激光原理 周炳琨版課后習(xí)題答案

1、激光原理 周炳琨（長(zhǎng)按ctrl鍵點(diǎn)擊鼠標(biāo)即可到相應(yīng)章節(jié)）第一章 激光的基本原理2第二章 開(kāi)放式光腔與高斯光束4第三章 空心介質(zhì)波導(dǎo)光諧振腔14第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用17第五章 激光振蕩特性31注：考華科者如需激光原理歷年真題與答案可聯(lián)系E-mail:745147608第1章 激光的基本原理習(xí)題2如果激光器和微波激射器分別在、和輸出1W連續(xù)功率，問(wèn)每秒從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解：若輸出功率為P，單位時(shí)間內(nèi)從上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)為n，則：由此可得：其中為普朗克常數(shù)，為真空中光速。所以，將已知數(shù)據(jù)代入可得：時(shí)：時(shí)：時(shí)：3設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為和()，相應(yīng)的頻率為(波長(zhǎng)為)

2、，能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為和，求(a) 當(dāng)，T=300K時(shí)，(b) 當(dāng)，T=300K時(shí)，(c) 當(dāng)，時(shí)，溫度T=？解：當(dāng)物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，各能級(jí)上的粒子數(shù)服從波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布：(a) 當(dāng)，T=300K時(shí)：(b) 當(dāng)，T=300K時(shí)： (c) 當(dāng)，時(shí)：6某一分子的能級(jí)到三個(gè)較低能級(jí)、和的自發(fā)躍遷幾率分別是，和，試求該分子能級(jí)的自發(fā)輻射壽命。若，在對(duì)連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值、和，并回答這時(shí)在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。解：該分子能級(jí)的自發(fā)輻射壽命為：在連續(xù)激發(fā)時(shí)，對(duì)能級(jí)、和分別有：所以可得：很顯然，這時(shí)在能級(jí)和之間實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。7證明當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)(光子

3、簡(jiǎn)并度)大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證：受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機(jī)率之比為式中，表示每個(gè)模式內(nèi)的平均能量，因此即表示每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)，因此當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)大于1時(shí)，受激輻射躍遷機(jī)率大于自發(fā)輻射躍遷機(jī)率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。8(1)一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？(2)一束光通過(guò)長(zhǎng)度為1m的均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)。如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解：(1) 出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為所以出射光強(qiáng)只占入射光強(qiáng)的百分之三十七。(2) 設(shè)該物質(zhì)的增益為g，則即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為

4、。第2章 開(kāi)放式光腔與高斯光束習(xí)題1試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無(wú)限多次，而且兩次往返即自行閉合。證：設(shè)光線在球面鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示：其往返矩陣為：由于是共焦腔，有往返矩陣變?yōu)槿艄饩€在腔內(nèi)往返兩次，有可以看出，光線在腔內(nèi)往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。于是光線在腔內(nèi)往返任意多次均不會(huì)溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。3激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。解：設(shè)兩腔鏡和的曲率半徑分別為和，工作物質(zhì)長(zhǎng)，折射率根據(jù)穩(wěn)定條件判據(jù)：其中由

5、(1)解出 由(2)得所以得到：4圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知，試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式(2.2.7)中的，對(duì)于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，為光軸與球面鏡法線的夾角。圖2.1解：穩(wěn)定條件 左邊有 所以有對(duì)子午線：對(duì)弧失線：有：或所以同時(shí)還要滿足子午線與弧失線5有一方形孔徑的共焦腔氦氖激光器，L=30cm，鏡的反射率為，其他的損耗以每程0.003估計(jì)。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)選擇模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.5.5作

6、一個(gè)大略的估計(jì)。氦氖增益由公式計(jì)算。解：設(shè)模為第一高階模，并且假定和模的小信號(hào)增益系數(shù)相同，用表示。要實(shí)現(xiàn)單模運(yùn)轉(zhuǎn)，必須同時(shí)滿足下面兩個(gè)關(guān)系式根據(jù)已知條件求出腔的菲涅耳數(shù)由圖2.5.5可查得和模的單程衍射損耗為氦氖增益由公式計(jì)算。代入已知條件有。將、和的值代入I、II式，兩式的左端均近似等于1.05，由此可見(jiàn)式II的條件不能滿足，因此該激光器不能作單模運(yùn)轉(zhuǎn)。為了獲得基模振蕩，在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)增加衍射損耗。若滿足II式的條件，則要求根據(jù)圖2.5.5可以查出對(duì)應(yīng)于的腔菲涅耳數(shù)由菲涅耳數(shù)的定義可以算出相應(yīng)的小孔闌的邊長(zhǎng)因此，只要選擇小孔闌的邊長(zhǎng)略小于0.83mm即可實(shí)現(xiàn)模單模振蕩。6

