混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算

1、第四章第四章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算Flexure Strength of RC Beams4.14.1概概 述述 結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件。結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件。受彎按配筋形式不同分為單筋受彎構(gòu)件和雙筋受受彎按配筋形式不同分為單筋受彎構(gòu)件和雙筋受彎構(gòu)件彎構(gòu)件單筋受彎構(gòu)件：單筋受彎構(gòu)件：只在受拉區(qū)配受力鋼筋。只在受拉區(qū)配受力鋼筋。雙筋受彎構(gòu)件：雙筋受彎構(gòu)件：受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力鋼筋。受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力鋼筋。 受彎構(gòu)件需進行承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀受彎構(gòu)件需進行承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的計算。態(tài)的計算。1.承載力極限狀態(tài)計

2、算承載力極限狀態(tài)計算 受彎構(gòu)件有兩個內(nèi)力（彎矩和剪力），所以應(yīng)進行受彎構(gòu)件有兩個內(nèi)力（彎矩和剪力），所以應(yīng)進行抗彎強度計算和抗剪強度計算，抗彎計算又稱正截面抗彎強度計算和抗剪強度計算，抗彎計算又稱正截面抗彎強度計算，抗剪計算又稱斜截面抗剪強度計算?？箯潖姸扔嬎?，抗剪計算又稱斜截面抗剪強度計算。2.正常使用極限狀態(tài)計算正常使用極限狀態(tài)計算 變形驗算（撓度驗算），抗裂驗算（裂縫寬度計算）變形驗算（撓度驗算），抗裂驗算（裂縫寬度計算）4.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求一、板的一板構(gòu)造要求一、板的一板構(gòu)造要求1.板的厚度：板的厚度：與的板的跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮，與的板的跨度及荷載

3、有關(guān)，從剛度考慮，單跨簡支板單跨簡支板hL/35（L跨度），多跨連續(xù)板跨度），多跨連續(xù)板hL/40，懸挑板懸挑板hL/12。2.板的寬度：由實際情況決定。板的寬度：由實際情況決定。3.鋼筋配置鋼筋配置： 板內(nèi)鋼筋有兩種：受力鋼筋和分布鋼筋。板內(nèi)鋼筋有兩種：受力鋼筋和分布鋼筋。受力鋼筋：承擔彎矩，通過強度計算確定。受力鋼筋：承擔彎矩，通過強度計算確定。直徑：直徑：一般一般 612。間距：間距：當板厚當板厚h150mm時，間距時，間距S 200mm 當板厚當板厚h150mm時，間距時，間距S 1.5h 在板的煤在板的煤m寬度內(nèi)不少于三根。寬度內(nèi)不少于三根。分布鋼筋分布鋼筋 ： 作用：作用：將荷載傳

4、遞到受力鋼筋；固定受力鋼筋；將荷載傳遞到受力鋼筋；固定受力鋼筋；承擔由于混凝土收縮承擔由于混凝土收縮 及溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。及溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。 直徑：直徑：6mm6mm和和8mm8mm，單位長度上分布鋼筋面積不應(yīng)，單位長度上分布鋼筋面積不應(yīng)小于單位寬度上受力筋截面積的小于單位寬度上受力筋截面積的15%15%。 間距：間距：不應(yīng)大于不應(yīng)大于250mm250mm，溫度變化較大或集中荷，溫度變化較大或集中荷載較大時不應(yīng)大于載較大時不應(yīng)大于200mm200mm。4.4.板的受力筋保護層厚度：板的受力筋保護層厚度：受力筋外邊緣至混凝受力筋外邊緣至混凝土外表面的厚度。土外表面的厚度。 作用：保護鋼筋不

5、生銹；保證鋼筋與混凝土之間作用：保護鋼筋不生銹；保證鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力。的粘結(jié)力。 保護層厚度與環(huán)境類別和混凝土的強度等級有關(guān)，保護層厚度與環(huán)境類別和混凝土的強度等級有關(guān)，查附表查附表5-45-4，環(huán)境類別見附表，環(huán)境類別見附表5-25-2。二、梁的一般構(gòu)造二、梁的一般構(gòu)造1.1.截面尺寸：截面尺寸：與跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮：主梁與跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮：主梁截面高度截面高度h h= =（1/81/121/81/12）l l，次梁次梁h h= =（1/121/181/121/18）l l。截面寬度矩形：截面寬度矩形：h/bh/b=23.5=23.5，T T形形h/bh/b=2.5

