電氣工程概論教材

1、正弦交流正弦交流電路電路2.1 正弦交流電正弦交流電的表示方法的表示方法 隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦電壓、電流。 正弦交流電路的表示方法有瞬時值表示法和相正弦交流電路的表示方法有瞬時值表示法和相量表示法。量表示法。正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab)sin(mitIi 規(guī)定電流參考方向如圖規(guī)定電流參考方向如圖i i t t0 0i 正半周：正半周：電流實際方向與參考方向相同電流實際方向與參考方向相同負(fù)半周：負(fù)半周：電流實際方向與參考方向相反電流實際方向與參考方向相反+ + 振

2、幅振幅角頻率角頻率初相角初相角一、周期、頻率、角頻率一、周期、頻率、角頻率描述正弦量變化快慢的參數(shù)：描述正弦量變化快慢的參數(shù)： 周期周期(T): 變化一個循環(huán)所需要變化一個循環(huán)所需要 的時間，的時間，頻率頻率( f ): 單位時間內(nèi)的周期數(shù)單位時間內(nèi)的周期數(shù) 。 角頻率角頻率( ): 每秒鐘變化的弧度數(shù)，每秒鐘變化的弧度數(shù)，。三者間的關(guān)系示為：三者間的關(guān)系示為：=2 /T=2 f f =1/ TT T t t2 2 t t i i0 0T/T/2 2 我國和大多數(shù)國家采用我國和大多數(shù)國家采用作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率頻率()，少數(shù)國家采用，少數(shù)國家采用60Hz。正弦量任意瞬間的值正弦

3、量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示稱為瞬時值，用小寫字母表示 i、u、e正弦量在一個周期內(nèi)的正弦量在一個周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示的大寫字母表示: Im、Um、Em 一個交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的一個交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的流電流的。用大寫字母表示：。用大寫字母表示： I、U、E 二、瞬時值、幅值、有效值二、瞬時值、幅值、有效值描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)： t t i i0 0振幅振幅 Im同一時間同一時間T內(nèi)消耗

4、內(nèi)消耗的能量的能量 Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=PT=RTI2即即：dtiRRTIT2 02則有則有： TdtiTI021 有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下： 以電流為例：設(shè)同一個負(fù)載電阻以電流為例：設(shè)同一個負(fù)載電阻R，分別通入，分別通入周期電流周期電流 i 和直流電流和直流電流 I 。RiRI設(shè)設(shè)代入代入整理得整理得：m0.707II 或或II2m 同理：同理：m707. 0UU m707. 0EE 熟記：熟記：mm707. 02EEE 可見可見,周期電流周期電流等于它的瞬時值的平方在等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效一

5、個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為值又稱為。tIisinm mm707. 02III mm707. 02UUU TdtiTI021i i t t0 0)sin(imtIi ：三、相位、初相、相位差三、相位、初相、相位差正弦量：正弦量：i 稱為正弦量的稱為正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明它表明了了正弦量的進(jìn)程。正弦量的進(jìn)程。)(it t t=0 =0 時的相位角時的相位角 稱為稱為i （用（用 的角度表示）的角度表示）0180 同頻率正弦量的相位同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用差，稱為相位差，用 表示表示。若所取計時時刻若所取

6、計時時刻（時間零點的選擇）（時間零點的選擇）不同，則不同，則正弦量正弦量。0 0 t ti iu ui iu u 設(shè)正弦量：設(shè)正弦量：)sin(mitIi )sin(mutUu i u i i和和u u的相位差為的相位差為：uiuitt )()(如果如果：稱稱I u 角角。0 ui 如果如果：稱稱i u 角角( (如圖示）如圖示）。0 ui 相位差等于相位差等于i和和u的初相的初相之差，與時間之差，與時間t無關(guān)。無關(guān)。同頻率的正弦量才能比較相位；同頻率的正弦量才能比較相位；相位相位差和初相都規(guī)定不得超過差和初相都規(guī)定不得超過180180。 注意注意0 0 t ti iu ui iu u如果如果