7、試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的模的場(chǎng)分布可以寫(xiě)成令，則I式可以寫(xiě)成式中為厄米多項(xiàng)式，其值為由于厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)就是場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)位置，于是令，得考慮到，于是可以得到鏡面上的節(jié)點(diǎn)位置所以，模在腔面上有三條節(jié)線，其x坐標(biāo)位置分別在0和處，節(jié)線之間位置是等間距分布的，其間距為；而沿y方向沒(méi)有節(jié)線分布。8今有一球面腔，。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體位置。解：該球面腔的g參數(shù)為由此，滿足諧振腔的穩(wěn)定性條件，因此，該腔為穩(wěn)定腔。兩反射鏡距離等效共焦腔中心O點(diǎn)的距離和等價(jià)共焦腔的焦距分別為根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)

8、，在下圖中畫(huà)出了等價(jià)共焦腔的具體位置。14某高斯光束腰斑大小為=1.14mm，。求與束腰相距30cm、10m、1000m遠(yuǎn)處的光斑半徑及波前曲率半徑R。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)根據(jù)z30cm10m1000m1.45mm2.97cm2.96m0.79m10.0m1000m求得：15若已知某高斯光束之=0.3mm，。求束腰處的參數(shù)值，與束腰相距30cm處的參數(shù)值，以及在與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的值。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)根據(jù)，可得束腰處的q參數(shù)為：與束腰相距30cm處的q參數(shù)為：與束腰相距無(wú)窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)為：16某高斯光束=1.2mm，。今用F=2cm的鍺透鏡來(lái)聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為10m、1

9、m、10cm、0時(shí)，求焦斑的大小和位置，并分析所得的結(jié)果。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)又已知，根據(jù)得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2從上面的結(jié)果可以看出，由于f遠(yuǎn)大于F，所以此時(shí)透鏡一定具有一定的聚焦作用，并且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。17激光器輸出光，=3mm，用一F=2cm的凸透鏡距角，求欲得到及時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)已知，根據(jù)得時(shí)，即將透鏡放在距束腰1.39m處；時(shí)，即將透鏡放在距束腰23.87m處。18如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，如射光，求及。圖2.2解：先求經(jīng)過(guò)一個(gè)透

10、鏡的作用之后的束腰半徑及位置由于，所以=2cm所以對(duì)第二個(gè)透鏡，有已知，根據(jù)得，19某高斯光束=1.2mm，。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm；副鏡為一鍺透鏡，=2.5cm，口徑為1.5cm；高斯束腰與透鏡相距=1m，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。圖2.3解：入射高斯光束的共焦參數(shù)為由于遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于，所以高斯光束經(jīng)過(guò)鍺透鏡后將聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半徑為這樣可以得到在主鏡上面的光斑半徑為即光斑尺寸并沒(méi)有超過(guò)主鏡的尺寸，不需要考慮主鏡孔徑的衍射效應(yīng)。這個(gè)時(shí)候該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率為20激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成，它出射波長(zhǎng)

11、為的基模高斯光束，今給定功率計(jì)，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測(cè)量該高斯光束公焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。解：一、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)放在離光腰的距離為z的小孔(半徑為a)的基模光功率為(I)式中，為總的光功率，為通過(guò)小孔的光功率。記，則有(II)注意到對(duì)基模高斯光束有在(II)式的兩端同時(shí)乘以，則有令(III)則解此關(guān)于f的二次方程，得因?yàn)?、都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦參數(shù)f。二、實(shí)驗(yàn)步驟1如上圖所示，在高斯光束的軸線上某一點(diǎn)B處放入于光軸垂直的光闌(其孔半徑為a)，用卷尺測(cè)量出B到光腰O(此題中即為諧振腔的中心)的距離z；2用激光功率計(jì)測(cè)出通過(guò)小孔