6、4=2.54，為方便施，為方便施工截面尺寸應(yīng)統(tǒng)一規(guī)格。工截面尺寸應(yīng)統(tǒng)一規(guī)格。2.2.梁內(nèi)配筋：梁內(nèi)配筋：(1)(1)縱向受力筋：承受彎矩縱向受力筋：承受彎矩(2)(2)彎起鋼筋：承受彎矩和剪力彎起鋼筋：承受彎矩和剪力(3)(3)架立筋：形成鋼筋骨架，固定箍筋，架立筋：形成鋼筋骨架，固定箍筋，承擔次彎矩承擔次彎矩。(4)(4)箍筋：承擔剪力，固定縱筋。箍筋：承擔剪力，固定縱筋。(5)(5)側(cè)向構(gòu)造鋼筋：承擔混凝土收縮、側(cè)向構(gòu)造鋼筋：承擔混凝土收縮、溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。hb3.3.梁內(nèi)受力鋼筋的保護層厚度及凈距梁內(nèi)受力鋼筋的保護層厚度及凈距為保證為保證RCRC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火

7、性以結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護層的混凝土保護層(cover)(cover)厚度一般不厚度一般不小于小于 25mm25mm；為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實 性為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實 性(consolidation)(consolidation)，梁底部鋼筋的凈，梁底部鋼筋的凈距距(clear spacing)(clear spacing)不小于不小于25mm25mm及鋼及鋼筋直徑筋直徑d d，梁上部鋼筋的凈距不小于，梁上部鋼筋的凈距不小于 30mm30mm及及1.5 d1.5 d；0mm1.5dc

8、cmin ccmin cc ha30d25mmd25mmddmind4.34.3鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面試驗研究鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面試驗研究一、受彎構(gòu)件正截面破壞過程一、受彎構(gòu)件正截面破壞過程受彎構(gòu)件正截面破壞分為三個階段受彎構(gòu)件正截面破壞分為三個階段 第一階段：裂縫開裂前第一階段：裂縫開裂前 第二階段：從開裂到鋼筋屈服第二階段：從開裂到鋼筋屈服 第三階段：從鋼筋屈服到梁破壞第三階段：從鋼筋屈服到梁破壞 當荷載比較小時，混凝土基本處當荷載比較小時，混凝土基本處于彈性階段，截面上應(yīng)力分布為三于彈性階段，截面上應(yīng)力分布為三角形，荷載角形，荷載- -撓度曲線或彎矩撓度曲線或彎矩- -曲率曲率曲線

9、基本接近直線。截面抗彎剛度曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都于彎矩近似成的應(yīng)力也很小，且都于彎矩近似成正比。正比。荷載增加，拉區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變荷載增加，拉區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形，應(yīng)力分布為曲線，壓區(qū)仍為直形，應(yīng)力分布為曲線，壓區(qū)仍為直線，當受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝線，當受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝土極限拉應(yīng)變時（土極限拉應(yīng)變時（e et=e etu），為截面），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，稱為第一階即將開裂的臨界狀態(tài)，稱為第一階段末（段末（aa），此時的彎矩值即為），此時的彎矩值即為開開裂彎矩裂彎矩Mcr （cracking

10、moment），第第一末為一末為受彎構(gòu)件抗裂度計算依據(jù)。受彎構(gòu)件抗裂度計算依據(jù)。（1 1）第）第I I階段階段一、一般鋼筋混凝土梁正截面工作的三個階段 荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應(yīng)力產(chǎn)生荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應(yīng)力產(chǎn)生突變，撓度變形不斷增大，裂縫寬度突變，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加而不斷開展，中和軸也隨荷載的增加而不斷開展，中和軸上移。受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形，上移。受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形，壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。 鋼筋混凝土在正常使用情況下，鋼筋混凝土在正常使用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以在截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混

11、凝土是帶正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫工作的。裂縫寬度和撓度變形裂縫寬度和撓度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據(jù)為依據(jù)。 當鋼筋應(yīng)力達到屈服強度時（當鋼筋應(yīng)力達到屈服強度時（e es = e ey），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)稱為第二階段末此時的受力狀態(tài)稱為第二階段末（a）狀態(tài)。）狀態(tài)。（2 2）第二階段（帶裂縫工作階段）第二階段（帶裂縫工作階段）一、一般鋼筋混凝土梁正截面工作的三個階段 （3 3）屈服階段（）屈服階段（階段）階段） 荷載增加，鋼筋應(yīng)變增荷載增加，鋼筋應(yīng)變增加，應(yīng)力不變，裂縫向上

