第5章相關分析與回歸分析

1、 相關系數的取值范圍在相關系數的取值范圍在1 1和和+1+1之間，即之間，即1r+11r+1。其中：。其中： 若若0 0r1r1，表明變量之間存在正相關，表明變量之間存在正相關關系，即兩個變量的相隨變動方向相同；關系，即兩個變量的相隨變動方向相同； 若若1r1r0 0，表明變量之間存在負相，表明變量之間存在負相關關系，即兩個變量的相隨變動方向相反；關關系，即兩個變量的相隨變動方向相反； 為了判斷為了判斷r r對對的代表性大小，需要對相關系數的代表性大小，需要對相關系數進行假設檢驗。進行假設檢驗。（1 1）首先假設總體相關性為零，即）首先假設總體相關性為零，即H H0 0為兩總體無顯為兩總體無顯

2、著的線性相關關系。著的線性相關關系。 零假設零假設 H0: x，y 不相關不相關 備擇假設備擇假設 H1: x，y 相關相關（2 2）其次，計算相應的統(tǒng)計量，并得到對應的）其次，計算相應的統(tǒng)計量，并得到對應的P P值。值。如果如果P P值小于或等于指定的顯著性水平，則拒絕值小于或等于指定的顯著性水平，則拒絕H H0 0，認為兩總體存在顯著的線性相關關系；如果認為兩總體存在顯著的線性相關關系；如果P P值大于值大于指定的顯著性水平，則不能拒絕指定的顯著性水平，則不能拒絕H H0 0，認為兩總體不存，認為兩總體不存在顯著的線性相關關系。在顯著的線性相關關系。 0.05 不相關不相關 通常取通常取0

3、.05。P= 也有時也有時取值取值0.01或或0.001 =0.05 相關相關 Pearson Pearson簡單相關系數用來衡量定距變量簡單相關系數用來衡量定距變量間的線性關系。如衡量國民收入和居民儲蓄存間的線性關系。如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量間的線性相關關系。間的線性相關關系。 計算公式如下。計算公式如下。PearsonPearson簡單相關系數計算公式為簡單相關系數計算公式為 對對PearsonPearson簡單相關系數的統(tǒng)計檢驗是計簡單相關系數的統(tǒng)計檢驗是計算算t t統(tǒng)計量，公式為統(tǒng)計量，公式為 t t統(tǒng)計

4、量服從統(tǒng)計量服從n n2 2個自由度的個自由度的t t分布。分布。 定序變量定序變量又稱為有序（又稱為有序（ordinalordinal）變量、）變量、順序變量，它取值的大小能夠表示觀測對象的順序變量，它取值的大小能夠表示觀測對象的某種順序關系（等級、方位或大小等），也是某種順序關系（等級、方位或大小等），也是基于基于“質質”因素的變量。例如，因素的變量。例如，“最高學歷最高學歷”變量的取值是：變量的取值是：11小學及以下、小學及以下、22初中、初中、33高中、中專、技校、高中、中專、技校、44大學?？啤⒋髮W?？啤?5大大學本科、學本科、66研究生以上。由小到大的取值能研究生以上。由小到大的取

5、值能夠代表學歷由低到高。夠代表學歷由低到高。 對對SpearmanSpearman等級相關系數的統(tǒng)計檢驗，等級相關系數的統(tǒng)計檢驗，一般如果個案數一般如果個案數n30n30，將直接利用，將直接利用SpearmanSpearman等級相關統(tǒng)計量表，等級相關統(tǒng)計量表，SPSSSPSS將自動根據該表給出將自動根據該表給出對應的對應的P P值（相伴概率）。值（相伴概率）。 對對Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相關系數的統(tǒng)計等級相關系數的統(tǒng)計檢驗，一般如果個案數檢驗，一般如果個案數n30n30，將直接利用，將直接利用Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相

6、關統(tǒng)計量表，等級相關統(tǒng)計量表，SPSSSPSS將將自動根據該表給出對應的相伴概率值。自動根據該表給出對應的相伴概率值。 StatisticsCorrelateBivariate 數據數據5-1選擇求相關的變量：至少選擇兩個移動到：選擇求相關的變量：至少選擇兩個移動到：Variables內。內。Options 選項選項 二元變量的相關分析在一些情況下無法較二元變量的相關分析在一些情況下無法較為真實準確地反映事物之間的相關關系。例如，為真實準確地反映事物之間的相關關系。例如，在研究某農場春季早稻產量與平均降雨量、平在研究某農場春季早稻產量與平均降雨量、平均溫度之間的關系時，產量和平均降雨量之間均溫

