用《直線的傾斜角與斜率》ppt資料

1、112021-12-163.1.1直線的傾斜角與斜率 222021-12-16教學(xué)目的教學(xué)目的 使學(xué)生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：斜率意義的理解。 3問(wèn)題問(wèn)題1:在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,確定一條直線需要確定一條直線需要 哪些幾何要素哪些幾何要素? 問(wèn)題問(wèn)題2: 若直線若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)PO（1，2）,且斜率為且斜率為1，點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)為直線上不同于為直線上不同于PO的任一點(diǎn)的任一點(diǎn),則則x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系應(yīng)滿足什么關(guān)系? 問(wèn)題問(wèn)

2、題3: 若直線若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)PO（xo，yo）且斜率）且斜率為為k，點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)為直線上不同于為直線上不同于PO的任一點(diǎn)的任一點(diǎn),則則x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系應(yīng)滿足什么關(guān)系?？ 怎樣可以確定一條直線怎樣可以確定一條直線xy0? 一個(gè)個(gè)點(diǎn)能確定幾條條直線線xy0確定平面直線的要素確定平面直線的要素552021-12-16 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？表示呢？xyOlP（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方確定直線位置的幾何

3、要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái)法把這些幾何要素表示出來(lái)662021-12-16 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的，它的位置由哪些條件確定？位置由哪些條件確定？xyOl772021-12-16 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線，直線 l 的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？xyOlllP882021-12-16 過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線可以作無(wú)數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （

4、組成一個(gè)直線束），這些直線（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？區(qū)別在哪里呢？xyOlllP992021-12-16 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？直線的傾斜程度呢？xyOlllP10102021-12-16 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直直線線 l 的傾斜角的傾斜角（angle of inclination） xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為規(guī)定它的

5、傾斜角為 .0直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍為：的取值范圍為：.180011112021-12-16 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同的直線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角知直線的傾斜角也不能確定也不能確定一條直線的位置一條直線的位置 但是，但是，直線

6、上的一個(gè)直線上的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)和和這條直線的這條直線的傾斜角傾斜角可以唯一確可以唯一確定一條直線定一條直線12122021-12-16 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：何要素是： 直線上的一個(gè)直線上的一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP練習(xí)： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？背了定義中的哪一條？下列圖中，表示直線的傾斜角的是( )找一找找一找CyxoAyxoaByxoCyxaoDpo

7、yxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0是鈍角是直角是銳角1 1、直線的傾斜角范圍、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 16162021-12-16日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）17172021-12-16前進(jìn)前進(jìn)升升高高例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2升升3”與與“進(jìn)進(jìn)2升升2”比較，前者比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋└敢恍?，因?yàn)槠露龋ū龋?/p>

8、.2323前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）18182021-12-16通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條條直線的斜率直線的斜率（slope）. 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的這個(gè)概念，那么這里的“坡坡度（比）度（比）”實(shí)際就是實(shí)際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切”2021-12-16192021-12-1620鈍角鈍角 銳角銳角 銳角銳角 2121202

9、1-12-16 如：傾斜角如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率時(shí)，直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， .tan)180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時(shí)，由時(shí)，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為. 1 傾斜角傾斜角不是不是90的直線都有斜率，并且傾的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度率表示直線的傾斜程度傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是: : 1800當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸平行或重合時(shí)，傾斜角規(guī)軸平行或重合時(shí)，傾斜角規(guī)定為零度定為零度xy00零角零角

10、xy002銳角銳角xy02直角直角xy02鈍角鈍角-傾斜角類別與范圍傾斜角類別與范圍tank例如：例如： 303330tank45145tank60360tank1351135tank我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k k 表示，即： -斜率概念斜率概念不存在時(shí)，斜率即傾斜角為不存在kk9090tantanxyo-斜率概念斜率概念？思考：如右圖所示，當(dāng)直線與x 軸垂直（即傾斜角 ） 時(shí)，直線的斜率是多少？90 綜上所述：斜率與傾斜角的關(guān)系綜上所述：斜率與傾斜角的關(guān)系 為為90tank辨一辨請(qǐng)觀察下列語(yǔ)句：請(qǐng)觀察下列語(yǔ)句：A 、任一條直線都有傾斜角，

11、也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、 任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率C 、任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等B B、E E其中正確的語(yǔ)句有其中正確的語(yǔ)句有_ 辨一辨辨一辨26262021-12-16已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2

12、 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計(jì)算直線，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率的斜率k27272021-12-16 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)），當(dāng)直線直線P1 P2的的方向（即從方向（即從P1指向指向P2的方向）的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作作 x 軸的平行軸的平行線，過(guò)點(diǎn)線，過(guò)點(diǎn)P2作作 y 軸的平行線，軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ x2，y1 ）28282

13、021-12-16 tan)180tan(tan 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 29292021-12-16 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有的方向向上時(shí)，也有12PP.tan1212xxyy 30302021-12-16 1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 2當(dāng)直線平行于

14、當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用31312021-12-16 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立32322021-12-16 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk鞏固與測(cè)試鞏固與測(cè)