12、加，應(yīng)力不變，裂縫向上發(fā)展，壓區(qū)高度減小，中發(fā)展，壓區(qū)高度減小，中和軸上移，壓區(qū)混凝土應(yīng)和軸上移，壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形不斷豐滿，最終受力圖形不斷豐滿，最終受壓邊緣混凝土達到極限壓壓邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變應(yīng)變e ecu ，構(gòu)件達到極限，構(gòu)件達到極限承載力，此時截面上的彎承載力，此時截面上的彎矩即為抗彎承載力矩即為抗彎承載力Mu，也稱為第三階段末也稱為第三階段末“a”。第三階段末為抗彎承載力第三階段末為抗彎承載力計算的依據(jù)。計算的依據(jù)。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0aaaMcrMyM

13、u0 esM/Mu eyn裂縫開裂前裂縫開裂前-第一階段，第一階段，界限界限Ian鋼筋屈服前鋼筋屈服前-第二階段，第二階段，界限界限IIan梁破壞（混凝土壓碎）梁破壞（混凝土壓碎）-第三階段，界限第三階段，界限IIIa二、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面破壞形式二、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面破壞形式Failure Mode 上述梁的正截面三個階段的工作特點及上述梁的正截面三個階段的工作特點及其破壞特征，系指含有正常配筋率的適其破壞特征，系指含有正常配筋率的適筋梁而言。筋梁而言。 根據(jù)試驗研究，當梁內(nèi)縱向鋼筋不同時，根據(jù)試驗研究，當梁內(nèi)縱向鋼筋不同時，梁的正截面的破壞形式也將不同，將有梁的正截面的破壞形式

14、也將不同，將有三種破壞形式。三種破壞形式。1 1適適筋梁筋梁2 2超超筋梁筋梁3.3.少少筋梁筋梁1.適筋梁破壞適筋梁破壞- 塑性破壞或延性破壞塑性破壞或延性破壞 特征：特征： 受拉鋼筋先屈服，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土然后受壓區(qū)混凝土壓壞壓壞，中間有一個中間有一個較長的破壞過程，較長的破壞過程，有明顯預(yù)兆，有明顯預(yù)兆，“塑塑性破壞性破壞Ductile Failure”，破壞前，破壞前可吸收較大的應(yīng)變可吸收較大的應(yīng)變能。能。MyMu0 MMuMyMy= Mu 2超筋梁超筋梁(Over reinforced)破壞破壞鋼筋配置過多，將發(fā)生這種破壞。鋼筋配置過多，將發(fā)生這種破壞。破壞特征：破壞

15、時鋼筋沒有達到屈服強度，破壞是由破壞特征：破壞時鋼筋沒有達到屈服強度，破壞是由于壓區(qū)混凝土被壓碎引起，沒有明顯預(yù)兆，為脆性破于壓區(qū)混凝土被壓碎引起，沒有明顯預(yù)兆，為脆性破壞。壞。 由于破壞時鋼筋未屈服，破壞是由于混凝土壓碎，由于破壞時鋼筋未屈服，破壞是由于混凝土壓碎，多配的鋼筋不起作用，因此構(gòu)件截面尺寸一定，混凝多配的鋼筋不起作用，因此構(gòu)件截面尺寸一定，混凝土強度等級一定時，構(gòu)件有一個最大承載力。土強度等級一定時，構(gòu)件有一個最大承載力。 由于鋼筋沒有得到充分利用，破壞為脆性破壞，因由于鋼筋沒有得到充分利用，破壞為脆性破壞，因此，設(shè)計時應(yīng)避免，在設(shè)計時通過限制最大配筋率來此，設(shè)計時應(yīng)避免，在設(shè)計