7、:其特點是：當(dāng)一正弦量的其特點是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時，另一正弦值達(dá)到最大時，另一正弦量的值剛好是零。量的值剛好是零。0 0 t ti iu ui iu u0 0 u ui i 稱稱i與與u同相位同相位,簡簡稱稱。如果如果:0 09090 u ui i 稱稱i與與u。0 0 t ti iu ui iu u如果如果:o180 ui 稱稱i與與u。同相同相正交正交反相反相 當(dāng)兩個同頻率的正弦當(dāng)兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的量計時起點改變時，它們的初初相位角改變，但相位角改變，但相位相位差不變差不變。 注意注意110.02s50Tf22 3.14 50314/frad s311sin3

8、14 Vut311220V22mUU 解：解：解：解：例：例：例：例：已知工頻電壓有效值已知工頻電壓有效值U=220V，初相，初相 ；工頻電流有效值；工頻電流有效值I=22A，初相，初相 ，求，求其瞬時值表達(dá)式以及它們的相位關(guān)系。其瞬時值表達(dá)式以及它們的相位關(guān)系。u60i30 工頻電的角頻率： 電壓瞬時值表達(dá)式為： 電流瞬時值表達(dá)式為： 相位差為： 314220 2sin(31460 )ut22 2sin(31430 )it60( 30 )90 90例：例：解：解：21ii 、A )306280sin(210A )606280sin(210021titisradf6280100022已知兩個頻

9、率都為已知兩個頻率都為1000 Hz的正弦電流其相量形式為：的正弦電流其相量形式為： I1=60100A I2= 10 30A解：解：例：例：)sin(1m11 tIi0 0 t ti iu ui i1 1 i i2 2)sin(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2m21m121tItItIiii求和：求和：21iii 計算過程計算過程復(fù)雜復(fù)雜為簡化計算采用一種新的為簡化計算采用一種新的表示方法：表示方法：1、復(fù)數(shù)及其表示、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)則則： A = a + jb （代數(shù)式代數(shù)式）其中：其中：a 稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的實部，實部， b 稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)

10、數(shù)A的的虛部。虛部。為為虛數(shù)單位虛數(shù)單位1j 在復(fù)平面上可以用一向量在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)A，如右圖：，如右圖： cosAa sinAb 22baA ab tana aA Ab b0 0+1+1+j+jA模模幅角幅角復(fù)數(shù)的幾種形式：復(fù)數(shù)的幾種形式： jeAA sinjcosAAA （指數(shù)式指數(shù)式）（三角式三角式）（極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式）2、復(fù)數(shù)運算（熟記公式）、復(fù)數(shù)運算（熟記公式）111jbaA 222jbaA 加減運算：加減運算：設(shè)設(shè)則則 212121jbbaaAA 乘法運算：乘法運算：設(shè)設(shè)則則除法運算：除法運算：A = a + jb （代數(shù)式代數(shù)式）則則222 AA AA 11

11、1 AA 212121 AAAA212121 AAAA3、旋轉(zhuǎn)因子、旋轉(zhuǎn)因子（模為（模為1，輻角為，輻角為 的復(fù)數(shù)）的復(fù)數(shù)） 一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)乘以乘以 je等于把其等于把其逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角。角。 相當(dāng)于把相當(dāng)于把A逆時針逆時針旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90度度A j+j+1AAj 稱為稱為j j正弦量具有正弦量具有幅值幅值、頻率頻率和和初相位初相位三個要素三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻同頻率率的正弦量，的正弦量，計算過程中可以不考慮頻率計算過程中可以不考慮頻率。 1j ej2je tIisinm設(shè)有設(shè)有正弦正弦電流電流復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))sin(j)

12、cos(eemmjjm tItIIt比較得：比較得： tIisinm比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）A)45sin(2100 ti II mmII A45100 ItIisinmtIjjmeeImIjmetIisinm 相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表示相量的圖表示相量的圖稱為稱為相量圖相量圖。 1 1j j0 0例：例：A)30sin(2200 tiV)60sin(2100 tu畫畫出出相量圖。相量圖。解：解：UI030060相量圖