7、度之間的關系時，產量和平均降雨量之間的關系中實際還包含了平均溫度對產量的影響。的關系中實際還包含了平均溫度對產量的影響。同時平均降雨量對平均溫度也會產生影響。在同時平均降雨量對平均溫度也會產生影響。在這種情況下，單純計算簡單相關系數，顯然不這種情況下，單純計算簡單相關系數，顯然不能準確地反映事物之間地相關關系，而需要在能準確地反映事物之間地相關關系，而需要在剔除其他相關因素影響的條件下計算相關系數。剔除其他相關因素影響的條件下計算相關系數。偏相關分析正是用來解決這個問題的。偏相關分析正是用來解決這個問題的。 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式StatisticsCorrelate

8、Partial 數據數據5-2Options 選項選項i=0+1x2i+2x+kxki+i“Stepping Method Criteria”框用于進行逐步回歸框用于進行逐步回歸時內部數值的設定時內部數值的設定。 “Use probability of F”如果一個變量的F值的概率小于所 設置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程 中；當變量的F值的概率大于設置的剔除值（Removal）， 則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設置 “Use probability of F”時，應使進入值小于剔除。 “Ues F value”如果一個變量的F值大于所設置的進入值 （Entry

9、），那么這個變量將被選入回歸方程中；當變量的F 值小于設置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方 程中被剔除。同時，設置“Use F value”時，應使進入值大 于剔除值。 “Include constant in equation”選擇此項表示在選擇此項表示在回歸方程中有常數項?；貧w方程中有常數項。 Case Labels:選擇標簽變量,可以利用該變量的值在圖上查找觀測值 p“Predicted values”：因變量的預測值。：因變量的預測值。 p“Residuals”殘差。因變量的觀測值和預測值的差。殘差。因變量的觀測值和預測值的差。 p“Prediction interval

10、s”殘差因變量的預測區(qū)間。殘差因變量的預測區(qū)間。 當選當選中中“Prediction intervals”項時，可在該項下面的項時，可在該項下面的“Confidence interval”框中輸入框中輸入顯著性水平顯著性水平。 p“Predict from estimation period through last case”根據估計周期為所有的觀測量提供預測周期。根據估計周期為所有的觀測量提供預測周期。p“Predict through”當要預測的觀測量超過當前的數據當要預測的觀測量超過當前的數據時間序列時，輸入觀測量的一個周期數值。時間序列時，輸入觀測量的一個周期數值?！癗ame”：輸入

11、參數名稱。 “Starting”輸入參數的初始值。 輸入完參數名和初始值后，單擊“Add”按鈕，則定義的變量及其初始值將顯示在下方的參數框中。需要修改已經定義的參數變量，先用將其選中，然后在“Name”和“Starting”欄里進行修改，完成后點擊“Change”按鈕確認修改。要刪除已經定義的參數變量，先用將其選中，然后點擊“Bemove”按鈕刪除。 比如：邏輯斯蒂模型中估計的參數有比如：邏輯斯蒂模型中估計的參數有“K”、“a”和和“b”三三個參數變量。設置初始值為：個參數變量。設置初始值為：K=0.1；a=3；b=0.1。輸入后。輸入后的的“Nonlinear”對話窗口如下圖。對話窗口如下圖

12、。 “Sum of squared residuals” ：殘差平方和最小值，系統(tǒng)默認。“User-defined loss function”：自定義選項。設置其他統(tǒng)計量為迭代條件，在下邊輸入框中輸入相應的統(tǒng)計量的表達式，稱為損失函數。在左上角的變量列表框中，“RESID”代表所選變量的殘差；“PRED_”代表預測值。可以從左下角框中選擇已定義的參數進入損失函數。 “Define parameter constraint”：可對選定的參數變量設置取值范圍。參數的取值范圍，用不等式“=,=”來定義。 p “Predicted values”因變量的預測值。 p “Residuals”因變量的殘差。 p “Derivatives”派生數。 p “Loss function values”損失函數值。 “Bootstrap estimates of standard error”：將采用樣本重復法計算標準誤。樣本重復法需要順序二次規(guī)劃算法的