16、時通過限制最大配筋率來避免這種破壞。即：避免這種破壞。即：r r r r maxr r max最大配筋率，即適筋梁與超筋梁的界限配筋率。最大配筋率，即適筋梁與超筋梁的界限配筋率。 r r min3.少筋破壞少筋破壞 鋼筋配置過少，將發(fā)生這種破壞鋼筋配置過少，將發(fā)生這種破壞破壞特征：構(gòu)件一開裂馬上破壞，同素混凝土破壞特征：構(gòu)件一開裂馬上破壞，同素混凝土梁，為脆性破壞。梁，為脆性破壞。在設(shè)計時應(yīng)避免，通過限制最小配筋率來保證在設(shè)計時應(yīng)避免，通過限制最小配筋率來保證不發(fā)生這種破壞，即滿足：不發(fā)生這種破壞，即滿足：0bhAsr當當 r r max 超筋破壞超筋破壞當當 b時，則屬于超筋梁。界限破壞適筋

17、梁cbcxx cbcxx cbcxx 0hcueyseeyseeysee超筋梁上圖為不同破壞形態(tài)時截面上的應(yīng)變分別情況上圖為不同破壞形態(tài)時截面上的應(yīng)變分別情況2. 最小配筋率最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限當為最小配筋率時，構(gòu)件破壞特征為一當為最小配筋率時，構(gòu)件破壞特征為一開裂就破壞，因此有開裂就破壞，因此有Mcr=Mu2247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20rbhfyk fa1 s=sAsTC=a1 fcbxMucx=b1 xcyktksffbhA36. 0minr近似取近似取1-0.5 =0.98 ，h=1.1h0 ftc =E

18、cecetuech/4h/3McryktksffbhA36. 0minrytsffbhA45. 0minrftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同時不應(yīng)小同時不應(yīng)小于于0.2%對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于率不應(yīng)小于0.15%。4.54.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件抗彎強度計算單筋矩形截面受彎構(gòu)件抗彎強度計算基本公式基本公式 Basic Formulae)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaaa1 C=a1 fcbxTs=sAsMufcxsyAf20 xh fc混凝土抗

19、壓強度設(shè)計值；混凝土抗壓強度設(shè)計值；fy鋼筋抗拉強度設(shè)計值；鋼筋抗拉強度設(shè)計值；b、h截面寬度和高度；截面寬度和高度；As受拉鋼筋面積；受拉鋼筋面積；M設(shè)計彎矩；設(shè)計彎矩；二、適用條件二、適用條件ycbsbbffbhAhx1max00 arr或(1)防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞(2)防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞0minmin,bhAsrrr或滿足其中一條即可滿足其中一條即可當當x=bh0時，達到最大承載力，因此有：時，達到最大承載力，因此有：)5 . 01 ()5 . 0(2010001maxbbcbbcubhfhhbhfMaa還應(yīng)滿足：還應(yīng)滿足：maxuMM 三、基本公式應(yīng)用三、基本

20、公式應(yīng)用1.截面設(shè)計截面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值M （M Mu）求求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強度，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式基本公式：兩個兩個沒有唯一解沒有唯一解設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa材料選用材料選用： 適筋梁的適筋梁的Mu主要取決于主要取決于fyAs，因

21、此，因此RC受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的 fc 不不宜較高。宜較高。 常用常用C20C30級混凝土級混凝土另一方面，另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。到充分利用。 梁常用梁常用級鋼筋，板常用級鋼筋，板常用級鋼筋。級鋼筋。解：解：截面尺寸確定截面尺寸確定 截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗確定。滿足撓度變形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗確定。 但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟角度

22、但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟角度進一步分析。進一步分析。給定給定M時時截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，r r 越小，越小，但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度；高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，r r 增大。增大。造價r 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價經(jīng)濟配筋率經(jīng)濟配筋率梁：梁：r r =（0.51.6）%板：板：r r =（0.40.8）% )2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhyr)5 . 01 (20rbhfybfMyr) 1 . 1

23、05. 1 (選定材料強度選定材料強度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)后，未知數(shù) 就只有就只有x，As，基本公式可解，基本公式可解防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞max00 rrbhAhxsbb或或0minmin,bhAsrrr或)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa例：鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為例：鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為6m，外部荷載在跨，外部荷載在跨中產(chǎn)生的設(shè)計彎矩為中產(chǎn)生的設(shè)計彎矩為113.4KN.m，試確定梁的截面尺寸和，試確定梁的截面尺寸和配筋，環(huán)境類型一級。配筋，環(huán)境類型一級。解：選材料：鋼筋解：選材料：鋼筋級