12、光闌的光功率；3移走光闌，量出高斯光束的總功率；4將所得到的數(shù)據(jù)代入(III)及(IV)式即可求出f(根據(jù)實(shí)際情況決定(IV)式根號(hào)前正負(fù)號(hào)的取舍)。第3章 空心介質(zhì)波導(dǎo)光諧振腔習(xí)題1 試由式（3.3.5）導(dǎo)出式（3.3.7）,說(shuō)明波導(dǎo)模的傳輸損耗與哪些因素有關(guān)。在其他條件不變時(shí)，若波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來(lái)的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？解：由及可得： 波導(dǎo)模的傳輸損耗與波導(dǎo)橫向尺寸,波長(zhǎng)，波導(dǎo)材料的折射率實(shí)部以及不同波導(dǎo)模對(duì)應(yīng)得不同值有關(guān)。（a）波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗減為原來(lái)的。（b）波長(zhǎng)減小到原來(lái)的一半，損耗減為原來(lái)的。獲得低的傳輸損耗應(yīng)增大波

13、導(dǎo)橫向尺寸，選擇折射率實(shí)部小的介質(zhì)材料和小的波導(dǎo)模。2.試證明，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，若，最低損耗模為模，而當(dāng)時(shí)，為模，并證明模的損耗永遠(yuǎn)比模低。證明： (3.3.8)對(duì)于以上三種不同模，參看書(shū)中表3.1，對(duì)于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰(shuí)最小（中最?。╊}中設(shè)為實(shí)數(shù)，顯然， 所以,只需考慮與:當(dāng)時(shí)，小當(dāng)時(shí)，小3.在波長(zhǎng)時(shí)，試求在內(nèi)徑為的波導(dǎo)管中模和模的損耗和，分別以，以及來(lái)表示損耗的大小。當(dāng)通過(guò)長(zhǎng)的這種波導(dǎo)時(shí)，模的振幅和強(qiáng)度各衰減了多少（以百分?jǐn)?shù)表示）？解：由 ，。 當(dāng)時(shí)， ，4.試計(jì)算用于波長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)的值，以及表示，波導(dǎo)由制成，計(jì)算由制成的同樣的波導(dǎo)的值，計(jì)算中取。解： : 。5

14、.某二氧化碳激光器用作波導(dǎo)管，管內(nèi)徑，取，管長(zhǎng)10cm,兩端對(duì)稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問(wèn)：為了模能產(chǎn)生振蕩，反射鏡與波導(dǎo)口距離最大不得超過(guò)多少？計(jì)算中激活介質(zhì)增益系數(shù)。解：，時(shí)，而平面反射鏡所產(chǎn)生的耦合損耗為：，其中。為使模能產(chǎn)生振蕩則要求，得： ，即反射鏡與波導(dǎo)口距離不得超過(guò)1.66cm.第4章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用習(xí)題2設(shè)有一臺(tái)邁克爾遜干涉儀，其光源波長(zhǎng)為。試用多普勒原理證明，當(dāng)可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離L時(shí)，接收屏上的干涉光強(qiáng)周期地變化次。證明：如右圖所示，光源S發(fā)出頻率為的光，從M上反射的光為，它被反射并且透過(guò)M，由圖中的I所標(biāo)記；透過(guò)M的光記為，它被反射后又被M反射，此光記為II。

15、由于M和均為固定鏡，所以I光的頻率不變，仍為。將看作光接收器，由于它以速度v運(yùn)動(dòng)，故它感受到的光的頻率為：因?yàn)榉瓷涔?，所以它又相?dāng)于光發(fā)射器，其運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，發(fā)出的光的頻率為這樣，I光的頻率為，II光的頻率為。在屏P上面，I光和II光的廣場(chǎng)可以分別表示為：因而光屏P上的總光場(chǎng)為光強(qiáng)正比于電場(chǎng)振幅的平方，所以P上面的光強(qiáng)為它是t的周期函數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)的變化次數(shù)為由上式可得在時(shí)間內(nèi)屏上光強(qiáng)亮暗變化的次數(shù)為因?yàn)槭晴R移動(dòng)長(zhǎng)度所花費(fèi)的時(shí)間，所以也就是鏡移動(dòng)過(guò)程中屏上光強(qiáng)的明暗變化的次數(shù)。對(duì)上式兩邊積分，即可以得到鏡移動(dòng)L距離時(shí)，屏上面光強(qiáng)周期性變化的次數(shù)S式中和分別為鏡開(kāi)始移動(dòng)的時(shí)刻和停止移動(dòng)的時(shí)刻；

