08,s +2 E w n s + 3 nE 和 3n超調量c% =5%調整時間t s =2 秒( =0.05)時的閉環(huán)傳遞函數的參數 的值。-E n 解：Tc %=e- E 2? 100%=5%.E=0.69 t t 3s =3n E=2 二 3 n =2.17 rad/s五、設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 G

3、 =25k (s ) s (s +6)求（1）系統(tǒng)的阻尼比Z和無阻尼自然頻率 3 n ；解：系統(tǒng)閉(2)系統(tǒng)的峰值時間t p 、超調量 廳、 調整時間t S ( =0.02); 環(huán)傳遞函數25G s (s +6) 2525B (s ) =1+s (s +6) +25=s 2+6s +25s (s +6)與標準形式對比，可知 2 Ew6 , w2n =n =25 故 w n =5, E =0. 6 又 w =w E 2=5 ? -0. 62d n -=4t nnp =w =d4=0. 785 - E n -0. 6 n(T %=e1- E2? 100%=e1-0. 62? 100%=9. 5%t

4、 4s =E w =1. 33n七、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下：G (s ) =100K s (s +2)求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次 v 和開環(huán)增益 K ； (2)試求輸入為 r (t ) =1+3t 時， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：( 1 )將傳遞函數化成標準形式G K (s ) =100s (s +2) =50s (0. 5s +1)可見，v = 1,這是一個I型系統(tǒng) 開環(huán)增益K = 50;(2)討論輸入信號，r (t )=1+3t，即 A = 1 , B = 3根據表 34，誤差e ss =A 1+K +B =1+3=0+0. 06=0. 06p K V 1+ g 501w 2n

5、=0. 043 n =0. 2(rad /s )?=0. 2n ? 0. 2%=e2=e-0. 2 52. 7%t n np =co - ?2n 0. 2-0. 2216. 03(s )t 44s q?o =n0. 2 ? 0. 2=100(s )八、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下：G K (s ) =2s 2(s +0. 1)(s +0. 2)求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次 v 和開環(huán)增益 K ；2 )試求輸入為 r (t ) =5+2t +4t 2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：( 1 )將傳遞函數化成標準形式100s (s +0. 1)(s +0. 2)s 2(10s +1)(5s +1)可見

6、，v = 2,這是一個II型系統(tǒng) 開環(huán)增益K = 100;(2)討論輸入信號r (t ) =5+2t +4t 2，即 A = 5, B = 2, C=4根據表 3 4,誤差e A 1+K +B +C =51+ g+2 +4ss =100=0+0+0. 04=0. 04p K V K a九、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下：G K (s ) =20(0. 2s +1)(0. 1s +1)求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次 v 和開環(huán)增益 K ;(2)試求輸入為r (t ) =2+5t +2t 2時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：( 1 )該傳遞函數已經為標準形式可見，v = 0,這是一個0型系統(tǒng) 開環(huán)增益

7、K = 20;(2)討論輸入信號，r (t )=2+5t +2t 2 ，即 A = 2, B = 5 , C=2根據表 3 4，誤差e A ss =1+K +B K +C =2+5+2=2+x +x =gp V Ka 1+200021十、設系統(tǒng)特征方程為 s 4+2s3+3s2+4s+5=0 ，試用勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據判別該系 統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據判別， a 4=1，a 3=2，a 2=3，a 1=4 ，a 0=5 均大于零， 且有2400?=2>0 ?=2? 3-1? 4=2>012十四、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下，試繪制系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線。G (s )

8、 =30s (0. 02s +1)350 ?4=02400135解：該系統(tǒng)開環(huán)增益 K = 30;有一個積分環(huán)節(jié)，即 v = 1;低頻漸近線通過(1, 20lg30 )這點，斜率為20dB/dec ;有一個慣性環(huán)節(jié)，對應轉折頻率為 w 11=50 ，斜率增加0. 02?3=2? 3? 4-2? 2? 5-4? 1? 4=-12?4=5?3=5? (-12) =-60432十一、設系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯 - 赫爾維茨穩(wěn)定判據判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據判別， a 4=1，a 3=6，a 2=12 ， a 1=10 ， a 0=3 均大于 零，且有20dB/dec 。系統(tǒng)對

9、數幅頻特性曲線如下所示。十五、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下，試繪制系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線。s +6s +12s +10s +3=0G (s ) =100s (0. 1s +1)(0. 01s +1)6100123 ?4=0000解：該系統(tǒng)開環(huán)增益 K = 100;有一個積分環(huán)節(jié)，即 v = 1 ;低頻漸近線通過(1, 20lg100 )這點，即通過(1, 40) 這點斜率為 20dB/dec ; 有兩個慣性環(huán)節(jié)，對應轉折頻率為 w 1?1=6>01=10 , 0. 161001123w 2=?2=6? 12-1? 10=62>0?3=6? 12? 10-6? 6? 3-10? 1? 10

