開式反擠壓測(cè)定模型的建立及其上限元分析

1、緒論1 緒論1.1引言在塑性加工過程中，由于摩擦的存在，造成塑性變形中金屬流動(dòng)的不同時(shí)性和不均勻性1，使模具產(chǎn)生磨損，降低了工件的質(zhì)量。摩擦力的阻礙作用在整個(gè)成形功率中占有相當(dāng)大的比重，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和模具的壽命產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。隨著科技的不斷進(jìn)步，人們對(duì)產(chǎn)品的要求日益增高，因此對(duì)模具也提出更加苛刻的要求，這就需要對(duì)塑性加工中的摩擦進(jìn)行更細(xì)致的研究以及提供更好的潤滑手段來改善模具成形的工作環(huán)境2 3，但是在摩擦研究與潤滑效果評(píng)定的過程中，摩擦因子的測(cè)定是一個(gè)必不可少的步驟。另外，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字化制造技術(shù)也得到了快速的發(fā)展，現(xiàn)行的大多數(shù)數(shù)值體積成形模擬軟件都使用摩擦因子作為摩擦的標(biāo)準(zhǔn)

2、參數(shù)，因此，摩擦因子的評(píng)定關(guān)系到數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性4。然而到目前為止，還沒有一種精確有效的手段能夠定量地測(cè)定摩擦因子。本章論述了摩擦因子的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，總結(jié)了研究工作中存在的問題，明確了研究目的和研究意義，介紹了研究的主要內(nèi)容和技術(shù)路線。1.1.1國內(nèi)外關(guān)于塑性成形中摩擦因子測(cè)定法的研究現(xiàn)狀塑性成形過程中的摩擦受諸多因素的影響，包括變形方式、金屬的化學(xué)成分、模具的表面粗糙度、變形速度、單位面積上載荷的大小和變形溫度等等5，摩擦表現(xiàn)為一種復(fù)雜的現(xiàn)象。因此，要在具體的塑性加工過程中確定準(zhǔn)確的摩擦因子并不容易，工件表面在連續(xù)變化，摩擦狀態(tài)也在連續(xù)變化，增加了摩擦因子的不穩(wěn)定性。模擬試驗(yàn)法針對(duì)不同

3、的成形工藝，設(shè)計(jì)出與成形過程相近似的模擬試驗(yàn)裝置，對(duì)該成形過程的摩擦進(jìn)行測(cè)試，因而得到了比較廣泛的運(yùn)用，各國學(xué)者在這方面做了大量的研究工作，但大部分局限在板料成型工藝中的摩擦與潤滑評(píng)估，在壓力相對(duì)較高的體積成形領(lǐng)域里，還很少有人涉足。國外對(duì)摩擦因子的研究始于20世紀(jì)的末期，在此之前，male、C.古勃金、Sofuoglu以及Petersen等人對(duì)摩擦系數(shù)的測(cè)定方法進(jìn)行了細(xì)致的研究6 9，這些都為摩擦因子的測(cè)定方法的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。20世紀(jì)90年代，由于金屬塑性成形技術(shù)和數(shù)值模擬軟件的發(fā)展需要，國外學(xué)者開始對(duì)摩擦因子的測(cè)定方法進(jìn)行研究。1994年，美國俄亥俄州大學(xué)沈鋼樹、A.Vedhanayag

4、am、E.Kropp、T.Altan等對(duì)圓塊的反擠型鍛造進(jìn)行了研究，運(yùn)用了有限元數(shù)值模擬的方法，并結(jié)合了試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)圓環(huán)墩粗和圓塊的反擠進(jìn)行比較，得出了圓塊的反擠更加適合接觸壓力高、新生面積大的冷擠壓工藝中的摩擦因子的測(cè)定10。在1999年，Pawelski針對(duì)一般鍛造過程摩擦測(cè)試只能用于較小的應(yīng)變速率的情況，設(shè)計(jì)出一種適用于高速自由鍛非對(duì)稱變形過程摩擦測(cè)試的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，該方法對(duì)估算應(yīng)變速率高達(dá)2000的塑性成形過程摩擦因子具有重要的實(shí)際意義11。在2002年，日本歧埠大學(xué)工學(xué)部的王志剛在他的一篇文章中提出一種前擠脹式摩擦評(píng)價(jià)方法，此評(píng)價(jià)方法，系利用伴隨有脹形的擠壓變形，通過測(cè)量凸模所受的載

5、荷，就可以計(jì)算出只與摩擦特性相關(guān)的評(píng)價(jià)參數(shù)，而不必考察工件變形性能和直徑大小的影響12。國內(nèi)對(duì)摩擦因子測(cè)定手段的研究也比較多， 2002年，太原理工大學(xué)的許樹勤、趙健基于圓環(huán)鐓粗測(cè)定摩擦系數(shù)的方法，用FORTRAN編程，繪出了以圓環(huán)高度對(duì)數(shù)應(yīng)變和內(nèi)徑對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)樽兞?，以摩擦因子為參?shù)的標(biāo)定曲線，對(duì)國內(nèi)摩擦因子的測(cè)定研究具有很大的參考意義13。2003年，西安理工大學(xué)的惠媛媛利用數(shù)值模擬軟件對(duì)圓環(huán)鐓粗進(jìn)行了詳細(xì)的模擬計(jì)算，探尋出摩擦因子與圓環(huán)幾何形狀系數(shù)、外徑、壓縮高度的關(guān)系規(guī)律，并通過試驗(yàn)得出了摩擦因子對(duì)照表14，探尋出利用數(shù)值模擬測(cè)定摩擦因子的新方法。也有對(duì)圓環(huán)鐓粗測(cè)定法以外的其它評(píng)估手段進(jìn)行

6、研究的學(xué)者，2003年，燕山大學(xué)的王會(huì)波就認(rèn)為圓環(huán)壓縮試驗(yàn)來分析金屬模與材質(zhì)間在接觸條件變化時(shí)的摩擦特性，雖然很容易求出摩擦因子，但是在表面積增大時(shí)，由于摩擦狀態(tài)的更加復(fù)雜，其評(píng)價(jià)結(jié)果未必準(zhǔn)確。他探討了一種新型的柱形圓柱片前后擠壓的評(píng)估方法，由于摩擦條件不同，擠壓部分的長度和最大寬度也會(huì)隨之變化，因此，即使不測(cè)定載荷，根據(jù)擠壓長度和最大寬度之比，也可以定量評(píng)價(jià)摩擦特性，如圖11所示15。 (a) 測(cè)定模具圖 (b) 測(cè)定工件及測(cè)定示意圖 圖11 柱形圓片平臺(tái)擠壓測(cè)定摩擦因子法在摩擦因子測(cè)定的理論研究方面，國內(nèi)的很多學(xué)者對(duì)塑性成形中不同工藝的摩擦理論進(jìn)行了研究與探討，其中對(duì)圓環(huán)鐓粗進(jìn)行研究的學(xué)者