16、和為與和相對(duì)應(yīng)的鏡的空間坐標(biāo)，并且有。得證。3在激光出現(xiàn)以前，低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長(zhǎng)度是多少，并與一個(gè)單色性的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對(duì)于氣體光源，其多普勒加寬為式中，M為原子（分子）量，。對(duì)來(lái)說(shuō)，M=86，相干長(zhǎng)度為對(duì)于單色性的氦氖激光器，其相干長(zhǎng)度為可見(jiàn)，氦氖激光器的相干長(zhǎng)度要比低氣壓放電燈的相干長(zhǎng)度要大得多。4估算氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數(shù)。并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過(guò)渡到均勻加寬。解：氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數(shù)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得，

17、其值為氣體的碰撞線寬與氣壓p的關(guān)系近似為當(dāng)時(shí)，其氣壓為所以，當(dāng)氣壓小于的時(shí)候以多普勒加寬為主，當(dāng)氣壓高于的時(shí)候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌?氦氖激光器有下列三種躍遷，即的632.8nm，的和的 的躍遷。求400K時(shí)它們的多普勒線寬，分別用、為單位表示。由所得結(jié)果你能得到什么啟示？解：多普勒線寬的表達(dá)式為(單位為GHz)(單位為)所以，400K時(shí)，這三種躍遷的多普勒線寬分別為：的632.8nm躍遷：的躍遷：的躍遷：由此可以看出，當(dāng)提及多種躍遷譜線的多普勒線寬時(shí)，應(yīng)該指出是以什么作為單位的。6考慮某二能級(jí)工作物質(zhì)，能級(jí)自發(fā)輻射壽命為，無(wú)輻射躍遷壽命為。假定在t=0時(shí)刻能級(jí)上的原子數(shù)密度為，工作物質(zhì)的體積

18、為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求：(1)自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律；(2)能級(jí)上的原子在其衰減過(guò)程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；(3)自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)上的粒子數(shù)之比，稱為量子產(chǎn)額。解：(1) 在現(xiàn)在的情況下有可以解得：可以看出，t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級(jí)之上的粒子數(shù)密度為，這就是t時(shí)刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率為：(2) 在時(shí)間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：所以(3) 量子產(chǎn)額為： 無(wú)輻射躍遷導(dǎo)致能級(jí)2的壽命偏短，可以由定義一個(gè)新的壽命，這樣7根據(jù)4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算等于多少時(shí)紅寶石對(duì)的光是透明的。(紅寶石，激光上、下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，計(jì)算中

19、可不計(jì)光的各種損耗。)解：該系統(tǒng)是一個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)，速率方程組為其中（II）式可以改寫(xiě)為因?yàn)榕c相比很大，這表示粒子在能級(jí)上停留的時(shí)間很短，因此可以認(rèn)為能級(jí)上的粒子數(shù)，因此有。這樣做實(shí)際上是將三能級(jí)問(wèn)題簡(jiǎn)化為二能級(jí)問(wèn)題來(lái)求解。由(I)式可得：代入式(V)得：由于所以紅寶石對(duì)波長(zhǎng)為694.3nm的光透明，意思是在能量密度為的入射光的作用下，紅寶石介質(zhì)內(nèi)雖然有受激吸收和受激輻射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必須有為常數(shù)，即，這樣式(VI)變?yōu)椋涸撌綉?yīng)該對(duì)于任意大小的均成立，所以只有，即時(shí)才可以。這樣由上式可得：由于，所以這個(gè)時(shí)候紅寶石對(duì)的光是透明的。11短波

20、長(zhǎng)(真空紫外、軟X射線)譜線的主要加寬機(jī)構(gòu)是自然加寬。試證明峰值吸收截面。證明：峰值吸收截面為而所以代入可以得到：得證。12已知紅寶石的密度為，其中所占比例為0.05%(重量比)，在波長(zhǎng)為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面(T=300K)。解：設(shè)的分子量為M，阿伏加德羅常數(shù)用NA來(lái)表示，設(shè)單位體積內(nèi)的數(shù)為，考慮到300K的時(shí)候，則有所以峰值吸收截面為(峰值吸收系數(shù)以來(lái)表示)13有光源一個(gè)，單色儀一個(gè)，光電倍增管及電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻粒子數(shù)密度，694.3nm熒光線寬?？捎脤?shí)驗(yàn)測(cè)出紅寶石的吸收截面、發(fā)射截面及熒光壽命，試

