光纖模式理論

1、五、導波模的截止參數(shù)和單模傳輸特性五、導波模的截止參數(shù)和單模傳輸特性 1、TE和和TM模式模式 0)()(0101UUJUJWWKWKankW2/122202某個模式在什么情況下截止了呢？某個模式在什么情況下截止了呢？0模式截止時對應的特征方程模式截止時對應的特征方程WKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 )()(0101WWKWKUUJUJ0)(0UUJ所以所以 2/1)(001UUUJUJ因為因為所以所以U不能等于不能等于00)(0UJ得到得到VcUWW2ln120)(0cVUJ截止條件下的特征方程TE0n TM0ncVV 只有歸一化頻率只有歸

2、一化頻率V大于大于歸一化歸一化截止頻率時截止頻率時，才能使，才能使W0，此時，此時才能傳輸才能傳輸 UJ0U2.4055.5208.654例：直徑為例：直徑為8微米，芯區(qū)折射率為微米，芯區(qū)折射率為1.45，相對折射率差，相對折射率差0.005，輸入波長為輸入波長為1.55微米，那么能否傳輸微米，那么能否傳輸TE02階模式？階模式？V=2.35歸一化截止頻率歸一化截止頻率2/122212/1222122nnannaC2、 EH模式模式 0)(UUJm0)(UJm 0)()(11WWKWKUUJUJmmmm )(1WWKWKmmmWmWmK2!12/100 mUmUmUJ2!100所以所以U不能為

3、不能為01211mUJJmm因為當因為當U U為為0 0時，有時，有所以有所以有W=0, U=V模式截止條件：模式截止條件：截止時對應的特征方程的第二式：截止時對應的特征方程的第二式：所以有：所以有：0)(or0UJUmVcJ3.831717.0155910.1734713.32369J1.3 , 2 , 1.3 , 2 , 1nm0)(UJm截止特征方程截止特征方程EH1nEH11EH12EHmn3 HE模式模式 )()(11WWKWKUUJUJmmmm1m )()(1010WWKWKUUJUJ0W0)(01UJU和成立故0U對應的對應的模式是模式是HE11模式模式。W=0, U=V模式截止

4、條件：模式截止條件：討論截止特征方程討論截止特征方程0)(1UUJ所以有：此時有兩個根此時有兩個根2mWKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 010)(UUUJUJ )()(WWKWKUUJUJmmmm11 )(121 m UJUJUmUJUJUmUJmmmmm11 )()()(1211221 mUJmUJUUJUJmmmm 02 UJm0CV即，截止頻率該模式不截止該模式不截止單模光纖傳輸?shù)哪Ｊ絾文９饫w傳輸?shù)哪Ｊ綖闉镠E11模式模式0)(0UJ0)(UJmTE和和TMEHHE弱導弱導近似近似 在截在截止條止條件下件下的特的特征方征方程程0)(01

5、UJU和光纖的光纖的基模是基模是HE11模式模式 02UJm六、遠離截止狀態(tài)WV,遠離截止狀態(tài)遠離截止狀態(tài)1、TE和和TM模式模式 0)()(0101UUJUJWWKWK 001UUJUJ即即 01UJ又因為截止條件又因為截止條件 00UJ因為導波模式存在于因為導波模式存在于W從從0當無窮大之間，所以導波模式將存在于當無窮大之間，所以導波模式將存在于 0010UJUJ和這兩個根之間這兩個根之間TE01TE02VcJ2.405 3.81WWmeWK 212、EHmn模式 01UJm 01UJm3、HEmn模式 001UJUJmm和此模式位于根之間HE11在0到2.405之間取值，而HEmn在 兩