7、相對(duì)較多些。研究領(lǐng)域包括摩擦不均勻變形的上限元計(jì)算、數(shù)值模擬、摩擦對(duì)塑性成形的影響程度的理論計(jì)算與分析16，其中上限元計(jì)算的研究進(jìn)行的較早，已經(jīng)形成了一套經(jīng)典的理論。國內(nèi)學(xué)者大部分致力于經(jīng)典理論的優(yōu)化，例如2000年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的吳洪飛將廣義變分不等原理引用在圓柱體非均勻鐓粗中，得到了更接近實(shí)際的速度場(chǎng)17。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬愈發(fā)方便與快捷，很多學(xué)者都采用不同的測(cè)定結(jié)構(gòu)和不同的摩擦狀況對(duì)測(cè)定摩擦因子進(jìn)行數(shù)值模擬。例如1997年，燕山大學(xué)聶紹珉、劉助柏等人基于剛粘塑性有限元法，利用模擬軟件對(duì)圓柱體平板鐓粗的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬與有限元分析18，1999年，南京航

8、空航天大學(xué)的詹艷然、張中元與哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王仲仁對(duì)圓柱體鐓粗進(jìn)行了數(shù)值模擬，并綜合探討了鐓粗過程中的塑性變形和發(fā)展，通過分析等效應(yīng)變與等效應(yīng)變率，驗(yàn)證了摩擦的存在造成了塑性變形的不同時(shí)性和不均勻性，整個(gè)變形體將出現(xiàn)變形區(qū)的轉(zhuǎn)移和變形的交替發(fā)生。在摩擦影響程度的理論研究上，國內(nèi)的學(xué)者也做出了大量的研究，詳細(xì)地分析出摩擦對(duì)塑性加工的影響。例如1994年，大連鐵道學(xué)院的劉元文利用平衡方程與塑性條件建立起圓柱體不均勻鐓粗的應(yīng)力場(chǎng)，根據(jù)鐓粗力公式求解出圓柱體鐓粗的鼓形方程19。此外還有前文提到的惠媛媛對(duì)受不同摩擦影響的圓環(huán)鐓粗的研究，得到了在不同摩擦因子的影響下，最終成形件的影響程度值，進(jìn)而建立出一整

9、套摩擦數(shù)據(jù)。另外，在對(duì)摩擦研究的基礎(chǔ)上，1999年，合肥工業(yè)大學(xué)的楊洪波、劉明霞、胡獻(xiàn)國、吳旦中等人對(duì)冷擠壓工藝中的非穩(wěn)態(tài)成型過程進(jìn)行分析，在考慮金屬塑性成形工藝中潤滑劑呈非牛頓特性的條件下，運(yùn)用塑性成形理論和摩擦學(xué)原理建立了比較精確的潤滑模型，并運(yùn)用該模型推導(dǎo)出油膜壓力、潤滑膜厚度、摩擦力的計(jì)算公式20 21。1.1.2 現(xiàn)行的塑性成形摩擦因子測(cè)定方法的優(yōu)缺點(diǎn) 綜合國內(nèi)外的研究成果，各種測(cè)定方法中都有其特定的測(cè)定參變量，使參變量成為摩擦因子影響的主要變形因素，摩擦因子的變化明顯地反映到參變量的變化上，最終通過測(cè)定參變量的定量變化達(dá)到測(cè)定摩擦因子的目的，例如圓環(huán)鐓粗法中的內(nèi)外直徑與柱形圓片平臺(tái)

10、擠壓法的形狀比等。這種類型的測(cè)定方法簡單易行且測(cè)量直觀，但是它們忽略了金屬塑性變形的復(fù)雜性和影響摩擦因子因素的復(fù)雜性，最終的測(cè)量結(jié)果都會(huì)與真實(shí)情況產(chǎn)生相當(dāng)大的偏差。因此，探尋摩擦對(duì)金屬塑性變形影響的內(nèi)在規(guī)律，并找出規(guī)律性的特定參變量，才是今后摩擦因子測(cè)定方法的研究方向20。下面就常用的幾種塑性成形中的摩擦因子測(cè)定方法展開探討：a.圓環(huán)鐓粗法測(cè)定摩擦因子的優(yōu)缺點(diǎn) 圓環(huán)鐓粗法是在鍛造加工中經(jīng)常采用的摩擦因子測(cè)定方法，無論是其中的曲線標(biāo)定法還是模擬試驗(yàn)對(duì)比法，都很容易得到摩擦因子的值。但是，通過對(duì)圓環(huán)鐓粗的速度場(chǎng)分析，鐓粗時(shí)下模面接觸的金屬存在有大量的剛性區(qū)，摩擦狀態(tài)表現(xiàn)為靜摩擦，而與上模面接觸部分

11、的金屬表現(xiàn)出明顯的流動(dòng)行為，摩擦狀態(tài)為動(dòng)摩擦，上下模面摩擦狀態(tài)的不同決定了圓環(huán)鐓粗法測(cè)定摩擦因子方法存在著相當(dāng)大的誤差。另外，對(duì)于相同的工件幾何形狀來說，圓環(huán)鐓粗法的載荷相對(duì)較小，試驗(yàn)工件的幾何形狀簡單，因此在接觸面壓力較高，幾何形狀復(fù)雜且新生面積增加較大的加工情況下就不太適用。b.開式反向擠壓法的優(yōu)缺點(diǎn) 開式反向擠壓法是根據(jù)底厚與擠壓力的耦合關(guān)系來測(cè)定摩擦因子的大小。摩擦因子相對(duì)大時(shí)，相同的擠壓力就會(huì)成形出較大的底厚，同時(shí)成形相同的底厚就需要較大的擠壓力。此種測(cè)定方法在接觸面積大、擠壓力大的成形環(huán)境時(shí)有一定的反映現(xiàn)實(shí)摩擦情況的能力，但不能普遍地應(yīng)用。因?yàn)椋诜磾D的過程中，底厚中的金屬相當(dāng)大的

