通信基礎(chǔ)理論1

1、教 師：劉 濤電 話 公 室：北教2-303通信基礎(chǔ)理論通信基礎(chǔ)理論課件課件主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1緒論緒論4 4信道信道9 9模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸2 2確知信號確知信號7 7數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)3 3隨機過程隨機過程5 5模擬調(diào)制系統(tǒng)模擬調(diào)制系統(tǒng)8 8新型帶通數(shù)字調(diào)制技術(shù)新型帶通數(shù)字調(diào)制技術(shù)*6 6數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng) 通信基礎(chǔ)理論是電子信息工程等專業(yè)基礎(chǔ)課程。使學生掌握通信系統(tǒng)的基本基本概念、基本基本理論、基本基本技術(shù)和系統(tǒng)性能分析方法，掌握基本的分析基本的分析、設(shè)計思想和方法，熟悉仿真仿真工具工具的應(yīng)用，了解通信新技術(shù)的應(yīng)用

2、和發(fā)展 第1章 緒 論課程總體目標課程總體目標前修課程前修課程概率論概率論（隨機變量，概率分布，統(tǒng)計特性，隨機過程）線性系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)分析（傅里葉變換，傳遞函數(shù)，濾波等）；1.1 通信定義 通信（communication，from Latin commnicre, meaning “to share”）：是指由一地向另一地進行信息的傳輸與交換，其目的是傳輸消息。 通信傳輸?shù)膬?nèi)容： 消息 （message）：整體概念 信息（information）：有用的部分 信號（signal）：聲波、光信號、 電信號1.2 通信系統(tǒng)的組成（1）一般模型1.2 通信系統(tǒng)的組成（2）模擬通信系統(tǒng)模型傳輸模擬

3、的電信號1.2 通信系統(tǒng)的組成（3）數(shù)字通信系統(tǒng)模型1.2 通信系統(tǒng)的組成 數(shù)字通信的主要特點數(shù)字通信的主要特點 目前，無論是模擬通信還是數(shù)字通信，在不同的通信業(yè)務(wù)中都得到了廣泛的應(yīng)用。但是，數(shù)字通信更能適應(yīng)現(xiàn)代社會對通信技術(shù)越來越高的要求，數(shù)字通信技術(shù)已成為當代通信技術(shù)的主流。與模擬通信相比，它有如下優(yōu)點：1、抗干擾、抗噪聲性能好1.2 通信系統(tǒng)的組成 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，傳輸?shù)男盘柺菙?shù)字信號。以二進制為例，信號的取值只有兩個，這樣發(fā)端傳輸?shù)暮褪斩私邮蘸团袥Q的電平也只有兩個值，若“1”碼時取值為A，“0”碼時取值為0，傳輸過程中由于信道噪聲的影響，必然會使波形失真，在接收端恢復信號時，首先對其

4、進行抽樣判決，才能確定是“1”碼還是“0”碼，并再生“1”，“0”碼的波形。因此只要不影響判決的正確性，即使波形有失真也不會影響再生后的信號波形。而在模擬通信中，如果模擬信號疊加上噪聲后，即使噪聲很小，也很難消除它。1.2 通信系統(tǒng)的組成2、差錯可控，數(shù)字信號在傳輸過程中出現(xiàn)的錯誤（差錯），可通過糾錯編 碼技術(shù)來控制。3、易加密，數(shù)字信號與模擬信號相比，容易加密和解密。因此，數(shù)字通信 保密性好。4、數(shù)字通信設(shè)備和模擬通信設(shè)備相比，設(shè)計和制造更容易，體積更小，重 量更輕。5、數(shù)字信號可以通過信源編碼進行壓縮，以減少冗余度，提高信道利用率。6、易于與現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合。1.3 通信系統(tǒng)分類及通信方式分

