機械優(yōu)化設計概述及其應用

1、機械優(yōu)化設計課程論文題 目 機械優(yōu)化設計概述及其應用 學 院 機械交通學院 專 業(yè) 機制 班級 094班 姓 名 學號 指導教師 張學軍 職稱 教授 2012 年 12 月 10 日機械優(yōu)化設計概述及其應用摘要:機械優(yōu)化設計的目的是以最低的成本獲得最好的效益,是設計工作者一直追求的目標,從數學的觀點看,工程中的優(yōu)化問題,就是求解極大值或極小值問題,亦即極值問題。本文從優(yōu)化設計的基本理論、優(yōu)化設計與產品開發(fā)、優(yōu)化設計特點及優(yōu)化設計應用等方面闡述優(yōu)化設計的基本方法理論，建立復雜刀具優(yōu)化的數學模型,提高優(yōu)化算法速度。 方法 采用優(yōu)化設計與CAD相結合的方法. 結果與結論 解決了傳統刀具設計的缺點,改

2、進后的算法速度大幅度提高。關鍵詞: 機械優(yōu)化設計；產品開發(fā)；數學模型；優(yōu)化；算法前言優(yōu)化設計是20世紀60年代初發(fā)展起來的，它是將最優(yōu)化原理和計算機技術應用于設計領域，為工程設計提供一種重要的科學設計方法。利用這種新方法，就可以尋找出最佳設計方案，從而大大提高設計效率和質量。因此優(yōu)化設計是現代設計理論和方法的一個重要領域，它已廣泛應用于各個工業(yè)部門。本文主要論述了優(yōu)化方法，并分析優(yōu)化方法的分類、特點，優(yōu)化方法的選擇極其機械優(yōu)化設計的發(fā)展趨勢。1械優(yōu)化設計的基本理論優(yōu)化設計是一門新興學科,它建立在數學規(guī)劃理論和計算機程序設計基礎上,通過計算機的數值計算,能從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適

3、宜的設計方案,使期望的經濟指標達到最優(yōu),它可以成功地解決解析等其它方法難以解決的復雜問題,優(yōu)化設計為工程設計提供了一種重要的科學設計方法,因而采用這種設計方法能大大提高設計效率和設計質量。優(yōu)化設計主要包括兩個方面:一是如何將設計問題轉化為確切反映問題實質并適合于優(yōu)化計算的數學模型,建立數學模型包括:選取適當的設計變量,建立優(yōu)化問題的目標函數和約束條件。目標函數是設計問題所要求的最優(yōu)指標與設計變量之間的函數關系式,約束條件反映的是設計變量取得范圍和相互之間的關系;二是如何求得該數學模型的最優(yōu)解:可歸結為在給定的條件下求目標函數的極值或最優(yōu)值的問題。機械優(yōu)化設計就是在給定的載荷或環(huán)境條件下,在機械

4、產品的形態(tài)、幾何尺寸關系或其它因素的限制范圍內,以機械系統的功能、強度和經濟性等為優(yōu)化對象,選取設計變量,建立目標函數和約束條件,并使目標函數獲得最優(yōu)值一種現代設計方法,目前機械優(yōu)化設計已廣泛應用于航天、航空和國防等各部門。2機械優(yōu)化設計與產品開發(fā)產品生產是企業(yè)的中心任務,而產品的競爭力影響著企業(yè)的生存與發(fā)展。產品的競爭力主要在于它的性能和質量,也取決于經濟性,而這些因素都與設計密切相關,可以說產品的水平主要取決于設計水平。隨著生產的日益增長,要求機器向著高速、高效、低消耗方向發(fā)展,并且由于商品的競爭,要求不斷縮短設計周期,因而對產品的設計已不是僅考慮產品本身,還要考慮對系統和環(huán)境的影響;不僅

5、要考慮技術領域,還要考慮經濟、社會效益;不僅考慮當前,還要考慮長遠發(fā)展。在這種情況下,所謂傳統的設計方法已越來越顯得適應不了發(fā)展的需要。由于科學技術的迅速發(fā)展,對客觀世界的認識不斷深入,設計工作所需的理論基礎和手段有了很大進步,使產品的設計發(fā)生了很大的變化,特別是電子計算機的發(fā)展及應用,對設計工作產生了革命性的突變,為設計工作提供了實現設計自動化和精密計算的條件。因此,用理論設計代替經驗設計、用精確設計代替近似設計、用優(yōu)化設計代替一般設計將成為設計的必然發(fā)展趨勢。3機械優(yōu)化設計的特點優(yōu)化設計是以建立數學模型進行設計的。優(yōu)化設計引用了一些新的概念和術語,如前所述的設計變量、目標函數、約束條件等。