12、一部分由于受到?jīng)_頭和模具的限制作用，處于粘著的狀態(tài)，形成大量的剛性區(qū)，模具底部與側(cè)壁的摩擦狀況就不能夠真實(shí)的反映出來，造成最終測(cè)定結(jié)果的失真。c.柱形圓片法的優(yōu)缺點(diǎn) 柱形圓片法摒除了圓環(huán)鐓粗測(cè)定摩擦因子法中的諸多不利因素，而且試驗(yàn)工件成形過程中幾乎不存在剛性區(qū)，能夠通過幾何形狀直觀地反映出摩擦因子的影響，但是測(cè)量圓柱片的長度和寬度，并不能測(cè)定摩擦因子的細(xì)微差別，測(cè)定結(jié)果的分辨率并不高，難以達(dá)到預(yù)期的精度。綜上所述，測(cè)定摩擦因子的方向是研究如何避開金屬剛性區(qū)的負(fù)面影響，探尋出金屬在摩擦的影響下處于流動(dòng)狀態(tài)的成形方式，真實(shí)全面地反映出摩擦環(huán)境的影響。1.1.3 塑性成形中摩擦因子測(cè)定研究中存在的問

13、題 由于影響摩擦因子的因素很多，而這些因素對(duì)摩擦因子的定量影響又很難確定，所以在現(xiàn)有的塑性理論中還沒有詳盡的摩擦理論公式，這就給具體的測(cè)定方法研究帶來困難，參考摩擦系數(shù)的測(cè)定方法，分析出研究中存在的問題包括：a.難以確定測(cè)定摩擦因子的標(biāo)準(zhǔn)參變量，僅靠某個(gè)特定的摩擦條件來估計(jì)摩擦因子的近似值，不能夠普遍地應(yīng)用于體積成形。同時(shí)，在整個(gè)的成形過程中，各種影響因素又在不斷的變化，進(jìn)而影響到摩擦因子的變化，摩擦因子始終不是確定的值，所以很難精確地得到摩擦因子的值。b.在普遍使用的圓環(huán)鐓粗測(cè)定摩擦因子的方法中，由于大面積的變形和內(nèi)部速度場(chǎng)的不均勻，使得測(cè)定的摩擦因子值有很大的偏差，這給現(xiàn)實(shí)中的模具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

14、、數(shù)值模擬以及新型潤滑劑的研制帶來了諸多不便。c.現(xiàn)有的測(cè)定方法都是利用外形或擠壓力的大小變化近似定位摩擦因子的值，不同的測(cè)定方法中，因?yàn)闇y(cè)定手段不同，就需要不同的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)，使得測(cè)定的摩擦因子難以做到統(tǒng)一，因此建立一種新的有效的評(píng)定手段，制定一套相關(guān)的評(píng)定對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)就顯得尤為必要了。針對(duì)上述問題，就需要針對(duì)具體的摩擦條件進(jìn)行摩擦性能的評(píng)價(jià)，通過分析摩擦及潤滑機(jī)理、對(duì)摩擦特性進(jìn)行相對(duì)評(píng)價(jià)以及利用數(shù)值模擬軟件計(jì)算的摩擦條件來建立摩擦數(shù)據(jù)庫。1.2塑性成形中摩擦因子測(cè)試方法的研究意義 塑性成形中摩擦的存在，提高了成形載荷且降低了工件成形的表面質(zhì)量，為摩擦因子的測(cè)定帶來試驗(yàn)與測(cè)量的不便。本文針對(duì)冷擠壓工

15、藝中存在的摩擦與潤滑問題，對(duì)典型的擠壓工藝和潤滑材料通過上限元分析、數(shù)值模擬和工藝試驗(yàn)進(jìn)行分析研究，嘗試著建立起基于試驗(yàn)的開式反擠壓參數(shù)與摩擦因子的關(guān)系模型，探尋摩擦因子與塑性變形中規(guī)律性的因素，為塑性成形中摩擦因子測(cè)定方法的標(biāo)準(zhǔn)化奠定理論基礎(chǔ)，并進(jìn)行有利于測(cè)定設(shè)備設(shè)計(jì)與應(yīng)用的工藝試驗(yàn)，以最終實(shí)現(xiàn)塑性成形中摩擦因子測(cè)定的簡易性、準(zhǔn)確性與實(shí)用性。本文的研究通過上限法分析了圓塊開式反擠壓模型中金屬的成形規(guī)律以及最大成形力的計(jì)算；利用模擬軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，得到測(cè)定模型中摩擦因子對(duì)應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)以及側(cè)面鼓形的影響，將測(cè)定模型中的規(guī)律性因素與摩擦因子的值對(duì)應(yīng)起來，更精確地反映出冷擠壓真實(shí)的摩擦情況，具有

16、高度的摩擦條件復(fù)現(xiàn)性和與實(shí)際加工的相似性，為新型潤滑劑的研制與選用提供評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，提高成形工件的質(zhì)量。并可以優(yōu)化有限元模型，使得計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果更接近實(shí)際，對(duì)材料加工工程學(xué)科及數(shù)字化制造技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。1.3本課題研究的目標(biāo)、主要內(nèi)容與技術(shù)路線1.3.1 研究目標(biāo) 針對(duì)塑性加工中的摩擦與潤滑問題，探討一種新型的定量評(píng)估潤滑效果的手段，并設(shè)計(jì)出相關(guān)的模具與尋找摩擦因子值對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)。通過上限元分析、數(shù)值模擬和測(cè)定試驗(yàn)研究來探討摩擦因子對(duì)工件形狀及大小、成形力等參數(shù)的影響規(guī)律，為最終實(shí)現(xiàn)評(píng)定手段的系列化、標(biāo)準(zhǔn)化奠定基礎(chǔ)。1.3.2 主要內(nèi)容 本文采用上限元法、數(shù)值模擬、測(cè)定實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究方法

17、對(duì)圓塊開式反擠壓測(cè)定模型進(jìn)行研究，主要內(nèi)容包括：a.利用上限法分析圓塊開式反擠壓的速度場(chǎng)、載荷與行程的關(guān)系，并討論了摩擦因子對(duì)成形力的影響。b.對(duì)測(cè)定模型進(jìn)行數(shù)值模擬，揭示金屬流動(dòng)規(guī)律，獲得各種物理變量場(chǎng)。在對(duì)模擬結(jié)果的分析過程中，探討出最佳的摩擦因子測(cè)定參變量。并且還將本文論述的測(cè)定方法與圓環(huán)鐓粗測(cè)定法做出比較，闡述圓塊反擠測(cè)定法的穩(wěn)定性。這部分的內(nèi)容是本論文的重點(diǎn)。c.測(cè)定模型的實(shí)驗(yàn)研究。利用不同的潤滑劑進(jìn)行圓塊的開式反擠壓，利用模擬建立的摩擦因子數(shù)據(jù)庫確定出各個(gè)潤滑條件下的摩擦因子大小，從實(shí)際的工藝情況驗(yàn)證圓塊開式反擠壓測(cè)定摩擦因子的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性。1.3.3 技術(shù)路線 根據(jù)影響摩擦因子

