醫(yī)藥信息分析與決策第7章層次分析法

1、第第7章章 層次分析法層次分析法 層次分析法層次分析法(簡稱簡稱AHP)是美國運(yùn)籌學(xué)家薩迪是美國運(yùn)籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于）于20世紀(jì)世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。雜的決策問題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。 將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干個(gè)相互聯(lián)系的子系統(tǒng)將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干個(gè)相互聯(lián)系的子系統(tǒng) ，然后對(duì)同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素對(duì)于上一層因素的然后對(duì)同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素對(duì)于上一層因素的重要性做出評(píng)價(jià)重要性做出評(píng)價(jià) u把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，并將這把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序

2、的遞些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。階層次結(jié)構(gòu)。u通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。重要性的總排序。用AHP進(jìn)行決策，可分為4個(gè)步驟：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。7.2 AHP的基本方法與步驟的基本方法與步驟遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖遞

3、階層次結(jié)構(gòu)示意圖LOREM IPSUM DOLOR12LOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.n例7-2 某研究所現(xiàn)有3個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究其中的一個(gè)課題。有3個(gè)需要考慮的因素：（1）科研成果貢獻(xiàn)大?。ò▽?shí)用價(jià)值和科學(xué)意義）；（2）人才的培養(yǎng)；（3）課題的可行性（包括課題的難易程度、研究周期及資金）。在這些因素的影響下，如何在課題1、課題

4、2、課題3中進(jìn)行選擇。LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.LOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore mag

5、na aliqua.7.2.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 通過相互比較各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣。通過相互比較各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（19標(biāo)度法）標(biāo)度法） :()ijn nAaaij 是元素是元素 ui 與與 uj 相對(duì)于相對(duì)于C的重要性的比例的重要性的比例標(biāo)度標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：判斷矩陣具有下述性質(zhì)：(正的互反矩陣正的互反矩陣) (一致性一致性)101ijjiiiijaaaaikijjkaaa

6、Cu1u2un例例7-3 以例7-1中的一個(gè)子準(zhǔn)則層為例，如圖所示，用兩兩比較矩陣的方法構(gòu)造判斷矩陣。1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11A或C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途 選擇旅游地1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321CCCCC 準(zhǔn)則層包含準(zhǔn)則層包含5個(gè)準(zhǔn)則，個(gè)準(zhǔn)則，景色：景色：C1，費(fèi)用：，費(fèi)用：C2，居住：居?。篊3，飲食：，飲食：C4，旅途：旅途：C5。相對(duì)于目標(biāo)層：選擇旅游地，相對(duì)于目標(biāo)

7、層：選擇旅游地，進(jìn)行兩兩比較打分。進(jìn)行兩兩比較打分。景色景色費(fèi)用費(fèi)用居住居住飲食飲食旅途旅途例1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對(duì)于景色相對(duì)于景色C1相對(duì)于費(fèi)用相對(duì)于費(fèi)用C2相對(duì)于居住相對(duì)于居住C3相對(duì)于飲食相對(duì)于飲食C4相對(duì)于旅途相對(duì)于旅途C51 383/ 1138/ 13/ 113212PPPB321PPP1 3/ 13/PPB321PPP1 14/1113/14313214PPPB321PPP1444/1114/1113215PPPB321PPP構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣n 什么是權(quán)重

8、（權(quán)系數(shù)）？什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？小石塊小石塊W1小石塊小石塊Wn小石塊小石塊W2設(shè)想：設(shè)想： 把一塊單位重量的石頭砸成把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：的線性組合：nnxwxwxwz+L2211 其中其中 . 則則 叫各因素對(duì)叫各因素對(duì)于目標(biāo)于目標(biāo)Z的權(quán)重，的權(quán)重， 叫權(quán)向量叫權(quán)向量. nwww,.,211,01 niiiwwTwnw2w1w),.,(單一準(zhǔn)則排序是指，對(duì)于上一層某因素而言，本層單一準(zhǔn)則排序是指，對(duì)于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。次各因素的重要

9、性的排序。 可歸結(jié)為，計(jì)算判斷矩陣可歸結(jié)為，計(jì)算判斷矩陣最大最大特征根特征根 與與對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于于 的的特征向量特征向量 的問題。的問題。7.3.1 單一準(zhǔn)則排序單一準(zhǔn)則排序 的分量的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。（方根法、和積法）（方根法、和積法）maximaxWW第一步：將判斷矩陣第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第二步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：1/1,1,2,nnijijainWL1iinkkWWW第三步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根第三步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根 max1()ni

10、iiA WnW得到權(quán)向量得到權(quán)向量 12n,.,iWw wwT1281/2161/81/61A按行相乘后，求按行相乘后，求1/n方方歸一處理歸一處理2.5202.520 1.4420.2750.5931.4420.3412.520 1.4420.2750.0650.2752.520 1.4420.275W+3331 2 82.5201/ 2 1 61.4420.2751/8 1/6 1W 例例:判斷矩陣判斷矩陣1280.5931/ 2160.3411/81/6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0.5930.3410.06531.79531.02830.1961.009