6、機械優(yōu)化設計將機械設計的具體要求構造成數學模型,將機械設計問題轉化為數學問題,構成一個完整的數學規(guī)劃命題,逐步求解這個規(guī)劃命題,使其最佳地滿足設計要求,從而獲得可行方案中的最優(yōu)設計方案。優(yōu)化設計改變了傳統的設計方式。傳統設計方法是被動地重復分析產品的性能,而不是主動設計產品的參數。作為一項設計不僅要求方案可行、合理,而且應該是某些指標達到最優(yōu)的理想方案。并從大量的可行設計方案中找出種最優(yōu)化的設計方案,從而實現最優(yōu)化的設計。優(yōu)化設計可以滿足多方面的性能要求。產品要求總體結構尺寸小,傳動效率高,生產成本低等,這些要求用傳統設計方法設計是無法解決的。實踐證明,最優(yōu)化設計是保證產品具有優(yōu)良的性能,減輕

7、自重或體積,降低工程造價的一種有效設計方法。優(yōu)化設計的一般過程與傳統設計方法有所不同。它是以計算機自動設計選優(yōu)為其基本特征的。由于計算機的運用速快,分析計算一個方案只要幾秒以至千分之一秒鐘,因而可以從大量的方案中選出最優(yōu)方案。因此可以為設計人員提供大量的設計分析數據,有助于考察設計結果,從而可以提高機械產品的設計質量。4機械優(yōu)化設計的應用機構運動參數的優(yōu)化設計是機械優(yōu)化設計中發(fā)展較早的領域,不僅研究了連桿機構、凸輪機構等再現函數和軌跡的優(yōu)化設計問題,而且還提出一些標準化程序。機械零、部件的優(yōu)化設計最近十幾年也有很大發(fā)展,主要是研究各種減速器的優(yōu)化設計、液壓軸承和滾動軸承的優(yōu)化設計以及軸、彈簧、

8、制動器等的結構參數優(yōu)化。除此之外,在機床、鍛壓設備、壓延設備、起重運輸設備、汽車等的基本參數、基本工作機構和主體結構方面也進行了優(yōu)化設計工作。近年來發(fā)展起來的計算機輔助設計(CAD) 引入優(yōu)化設計方法后,把優(yōu)化設計方法與計算機輔助設計結合起來,使設計過程完全自動化,已成為設計應用技術。在傳統的刀具設計中,通過查表和經驗公式來確定各種結構參數和幾何參數,然后,反復計算來得到相對較優(yōu)的刀具參數.這種方法使設計過程復雜費時,且得不到最優(yōu)化的參數,設計出的刀具成本高,加工效率低.因而刀具的計算機輔助設計應采用優(yōu)化設計與CAD相結合的方法,欲進行優(yōu)化設計,必需首先建立刀具優(yōu)化設計的數學模型,由于復雜刀具

9、的種類繁多,結構變化多樣,優(yōu)化目標不同,因而需分門別類地建立模型，此篇僅以輪切式拉刀為例。4.1拉刀優(yōu)化設計的數學模型在拉刀參數設計過程中需要選擇的主要參數有拉削余量A,齒升量a,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑系數k,同時工作齒數等,這些參數可分為兩類,一類是獨立參數,如拉削余量和容屑槽形狀等,這些參數基本不受其他參數的影響.另一類參數是非獨立參數,如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑系數等,這些參數既相互限制又相互依賴,第一類參數的選擇比較容易?？梢杂媒涷灩胶蛿祿靵斫鉀Q.第二類參數比較復雜,只有通過優(yōu)化的方法才能得到較好的結果。粗切齒升量的選擇是一個比較復雜的問題。增大a可使齒數減少,拉刀

10、長度變短,但同時又要求容屑槽深度增加。另外齒升量的增加又會引起拉削力的增大,受到拉床和拉刀拉應力的限制。齒距是決定拉刀長度的一個重要因素,t越大,拉刀越長,同時工作齒數越少.這樣會在拉削過程中引起振動,生產效率低,降低刀具的使用壽命;t過小,又會使容屑空間變小,從而限制了齒升量的增大。其他參數如同時工作齒數z,容屑槽深度h,容屑系數k都是a和t的函數,只有當a和t選擇后才能確定。從上述參數分析可知,a和t是拉刀設計的關鍵,在a和t之間應有一最佳組合值,使得a在拉床的額定應力和拉刀的許用應力范圍內達到最高,即使拉刀的長度最小。4.1.1數的建立確定以af和t為優(yōu)化的自變量,A為切削余量。拉刀長度

11、是與拉削生產率、成本及其工藝性能有關的參數,拉刀越短對使用和制造越有利,因而取粗切齒部分長度L作為優(yōu)化目標F= minL(a,t) =tA/(2a). (1) 4.1.2約束條件的建立1)容屑槽空間的限制 h- 1.13(kaL)0. (2)式中 h是與t有關的參數;k為容屑系數,是與t和af有關的參數;Lw為拉削長度。2)拉床額定拉力的限制 F-pD0. (3)式中 Fe為拉床額定拉力;Dw為拉削后孔直徑;p為單位切削力;zi為同時工作齒數,zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數。3)拉刀許用拉應力的限制 2pD0. (4)式中 為拉刀許用拉應力;dmin為拉刀最小直徑。4)最大同時工作