18、的參數(shù)多的特點(diǎn)，基于摩擦因子測(cè)定中模擬試驗(yàn)法的特點(diǎn)，通過對(duì)塑性成形中受摩擦影響參數(shù)的分析，制定出如圖12所示的技術(shù)路線：建立圓塊開式反擠的模型結(jié)構(gòu) 圓塊開式反擠模型的上限元法分析 圓塊開式反擠測(cè)定模型的數(shù)值模擬分析摩擦因子影響的工藝參數(shù)的模擬分析確定最佳的測(cè)定參變量試驗(yàn)驗(yàn)證 圖12 技術(shù)路線圖49塑性成形中的摩擦理論2塑性成形中的摩擦理論2.1引言 摩擦因子的測(cè)定方法是基于金屬塑性成形中的摩擦理論而確定的，摩擦因子的測(cè)定目前還沒有一種公認(rèn)的方法，其關(guān)鍵就是缺乏與摩擦相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與公式，因此分析摩擦的基礎(chǔ)理論以及摩擦對(duì)金屬成形的影響規(guī)律對(duì)摩擦因子測(cè)定方法的模型建立具有很重要的意義。本章將對(duì)塑性

19、成形中的摩擦理論進(jìn)行闡述，并分析影響摩擦因子的因素以及摩擦因子在塑性成形中的適用范圍與特點(diǎn)，為開式反擠壓的理論分析、數(shù)值模擬以及工藝試驗(yàn)建立起理論上的基礎(chǔ)。本章將集中地對(duì)塑性成形中的摩擦機(jī)理、摩擦狀況以及摩擦條件進(jìn)行詳細(xì)的論述與分析22 28。2.2塑性成形中摩擦的機(jī)理與特點(diǎn)2.2.1塑性成形中摩擦的機(jī)理塑性成形過程中摩擦的性質(zhì)是復(fù)雜的，目前關(guān)于摩擦產(chǎn)生的原因有三種學(xué)說：a.表面凹凸學(xué)說 此學(xué)說認(rèn)為摩擦是由于接觸面上的凹凸形狀引起的。因?yàn)樗薪?jīng)過機(jī)械加工的表面并非絕對(duì)平坦光滑的，都有不同程度的微觀凸牙和凹坑。當(dāng)凸凹不平的兩個(gè)表面相互接觸時(shí)，并在壓力的作用下，一個(gè)表面的“凸牙”可能會(huì)插入另一個(gè)表

20、面的“凹坑”，產(chǎn)生機(jī)械咬合。這樣的接觸表面在外力作用下產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相互咬合的凸牙部分被切斷，或使其產(chǎn)生剪切變形。此時(shí)摩擦力表現(xiàn)為這些凸牙被切斷或產(chǎn)生剪切變形時(shí)的阻力。根據(jù)這一觀點(diǎn)，相互接觸的表面越粗糙，微“凸牙”和“凹坑”就越大，相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力就越大。b.分子吸附學(xué)說 當(dāng)兩個(gè)接觸表面非常光滑時(shí)，摩擦力不但不降低，反而會(huì)提高，這一現(xiàn)象無法用凹凸學(xué)說來解釋。這就產(chǎn)生了分子吸附學(xué)說，認(rèn)為摩擦產(chǎn)生的原因是由于接觸表面上分子之間相互吸引的結(jié)果。物體表面越光滑，實(shí)際接觸面積就越大，分子吸附力就越強(qiáng)，則摩擦力也就越大。c.粘著理論 這一理論認(rèn)為，當(dāng)兩個(gè)表面接觸時(shí)，接觸面上某些接觸點(diǎn)處壓力很大，以致發(fā)

21、生粘接或焊合，當(dāng)兩表面產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，粘結(jié)點(diǎn)被切斷而產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。 現(xiàn)代摩擦理論認(rèn)為，摩擦力不僅包含有剪切接觸面機(jī)械咬合所產(chǎn)生的阻力，而且包含有真實(shí)接觸表面分子吸附作用所產(chǎn)生的粘合力及切斷粘接點(diǎn)所產(chǎn)生的阻力。對(duì)于流體摩擦來說，摩擦力主要表現(xiàn)為潤滑劑層之間的流動(dòng)阻力。2.2.2塑性成形中摩擦的特點(diǎn)與機(jī)械傳動(dòng)中的摩擦相比，塑性成形中的摩擦有如下特點(diǎn)：a.伴隨有變形金屬的塑性流動(dòng) 塑性成形中總有一個(gè)摩擦物表面處于塑性流動(dòng)狀態(tài)（變形金屬），而且變形金屬沿接觸面上的各點(diǎn)的塑性流動(dòng)情況各不相同，因而在接觸面上各點(diǎn)的摩擦也不一樣。而機(jī)械傳動(dòng)中的摩擦則是發(fā)生在兩個(gè)摩擦物表面均處于彈性變形狀態(tài)情況下。b.接觸面

22、上壓強(qiáng)高 在塑性成形過程中，接觸面上壓強(qiáng)很高。在熱塑性變形時(shí)可達(dá)500Mpa左右，在冷擠壓和冷軋過程中可高達(dá)25003000MPa。而一般機(jī)械傳動(dòng)過程中，接觸面上的壓強(qiáng)僅2040MPa。由于塑性成形過程中接觸面上壓強(qiáng)高，接觸面間的潤滑劑容易被擠出，降低了潤滑效果。c.實(shí)際接觸面積大 在一般機(jī)械傳動(dòng)過程中，由于接觸面積凸凹不平，因而實(shí)際接觸面積比名義接觸面積小得多。而在塑性成形過程中，由于發(fā)生塑性變形，接觸面上凸起部分被壓平，因而實(shí)際接觸面積接近名義接觸面積，這使得摩擦力增大。d.不斷有新的摩擦面產(chǎn)生 在塑性成形過程中，原來非接觸面在變形過程中會(huì)成為新的接觸表面。例如，鐓粗時(shí)，由于不斷形成新的接

23、觸表面，工具與變形金屬得接觸表面隨著變形程度的增加而增加。由于在新的接觸表面上無氧化皮等，表面工具與變形金屬直接接觸，從而產(chǎn)生附著力（也稱粘合力），使摩擦力增大。因此，要不斷給新的接觸表面添加潤滑劑，這給潤滑帶來困難。e.常在高溫下產(chǎn)生摩擦 在塑性成形過程中，為了減小變形力，提高材料的塑性，常進(jìn)行熱壓力加工。在這種情況下，會(huì)產(chǎn)生氧化皮、模具材料軟化、潤滑劑分解而使性能變壞等一系列問題。從以上所述可以看出，塑性成形過程中的摩擦與潤滑問題比一般機(jī)械傳動(dòng)中的摩擦要復(fù)雜得多。2.3 塑性成形中摩擦的分類按相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移特征分類，摩擦可以分為滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦、自旋摩擦，上述摩擦方式即運(yùn)動(dòng)方式的可以疊加