24、，級，fy=300N/mm2; 砼砼C25， fc=11.9N/mm2; 選截面尺寸：選截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 計算內(nèi)力：梁自重產(chǎn)生的設(shè)計彎矩計算內(nèi)力：梁自重產(chǎn)生的設(shè)計彎矩 MG=ql2/8=1.20.2 0.5 25 62/8=13.5KN.m 控制截面內(nèi)力：控制截面內(nèi)力：M=113.4+13.5=126.9kN.m 計算配筋：假設(shè)鋼筋一排，計算配筋：假設(shè)鋼筋一排，C=25mm h0=h-35= 465mm 代入基本方程解之得：代入基本方程解之得：x=133.96mm As=1062.75mm2 選選3 22 As=1140mm2驗算適

25、用條件：驗算適用條件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa說明：（1）若r r r r max 或xbh0，說明截面尺寸說明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料強度重新太小，要加大截面尺寸或提高材料強度重新計算。計算。（2）如計算出的鋼筋一排排不下，應(yīng)重新）如計算出的鋼筋一排排不下，應(yīng)重新按兩排計算。按兩排計算。（3）如，）如， bh0)5 . 01 (201maxbbcubhfMMa例：已知例：已知bh=200 450mm,砼砼C25，鋼筋，鋼筋HRB335，4 16 受受拉鋼筋，環(huán)境一級，拉鋼筋，環(huán)境一級，C=25mm，

26、由于恒載產(chǎn)生的標準彎矩為，由于恒載產(chǎn)生的標準彎矩為MGK=40kN.m,可變荷載產(chǎn)生的標準彎矩為可變荷載產(chǎn)生的標準彎矩為MQK=25kN.m,ci=0.7,試問該梁是否安全。試問該梁是否安全。解：先求承載力：解：先求承載力： 查表查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2; h0=h-35= 415mmAs=804mm2, b=0.55)2(01xhAfMAfbxfsyusycammbfAfxcsy34.1012009 .118043001amkNxhAfMsyu.88.87)234.101415(804300)2(0驗算適用條件：驗算適用條件：求設(shè)計彎矩：求設(shè)計彎

27、矩：由可變荷載控制組合：由可變荷載控制組合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷載控制組合：由永久荷載控制組合：M=1.35*40+1.4*25*0.7=78.5kN.m取取M=83kN.mMUmmhxb25.228415*55. 00四、利用計算系數(shù)進行計算（或利用表格計算）四、利用計算系數(shù)進行計算（或利用表格計算）)5 . 01 ()2/()2(201000101aaabhfhhhbfxhbxfMccc)5 . 01 (as令scubhfMMaa201則s截面抵抗矩系數(shù)截面抵抗矩系數(shù))5 . 01 ()2/()2(0000hAfhhAfxhAfMsysysy5 . 01s

28、令0hAfMMssyu則內(nèi)力臂系數(shù)；s已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強度，以及材料強度fy、fc求求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力Mu解：解：ssaa211)5 . 01 (得到由22115 . 01sssa得到由相互聯(lián)系ssa,0) 1 (bhAsrcyff1)2(ar5 . 01)3(s0)4(hAfMssyu已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、設(shè)計彎矩、設(shè)計彎矩M ，以及材料強度，以及材料強度fy、fc求求：截面配筋截面配筋A(yù)s解：解：sscbhfMaaa求出由201) 1 (sssa求出由2211)2(sssyAhAfM求出由0

29、)3(（4）驗算適用條件）驗算適用條件五、影響抗彎強度的主要因素五、影響抗彎強度的主要因素1.截面尺寸：截面尺寸：scubhfMaa201 截面寬度于承載力為一次方關(guān)系，截面高度于承載力為平截面寬度于承載力為一次方關(guān)系，截面高度于承載力為平方關(guān)系。方關(guān)系。2.材料強度：材料強度： 混凝土強度混凝土強度：當其他條件不變時，由：當其他條件不變時，由1fcbx=Asfy知，知，fc增大，增大，x 減小，當混凝土減小，當混凝土eysesa 試驗表明，在一定條件下，破壞時，對于試驗表明，在一定條件下，破壞時，對于1、2、3級鋼筋能夠屈服，因此可取鋼筋的抗拉強度為級鋼筋能夠屈服，因此可取鋼筋的抗拉強度為其

