函數(shù)的單調(diào)性高考一輪復(fù)習(xí)

1、2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)上升的上升的 下降的下降的 (2) (2)單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)區(qū)間的定義 若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上是上是_或或_，則稱，則稱 函數(shù)函數(shù)f f（x x）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性， _叫做叫做f f（x x）的單調(diào)區(qū)間）的單調(diào)區(qū)間. . 增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間I I憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)注意：注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，求函函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須首先確定數(shù)的單調(diào)

2、區(qū)間必須首先確定函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域2.2.函數(shù)的最值函數(shù)的最值 前提前提 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y y= =f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M M滿足滿足 條件條件 對(duì)于任意對(duì)于任意x xI I，都有都有_； 存在存在x x0 0I I, ,使得使得_. _. 對(duì)于任意對(duì)于任意x xI I，都，都有有_；存在存在x x0 0I I, ,使得使得_. _. 結(jié)論結(jié)論 M M為最大值為最大值 M M為最小值為最小值 f f（x x）M Mf f（x x0 0）= =M Mf f（x x）M Mf f（x x0 0）= =M M憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí)

3、要要 點(diǎn)點(diǎn)B1，48熱熱 身身 練練 習(xí)習(xí)3.3.已知已知f f( (x x) )為為R R上的減函數(shù)，則滿足上的減函數(shù)，則滿足 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A.(-1,1) B.(0,1)A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)(0,1) D. C.(-1,0)(0,1) D.（-,-1)(1,+)-,-1)(1,+) 1 (|)1(|fxfC4.4.函數(shù)函數(shù)y y=(2=(2k k+1)+1)x x+ +b b在（在（-，+）上是減函數(shù)，則）上是減函數(shù)，則( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. D21k21k21k21k5.5.設(shè)設(shè)x

4、 x1 1, ,x x2 2為為y y= =f f( (x x) )的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，有以的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，有以 下幾個(gè)命題：下幾個(gè)命題： ( (x x1 1- -x x2 2)f f( (x x1 1)-)-f f( (x x2 2)0 )0 ( (x x1 1- -x x2 2)f f( (x x1 1)-)-f f( (x x2 2)0)00）. . ,1)(2xaxxf.) 1)(1() 1)(11)()(2221211222221121xxxxxxaxaxxaxxfxf則考點(diǎn)一考點(diǎn)一 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明思維啟迪思維啟迪（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義

5、）用函數(shù)單調(diào)性的定義 （2）用導(dǎo)數(shù)法）用導(dǎo)數(shù)法則則 ，-1-1x x1 1x x2 21,0.+10.01, 012221xx. 0) 1)(1() 1)(22212112xxxxxxa即即f f( (x x1 1)-)-f f( (x x2 2)0,)0,f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )所以，函數(shù)所以，函數(shù) （a a00）在（）在（-1,1-1,1）上）上遞減遞減。1)(2xaxxf解解 方法一方法一 設(shè)設(shè)-1-1x x1 1 x x2 211, , |x x1 1|1,|1,|x x2 2|1,|1,|x x1 1x x2 2|1,|0,0,-1-1x x1 1 x

6、 x2 21,00，所以，所以 【例例1 1】 判斷函數(shù)判斷函數(shù) x x(-1,1)(-1,1)的單調(diào)性（的單調(diào)性（a a00）. . ,1)(2xaxxf跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練上遞增。在區(qū)間）（時(shí)，當(dāng)上遞減；在區(qū)間）（時(shí)，當(dāng)證明：,)(0),0()(00)0()(1)(2222axfxfaxaxfxfaxxxaxaxxaxxaxf跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練【例例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=log)=log2 2( (x x2 2-2-2x x-3)-3)，則使，則使f f( (x x) )為減為減 函數(shù)的區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間是 ( )( ) A.(3,6) B.(-1,1) A.(3,6) B

7、.(-1,1) C.(1,2) D. C.(1,2) D.（-3,-1-3,-1） 思維啟迪思維啟迪D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域定義域, ,然后再把它分解為二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)復(fù)然后再把它分解為二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解. . 2求復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定定義域確定定義域(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：yf(t)，tg(x)(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別確定這兩個(gè)

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4)若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則yfg(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)；若一增一減，則若一增一減，則yfg(x)為減函數(shù)，即為減函數(shù)，即“同增異減同增異減”跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2 2、函數(shù)、函數(shù)y y= = 的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為 （ ） A.(1,+) B. A.(1,+) B. C. D. C. D. 作作t t=2=2x x2 2-3-3x x+1+1的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 0 1, 0 1, 遞減遞減. . 要使要使 遞減遞減, , t t應(yīng)該大于應(yīng)該大于0 0且遞增且遞增, , 故函數(shù)故函數(shù)y y= = 的遞減區(qū)間的遞減區(qū)間為為(1,+).

9、(1,+). ) 132(log221 xxty21log21) 132(log221xxy43,(),43),21(A, 121,) 132(log221 xx解析解析 定義域：定義域： 【直擊高考【直擊高考】已知函數(shù)已知函數(shù) x x1,+).1,+). 當(dāng)當(dāng)a a= = 時(shí)時(shí), ,求求f f( (x x) )的最小值的最小值（20002000年上海高考題）年上海高考題）,)(xaxxxf 2221考點(diǎn)三考點(diǎn)三 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值解：解：2211)(xxf0211)(,21210,122xxfxx, 221)(,21xxxfa時(shí)當(dāng)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間1,+)

10、1,+)上的最小值為上的最小值為f f(1)= (1)= .27 導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間1,+)1,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，解法解法2 2 設(shè)設(shè)11x x1 1 x x2 2, ,則則f f( (x x2 2)-)-f f( (x x1 1)= )= 11x x1 1 0,20,2x x1 1x x2 22,2,f f( (x x2 2)-)-f f( (x x1 1)0,)0,f f( (x x1 1)0,0,x x0), 0), (1)(1)求證求證: :f f( (x x) )在在(0,+)(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù); ;(2)(2)若若f f( (x x) )在在 上的值域是上的值域是 求求a a的值的值. .(1)(1)證明證明 設(shè)設(shè)x x2 2 x x1 10,0,則則x x2 2- -x x1 10,0,x x1 1x x2 20,0,f f( (x x2 2)f f( (x x1 1),),f f( (