24、，就構(gòu)成摩擦的復(fù)合方式，如滑動(dòng)滾動(dòng)摩擦。按表面潤滑狀態(tài)分類，摩擦可以分為干摩擦、邊界摩擦、流體摩擦、混合摩擦。2.3.1干摩擦 許多宏觀上很光滑的物體表面，在亞微觀下都很粗糙，于是物體表面的凸凹不平，使得兩物體只能在個(gè)別點(diǎn)上接觸，真實(shí)接觸面積只是宏觀接觸面積的極小部分（如圖2-1S）。干摩擦的過程，就是凸峰間微觀結(jié)合與分離的過程。產(chǎn)生摩擦的主要原因有：1)表面形貌粗糙不平，摩擦過程中必須克服亞微觀表面凸峰間的機(jī)械嚙合力及表面分子相互吸引力；2)表面存在分子間的吸引力；3)表面存在物理的或化學(xué)的污染膜，污染膜先于基體產(chǎn)生剪切，粘結(jié)點(diǎn)停止增長并開始滑動(dòng)，此時(shí)污染膜的剪切極限的大小將對(duì)摩擦力產(chǎn)生影響

25、；4)粘結(jié)點(diǎn)的結(jié)合與分離，凸峰間的嚙合由于受載后的塑性變形，凸峰在接觸點(diǎn)的局部高溫和分子吸引力講產(chǎn)生粘著力很強(qiáng)的粘結(jié)點(diǎn)，并有冷焊現(xiàn)象，使粘結(jié)點(diǎn)分開時(shí)的阻力就是摩擦力；5)表面間刻槽作用。對(duì)摩擦原因的研究側(cè)重點(diǎn)不同，便產(chǎn)生了不同的理論。2.3.2邊界摩擦 當(dāng)坯料與工具之間的接觸表面上加潤滑劑時(shí)，隨著接觸壓力的增加，坯料表面凸起部分被壓平，潤滑劑被擠入凹坑中，被封存在里面（如圖2-1b），這時(shí)在壓平部分與模具之間存在一層極薄的潤滑膜，其厚度約0.1m左右。這種潤滑膜一般是一種流體的單分子膜，接觸表面就處在被這種單分子膜隔開的狀態(tài)，這種單分子膜潤滑的狀態(tài)成為邊界潤滑，這種狀態(tài)下產(chǎn)生的摩擦稱為邊界摩擦

26、。油膜有很高的強(qiáng)度，能承受很高的壓力，可防止摩擦表面直接接觸，割斷了分子引力，使摩擦力大為減少。若這層單分子膜完全被擠掉，則工具與 變形金屬直接接觸，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)粘模現(xiàn)象。大多數(shù)塑性成形 S干摩擦部分 b邊界摩擦部分 L流體摩擦部分中的摩擦屬于邊界摩擦。 圖2-1 接觸面的放大模型圖2.3.3流體摩擦 當(dāng)變形金屬與工具表面之間的潤滑劑層較厚，兩表面完全被潤滑劑隔開，這種狀態(tài)下的摩擦稱為流體摩擦（如圖21L）。流體摩擦與干摩擦和邊界摩擦有著本質(zhì)的區(qū)別，其摩擦特征與所加潤滑劑的性質(zhì)和相對(duì)速度梯度有關(guān)，而與接觸表面的狀態(tài)無關(guān)。 在實(shí)際生產(chǎn)中，上述三種摩擦不是截然分開的，雖然塑性加工中多半屬于邊界摩擦，

27、但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所謂的混合摩擦。2.3.4混合摩擦混合摩擦是半干摩擦和半流體摩擦的統(tǒng)稱。邊界摩擦和干摩擦同時(shí)存在的混合摩擦叫半干摩擦。此時(shí)兩零件大部分載荷由零件接觸表面所承受，其性質(zhì)是邊界摩擦和干摩擦所占的百分比而定，但趨于干摩擦。當(dāng)加在零件上的大部分載荷由液體層所承受，而小部分載荷由零件接觸表面所承受時(shí)所產(chǎn)生的摩擦為半液體摩擦。其性質(zhì)由液體摩擦與邊界摩擦所占的面積比例而定，界于液體摩擦和邊界摩擦之間，但趨向液體摩擦。 2.4 摩擦條件的分類與應(yīng)用范圍 在金屬塑性成形過程中，通常采用摩擦條件對(duì)接觸邊界上的摩擦進(jìn)行近似的描述，其中經(jīng)常使用的摩擦條件包括庫侖摩擦條件、常摩擦力條件以及摩擦切應(yīng)力為相對(duì)滑

28、動(dòng)速度的反正切函數(shù)的摩擦條件，分別應(yīng)用在不同的成形工藝、有限元方法以及數(shù)值模擬中。2.4.1庫侖摩擦條件 不考慮接觸面上的粘合現(xiàn)象，認(rèn)為摩擦符合庫侖定律，即摩擦力與接觸面上的正壓力成正比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 T或 (2-1) 式中 T摩擦力； 摩擦切應(yīng)力； 接觸面上的正壓應(yīng)力； 接觸面上的正壓力； 摩擦系數(shù)。在使用中應(yīng)注意，摩擦切應(yīng)力不能隨的增大而無限制地增大。因?yàn)楫?dāng)K（被加工金屬的剪切屈服強(qiáng)度）時(shí)，被加工金屬的接觸面積將要產(chǎn)生塑性流動(dòng)，此時(shí)的極限值為被加工金屬的拉伸屈服強(qiáng)度Y（真實(shí)應(yīng)力）。根據(jù)屈服準(zhǔn)則，K（0.50.577）Y，由此根據(jù)上式可確定摩擦系數(shù)的極限值為0.50.577。2.4.2常摩

29、擦力條件 這一條件認(rèn)為，接觸面上的摩擦切應(yīng)力與被加工金屬的剪切屈服強(qiáng)度K成正比，即 m K (2-2) 式中 m摩擦因子，取值范圍為0m1。 若m1，即K，這稱為最大摩擦力條件。 2.4.4摩擦切應(yīng)力為相對(duì)滑動(dòng)速度的反正切函數(shù)的摩擦條件 摩擦切應(yīng)力為相對(duì)滑動(dòng)速度的反正切函數(shù)的摩擦條件是常摩擦力條件的修正，是由C.C.Chen和S.Kobayashi提出的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (2-2) 式中 接觸面上的相對(duì)滑動(dòng)速度； 相對(duì)滑動(dòng)速度與接觸面夾角。2.4.3 摩擦條件的應(yīng)用范圍 在實(shí)際的塑性成形工藝中，庫侖摩擦條件適用于成形力比較小，變形小的情況，例如拉深、彎曲等板料成形工藝29。因?yàn)榘辶铣尚沃薪佑|壓