30、抗壓設(shè)計強度，對于高強鋼筋則不能屈服。其抗壓設(shè)計強度，對于高強鋼筋則不能屈服。h0asA sA secueysesaCs=sAsCc=a1fcbxT=fyAsMux二、二、基本公式及適用條件；基本公式及適用條件；)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaah0asA sA ssahbCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMuxsyAf適用條件適用條件bbhx 0或 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞002sssahhax或保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率

31、。必驗算最小配筋率?；竟交竟?分解分解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)( 02ssysysyahAfMAfAf121MMMMAAAusssAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)的受彎承載力與混凝土無關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋

32、量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?；竟交竟?()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)( 02ssysysyahAfMAfAf截面復核截面復核已知：已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。兩個未知數(shù)，有唯一解。s02a xhbMuM滿足安全要求滿足安全要求)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfA

33、fbxfaa適用條件適用條件注：（注：（1）若）若x bh0 ，說明超筋，則說明超筋，則:)()5 . 01 (0201ssybbcuahAfbhfMa （2）若）若x bh0 ，說明受壓鋼筋配置不足，應(yīng)說明受壓鋼筋配置不足，應(yīng)按受壓鋼筋不知的情況重新計算。按受壓鋼筋不知的情況重新計算。說明：說明：2)若若x2as ，說明受壓鋼筋達不到屈服強說明受壓鋼筋達不到屈服強度，此時可近似取度，此時可近似取x=2as ,對受壓鋼筋合力點取矩對受壓鋼筋合力點取矩得：得：)(0sysahfMA說明：說明：3)若求得受拉鋼筋比按單筋梁計算得到的若求得受拉鋼筋比按單筋梁計算得到的還大，則按單筋梁計算受拉鋼筋面積

34、。還大，則按單筋梁計算受拉鋼筋面積。例：已知例：已知bh=200 500mm,砼砼C25，鋼筋，鋼筋HRB335，環(huán)，環(huán)境一級，境一級，C=25mm，設(shè)計彎矩，設(shè)計彎矩M=208kN.m，求縱筋。，求縱筋。解：驗算是否需要雙筋，由于彎矩較大，假定受拉鋼筋解：驗算是否需要雙筋，由于彎矩較大，假定受拉鋼筋兩排兩排h0=h-60=440mm,單筋梁最大承載力為：單筋梁最大承載力為：mkNbhfMbbcu.73.183)55. 05 . 01 (55. 04402009 .11)5 . 01 (2201maxa需要雙筋需要雙筋mmhxb24244055. 00令2020174.199)35440(30

35、0183731240208000000)()5 . 01 (mmahfbhfMAsybbcsa選鋼筋選鋼筋21211930074.199*300200*242*9 .11mmfAfbxfAysycSa得sysycAfAfbxf1a由解：先求承載力解：先求承載力例：已知例：已知bh=200 400mm,砼砼C25，鋼筋，鋼筋HRB335，環(huán)，環(huán)境一級，境一級，C=25mm，受拉鋼筋，受拉鋼筋3 25(As=1473mm2),受壓鋼受壓鋼筋筋2 16(As，=402mm2),設(shè)計彎矩設(shè)計彎矩M=92.4kN.m，試問該梁，試問該梁是否安全。是否安全。)()2(0011ssycusysycahAfx

36、hbxfMAfAfbxfaa將已知量代入，解之得：將已知量代入，解之得：x=135mm，Mu=135.38kN.mmmhxb75.200365*55. 0 0mmx702a sMuM滿足安全要求滿足安全要求4.7 T形截面(T-sections)受彎構(gòu)件正截面承載力計算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形形截面，對受彎承載力沒有影響。截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與工形截面的受彎承載力的計算

37、與T形截面相同。形截面相同。一、一、 概述概述T形梁在工程中應(yīng)用廣泛 第五章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算 Elevated highway. Half-width of the precast concrete deck sections that will form the top flange of the composite section of the bridge. The bottom flat surface at the maximum concrete depth will sit on top of the steel girder flange and will lo

38、ck with the shear keys. (Near Flamatt, Switzerland)在預(yù)制構(gòu)件中，有時由于構(gòu)造的要求，做成獨立的T形梁。例如T形檁條及T形吊車梁等。雙T板 第五章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算 Roof structures, Pier 83. This roof, which carries parked automobiles, consists of double T-sections laid side-by-side. Beams are supported at two symmetrical points (near support can b