13、相量圖只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上的正弦量才能畫在同一相量圖上 注意注意正弦量與相量是正弦量與相量是對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。關(guān)系，而不是相等關(guān)系。V)60sin(2100 tu但但A30200 IV60100 UV60100 U006010)60sin(210 tu 例：例：A)30314sin(7 .7001 tiA)60314sin(6002 ti求：求：解解: :（1 1）21iii A)30314sin(7 .7001 tiA)60314sin(6002 ti用相量表示用相量表示（2 2） 用相量進(jìn)行計算用相量進(jìn)行計算（3 3） 把相量再表示為正弦量把相量再表

14、示為正弦量A)37.10314sin(25 .650 ti8 .11j5 .64 013027 .70 I0260260 IA37.105 .650 037.105 .65 I0021602603027 .70 III 注意注意：1 1. . 只有只有對對同頻率同頻率的的正弦周期量正弦周期量，才能才能應(yīng)用對應(yīng)應(yīng)用對應(yīng) 的的相量相量來進(jìn)行代數(shù)運算。來進(jìn)行代數(shù)運算。2 2. . 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上的正弦量才能畫在同一相量圖上。3. 正弦量與相量正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系是對應(yīng)關(guān)系，而，而不是相等不是相等關(guān)系關(guān)系（正弦交流電是時間的函數(shù)正弦交流電是時間的函數(shù)）。4. 可推廣

15、到多個同頻率的正弦量運算。可推廣到多個同頻率的正弦量運算。0000 UuIi基爾霍夫基爾霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.2 單一參數(shù)的單一參數(shù)的交流電路交流電路1.1.電壓、電流電壓、電流關(guān)系關(guān)系設(shè)設(shè)：tIi sinm tUtRIRiu sinsinmm 則則mmRIU 或或RIUIU mm 設(shè)在電阻元件的交流電路設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。中，電壓、電流參考方向如圖示。 電阻的電阻的電壓電壓與電流與電流瞬時值瞬時值、有效值有效值、最最大值大值都滿足都滿足歐歐姆定律。姆定律。 瞬時值瞬時值最大值、有效值最大值、有效值2. 2. 電壓電流電壓電流的的關(guān)系關(guān)系u u 、

16、i i 同相同相u ui iu u t t0 0i i3. 3. 電壓電流電壓電流的的關(guān)系關(guān)系RIU mm IU + +u uRi + +RUI相量圖相量圖0mm0II 0mm0UU 設(shè)設(shè)：tIi sinm 則則 設(shè)在電設(shè)在電感感元件的交流電路元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。中，電壓、電流參考方向如圖示。 電感的電感的電壓與電壓與電流有效值電流有效值、最最大值大值滿足滿足歐姆定歐姆定律律形式形式。 瞬時值瞬時值最大值、有效值最大值、有效值1.1.電壓、電流電壓、電流關(guān)系關(guān)系 + +u uiL LtiLudd )90sin(cosmm tUtILu LmmmXILIU 感抗感抗( )

17、LXL LIXLIU 當(dāng)當(dāng) L L一定時一定時, ,線圈的線圈的感抗與頻率感抗與頻率f f 成正比。成正比。頻率越頻率越高，感抗越高，感抗越大，大，在直流電路中感抗為零，在直流電路中感抗為零，可視為短路?？梢暈槎搪贰?. 2. 電壓電流電壓電流的的關(guān)系關(guān)系tIi sinm )90sin(cosmm tUtILu u u 超前超前i i 2 ue 0 0 t ti iu ui iu u2 + +u uiL Le e2 ie滯后滯后e eU U I IE E 相量圖相量圖3. 3. 電壓電流電壓電流的的關(guān)系關(guān)系LXIUj + +L LUIE0mm0II 0mm90UU LXIUIUIUj90090