30、力不大，倘若用常摩擦力條件中的剪切屈服強(qiáng)度代替正壓應(yīng)力，則夸大了摩擦的影響作用。常摩擦力條件適用于成形力比較大，變形大的情況，例如冷擠壓、冷鍛、拉拔等體積成形工藝。因?yàn)轶w積成形中，接觸面產(chǎn)生塑性流動(dòng)，正壓應(yīng)力達(dá)到金屬材料的拉伸屈服強(qiáng)度的極限，大于剪切屈服強(qiáng)度K，此時(shí)使用庫侖摩擦條件同樣會(huì)夸大摩擦的影響。在塑性變形的初期和末期，工件存在較大的剛性區(qū)，此時(shí)適用庫侖摩擦條件，常摩擦力條件計(jì)算的摩擦力偏大，在主塑性變形期，工件中存在較大的塑性區(qū)，對(duì)應(yīng)有較大的接觸壓力，此時(shí)適用常摩擦力條件，而庫侖摩擦條件計(jì)算的摩擦力偏大。 在上限元法和一些體積成形模擬軟件中，使用常摩擦力條件的情況較多。另外，還有一些模

31、擬軟件使用摩擦切應(yīng)力是相對(duì)滑動(dòng)速度的反正切函數(shù)的摩擦條件，可以有效地處理具有分流點(diǎn)的金屬流動(dòng)。 綜上所述，在常用的體積成形、上限元分析以及數(shù)值模擬的過程中，摩擦因子都是必不可少的參數(shù)，因此摩擦因子的測(cè)定方法研究具有重要的實(shí)用價(jià)值。2.5 小結(jié) 本章闡述了塑性加工中的摩擦機(jī)理,并對(duì)摩擦狀態(tài)及摩擦條件進(jìn)行了分類說明,并通過摩擦條件應(yīng)用范圍的分析得出摩擦因子測(cè)定的重要性，是全文的理論基礎(chǔ)。3 開式反擠壓測(cè)定模型的建立及其上限元分析3.1引言 由于本文研究的測(cè)定摩擦因子的方法是通過圓塊的開式反擠測(cè)定金屬受摩擦因子影響時(shí)的成形規(guī)律，因此，成形過程中的金屬流動(dòng)規(guī)律、變形程度的確定以及成形力與行程的關(guān)系都需

32、要進(jìn)行深入的研究，以便確定合理的測(cè)定參數(shù)，選用測(cè)量設(shè)備與正確設(shè)計(jì)模具。這也是本次研究可行性的關(guān)鍵。 本章采用上限元法分析圓塊開式反擠的變形速度場(chǎng)，并算出成形力與行程的關(guān)系表達(dá)式25 26，由此分析受摩擦因子影響的相關(guān)工藝參數(shù)，并確定了開式反擠測(cè)定摩擦因子的工藝方案。3.2開式反擠壓測(cè)定模型成形力P的上限元分析3.2.1 上限元法原理用上限法計(jì)算極限載荷的關(guān)鍵在于要對(duì)塑性變形區(qū)分別虛設(shè)若干個(gè)運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng),這些速度場(chǎng)應(yīng)滿足一下三個(gè)條件：1）符合位移邊界條件；2）在變形區(qū)內(nèi)保持連續(xù)，不產(chǎn)生重疊和拉開；3) 保持體積不變。而與此速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)則不一定要求滿足平衡條件和力的邊界條件。上限法原理1

33、114如下：由與任意虛設(shè)的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的表面力在位移面上所作的功率總是大于（或等于）真實(shí)表面力在真實(shí)速度場(chǎng)情況下所作的功率。其證明如下：設(shè)有一剛塑性體，體積為V，表面積為S，受表面力作用，整體處于塑性狀態(tài)，表面分成位移面Su和力面ST兩部分，通常力面上的邊界條件和位移面上的邊界條件都是給定的。今設(shè)變形體在外力作用下產(chǎn)生一假想的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，它滿足位移面Su上的邊界條件，即（見圖3-1）。在力面ST上，表面力Ti也是給定的，與速度場(chǎng)對(duì)開式反擠壓測(cè)定模型的建立及其上限元分析應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)為，應(yīng)變速度場(chǎng)為,速度間斷面上的速度間斷值為，這里假設(shè)有多個(gè)速度間斷面，于是，在運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)條件下的虛功

34、方程 圖3-1 給定運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的變形體 (3-1)可改寫成 (3-1a) 根據(jù)最大散逸功原理，有 (3-2)則（3-1a）即可改寫成 (3-3)式中位移面上表面力在給定速度下所作的真實(shí)功率； 假設(shè)速度場(chǎng)條件下消耗的虛變形功率；若干速度間斷面上的虛剪切功率；力面上克服外力所作的虛功率；式（3-3）表明，上真實(shí)的變形功率總小于在假設(shè)速度場(chǎng)情況下所作的功率。這就是上限原理。一般在塑性加工中,力面通常為自由表面，即0，于是式（3-3）即簡化為常用的形式 (3-4)載荷的上限值可在式（3-4）的基礎(chǔ)上方便的求出得。當(dāng)假設(shè)運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)后，式（3-4）中的不等號(hào)右邊部分即可求得。根據(jù)能量守恒原則，外

35、載荷所作功率應(yīng)該和式（3-4）右邊三項(xiàng)能量的代數(shù)和相等 (3-5)一般位移面上工具的速度是常數(shù)，在假設(shè)時(shí)就已經(jīng)給定，因而上限載荷即可求出。3.2.2 開式反擠壓測(cè)定模型的建立 如圖32所示，開式反擠壓時(shí)沖頭以速度向下運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)迫工件進(jìn)行壓縮，并在摩擦的影響下，形成邊緣的側(cè)鼓曲線。 圖32 圓塊開式反擠示意圖 圖33 圓塊開式反擠速度場(chǎng)的劃分圖 由研究對(duì)象的軸對(duì)稱性，并根據(jù)開式反擠壓成形過程中金屬的流動(dòng)特點(diǎn)，將變形區(qū)分為如圖3-3所示的三個(gè)區(qū)域，并做以下假設(shè)：此時(shí)的成形為穩(wěn)定狀態(tài)，即工件主要進(jìn)行徑向和微量的軸向運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)曲面以軸線為中心，工件與模具接觸面的摩擦因子保持不變，材料是協(xié)調(diào)的，完全剛塑性

