結(jié)構(gòu)力學(xué)超靜定總論

1、基本解法的分類和比較基本解法的分類和比較基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用混合法與近似法混合法與近似法超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性關(guān)于計算簡圖的補充討論關(guān)于計算簡圖的補充討論第 十 四 章14-1 14-1 超靜定結(jié)構(gòu)解法的分類和比較超靜定結(jié)構(gòu)解法的分類和比較力法類型力法類型位移法類型位移法類型基本形式基本形式力法力法位移法位移法能量形式能量形式余能法余能法勢能法勢能法漸近形式漸近形式（漸近力法）（漸近力法）力矩分配法、無剪力分配法力矩分配法、無剪力分配法手手算算電算電算矩陣形式矩陣形式（矩陣力法）（矩陣力法）矩陣位移法矩陣位移法說明：說明：手算時，凡是多余約束多、結(jié)點位移少

2、的結(jié)構(gòu)用位移法；手算時，凡是多余約束多、結(jié)點位移少的結(jié)構(gòu)用位移法； 反之用力法。反之用力法。結(jié)構(gòu)形式結(jié)構(gòu)形式適宜的方法適宜的方法超靜定桁架、超靜定拱超靜定桁架、超靜定拱力法力法連續(xù)梁、無側(cè)移剛架連續(xù)梁、無側(cè)移剛架力矩分配法力矩分配法有側(cè)移剛架有側(cè)移剛架位移法無剪力分配法、聯(lián)合法位移法無剪力分配法、聯(lián)合法14-2 14-2 基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用一、力法中采用超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系一、力法中采用超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系X1畫畫M1、MP有現(xiàn)成的公有現(xiàn)成的公式可用式可用二、位移法中采用復(fù)雜單元二、位移法中采用復(fù)雜單元 只需推倒復(fù)雜單元的剛度只需推倒復(fù)雜單元的剛度方程，整體分析按

3、常規(guī)步方程，整體分析按常規(guī)步驟進行。驟進行。變截面單元變截面單元變截面單元變截面單元單拱單拱單元單元三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用（各取所長）（各取所長）4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例題例題12-10 12-10 試用聯(lián)合法求試用聯(lián)合法求圖示剛架的彎矩圖。圖示剛架的彎矩圖。F1Pk11用力矩分配法，用力矩分配法，并求出并求出F1P、k1101111PFk再疊加再疊加M圖圖。例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖

4、。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN 分析分析 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中E E點處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分點處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進行計算。配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進行計算。選選E E點豎向線位移為位移法基本未知量，點豎向線位移為位移法基本未知量，B B、C C點角位移用點角位移用力矩分配法計算。力矩分配法計算。解：解：（1 1）?。┤ E點豎向線位移為位移法基本未知量點豎向線位移為位移法基本未知量kFP11110 典型方程為：典型方程為：（2 2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖）

5、用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對線剛度iEIAB8iEIBE4iEIEC4iEICD8桿端分配系數(shù)BA25BE35CE23CD13固端彎矩MMqlABBA 212 2081210672.kN.mMPlmCD 3162 310081620130kN.mMDC20240kN.m23133525-106.7106.7-13040-42.68 -64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.3407535841.FPFP1377.kN.m（3 3）

6、用力矩分配法計算）用力矩分配法計算 時的彎矩圖時的彎矩圖11 時，梁端固端彎矩時，梁端固端彎矩：11MiliBE 334MiliCE33423133525-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i02758411.ikki1101375 .ABECFDG（4 4）代入典型方程得）代入典型方程得0137537701.i 12742 .i（5 5）求作連續(xù)梁彎矩圖）求作連續(xù)梁彎矩圖MMMP11169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)

7、用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。X X1 1力法與力矩分配法的聯(lián)合力法與力矩分配法的聯(lián)合畫畫M可用力可用力矩分配法求矩分配法求畫畫MP可可用公式求用公式求力法與位移法的聯(lián)合力法與位移法的聯(lián)合 P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2對對稱稱反反對對稱稱對稱問題按位對稱問題按位移法或力矩分移法或力矩分配法計算，反配法計算，反對稱問題按力對稱問題按力法或無剪切分法或無剪切分配法計算。配法計算。14-3 14-3 混

8、合法混合法混合法的基本特點是：基本未知量中既有位移，又有力?；旌戏ǖ幕咎攸c是：基本未知量中既有位移，又有力。兩個多余兩個多余未知力，未知力，五個結(jié)點五個結(jié)點位移。用位移。用力法作。力法作。六個多余六個多余未知力，未知力，兩個結(jié)點兩個結(jié)點位移。用位移。用位移法作。位移法作。合理的方法是混合法：合理的方法是混合法：基本未知量：基本未知量：X1 X234X2X134基本方程：變形條件、平衡條件?；痉匠蹋鹤冃螚l件、平衡條件。變形條件：變形條件：0024243232221211414313212111PPXXXX平衡條件：平衡條件：0, 00, 0DFDEDBDBDBCBABMMMMMMMMABCD

9、EF20kN/m4m4m8m4m4m 3m20kN/mX12例15-120kN/mX1=1M37160MP001212111BDBCBAPMMMX3 .1107327232643232353134005160411433316053122111P72112110.3X1+72+3400=016071XMBD,41422MBC,343422MBA7X1+42160=0 X1=30.32=12.55上部上部M圖由疊圖由疊加得到加得到, ,下部桿下部桿端彎矩由剛度端彎矩由剛度方程得到。方程得到。69.9150.21=37.65=12.55MAB=1.52MCD=0.52=18.83=6.2837.6