18、0mm0m0mmm 設(shè)設(shè)：則則 設(shè)在電設(shè)在電容容元件的交流電路元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。中，電壓、電流參考方向如圖示。 電容的電容的電壓電壓與電流有效值與電流有效值、最大值最大值滿足滿足歐姆定律歐姆定律形式形式。 瞬時值瞬時值最大值、有效值最大值、有效值1.1.電壓、電流電壓、電流關(guān)關(guān)系系 當(dāng)當(dāng) C C一定時一定時, ,電容的容電容的容抗與頻率抗與頻率f f 成成反反比。比。頻率越頻率越高，容抗越小高，容抗越小，在直流電路中容抗為無限大，在直流電路中容抗為無限大，可視為可視為開開路。路。iC utuCidd tUusinm )90sin(cosmm tItUCiCXICIUm

19、mm1 容抗容抗( )CX 1C 2. 2. 電壓電流電壓電流的的關(guān)系關(guān)系i i 超前超前u u2 U U I I相量圖相量圖3. 3. 電壓電流電壓電流的的關(guān)關(guān)系系tUusinm )90sin(m tIiiC u0 0 t ti iu u2 i iu uCj XIU UIC 0mm0UU 0mm90II CXIUIUj9000m0mmm 2.3 電阻、電感、電阻、電感、電容元件串聯(lián)電路電容元件串聯(lián)電路電壓電流參考方向如圖所示。電壓電流參考方向如圖所示。 + +L L + +u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R + + + +tIi sinm )90sin(m tUuL

20、LtUuRRsinm )90sin(m tUuCC根據(jù)根據(jù)KVLKVL可列出可列出CLRuuuu 相量模型相量模型URULUCUI + + + + + + + + j jX XC CR Rj jX XL LCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)( j I I U UU UR R U UL LU Uc c相量圖相量圖22)(CLRUUUU UL- Uc U UU UR R 電壓三角形URULUCUI + + + + + + + + j jX XC CR Rj jX XL LCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)( j ZXXRIUCL )( j 電路的電路的阻抗阻抗(

21、 )ZIU 歐姆定歐姆定律的相量律的相量形式形式)( jCLXXRZ 22)(CLXXRZ RXXCL arctan ZCLXX R ：電壓與電流之間電壓與電流之間的的相位差相位差角，角，由電路參由電路參數(shù)數(shù)R R、L L、C C 確定。確定。 Z 電流與電壓同相，電流與電壓同相， 電路呈阻性電路呈阻性。0. 1 時時當(dāng)當(dāng)CLXX電壓超前電流，電路呈電感性電壓超前電流，電路呈電感性；0. 2 時時當(dāng)當(dāng)CLXX電流超前電壓，電路呈電容性電流超前電壓，電路呈電容性；0. 3 時時當(dāng)當(dāng)CLXX ZCLXX RRXXCL arctan I I U UU UR R U UL LU Uc c相量圖相量圖

22、大于零時大于零時的相量圖的相量圖URULUCUI + + + + + + + + j jX XC CR Rj jX XL L例例: : R R、L L、C C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R R=30=30 、L L=254mH=254mH、C C=80=80 F F， 。求：電流及各求：電流及各元件上的元件上的電壓電壓瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式。V)20314sin(2220o tu 8 .79102543143LXL 8 .391080314116CXC39.8)-8 .79( j30)j( CLXXRZ解解: + +L L + +u uC CR Ri iu uL Lu

23、 uC Cu uR R + + + +V20220o U o1 .5350)40j30(A1 .334.4535020220ooo ZUIA)1 .33314sin(24 . 4o tiV)1 .33314sin(2132o tuRV)9 .56314sin(21 .351o tuLV)1 .123314sin(21 .175o tuCCLRUUUU 注意：注意：各元件上的電壓為各元件上的電壓為瞬時值表達(dá)式為瞬時值表達(dá)式為 + +L L + +u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R + + + +V9 .561 .3511 .334.4j79.8joo IXULLV1 .