36、的，滿足Mises屈服準(zhǔn)則以及體積不變定律。 各個(gè)區(qū)域的流動(dòng)情況為：I區(qū)因?yàn)橹苯邮艿角蛐螞_頭的擠壓，進(jìn)行徑向和軸向的剛性運(yùn)動(dòng)；II區(qū)由于受到I區(qū)和III區(qū)的排擠作用，向側(cè)向發(fā)展，進(jìn)行徑向和軸向的剛性運(yùn)動(dòng)；III區(qū)受I區(qū)和II區(qū)的下壓，同時(shí)又受邊界條件的限制，進(jìn)行軸向和徑向的剛性運(yùn)動(dòng)。3.2.3 動(dòng)可容速度場(chǎng)的建立 圖34 圓塊開式反擠速度場(chǎng)示意圖 邊界條件：z0時(shí)，0 R0時(shí)，0I：假設(shè)I區(qū)域邊界線是與圓沖頭同心的圓弧線，各點(diǎn)速度均垂直于圓弧，速度大小與半徑r成反比例關(guān)系 ， r= sin ，=+h cos因?yàn)檩S對(duì)稱，所以 0II：假設(shè)為R和z的函數(shù)，考慮到側(cè)鼓形狀曲線，設(shè)其為近似圓弧曲線，圓

37、弧半徑大小為由此可得 aR （a為待定常數(shù)） ( 3-6 )根據(jù)邊界條件，設(shè) z (為點(diǎn)處值)又因?yàn)檩S對(duì)稱，所以 0根據(jù)體積不可壓縮條件： 0 ( 3-7 ) a ( 3-8) a (3-9 ) ( 3-10 )將式子（38）、（39）、（310）代入（37）中，解得： a ( 3-11 )將(3-11)代入公式(3-6)，得： ( 3-12 )III：假設(shè)與坐標(biāo)R，與坐標(biāo)z成線性關(guān)系，結(jié)合邊界條件可得 ( 3-13 )因?yàn)檩S對(duì)稱問題，所以 0根據(jù)體積不可壓縮條件，可得 0 ( 3-14 ) 0 ( 3-15)聯(lián)立以上公式(3-13)、(3-14)、(3-15)可得：3.2.4 成形力P的上限

38、元分析 I區(qū)： （3-16） （3-17） （3-18） （3-19） （3-20）設(shè)I區(qū)等效應(yīng)變?yōu)椋?（3-21）將式（3-16）、（317）、（318）、（319）、（320）代入到式（321）中得： （322）為方便計(jì)算，將柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)：， （323）將式（323）代入式（322）中，得： （324）I區(qū)純塑性變形功率： (3-25)其中 將式(3-24)代入式(3-35)中，得： (3-26)I區(qū)摩擦功率：設(shè)I區(qū)與凸模接觸上速度不連續(xù)量為： (3-27) (3-28)其中 將式(3-27)代入式(3-28)中，得： (3-29)II區(qū)： (3-30) (3-31) (3-32)

39、(3-33) (3-34)由式(3-30)、(3-31)、(3-32)、(3-33)、(3-34)可得II區(qū)等效應(yīng)變?yōu)椋?(3-35)為了方便計(jì)算，假設(shè)II區(qū)近似為矩形基元環(huán)。II區(qū)純塑性變形功率為： (3-36)其中 將式(3-35)代入式(3-36)中，得到： (3-37)III區(qū)： (3-38) (3-39) (3-40) (3-41)由式(3-38)、(3-39)、(3-40)和式(3-41)可以得到： (3-42)設(shè)III區(qū)的純塑性成形功率為： (3-43)假設(shè)III區(qū)為三角基元環(huán)，高度為，因此式中將式(3-42)代入式(3-43)中，得到： (3-44)設(shè)III區(qū)摩擦功率為： (3

40、-45)式中 將式(3-13)代入(3-45)式中，得到： (3-46)根據(jù)功平衡，設(shè)成形力為P，得到： (3-47)將模型參數(shù)10mm，7.5mm，h10mm，下壓行程s6mm，下壓速度0.1mm/s代入，工件材料為10鋼，205MPa30，得到 P2608010758m（N） (3-47)設(shè)摩擦因子m0.28，求得P28770N利用試驗(yàn)得到的成形力為21200N，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為21。3.3開式反擠測(cè)定模型相關(guān)參數(shù)分析3.3.1測(cè)定模型的穩(wěn)定性分析 在利用圓塊開式反擠壓測(cè)定摩擦因子值的時(shí)候，由于受摩擦影響塑性變形的復(fù)雜性，例如摩擦因子、圓環(huán)的形狀系數(shù)、擠壓速度等因素的影響，這就給

41、測(cè)定工作帶來了不穩(wěn)定性的因素，因此有必要對(duì)開式反擠測(cè)試模型的金屬流動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。在對(duì)開式反擠測(cè)試模型的速度場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，我們可以知道： 在I區(qū)里，軸向速度為 因?yàn)榕c夾角相關(guān)，當(dāng)坐標(biāo)R、z位于I區(qū)的上邊緣時(shí)，在成形的過程中，隨著球形沖頭的下壓，越來越接近，也趨向于0，當(dāng)擠壓速度很小時(shí)，也趨向于0，所以，在開式反擠的整個(gè)過程中，壓縮厚度增量都是一個(gè)很小的數(shù)值，不會(huì)因?yàn)槌霈F(xiàn)軸向變形而影響到模型外徑以及上下直徑的測(cè)量，保證了測(cè)試模型的穩(wěn)定性。3.3.2摩擦因子對(duì)成形力P的影響 根據(jù)式3-47,對(duì)成形力進(jìn)行分析： P2608010758m（N） 由式3-15可以估算成形力P的大小，并可以看出摩擦因

42、子m對(duì)成形力P的影響，隨著摩擦因子的增加，成形力P也不斷增加，并且呈線性關(guān)系，如圖3-5所示。 圖3-5 成形力P與摩擦因子關(guān)系圖3.4 小結(jié) 本章通過上限元分析，計(jì)算出開式反擠壓測(cè)定摩擦因子模型的速度場(chǎng)以及成形力P的大小，并分析了測(cè)定方法的穩(wěn)定性以及摩擦因子對(duì)成形力P的影響，為接下來的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究奠定了理論上的基礎(chǔ)。有限元數(shù)值模擬相關(guān)原理及關(guān)鍵問題的處理4 有限元數(shù)值模擬相關(guān)原理及關(guān)鍵問題的處理4.1引言金屬塑性成形一般為大變形問題，在塑性成形特別是體積成形過程中，材料的彈性變形量相對(duì)于塑性變形量可以忽略不計(jì)，可視為剛塑性材料。對(duì)于本文研究的直徑為20mm,高度為10mm,壓縮高度為6