39、e seen) and have short overhangs at each end. (New York City Harbor)I-section purlins Prestressed I-section purlins made on the pretensioning principle. Again upward curvature can be seen. 第五章第五章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算在預(yù)制構(gòu)件中，在預(yù)制構(gòu)件中，有時由于構(gòu)造有時由于構(gòu)造的要求，做成的要求，做成獨立的獨立的T ， I形梁。例如形梁。例如T形檁條及形檁條及T形形吊車梁

40、等。吊車梁等。Prestressed beams Prestressed beams constructed in the formwork. Here beams are supported on blocks at each end, and in spite of dead load, have a residual upward curvature seen by looking along top flange. Curvature due to transfer of pretensioning force to beam in the form of prestress. 第五章

41、第五章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算在預(yù)制構(gòu)件中，在預(yù)制構(gòu)件中，有時由于構(gòu)造有時由于構(gòu)造的要求，做成的要求，做成獨立的獨立的T形梁。形梁。例如例如T形檁條形檁條及及T形吊車梁形吊車梁等。等。青島海信工業(yè)園青島海信工業(yè)園CDMA生產(chǎn)車間生產(chǎn)車間 在整體式肋在整體式肋形樓蓋中，形樓蓋中，樓板、梁澆樓板、梁澆注在一起形注在一起形成整體式成整體式T形梁形梁。 第五章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算但是，若翼緣在梁的受拉區(qū)但是，若翼緣在梁的受拉區(qū)(即倒即倒T形梁形梁)，當受拉區(qū)的混凝土開裂以后，翼緣就不再起什么作用，當受拉區(qū)的混凝土開裂以后，翼緣就不再起什么作用了。對于這

42、種梁應(yīng)按肋寬為占的矩形截面計算承載力。如整體式肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近了。對于這種梁應(yīng)按肋寬為占的矩形截面計算承載力。如整體式肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近的截面，由于承受負彎矩，翼緣的截面，由于承受負彎矩，翼緣(板板)受拉，故仍應(yīng)按照肋寬為受拉，故仍應(yīng)按照肋寬為b的矩形截面計算。的矩形截面計算。 受壓翼緣受壓翼緣( (compression flange ) )越越大，對截面受彎越有利大，對截面受彎越有利( (x減小，內(nèi)減小，內(nèi)力臂增大）力臂增大）但試驗和理論分析均表明，整個受但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。同步的。翼緣處的壓應(yīng)

43、力與腹板處受壓區(qū)翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象，隨距腹板隨距腹板( (stem) )距離越遠，滯后距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。布是不均勻的。計算上為簡化采計算上為簡化采有效翼緣寬度有效翼緣寬度bf Effective flange width認為在認為在bf 范圍內(nèi)范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，壓應(yīng)力為均勻分布， bf 范圍以外部分的翼范圍以外部分的翼緣則不考慮。緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度它與翼緣厚度它與翼緣厚度hf 、梁的寬度、梁的寬度l0 0、受力情

44、況、受力情況( (單獨梁、整澆肋單獨梁、整澆肋形樓蓋梁形樓蓋梁) )等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。翼緣計算寬度fbT 形截面倒 L 形截面考 慮 情 況肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）按計算跨度 l0考慮031l031l061l按梁（肋）凈距 Sn考慮nSb nSb21當1 . 00 hhffhb12當05. 01 . 00hhffhb12fhb 6fhb5按翼緣高度fh考慮當05. 00 hhffhb12bfhb5fhxfhx第一類T形截面第二類T形截面界限情況二、二、 計算公式及適用條件計算公式及適用條件bhfhfbxfhxfbhxbfhfbbhfh1.第一類問題第一類問題bhfhfbx11)2()2(0011xhAfxhxbfMMAfxbfsyfcusyfcaa適用條件：適用條件： ) 1 (0hxb一般都能滿足，不用驗算一般都能滿足，不用驗算)()2(0minbhAsrrr2.第二類問題第二類問題fbhxbfh1)(ffchbbfabxfc1asyAfT uM)2()()2()(010111fffccusyffcchhhbbfxhbxfMMAfhbbfbxfaaaa適用條件適用條件： ) 1 (0hxb)()2(0minbhAsrrr第二個適用條件一般都能滿足，不用驗算第二個適用條件一般都能