24、331321 .334 . 430oo IRURV1 .1231 .1751 .334 . 4j39.8joo IXUCC有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: P=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位單位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形3. 視在功率視在功率(表觀功率表觀功率)反映電氣設(shè)備的容量。反映電氣設(shè)備的容量。2. 無功功率無功功率 QUIQsin表示交換功率的最大值表示交換功率的最

25、大值 (VA) UIS var (乏乏)1. 有功功率有功功率 PP=UIcos (W)(W)表示電路真正消耗的功率表示電路真正消耗的功率如果把電壓三角形各條邊如果把電壓三角形各條邊同同乘以電流相量乘以電流相量，可得到，可得到一個一個功率三角形功率三角形如圖示：如圖示：SQ=QL QCP功率三角形和阻抗三角形一樣，都不是相量圖，功率三角形和阻抗三角形一樣，都不是相量圖，但它們給出了各功率、各阻抗之間的但它們給出了各功率、各阻抗之間的 在在 R、L、C 串聯(lián)電路中，只有耗能元件串聯(lián)電路中，只有耗能元件R上產(chǎn)生上產(chǎn)生；儲能元件儲能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，

26、 吞吐的規(guī)模用吞吐的規(guī)模用來表征；電路提供的總功率常稱作來表征；電路提供的總功率常稱作，三者之間的數(shù)量關(guān)系遵循功率三角形中所示。，三者之間的數(shù)量關(guān)系遵循功率三角形中所示。 負(fù)載消耗多少有功功率由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載消耗多少有功功率由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scos cos =1, P=Scos =0.7, P=0.7S一般用戶為感性負(fù)載一般用戶為感性負(fù)載 異步電動機、日光燈異步電動機、日光燈 (1) 電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有 (2) 線路壓降損耗和能量損耗增大。線路壓降損耗和能量損耗增大。 I=P/(Ucos )負(fù)載負(fù)載U

27、電源電源ZUIS 客觀事實客觀事實功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題ULI 1LI在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 分析分析:UILICI 1 2 并聯(lián)電容后并聯(lián)電容后, , 原感性負(fù)載取用的電流不變原感性負(fù)載取用的電流不變, , 吸收的有功吸收的有功無功都不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)無功都不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流領(lǐng)先總電流，從相量圖上看電容的電流領(lǐng)先總電流，從相量圖上看, , U I 的夾角減小了的夾角減小了, , 從而提高了電源端的功率因數(shù)從而提高了電源端的功率因數(shù)cos 解決辦法解決辦法LRCUILI

28、CI+_原負(fù)載原負(fù)載新負(fù)載新負(fù)載并聯(lián)電容后，原負(fù)載的任何參數(shù)都沒有改變！并聯(lián)電容后，原負(fù)載的任何參數(shù)都沒有改變！補償容量的確定補償容量的確定UILICI 1 221sinsinIIILC12cos,cosUPIUPIL將)(21tgtgUPIC代入代入CUIC而)(212tgtgUPC補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。LRCUILICI+_補償后電流？補償后功率因數(shù)？補償后電流？補

29、償后功率因數(shù)？補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCL 思考思考：能否用串聯(lián)電容提高能否用串聯(lián)電容提高cos ? 單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這

30、個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功UIsin 2UILsin 1減少了，減少的這部分無功就由電容減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率來補償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。因數(shù)得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)

31、電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC2.4 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 在正弦交流電路中在正弦交流電路中,阻抗用復(fù)數(shù)形式表示阻抗用復(fù)數(shù)形式表示,阻抗的阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法與電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法與電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法相同。法相同。 nkkZZ1n個阻抗串聯(lián)：個阻抗串聯(lián)：兩個阻抗串聯(lián)電路的分壓公式：兩個阻抗串聯(lián)

32、電路的分壓公式：UZZZU2111 UZZZU2122 nZZZZZ 321ZZ1Z2Zn+ Z1Z2+ + U1U2U nkkZZ111兩個阻抗并聯(lián)時，等效阻抗為：兩個阻抗并聯(lián)時，等效阻抗為：IZZZI2121 IZZZI2112 分流公式為：分流公式為：2121ZZZZZ n個電阻并聯(lián)：個電阻并聯(lián)：注意：注意：21III 對一無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口對一無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓相量與電流相量之比，定電壓相量與電流相量之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z。 IUZ+ UN_ IZZ1Z2Zn + +Z Z1 1IUZ Z2 21I2I例例: : 如圖所示電路。已知如圖所示電路。已知R R1 1