10、=512>0 ?4=3?3=3? 512=1536>0 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。十二、設系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯 - 赫爾維茨穩(wěn)定判據判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：用勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據判別， a 4=1，a 3=5，a 2=2，a 1=4 ，a 0=3 均大于零， s 4+5s 3+2s 2+4s +3=0率分別增加 20dB/dec系統(tǒng)對數幅頻特性曲線如下所示。/ 十六、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下，試繪制系統(tǒng)的對數幅頻特性穩(wěn)態(tài)誤差不變，響應速度降低曲線。1=100 ，斜0. 01G (s ) =0. 1s +1解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K = 1 ;無積分、微分環(huán)節(jié)，即 v = 0,低頻漸近

11、線通過(1, 20lg1)這點，即通過(1, 0)這點斜率為 0dB/dec ； 有一個一階微分環(huán)節(jié),對應轉折頻/400且有1=10 ,斜率增率為 w 1=0. 1230 ?4=540123?1=5>0?2=5? 2-1? 4=6>0?3=5? 2? 4-5? 5? 3-4? 1? 4=-51解：所以，此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 十三、設系統(tǒng)特征方程為 ，試用勞斯 - 赫爾維茨穩(wěn)定判據判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）用勞斯 - 赫爾維茨穩(wěn)定判據判別， a 3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有 加 20dB/dec 。系統(tǒng)對數幅頻特性曲線如下所示。二 圖 1為利用加熱器控制爐溫的反

12、饋系統(tǒng)（ 10 分） 試求系統(tǒng)的輸出量、輸入量、被控對象和系統(tǒng)各部分的組成，且畫出原理方框圖，說 明其工作原理。解答：輸出量：爐溫。輸入量：給定電壓信號。被控對象：電爐。 系統(tǒng)包括：電位器、放大器、電機、減速器以及自藕調壓器、熱電偶。 原理方框圖：2s 3+4s 2+6s +1=0410 ?3=260041?1=4>0?2=4? 6-2? 1=22>0?3=4? 6? 1-4? 4? 0-1? 2? 1=6>0所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。三如圖 2 為電路。求輸入電壓2與輸出電壓 u 0 之間的微分方程，并求出該電路的傳遞函數。( 10 分)u i R u 0解答：跟據電壓定律得

13、(b)(a)1 u 0dt +u 0=u i RC 2d 2u i 1du 00 u i L C d u +=dt 20RC dt dt 2RCs(c)G (s ) =RCs +1四、求拉氏變換與反變換?七、圖示機械系統(tǒng)由質量 m 、阻尼系數 C 、彈簧剛度 K 和外力 f (t ) 組成的機械 動力系統(tǒng)。圖 (a) 中 o 是輸出位移。當外力 f (t ) 施加 3牛頓階躍力后，記錄儀上記錄 質量 m 物體的時間響應曲線如( b )圖所示。試求：1 )該系統(tǒng)的微分方程數學模型和傳遞函數； (4 分 )2 )該系統(tǒng)的彈簧剛度質量 m 、阻尼系數 C 、彈簧剛度 k ；(3 分)3 )時間響應性

14、能指標：上升時間 s 、調整時間 r 、振蕩頻數 N 、穩(wěn)態(tài)誤差 ss ( 5 分)。x (t )et tx 01.01 求0.5-te t 解答：11-2 2s (s -1)圖(a)機械系統(tǒng)圖( b )響應曲線 解答：解： 1 )對于該系統(tǒng)有：0(t )+c x 0(t )+kx 0(t )=f (t ) m x2 求t 3s -1 解答： =-3e -t +6te -2(s +1)(s +2)1故 G (s )=ms 2+cs +k2 )求 k 由 Laplace 變換的終值定理可知：t Tgs T0八、已知某系統(tǒng)是單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數 G k105s +1x 0( g )=li

15、m x 0(t )=lim s?X 0(s )s T0則該系統(tǒng)在單位脈沖、單位階躍和單位恒速信號作用下的 ss 分別是多少？( 8 分) 解答：該系統(tǒng)為單位負反饋且為 0型系統(tǒng)， k=11, 所以該系統(tǒng)在單位階躍e =lim s而 0 得：和單位恒速信號作用下的e ss分別是、乂。11在單位脈沖信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為100%px (t )- x 0( g)因此 k=3.求 m , 由 M =0p x ( g)=1.0 ,x 0 g M p =0. 095? 100%=9. 5% 1. 0133=?ms 2+cs +k s ke ss =lim s ?s F1?X i (s ) =lim s ?