5、類：按照不同的方法，可以分成不同的類別。1.按傳輸媒質(zhì)分：有線通信和無線通信系統(tǒng)；2.按信號特征分：模擬通信和數(shù)字通信系統(tǒng)；3.按工作頻段分：長波通信、短波通信、微波通信系統(tǒng)等；4.按調(diào)制方式分：基帶傳輸和頻帶傳輸系統(tǒng)；5.按通信業(yè)務(wù)分：電話、數(shù)據(jù)、圖像通信系統(tǒng)；6.按信號復用分：頻分，時分，碼分通信系統(tǒng)；頻率范圍頻率范圍 波長波長 頻段名稱頻段名稱 常用傳輸媒介常用傳輸媒介 用途用途 3Hz30kHz 108104m 甚低頻甚低頻VLF 有線線對超長波無線電有線線對超長波無線電 音頻、電話、數(shù)據(jù)終端、長距離音頻、電話、數(shù)據(jù)終端、長距離導航、時標導航、時標 30300kHz 104103m 1

6、0210m 有線線對長波無線電有線線對長波無線電 導航、信標、電力線通信導航、信標、電力線通信 300kHz3MHz 103102m 中頻中頻MF 同軸電纜中波無線電同軸電纜中波無線電 調(diào)幅廣播、移動陸地通信、業(yè)余調(diào)幅廣播、移動陸地通信、業(yè)余無線電無線電 330MHz 10210m 高頻高頻HF 同軸電纜短波無線電同軸電纜短波無線電 移動無線電話、短波廣播、定點移動無線電話、短波廣播、定點軍用通信、業(yè)余無線電軍用通信、業(yè)余無線電 30300MHz101m 甚高頻甚高頻VHF 同軸電纜超短波同軸電纜超短波/米波米波無線電無線電 電視、調(diào)頻廣播、空中管制、電視、調(diào)頻廣播、空中管制、車輛通信、導航、

7、集群通信、車輛通信、導航、集群通信、無線尋呼無線尋呼 300MHz3GHz 10010cm 特高頻特高頻UHF 波導微波波導微波/分米波無線分米波無線電電 電視、空間遙測、雷達導航、電視、空間遙測、雷達導航、點對點通信、移動通信點對點通信、移動通信 330GHz 101cm 超高頻超高頻SHF 波導微波波導微波/厘米波無線厘米波無線電電 微波接力、衛(wèi)星和空間通信、微波接力、衛(wèi)星和空間通信、雷達雷達 30300GHz 101mm 極高頻極高頻EHF 波導微波波導微波/毫米波無線毫米波無線電電 雷達、微波接力、射電天文學雷達、微波接力、射電天文學 105l07GHz 310-4310-6cm 紅外

8、、可見光、紅外、可見光、紫外紫外光纖激光空間傳播光纖激光空間傳播 光通信光通信 1.3 通信系統(tǒng)分類及通信方式 通信方式(1)按信息傳輸?shù)姆较蚺c時間關(guān)系劃分通信方式1.3 通信系統(tǒng)分類及通信方式（2）按數(shù)字信號碼元排列方式劃分通信方式（3）按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分通信方式通信系統(tǒng)按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可分為線型、星型、樹型、環(huán)型等類型。專門為兩點之間設(shè)立傳輸線的通信稱之為點對點通信。多點間的通信屬于網(wǎng)通信。網(wǎng)通信的基礎(chǔ)仍是點對點通信。本課重點討論點對點通信的原理。1.4 信息及其度量信息及其度量通信的目的在于信息的傳遞和交換。人們常將語言、文字、圖像和數(shù)據(jù)等信息的傳遞俗稱消息的傳遞。信息與消息在概念上相近，但信

9、息一詞對通信來說，更貼切、更具普遍性，信息可理解為消息中所含有的特定內(nèi)容。各種各樣的消息，其中有意義的特定內(nèi)容，均可用信息一詞來表述。如鐵路系統(tǒng)運送貨物量多少采用“貨運量”（不管運送什么貨物）來度量，通信系統(tǒng)中傳輸信息的多少采用“信息量”來度量。當人們在通信中獲得消息之前，對它的特定內(nèi)容有一種“不確定性”，事件的不確定程度只能就其出現(xiàn)的概率來描述。1.4 信息及其度量信息及其度量 信息量與消息的種類、特定內(nèi)容及重要程度無關(guān)，它僅與消息中包含的不確定度有關(guān)。也就是說消息中所含信息量與消息發(fā)生的概率密切相關(guān)。消息發(fā)生概率愈小，則此消息所含的信息量愈大。例如，一方告訴另一方一件幾乎不可能發(fā)生的消息包