33、=3=3 、 R R2 2=8=8 ， X XC C=6 =6 、X XL L=4 =4 ， 。求：各求：各支路支路電流電流及總電流的瞬時值表達(dá)式及總電流的瞬時值表達(dá)式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解解:j68j22 cXRZ + +1Rj16.1)A(15j30)2 .32( A)43314sin(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4 .16314sin(22 .49o ti + +u ui icX2RLX1Ri i1 1i i2 2UI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j3102

34、20 ZUIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2 .47( 2.5 電路中的諧振電路中的諧振 在含有在含有電阻、電阻、電感和電容的交流電路中，若電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電電路中的電流與電 源電壓同相，源電壓同相，電路呈電阻性，電路呈電阻性，稱這時稱這時電路電路的工作狀態(tài)為的工作狀態(tài)為諧振諧振。諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象諧振諧振串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)在串聯(lián)電路中電路中發(fā)生的諧振發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：在并聯(lián)在并聯(lián)電路中電路中發(fā)生的諧振發(fā)生的諧振。URULUCUI + + +

35、 + + + + + j jX XC CR Rj jX XL L1 1. . 諧振條件諧振條件I I U UU UR RU UL LU Uc c CLUU 即即: :CLXX 0arctan RXXCL 電壓與電流同相電壓與電流同相, ,電路電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。中發(fā)生串聯(lián)諧振。2 2. . 諧振諧振頻率頻率LCCL11o 可得：可得：由由LCff210 諧振角諧振角頻率頻率 3. 3. 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路特點特點諧振頻率諧振頻率特性阻抗特性阻抗CLCL 001 （1 1）總阻抗總阻抗值最小值最小Z Z = = R R ; ;RUII/0 最大最大; ;（2 2）（3 3）電路呈電阻性電路

36、呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓電源電壓。品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)CLRRLQ10 在串聯(lián)諧振時在串聯(lián)諧振時, ,U UL L和和U UC C是是Q Q倍的倍的電源電壓電源電壓，可，可能能會損壞設(shè)備會損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應(yīng)用有廣泛應(yīng)用。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：無線電無線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號信號 接收接收天線天線 可調(diào)可調(diào)電容電容R RC CL L + + + + + +s1us2us3u信號信號 各電臺信號各電臺信號（

37、頻率不同）（頻率不同）C CL L2 2L L1 1諧振頻率諧振頻率1 1. . 諧振條件諧振條件C CL L + +R RUI1IcII I U U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般線圈電阻一般線圈電阻RXRXL L ( (忽略忽略R R）得：）得：LC10 CL001 線圈線圈2. 2. 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路的特點電路的特點：（1 1）電壓一定時，諧振時電流最?。浑妷阂欢〞r，諧振時電流最?。唬? 3）電路呈電阻性，電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。支路

38、電流可能會大于總電流。（2 2）總阻抗最大；總阻抗最大； 通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點，在生產(chǎn)實踐中，應(yīng)該用其所長，避其所短。特點，在生產(chǎn)實踐中，應(yīng)該用其所長，避其所短。2.6 三相交流電路三相交流電路 目前電力工程上普遍采用目前電力工程上普遍采用由三個幅由三個幅值相等、頻率相同（值相等、頻率相同（我國電網(wǎng)頻率為我國電網(wǎng)頻率為50HZ），彼此），彼此之間相位互差之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。 在發(fā)電方面：在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機比相同尺寸的單相三相交流發(fā)電機比相同尺寸的單相交流發(fā)電機容量大。交流