6、個根之間取值。 0012UJUJmm和 TE0nTM0nEHmnHEmn弱導條件弱導條件特征方程特征方程截特征止截特征止方程方程遠離截止遠離截止方程方程簡并關(guān)系簡并關(guān)系單模條件單模條件TE0n和TM0n簡并；HE2n與TE0n和TM0n簡并HEm2，n和EHm，n簡并 )()(0101WWKWKUUJUJ )()(11WWKWKUUJUJmmmm )()(11WWKWKUUJUJmmmm405. 20V2613. 21an0)(0UJ0)(UJm1m2m0)(01UJU02cmUJ 01UJ 01UJm 01UJm2.405各模式的場圖圖圖 1 幾個低階模的電磁場分布幾個低階模的電磁場分布（實

7、線為電力線，虛線為磁力線，（實線為電力線，虛線為磁力線， ） 2 gl圖中圖中 模應是圓偏振模，與模應是圓偏振模，與 相關(guān)部分用相關(guān)部分用 表示，表示，但它可看作兩個正交的線偏振模（但它可看作兩個正交的線偏振模（ ， ）的疊加，）的疊加，兩者具有相同的傳播常數(shù)。圖中采用線偏振的描述。兩者具有相同的傳播常數(shù)。圖中采用線偏振的描述。 )jexp(m11HEmsinmcos而而 模與模與 無關(guān)，是徑向?qū)ΨQ模。無關(guān)，是徑向?qū)ΨQ模。其它高階模則是電場和磁場的復雜混合分布。其它高階模則是電場和磁場的復雜混合分布。 2 g圖圖2 幾個低階模的電磁場分布幾個低階模的電磁場分布（實線為電力線，虛線為磁力線，（實

8、線為電力線，虛線為磁力線， ） 00TMTE , 2 g圖圖3 幾個低階模的電磁場分布幾個低階模的電磁場分布（實線為電力線，虛線為磁力線，（實線為電力線，虛線為磁力線， ） 5.3 標量法求解光纖在弱導條件下，可以證明所有模式的縱向分量比橫向分量小得多，也就是說弱導光纖中橫向電磁場占主要地位。這種形態(tài)的波成為準TEM模式，在準TEM中縱向分量很小但是存在，橫電場和橫磁場垂直而且與傳輸方向垂直。1121nnntztEeH0此時可以證明場分成兩種偏振狀態(tài)，x偏振和y偏振X偏振：(0,ey,ez,hx，0,hz) ；Y偏振：(ex,0,ez,0,hy,hz) 這種模式稱為線偏振模（Linear-po

9、larization mode -LP）ztthje0ttzthjezje0zttejhttztejhzjhzxyhjyexe0zxyejyhxhxyzhjejye0yzxhjxeej0 xyzejhjyhyzxejxhhj(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)試將光場模式分成兩組偏振模式；一組試將光場模式分成兩組偏振模式；一組(0,ey,ez,hx,hy,hz)模式，另一組為模式，另一組為(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式。模式。證明線偏振模式證明線偏振模式分解的合理性分解的合理性如果這樣分解合理，那么分完后的分量將依然滿足波動方程。如果這樣分解合理，

10、那么分完后的分量將依然滿足波動方程。zyhjxe0yzhjxe0yzhjyh0 xe設：設：（1 1）、（）、（2 2）和（）和（3 3）變成）變成從而得到：從而得到：xejhyz01xeyhyy201xexehyyx201yejeyz（7）（8）（9）（10）將（將（9）、（）、（10）代入（）代入（6）得到）得到xexeeyeyyyyy110202202yyyeknxexyey02202kn整理得到：整理得到：可見分量滿足波動方程可見分量滿足波動方程所以可以分為一組模式（所以可以分為一組模式（0,0,e ey y,e,ez z,h,hx x,h,hy y,h,hz z) )同理，如果設0y