21、畫(huà)出實(shí)驗(yàn)方塊圖，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)程序及計(jì)算公式。解：實(shí)驗(yàn)方框圖如下：實(shí)驗(yàn)程序以及計(jì)算公式如下：(1)測(cè)量小信號(hào)中心頻率吸收系數(shù)：移開(kāi)紅寶石棒，微安表讀數(shù)為，放入紅寶石棒，微安表的讀數(shù)為，由此得到吸收系數(shù)為減小入射光光強(qiáng)，使吸收系數(shù)最大。然后維持在此光強(qiáng)，微調(diào)單色儀鼓輪以改變?nèi)肷洳ㄩL(zhǎng)，使吸收系數(shù)最大，此最大吸收系數(shù)即為小信號(hào)中心頻率吸收系數(shù)。(2) 計(jì)算：由于，所以發(fā)射截面和吸收截面為：熒光壽命為：17激光上、下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程如式(4.4.28)所示。(1)試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在均勻加寬介質(zhì)中式中為小信號(hào)情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度。(2)寫(xiě)出飽和光強(qiáng)的表達(dá)式。(3)證明時(shí)和可由式(4.5.7)及式

22、(4.5.8)表示。18已知某均勻加寬二能級(jí)()飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率=694.3nm處的吸收截面，其上能級(jí)壽命，試求此染料的飽和光強(qiáng)。解：若入射光頻率為，光強(qiáng)為I，則 (1)由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：19若紅寶石被光泵激勵(lì)，求激光能級(jí)躍遷的飽和光強(qiáng)。解：首先列出穩(wěn)態(tài)時(shí)的三能級(jí)速率方程如下： (1) (2) (3) (4)由于遠(yuǎn)小于，由(1)式可得：所以，由(1)(4)式可以得到：式中，為波長(zhǎng)為694.3nm的光強(qiáng)。由上式可得：其中20推導(dǎo)圖4.2所示能級(jí)系統(tǒng)20躍遷的中心頻率大信號(hào)吸收系數(shù)及飽和光強(qiáng)。假設(shè)該工作物質(zhì)具有均勻加寬線型，吸收截面已知，。圖4.2解：設(shè)入射

23、光頻率為躍遷的中心頻率，光強(qiáng)為I，可列出速率方程如下：式中在穩(wěn)態(tài)的情況下，應(yīng)該有，由(2)式可以得到：因?yàn)檫h(yuǎn)小于，KT遠(yuǎn)小于，所以，這樣根據(jù)式(3)、(4)可得： (5)將式(5)代入式(1)可得：其中中心頻率大信號(hào)吸收系數(shù)為其中。21用波長(zhǎng)在589nm附近的可調(diào)染料激光照射一含有13.3Pa鈉及氦氣的混合室，氣室溫度為，氣室長(zhǎng)度，氦氣與鈉蒸氣原子間的碰撞截面，鈉蒸氣的兩個(gè)能級(jí)間的有關(guān)參量如下：1能級(jí)()：2能級(jí)()： (1)求12躍遷的有關(guān)線寬(碰撞加寬、自然加寬、多普勒加寬)。(2)如果激光波長(zhǎng)調(diào)到鈉原子12躍遷中心波長(zhǎng)，求小信號(hào)吸收系數(shù)。(3)在上述情況下，改變激光功率，試問(wèn)激光光強(qiáng)I多

24、大時(shí)氣室的透過(guò)率t = 0.5？解：(1)一個(gè)Na原子與氦原子間的平均碰撞時(shí)間由下式?jīng)Q定： ( I )式中表示單位體積內(nèi)的氦原子數(shù)，和分別為氦原子和鈉原子的質(zhì)量。若和分別為氦氣和鈉蒸氣的分壓強(qiáng)，和分別為氦原子和鈉原子的原子量，則有將上面的數(shù)值代入到( I )式，可得則碰撞線寬為自然線寬為多普勒線寬為(2)由以上的計(jì)算結(jié)果可以知道碰撞線寬遠(yuǎn)大于多普勒線寬，也遠(yuǎn)大于自然線寬，所以鈉蒸氣譜線以均勻加寬為主。均勻加寬。這樣，可以得到在中心頻率出的小信號(hào)吸收系數(shù)為： ( II )其中將有關(guān)的參量代入( II )式，可以得到(3)當(dāng)t=0.5的時(shí)候，氣室吸收系數(shù)為由可得根據(jù)習(xí)題4.19可知所以即當(dāng)激光光強(qiáng)