39、發(fā)電機容量大。 在輸電方面：在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。 在用電設(shè)備方面：在用電設(shè)備方面：三相交流電動機比單相電動機三相交流電動機比單相電動機結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行特性好等等。因而三相制是結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行特性好等等。因而三相制是目前世界各國的主要供電方式。目前世界各國的主要供電方式。三相繞組三相繞組n單相繞組單相繞組（是轉(zhuǎn)動的，亦稱（是轉(zhuǎn)動的，亦稱）三相繞組的三相電動勢幅三相繞組的三相電動勢幅值相等值相等, 頻率相同頻率相同, 彼此之彼此之間相位相差

40、間相位相差120。+SN鐵心繞組+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN（是固定的，亦稱（是固定的，亦稱）：定子鐵心內(nèi)圓周表面）：定子鐵心內(nèi)圓周表面 有槽，放入三相電樞繞組。有槽，放入三相電樞繞組。1L1L 1L1L 2L2L 3L 3L1L1L 2L2L 3L3L tUu sinm1 )120sin(m2 tUu )120sin()240sin(mm3 tUtUu 三相電三相電源源是由三相發(fā)電機產(chǎn)生的頻率相同、是由三相發(fā)電機產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差幅值相等、相位互差120120的三相對稱正弦電壓的三相對稱正弦電壓。U Um mUUm m t t0 02 2 u u1 1u u3

41、3u u2 2 三相交流三相交流電壓出現(xiàn)正幅電壓出現(xiàn)正幅 值值（或相應(yīng)零值）的（或相應(yīng)零值）的 順序稱為順序稱為 。在。在此相序為此相序為1-2-3-11-2-3-1稱稱為為 在電力系在電力系統(tǒng)中一般用統(tǒng)中一般用區(qū)別區(qū)別1 1、2 2、3 3三相。三相。tUu sinm1 )120sin(m2 tUu )120sin()240sin(mm3 tUtUu 也可用相量表示也可用相量表示：120120U U1 1 U U3 3 U U2 2 120120120120三相電壓相量圖三相電壓相量圖特點為：特點為：0221 UUU0321 uuu 頻率相同、幅值相等、頻率相同、幅值相等、相位互差相位互差1

42、20120的三相的三相電壓稱電壓稱為為。o3120UU o2120 UUo10UU N N中點中點或零點或零點N N1L2L3L 把發(fā)電機三相繞組的末端把發(fā)電機三相繞組的末端 聯(lián)接成一點。聯(lián)接成一點。 而把始端而把始端 作為與外電路相聯(lián)接的端點。作為與外電路相聯(lián)接的端點。 這種這種聯(lián)接方式稱為電源的聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接星形聯(lián)接。1L2L3L1L 2L 3L 1U2U3U12U23U31U火線火線中線中線(零線零線)火線火線火線火線線電壓線電壓相電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)目前，我國供電系統(tǒng)線電壓線電壓 380V，相電壓相電壓220V。 三相四線制三相四線制N NN N1L2L3L1U2U

43、3U12U23U31U2112UUU 3223UUU 1331UUU pl3UU 線、相電壓關(guān)系式線、相電壓關(guān)系式相量圖相量圖U U1 1 U U3 3 U U2 2 12U3030o o3030o o3030o o23U31U 線電壓的有效值用線電壓的有效值用 表示表示, 相電壓的有效值用相電壓的有效值用Up表示。表示。 由由相量圖可知它們的關(guān)系為相量圖可知它們的關(guān)系為:lUo223303UU o112303UU o331303UU 1L2L3L 發(fā)電機三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出三條線，稱發(fā)電機三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出三條線，稱為三角形聯(lián)接。為三角形聯(lián)接。plUU 交流電路中的用電設(shè)備，大

44、體可分為兩類：交流電路中的用電設(shè)備，大體可分為兩類： 一類一類是需要接在三相電源上才能正常工作的叫是需要接在三相電源上才能正常工作的叫做做三相負(fù)載三相負(fù)載,如果每相負(fù)載的阻抗值和阻抗角完全如果每相負(fù)載的阻抗值和阻抗角完全相等，則為相等，則為，如，如。 另一類另一類是只需是只需接單相電源的負(fù)載接單相電源的負(fù)載，它們可以按，它們可以按照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上。照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上。對于電源來說它們也組成三相負(fù)載，但各相的復(fù)阻對于電源來說它們也組成三相負(fù)載，但各相的復(fù)阻抗一般不相等，所以不是三相對稱負(fù)載。如抗一般不相等，所以不是三相對稱負(fù)載。如1L2L3L