16、s f 0H (s )1+G (s ) H (s )1?1=0101+5s +1-E n又由式 M p 將 p=e1- E 2? 100%求得 Ep=0.6中，得k 值的取值范圍九、設有如圖所示的反饋控制系統(tǒng)，試求根據勞斯判據確定傳遞函數 t =2, E =0.6 代入 tn n =co d co n - E 2)o n =1.96 。再由 X =) co n 2 求得 m=0.78。求 c 由 2 Eo ns t s= ，求得 c=1.83.Ts +13 )求 t3k 解答： G (s ) =s (s+1)(s+5) +k系統(tǒng)的特征方程：3Eon=2.55 ( 取?=0.05 時) t s

17、=4Eon =3.40( 取?=0.02 時 ) 求 rs (s+1)(s+5) +k =02可展開為： s +s 列出勞斯數列：+5s +k =0t-E 2卩=a r c t =0.91Es31630-k 6k5kt r =s 2s1n -卩=2.3233 dN =1. 5- E2求N取?=0.05時，n E=0.64 取?=0.02 時，k>0,30-k>0N =2- E 2n Ee=0.85求 ss 當輸入為階躍信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：e ss =11+K p對于 0 型系統(tǒng)K p =K =1 ，代入式中求得： e ss =0.53，當系統(tǒng)（5 分） 2.二設有一個系統(tǒng)如圖

18、 1所示， k 1=1000N/m, k 2=2000N/m, D=10N/(m/s) 受到輸入信號出x i (t ) =5sin t的作用時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸五已知系統(tǒng)結構如圖 4所示, 試求： (15 分) 1. 繪制系統(tǒng)的信號流圖。求傳遞函數x o (t )。(15 分 )x i X o (s ) X o (s )及。 (10 分)X i (s ) N (s )K Dx oK 解：X o s k 1Ds 0. 01sX i s k 1+k 2Ds +k 1k 20. 015s +1L 1=-G 2H 1, L 2=-G 1G 2H 2 P 1=G 1G 2?1=1然后通過頻率特性求出x

19、o (t )=0. 025sin t +89. 14()三一個未知傳遞函數的被控系統(tǒng)，構成單位反饋閉環(huán)。經過測試，得知 閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如圖 2 所示。 (10 分) 問：(1) 系統(tǒng)的開環(huán)低頻增益 少？(5 分)(2) 如果用主導極點的概念用低階系統(tǒng)近似該系統(tǒng)，試寫出其近似閉環(huán)傳遞函數； 分)1X o (s ) G 1G 2X i (s ) 1+G 2H 1+G 1G 2H 2P 1=1?1=1+G 2H 1X o (s ) 1+G 2H 1N (s ) 1+G 2H 1+G 1G 2H 2六系統(tǒng)如圖5所示，r (t ) =1(t )為單位階躍函數，試求：(10分)1.尼比E和無阻尼自

20、然頻率 3 n。(5分)解：( 1 )(2)K 是多(5系統(tǒng)的阻X o (s )7 =X i s 0. 025s +82. 動態(tài)性能指標：超調量 M p 和調節(jié)時間 sK 07=1+K 08K 0=7寫出開環(huán)傳遞函G （s ） =四已知開環(huán)最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖 3 所示。 （10 分） 1 數G（s）的表達式；（5分）2.概略繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。（5分）1 .t （?=5%）。 （5 分）Ks (+1)(+1) 0. 01100100s (s +0. 01)(s +100)4 2n=1 5 (S +2) s (s +2 E 3 n )K ? 20lg =80dB ? 3 ?

21、/ K =100?2七如圖 6 所示系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且在單位斜坡輸入下? 3 n =2 ?二? f E =0. 5? ? 2E3n =2-E nM p =e-E 2? 100%=16. 5%e ss < 2. 25時，K的數值。(10分)t s =33=3(s ) E w n 0. 5 ? 2D (s ) =s (s +3) 2+K =s 3+6s 2+9s +K =0 s 32由勞斯判據： ss 1s 01654-K 6K9K 0(s )八已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數第一列系數大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定得 0 相位裕量丫。(10分) 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 G (s )2，試求系統(tǒng)的

22、s +3e ss = < 2.25可得：K >4W (s )21-W(s ) s +1 4 < K V 54|G (j 3 c) |=223c+1=1 ，解得 3 c =3Y =180? +?( 3 c) =180 ? -tg -13 c =180 ? -60? =120?4136. 二階系統(tǒng)的傳遞函數為，試在左圖中標出系統(tǒng)的特征根s 2+s +1在S平面上的位置，在右圖中標出單位階躍曲線。解：3 n =12 E 3 n =1E =0. 540.( 7 分)機械系統(tǒng)如圖所示，其中，外力f(t) 為系統(tǒng)的輸入，位移 x(t) 為系統(tǒng)的輸出，m為小車質量，k為彈簧的彈性系數，B為

23、阻尼器的阻尼系數，試求系統(tǒng)的傳遞函 數(忽略小車與地面的摩擦)。解：系統(tǒng)的微分方程為dx d 2xf (t ) -B -Kx (t ) =mdt dt d 2x dx m +B +Kx (t ) =f (t )dt dt拉氏變換得：(零初始條件)ms 2X (s ) +BsX (s ) +KX (s ) =F (s )X (s )1 =F (s ) m s 2+Bs +K41.(7 分)已知系統(tǒng)結構如圖，試求傳遞函數C (s ) C (s )及R (s ) N (s )解：.L 1=-G 2H 1, L 2=-G 1G 2H 2 P 1=G 1G 2 ?1=1C (s ) G G =R (s ) 1+G 2H 1+G 1G 2H 2P 1=1?1=1+G 2H 1 C (s ) 1+G 2H 1N (s )