43、mm的開式反擠壓零件的塑性成形，由于與模具接觸部分的塑性變形劇烈，因此可采用剛塑性有限元法對(duì)其成形過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。下面簡要介紹剛塑性有限元法的基本原理，以及前后處理和求解過程中的一些技術(shù)問題的處理，如模型的建立、網(wǎng)格的劃分和再劃分、迭代方法的選??；模擬過程中網(wǎng)格畸變的判據(jù)和網(wǎng)格重分；后處理中的各種場(chǎng)量的顯示和流動(dòng)網(wǎng)格法及點(diǎn)跟蹤技術(shù)等。4.2剛塑性有限元法的基本原理4.2.1概述剛塑性有限元法是小林史郎(Shiro Kobayashi)和李(Lee C.H.)于1973年提出的，這種方法雖然也基于小應(yīng)變的位移關(guān)系，但忽略了塑性變形中的彈性變形，而考慮了材料在塑性變形時(shí)的體積不變條件，可用于

44、計(jì)算大變形的問題，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于分析塑性加工問題。剛塑性有限元法每一加載步的計(jì)算是在以前材料累加變形的幾何形狀和硬化狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而且每步變形量較小，因此可以用小變形的計(jì)算方法來處理塑性成形的大變形問題，且計(jì)算模型也比較簡單。此外，剛塑性有限元計(jì)算每一步的應(yīng)力值時(shí)不是靠應(yīng)力增量逐步疊加，而是直接計(jì)算獲得，因而沒有累積誤差，計(jì)算步長可以相對(duì)取大一些。而且從實(shí)際應(yīng)用效果來看，計(jì)算精度也較為可靠。剛塑性有限元的理論基礎(chǔ)是變分原理，認(rèn)為在所有動(dòng)可容速度場(chǎng)中，使泛函取得駐值的速度場(chǎng)就是真實(shí)的速度場(chǎng)。根據(jù)這個(gè)速度場(chǎng)利用小變形幾何方程可以求出應(yīng)變速度場(chǎng)，進(jìn)而由本構(gòu)方程求得應(yīng)力場(chǎng)。但是在構(gòu)造動(dòng)可容速度場(chǎng)

45、時(shí)，要滿足速度邊界條件比較容易，而要滿足體積不可壓縮條件就比較難，因此剛塑性有限元法在求解過程中，針對(duì)體積不可壓縮條件的處理方法提出了不同的求解方法，主要分為：流函數(shù)法、拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和體積可壓縮法，每一種方法都對(duì)能率泛函進(jìn)行了“改造”，建立了新的能率泛函。當(dāng)新建立的能率泛函取得駐值時(shí)，則體積不可壓縮條件就能自動(dòng)滿足，這樣就給初始速度場(chǎng)的選擇帶來方便，而且解決了體積不可壓縮的剛塑性問題只能計(jì)算應(yīng)變速率場(chǎng)的應(yīng)力偏量而不能求得應(yīng)力值的矛盾。本文使用的數(shù)值模擬軟件采用的是罰函數(shù)法，下面對(duì)其作簡要介紹。4.2.2罰函數(shù)法剛塑性有限元法的一個(gè)基本假設(shè)是體積不變，罰函數(shù)法從這一點(diǎn)入手，引入一個(gè)很

46、大的正數(shù)乘以體積應(yīng)變速率的平方，即 其中即為罰因子，是一個(gè)很大的正數(shù)，通常為105106。并將此罰項(xiàng)添加到泛函式中，構(gòu)成新的能率泛函： (4-1)當(dāng)在每一點(diǎn)的變化率都接近于零時(shí)，這個(gè)泛函將取得最小值，這時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)就逼近真實(shí)的速度場(chǎng)。上式寫成矩陣形式為： (4-2)其中C=(1，1，1，0，0，0)T假如把變形體離散化為M個(gè)單元，N個(gè)節(jié)點(diǎn)，由此可知 (4-3)對(duì)每一個(gè)單元來說?？山⑾铝蟹汉?(4-4)式中，單元的體積單元的邊界單元內(nèi)有=Bu (4-5)V=Nu (4-6)其中u為單元節(jié)點(diǎn)的速度列陣將式（4-5）和式（4-6）代入式（4-4）中，得 (4-7) 由上式可以看出只含未知數(shù)即集

47、合成整體，得 (4-8)令泛函變分為零，即得 (4-9)由于變分的任意性，故有 (4-10)式中k為求解問題的維數(shù)由于對(duì)于每個(gè)單元來說，節(jié)點(diǎn)的速度u是定值，所以對(duì)式（4-7）取變分后，即可得到 (4-11)其中， k=BTB p= 式（4-11）為非線性方程，求解時(shí)需先進(jìn)行線性化。求解非線性問題的一種常用方法是攝動(dòng)法，這種方法是先假設(shè)一個(gè)初始解，根據(jù)這個(gè)解求出修正量，利用修正量修改原始解，再由修正后的解求出新的修正量，這樣反復(fù)迭代來逼近真解。采用這種求解方法就能把非線性方程組化為線性方程組來求解。設(shè)有一個(gè)初始速度場(chǎng)u和相對(duì)應(yīng)的速度增量，則每次迭代之間的速度有下列關(guān)系： (4-12)將式（4-1

48、2）代入式（4-11）得： (4-13)令將其展開，略去高次微量，得把形如的因子展成冪級(jí)數(shù)，并取線性項(xiàng)，得 (4-14)因令則將上式代入式（4-14），并略去高次微量得 (4-15)將式（4-15）代入式（4-10）得 (4-16)式中式（4-16）可寫成如下簡單形式，即 (4-17)上式為整體方程組，為對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的速度增量求解上述整體方程式，通常采用Newton-Raphson迭代法，即將第n-1次求得的作為初值來求解第n次加載的，當(dāng)滿足 (4-18)式中為一很小的數(shù)，一般取為0.0001以下則認(rèn)為迭代收斂，所求解已足夠接近于精確解，若不收斂，則按下式修正迭代初值 (4-19)式中為減速系數(shù)，一般取0<<1，修正完后，再以修正后的作為初值進(jìn)行迭代，直至求出較為精確的解。4.3數(shù)值模擬相關(guān)軟件簡介4.3.1 DEFORM系統(tǒng)簡介DEFORM(Design Environment of Forming)軟件是由美國Battle Columbus實(shí)驗(yàn)室在八十年代早期開發(fā)的有限元分析軟件，其早期的名稱為ALPID(Analysis of Larg