45、1U2U3UN Ni i2 2i i3 3i iN Ni i1 1N N 1Z2Z3Z每相負(fù)載中的每相負(fù)載中的電流為電流為:111ZUI 222ZUI 333ZUI 中性線中的電流為中性線中的電流為:321NIIII 若負(fù)載對稱，即若負(fù)載對稱，即U U1 1 U U3 3 U U2 2 I I3 3 I I1 1 I I2 2 對稱負(fù)載相量圖對稱負(fù)載相量圖0321N IIII三相交流三相交流電動機電動機o3120UU o2120 UUo10UU ZZZZ 321 如果三相負(fù)載對稱如果三相負(fù)載對稱, 中線中無電流中線中無電流, 故可將中線故可將中線除去除去, 而成為三相三線制系統(tǒng)。而成為三相三線

46、制系統(tǒng)。 如果三相負(fù)載不對稱如果三相負(fù)載不對稱, 中線上就有電流中線上就有電流IN通過通過, 此此時中線是不能被除去的時中線是不能被除去的, 否則電氣設(shè)備不能正常工作。否則電氣設(shè)備不能正常工作。V22033803lp UU解解: 相電壓相電壓選選為參考相量為參考相量, 則則:1 Ui i2 2i i3 3i iN Ni i1 1N N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3UN N 例例 : 在如圖（在如圖（a）所示的三相四線制電路中）所示的三相四線制電路中, 線線電壓電壓U=380 V, 試求各相負(fù)載電流及中線電流試求各相負(fù)載電流及中線電流8 j6,5,3j4321 ZZZ中線電流為中線電流為3

47、21IIIIN A120445120220222 ZUIA1 .17322 1 .53101202208j6120220333ZUIA9 .36449 .3652203j4220111 ZUIA1 .975 .621 .17322 120449 .3644 例例: : 圖中電源電壓對稱，圖中電源電壓對稱，線電壓線電壓U=380 V ，負(fù)載為負(fù)載為 電燈電燈組，組，每相電燈（額定電壓每相電燈（額定電壓220V220V）負(fù)載的）負(fù)載的電阻電阻400400 。試計算：。試計算：(1)(1)求負(fù)載相電壓、相電流求負(fù)載相電壓、相電流；(2) (2) 如果如果1 1相斷開相斷開時，其他兩相時，其他兩相負(fù)載

48、相電壓、相電流負(fù)載相電壓、相電流；(3) (3) 如果如果1 1短路短路時，其他兩相時，其他兩相負(fù)載相電壓、相電流負(fù)載相電壓、相電流；(4) (4) 如果采用了三相四線制，當(dāng)如果采用了三相四線制，當(dāng)1 1相斷開、短路時其他兩相相斷開、短路時其他兩相負(fù)負(fù)載相電壓、相電流載相電壓、相電流。1U 3U i i2 2i i3 3i i1 1N N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3UN N2U 解：解：（1） 負(fù)載負(fù)載對對稱時，可以不接稱時，可以不接中中線，負(fù)載的相電壓線，負(fù)載的相電壓與電與電 源源 的相電壓的相電壓相等相等（在額定電壓（在額定電壓下工作）下工作）。V2203380321 UUUA55. 0400220321 III(2) (2) 如果如果1 1相斷開相斷開時，其他兩相時，其他兩相負(fù)載相電壓、相電流負(fù)載相電壓、相電流；1U 3U i i2 2i i3 3i i1 1N N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3U2U 串聯(lián)）串聯(lián)）V(190238032 UU01 I燈暗）燈暗）A(475. 040019032 II(3) (3) 如果如果1 1短路短路時，時，其他兩相其他兩相負(fù)載相電負(fù)載相電壓、相電流壓、相電流；線電壓）線電壓）V(38032 UU燈亮）燈亮）A(95. 040038