10、518.8312.556.28M圖(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD14-4 14-4 近似法近似法一、分層法 （適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè)（適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè) 1 1）忽略側(cè)移，）忽略側(cè)移， 用力矩分配法計算。用力矩分配法計算。2 2）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架 分成一層一層地計算。分成一層一層地計算。除底層柱底外，其余各柱端是除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的彈性固定端。故將上層各柱的i0.9,0.9,傳遞系數(shù)改為傳遞系數(shù)改為1/31/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。

11、柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點上不平衡彎矩大時，剛結(jié)點上不平衡彎矩大時，可再進行一次力矩分配?？稍龠M行一次力矩分配。h2/2h2/2二、反彎點法 （適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)）（適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)）PQ1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1，Q2=k2，PPkkQiii反彎點法（剪力分配法）的要點：反彎點法（剪力分配法）的要點：1 1）適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)（）適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）；）；2 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱

12、。）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。4）上層各柱的反彎點在柱中點處，底層柱的反彎點常）上層各柱的反彎點在柱中點處，底層柱的反彎點常 設(shè)在柱的設(shè)在柱的2/3高度處。高度處。5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點的位置確定。邊跨結(jié)）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點的位置確定。邊跨結(jié) 點梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點兩側(cè)梁端彎點梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點兩側(cè)梁端彎 矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。假設(shè)假設(shè)：橫梁為剛性梁；：橫梁為剛性梁；結(jié)點無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點在其中點。結(jié)點無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點在其中點。Q1+Q2=P12121515例例14-2 14-

13、2 用反彎點法計算圖示結(jié)構(gòu)用反彎點法計算圖示結(jié)構(gòu), ,并畫彎矩圖并畫彎矩圖. .8kN17kN解解: :設(shè)柱的反彎點在中間設(shè)柱的反彎點在中間. .1)1)求求428. 02323,288. 02322EHIFGD4 . 03434, 3 . 03433EHCFAD頂層頂層: :底層底層: :1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.51818

14、3.7817.28m=MEH+MEB=5.6418 =23.64MED=23.6412/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13M圖圖(kN.m)14-5 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 1 1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；2 2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；必須考慮變形條件； 如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由計算。再由M=MiXi+MP 疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫疊加內(nèi)力圖。如

15、只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。3 3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關(guān)，即與剛度有關(guān)。有關(guān)，即與剛度有關(guān)。 荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計超荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計超靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。據(jù)內(nèi)力重新選擇截

16、面。 另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達到調(diào)整內(nèi)力的目的。另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達到調(diào)整內(nèi)力的目的。8m6m20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.720kN/mI1I2I2I1I20106.7020kN/mI1I2I2I1I2106.7106.753.320kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080 一般情況下一般情況下, ,非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對值非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對值成反比。成反比。 因此因此, ,為了提高結(jié)構(gòu)對溫度改變和支座移動等因素的抵抗為了提高結(jié)構(gòu)對溫度改變和支座移動等因素的抵抗能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。能

17、力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。 工程實踐應(yīng)用： 1 1）設(shè)計結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。）設(shè)計結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。 （設(shè)置沉降縫、溫度縫）（設(shè)置沉降縫、溫度縫） 2 2）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）4 4、溫度改變、支座移動、材料收縮、制造誤差等因素對超、溫度改變、支座移動、材料收縮、制造誤差等因素對超靜定結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生內(nèi)力。( (自內(nèi)力狀態(tài)自內(nèi)力狀態(tài)) ) ijXi+iC+it=0 i=1，2，nij與各桿剛度成反比與各桿剛度成反比， iC與剛度無關(guān)與剛度無關(guān)， it由

18、下式計算由下式計算dsNtdsMhtit0l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5 5、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。高的防御能力。6 6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。PlP22)( lEIPcr 多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。=1=1/214-6 14-6 關(guān)于計算簡圖的進一步討論關(guān)于計算簡圖的進一步討論 (1)(1)取平面單元計算取平面單元計算 對于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫

19、截面不變）對于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫截面不變）和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計算。和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計算。(2)(2)沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計算沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計算縱縱向向剛剛架架橫橫向向剛剛架架柱柱平平面面布布置置1 1、結(jié)構(gòu)體系的簡化、結(jié)構(gòu)體系的簡化2 2、桿件的簡化、桿件的簡化一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點，一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點，桿長用結(jié)點間距表示，荷載作用在軸線上。桿長用結(jié)點間距表示，荷載作用在軸線上。補充：補充：1 1）以直桿代替微彎或微折的桿件。）以直桿代替微彎或微折的桿件。梁截面

20、形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。按以上簡圖計算的內(nèi)力是計算簡圖軸線上的內(nèi)力。按以上簡圖計算的內(nèi)力是計算簡圖軸線上的內(nèi)力。h 柱高柱高l 跨度跨度lN 上下柱截面形心連線不是一條直線。在計算簡圖上用一條上下柱截面形心連線不是一條直線。在計算簡圖上用一條直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。2 2）以實體桿件代替格構(gòu)式桿件。）以實體桿件代替格構(gòu)式桿件。實體梁代替屋架實體梁代替屋架屋架按桁架計算屋架按桁架計算3 3）桿件的剛度簡化）桿件的剛度簡化 如在計算剛架的位移時，忽略軸向變形的影響。如在計算剛架的位移時，忽略軸向變形的影響。 當(dāng)剛架的橫梁剛度遠大于豎柱剛度且受水平荷載作用時，當(dāng)剛架的橫梁剛度遠大于豎柱剛度且受水平荷載作用時，假設(shè)橫梁剛度為無窮大。假設(shè)橫梁剛度為無窮大。3 3、結(jié)點的簡化、結(jié)點的簡化常將結(jié)點簡化鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點。常將結(jié)點簡化鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點。確定結(jié)點簡圖時，首先要考慮