12、齒數的限制 11 -z0. (5)5)最小同時工作齒數的限制 z - 30. (6)6)最大齒距的限制 25 -t0. (7)7)最小齒距的限制 t- 40. (8)8)弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量h-a0;f(D,n,z) -a0. (9)9)齒距應為0.5的整數倍 t- Int(2t)/2 = 0. (10)4.1.3模型自變量:a,t;目標函數:F=minL(a,t)=tA/2a;約束方程:g(1)=h-1.13(kafLw)0;g(2)=F-pD0;g(3)=-2pD0;g(4)=11-z0;g(5)=z-30;g(6)=25-t0;g(7)=t-40;g(8)=h-a0;g

13、(9)=f(D,n,z)-a0;g(10)=t-Int(2t)/2=0。4.2算法4.2.1標準算法復合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問題的數值計算方法,這個方法可以在N維非線性約束的空間中自動選擇并改進設計點,該方法的一般步驟為:1)在可行域內生成m>n+1個點x(i=1, 2,n,n+1,m)構成初始復合形,這里需要注意兩個問題:初始頂點的形成,可以人工選定,也可隨機產生;需要檢驗初始頂點是否滿足約束條件,即檢驗其可行性;2)計算各頂點的目標函數值,將其由小到大的順序重新編號,f(x)f(x)f(x);3)確定除去最壞點x后復合形中其余m-1個點的中心點,即xc=;4)確定

14、最壞點x對中心點x的映射點x=x+(x-x),為映射系數,一般取0.91.3;5)檢驗映射點x的可行性:如果違背了某個約束條件,則按(x+x)/2 x,把映射點xa向中心移動一半距離,反復直至映射點x是可行點;6)計算新的可行點的函數值f(x),用它代替最壞點x,完成一次迭代,回到第二步;7)重復以上過程,直到滿足f(x)-f(x)<,則終止.以上稱為復合形法的“標準算法”,由于該算法的概念簡單、容易實現,且能有效靈活地處理不等式約束問題,所以在結構化設計中得到廣泛的應用.4.2.2存在的問題把上述標準算法應用于工程實際時,就會發(fā)現它還存在以下幾個問題:1) 過多的可行性檢驗限制了其在優(yōu)

15、化設計中的有效應用.初始頂點生成和映射點的確定,都要進行可行性檢驗,在結構優(yōu)化設計中,可行性檢驗其實質上就是結構分析過程,其計算量通常要占總工作量的80%以上,因此結構分析次數過多,必然會導致因計算時間過長而降低算法的效率。2)迭代過程中向極值點逼近的速度問題.開始若干次迭代(一次迭代是對于選取一個既滿足約束條件又使目標函數值有所改善的新點所需的計算),目標函數值下降得很快,各頂點迅速接近極值點,一般來說,最初的(510)次迭代函數值下降得最快.隨著迭代次數的增加,函數值的變化卻越來越緩慢,也就是說,這時要使目標函數值有微小的改善,都要付出寶貴的計算時間。3)局部最優(yōu)點問題。上述算法得到的最優(yōu)

16、點有可能是局部最優(yōu)點,雖然可通過多取幾個初始點,經計算后得到幾個最優(yōu)點,然后比較得到全局最優(yōu)點,但這樣必然會導致計算工作量的成倍增加。4.2.3分層復合形法針對標準算法中存在的問題,采用“分層復合形法”,它是對標準復合形法的改進,其基本思想是:充分利用復合形法開始時目標函數值急劇下降的特點,以迭代次數為控制參數,進行兩層優(yōu)化計算,為避免產生局部最優(yōu)點,在第一層迭代中,選取多組復合形分別地進行計算,經過若干次有效地迭代,各頂點迅速地逼近最優(yōu)點,分布在最優(yōu)點附近.分層復合形法的基本步驟如下:1)選擇n組初始頂點x, , x, (i=1,m)構成n個初始復合形,n=Intn/2+1,n為設計變量數.

17、這里只要設計變量所取的值不太小且相互間離得遠些,就可不對初始頂點作可行性檢驗。2)對各初始復合形標準算法第2) 6)步的計算是第一層迭代,取映射率為,迭代次數為n;3)當各復合形都迭代n次以后,第一層迭代結束,取兩個最好設計點組成新的復合形進入第二層迭代,取映射率為 (<),迭代次數為n;第二層迭代得到的最優(yōu)點可被認為全局最優(yōu)點。分層復合形法有以下幾個優(yōu)點:迭代次數大大減少;以迭代次數為停止準則,可根據需要人工控制計算工作量;第二層迭代能有效地產生全局最優(yōu)點。5結 論總的看來,機械優(yōu)化設計是適應生產現代化要求發(fā)展起來的,是一門嶄新的學科。它是在現代機械設計理論的基礎上提出的一種更科學的設計方法,它可使機械產品的設計質量達到更高的要求。因此,在加強現代機械設計理論研究的同時,還要進一步加強最優(yōu)設計數學模型的研究,以便在近代數學、力學和物理學的新成就基礎上,使其更能反映客觀實際。同時機械優(yōu)化設計的