11、e就可以得到一組(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式表示和xyLPLP模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)和(ex,0,ez,hx,hy,hz)分別用考慮到光纖是弱導結(jié)構(gòu)，所以光場二階以上的變化率可以忽略不計，此時兩個模式就表示成 (0,ey,ez,hx，0,hz) 和(ex,0,ez,0,hy,hz) 二 標量模式的場分布 jmyyyerereyxe,0)(1)(1)(22reXmXreXXreXyyyarrkJCrecmy)()(1arraKCrecmy2)(10)()(1UJCremy1)(2WKCremyar其中引入?yún)⒘恳雲(yún)⒘?0)(),(1jmmyeUJCyxe1)(),(

12、2jmmyeWKCyxexejhyz01yxehyejeyz其他分量與其他分量與e ey y的關(guān)系：的關(guān)系：1cossin10cossin,21jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCyxe1sincos10sincos0201jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCh1102211jmmjmmxeWKCeUJCh三特征方程 在弱導近似下， 連續(xù)，得到 zyee 和 011WKWWKUJUUJmmmm 011WKWWKUJUUJmmmm或者四、四、LPLPy y截止條件截止條件 10UJ時當0m 001UUJm時當0m 011WKWWKUJU

13、UJmmmm0W WKWWKmm 1 xJxJmmm1 WKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 xKxKmmV Vc cJ J2.405 3.832.405 3.830因為：因為：所以：所以：即即, 001UJU和0 UUJ1J0J1 00UUJmV Vc cJ J2.405 3.832.405 3.83LPLP0101LPLP0202LPLP1111,01. 725. 5:,83. 34048. 2:,25. 583. 3:,4048. 20:12110201ULPULPULPULP基模為基模為01LP五、遠離截止條件五、遠離截止條件時當0m 0

14、01UUJm時當0m 001UJULPy截止條件截止條件W功率流密度10)(),(1jmmyeUJCyxe1)(),(2jmmyeWKCyxetztEeH0yxeAnh00yxzheS 200yeAncorePcladP功率限制因子功率限制因子cladcorecorePPPazrdrSd020azrdrSd20弱導光纖中模式的簡并性和線偏振模的構(gòu)造弱導光纖中模式的簡并性和線偏振模的構(gòu)造當當n1n2，每一組內(nèi)矢量模式具有完全截止條件和遠離截，每一組內(nèi)矢量模式具有完全截止條件和遠離截止條件，這說明他們的傳輸常數(shù)的取值范圍相同，此時止條件，這說明他們的傳輸常數(shù)的取值范圍相同，此時稱為這些模式傳輸簡并

15、。稱為這些模式傳輸簡并。EH(m-1)n與與EH(m+1)nTE0n，TM0n與與HE2n簡并模式：簡并模式：LPmnLP1nTM01HE21LP11y11HE標量模標量模矢量模矢量模在弱導條件下，在弱導條件下，分成兩種線偏分成兩種線偏振模式振模式 LPTE TM EH HE波動方程解波動方程解近似解光纖橫截面中任意方近似解光纖橫截面中任意方向的分量，向的分量，Et或或(Ht)既不是既不是真實的真實的z分量，也不是分量，也不是r、分量分量光纖中電磁場的光纖中電磁場的z分量嚴格解分量嚴格解Ez、Hz偏振態(tài)偏振態(tài)近似為線偏振，用近似為線偏振，用LP表示；表示；近近似為似為x偏振和偏振和y偏振偏振E、H六個分量都有混合模六個分量都有混合模 不確定具體的偏振方向不確定具體的偏振方向其它分量其它分量Ez/ HzEr、E、H Hr、H H基模基模LP01HE11 圓偏振模，可看成兩個正交圓偏振模，可看成兩個正交獨立的線偏振模獨立的線偏振模 與與 的的疊加疊加-二重簡并模（二重簡并模（u值相同）值相同）不是真實的電磁場分布，只是不是真實的電磁場分布，只是求取傳播常數(shù)較為方便求取傳播常數(shù)較為方便真實的電磁場分布真實的電磁場分布x11HE標量模與矢量模的比較標量模與矢量模的比較11HE01TE,01TM21HE12HE11EH31HE21EH41H