25、為的時(shí)候，氣室的透過(guò)率t=0.5。22設(shè)有兩束頻率分別為和，光強(qiáng)為及的強(qiáng)光沿相同方向圖4.3或沿相反方向圖4.3通過(guò)中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別畫(huà)出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標(biāo)出燒孔位置。圖4.3解：若有一頻率為的光沿z向傳播，粒子的中心頻率表現(xiàn)為。當(dāng)時(shí)粒子產(chǎn)生受激輻射，所以產(chǎn)生受激輻射的粒子具有速度，同樣的可以得到，如果該光沿-z方向傳播，這個(gè)速度應(yīng)該為。根據(jù)這個(gè)分析就可以得到本題目中所述的兩種情況下反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度按速度的分布曲線，分別見(jiàn)下圖的(a)和(b)。圖中(1)孔的深度為，(2)孔的深度為，(3)孔德深度為。(a)(b)第5章 激光振蕩特性2長(zhǎng)度為10cm的紅

26、寶石棒置于長(zhǎng)度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；(2)當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí)，有多少個(gè)縱?？梢哉袷?？(紅寶石折射率為1.76)解：(1) 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：(2) 按照題意，若振蕩帶寬為，則應(yīng)該有由上式可以得到相鄰縱模頻率間隔為所以所以有164165個(gè)縱?？梢云鹫瘛?在一理想的三能級(jí)系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵(lì)幾率在t=0瞬間達(dá)到一定值，為長(zhǎng)脈沖激勵(lì)時(shí)的閾值泵浦激勵(lì)幾率。經(jīng)時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出歸一化的示意關(guān)系曲線(令)。解：根據(jù)速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達(dá)到閾值之

27、前，在t時(shí)刻上能級(jí)的粒子數(shù)密度與時(shí)間t的關(guān)系為當(dāng)時(shí)，即由(1)可知，當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)的時(shí)候由上式可知由(2)式可得所以所以歸一化的示意關(guān)系曲線為4脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過(guò)率、分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長(zhǎng)。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。解：5測(cè)出半導(dǎo)體激光器的一個(gè)解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r(shí)的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計(jì)算激光器的分布損耗系數(shù)(解理面的反射率)。解：不鍍膜的時(shí)候，激光器端面的反射率即為r，鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1，設(shè)激光器的長(zhǎng)度為l，則有由這

28、兩式可以解得即得到了激光器的分布損耗系數(shù)。7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式及逆時(shí)針模的頻率為，輸出光強(qiáng)為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫(huà)出及時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當(dāng)時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體，當(dāng)時(shí)，并無(wú)上述一束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說(shuō)明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對(duì)稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解：(1

29、) 時(shí)時(shí)(2) 時(shí)，及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，這樣和不會(huì)彼此的爭(zhēng)奪高能級(jí)原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時(shí)候，和均使用速度為0的高能級(jí)原子，兩個(gè)模式劇烈競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅。(3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個(gè)模式使用不同高能級(jí)原子，沒(méi)有了模式競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，因此兩個(gè)模式均可以穩(wěn)定的存在，沒(méi)有了上面所說(shuō)的一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4) 要是混合氣體的增益曲線對(duì)稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：而欲使得，應(yīng)使因此，應(yīng)該多一些。8考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級(jí)3S2的壽命，下能級(jí)2P4的壽命，設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa：(1)計(jì)算T=300K時(shí)的多普勒線寬；(2)計(jì)算均勻線寬及；(3)當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為(1)接近0；(2)10W/cm2時(shí)諧振腔需多長(zhǎng)才能使燒孔重疊。(計(jì)算所需參數(shù)可查閱附錄一)解：(1) T=300K時(shí)的多普勒線寬為(2) 均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，其中所以(3) 設(shè)腔內(nèi)光強(qiáng)為I，則激光器燒孔重疊的條件為取進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)接近0的時(shí)候當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為的時(shí)候9某單模632.8nm氦氖激光器，腔長(zhǎng)10cm，而反射鏡的反射率分