11、1.0041.0053.018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+第一步：第一步：A 的元素按列歸一化；的元素按列歸一化；111212122212nnnnnnaaaaaaaaaLLL12111nnniiiniiiaaaL第一步：第一步：A的元素按列歸一化；的元素按列歸一化；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaLLL niijijijaaa1/第二步：將歸一

12、化后的第二步：將歸一化后的 各行相加；各行相加；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa+LLL njijiaw1第三步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第三步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：1iinkkWWW第四步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根第四步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根 max1()niiiA WnW得到權(quán)向量得到權(quán)向量 12n,.,iWw wwT1281/2161/81/61A按列歸一化按列歸一化8/13 12/198/154/136/192/51/131/191/15各行相加各行

13、相加1.7801.0230.196W 13/8 19/6 15歸一化處理歸一化處理0.5930.3410.065W1280.5931/ 2160.3411/81/6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0.5930.3410.06531.79531.02830.1961.0091.0041.0053.018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+3. 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)(1)一致性指標(biāo)：一致性指標(biāo)： 判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的

14、對(duì)應(yīng)于特判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個(gè)范圍？如何確定這個(gè)范圍？CI=0 時(shí)時(shí)A一致；一致；CI 越大，越大，A的不一致性程度的不一致性程度越嚴(yán)重。越嚴(yán)重。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51(2)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI：max. .1nC In（3）一致性比率（用于確定）一致性比率（用于確定A的不一致性的容許

15、范圍）的不一致性的容許范圍）當(dāng)當(dāng)CR0.1時(shí)，時(shí)，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時(shí)可用判斷矩陣的特征向量作為權(quán)向量。時(shí)可用判斷矩陣的特征向量作為權(quán)向量。. . .0.1. .C IC RR I“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T01

16、8. 0155073. 5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)第二步：計(jì)算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征第二步：計(jì)算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征跟及權(quán)向量：跟及權(quán)向量：1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對(duì)于景色相對(duì)于景色經(jīng)計(jì)算得經(jīng)計(jì)算得：005. 3max對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為的正規(guī)化的特征向量為：max129. 0277. 0595. 0)3(1W第三步，算出第三步，算出 的最大特征值分別為：的最大特征

17、值分別為：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0)3(2W所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166. 0)3(5W第第3層對(duì)第層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果層的計(jì)算結(jié)果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.193

18、0.633430.6680.1660.1665RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗(yàn)均可通過一致性檢驗(yàn)Tnwww),()2()2(1)2(L)2()3()3(wWw7.3.2 組合權(quán)向量組合權(quán)向量第第1層層O第第2層層C1,Cn第第3層層P1, PmnkwwwTkmkk, 2, 1,),()3()3(1)3(LL第第2層對(duì)第層對(duì)第1層的權(quán)向量層的權(quán)向量第第3層對(duì)第層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量層各元素的權(quán)向量,)3()3(1)3(nwwWL構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣則第則第3層對(duì)第層對(duì)第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量)2()3() 1()()(wWWWwsssL第第s層對(duì)第層對(duì)第1層的組

19、合權(quán)向量層的組合權(quán)向量其中其中W(p)是由第是由第p層對(duì)第層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層權(quán)向量組成的矩陣選擇旅游地景色景色費(fèi)用費(fèi)用居住居住飲食飲食旅途旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果：利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果：0.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.175

20、0.668以以 為列向量構(gòu)成矩陣：為列向量構(gòu)成矩陣：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)12345(,)WWWWWW)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 0166. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0決策結(jié)果是首選旅游地為決策結(jié)果是首選旅游地為 ，其次為，其次為 ，再次為，再次為 。3P1P2P一般地，若層次結(jié)構(gòu)由一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個(gè)層次（目標(biāo)層算第一層），則方案個(gè)層次（

21、目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為的優(yōu)先程度的排序向量為:)2()1()(WWWWkkL7.3.3 層次總排序?qū)哟慰偱判蚋鱾€(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為：各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為：n某綜合性醫(yī)院為了提高醫(yī)護(hù)人員的信息能力，并提供良好的信息環(huán)境，可以有效保證醫(yī)護(hù)人員信息利用行為的實(shí)施，提供6種可供選擇的方案，在決策時(shí)需要考慮“明確信息需求，提高信息查詢效率，正確篩選查找的信息，合理利用信息4個(gè)準(zhǔn)則”，有6種可供選擇的方案：“主觀因素、知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)水平、信息環(huán)境、系統(tǒng)因素、社會(huì)觀”例例7-4第第1步：構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)步：構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor inci