尺規(guī)作圖（習(xí)題及答案）

1、尺規(guī)作圖（習(xí)題）Ø 鞏固練習(xí)1. 下列作圖語言描述正確的是（ ）A延長線段AB至點C，使AB=ACB過AOB內(nèi)部一點P，作AOB的平分線C以點O為圓心，AC長為半徑作弧D在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b2. 已知邊長作等邊三角形已知：線段a求作：等邊ABC，使ABC的三邊長均為a作法：（1）作線段_；（2）分別以_，_為圓心，_為半徑作弧，兩弧交于_；（3）連接_，_3. 按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法已知：如圖，ABC求作：DEF，使DEF=ABC4. 已知AOB=45°，點P在邊OA上請以點P為頂點，射線PA為一邊作APC=O（作出所有可能的

2、圖形）5. 如圖，分別過A，B兩個加油站的公路l1，l2相交于點O，現(xiàn)準(zhǔn)備在AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足在兩個加油站的連線上，且到兩條公路l1，l2的距離相等請用尺規(guī)作圖作出點P（保留作圖痕跡）6. 請畫出草圖，并根據(jù)圖形完成下列各題：（1）在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，過點B作BFAD交CA的延長線于點F，則AF和AB的數(shù)量關(guān)系是_（2）在ABC中，點D是BC上的一點，過D作DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，則EDF與A的數(shù)量關(guān)系是_（3）已知，在銳角ABC中，ADBC于點D，CEAB于點E，若AD與CE所夾的銳角是58°，則ABC=_（4）已知，

3、在銳角ABC中，BAC=50°，AD平分BAC交BC于點D，BEAC于點E，若EBC=20°，則ADC=_Ø 思考小結(jié)閱讀材料：尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題古希臘的安那薩哥拉斯首先提出作圖要有次數(shù)限制他因政治上的糾葛，被關(guān)進(jìn)監(jiān)獄，并被判處死刑在監(jiān)獄里，他思考改圓成方以及其他有關(guān)問題，用來打發(fā)令人苦惱的無所事事的生活他不可能有規(guī)范的作圖工具，只能用一根繩子畫圓，用隨便找來的破木棍作直尺，當(dāng)然這些尺子上不可能有刻度另外，對他來說，時間是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺規(guī)解決問題尺規(guī)作圖三大難題：化圓為方問題求一個正方形的邊長，使其面積與一已知圓的面積相等；三等分角問題求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；倍立方問題求一立方體的棱長，使其體積是一已知立方體的二倍【參考答案】1. C2. 作法：（1）作線段AB使AB=a；（2）分別以點A，點B為圓心，a長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）連接AC，BCABC即為所求3. 略 4