10、含的信息量比可能發(fā)生的消息包含的信息量大。如果消息發(fā)生的概率趨于零（不可能事件），則它的信息量趨于無窮大；如果消息發(fā)生的概率為1（必然事件），則此消息所含的信息量為零。1.4 信息及其度量信息及其度量 在信息論中，消息所含的信息量I與消息x出現(xiàn)的概率P(x)的關(guān)系式為)(log)(1logxpxpIaa若對數(shù)以2為底時單位是“比特”（bit binary unit的縮寫）；若以e為底時單位是“奈特”（natnature unit的縮寫）；若以10為底時單位是“哈特”（Hart Hartley的縮寫）；通常采用“比特”作為信息量的實用單位。1.4 信息及其度量信息及其度量 平均信息量一般用信息熵

11、來表示：H(x)=P(x1)-log2 P(x1)+ P(x2)-log2 P(x2)+ P(x1)-log2 P(x1)= P(xi)-log2 P(xi)(b/符號) 這主要是考慮信息種類很多和數(shù)量很大的時候，方便進行計算使用。1.4 信息及其度量信息及其度量例題一個離散信號源每毫秒發(fā)出4個符號中的一個，各符號相互獨立，出現(xiàn)概率分表為0.4,0.3,0.2,0.1，求1分鐘能夠傳輸?shù)男畔⒘?。Log20.4=-1.322Log20.3=-1.737Log20.2=-2.322Log20.1=-3.322有效性和可靠性有效性和可靠性有效性是指消息傳輸?shù)摹八俣取眴栴}，而可靠性主要是指消息傳輸?shù)摹?/p>

12、質(zhì)量”問題。在實際通信系統(tǒng)中，對有效性和可靠性這兩個指標的要求經(jīng)常是矛盾的，提高系統(tǒng)的有效性會降低可靠性，反之亦然。因此在設(shè)計通信系統(tǒng)時，對兩者應(yīng)統(tǒng)籌考慮。1.5 通信系統(tǒng)的主要 性能指標1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標 模擬通信系統(tǒng)的主要性能指標 有效性指標用所傳信號的有效傳輸帶寬來表征 當信道容許傳輸帶寬一定，而進行多路頻分復用時，每路信號所需的有效帶寬越窄，信道內(nèi)復用的路數(shù)就越多。顯然，信道復用的程度越高，信號傳輸?shù)挠行跃驮胶谩?可靠性指標用整個通信系統(tǒng)的輸出信噪比來衡量 信噪比是信號的平均功率S與噪聲的平均功率N之比。信噪比越高，說明噪聲對信號的影響越小。顯然，信噪比越高，通信質(zhì)量就越

13、好。1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標 數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標有效性指標用傳輸速率和頻帶利用率來表征。 1、傳輸速率 傳輸速率有兩種表示方法：碼元傳輸速率RB和信息傳輸速率Rb 。碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率，又稱符號速率等。它表示單位時間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（Baud），記為B。信息傳輸速率Rb簡稱傳信率，又稱比特率等。它是指系統(tǒng)每秒鐘傳送的信息量，單位是比特/秒，常用符號“bit/s”表示。1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標碼元傳輸速率和信息傳輸速率的關(guān)系是：當每個符號是等概率出現(xiàn)時，熵有最大值，信息速率也達到最大，即1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標2.頻帶利用率 在比較不同通信系統(tǒng)色有效

14、性是，單看他們的傳輸速率是不夠的，還要看在這樣的傳輸速率下所占信道的頻帶寬度。頻帶利用率有兩種表示方式：碼元頻帶利用率 信息頻帶利用率1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標可靠性指標數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性指標用差錯率來衡量，差錯率越小，可靠性越高。差錯率也有兩種表示方方：誤碼率和誤信率。誤碼率：誤信率：1.5 通信系統(tǒng)的主要性能指標 例題一個離散信號源每毫秒發(fā)出4個符號中的一個，各符號相互獨立，出現(xiàn)概率分表為0.4,0.3,0.2,0.1，求信息速率是多少。該信號通過有噪聲的信道，在接收端每分鐘出現(xiàn)70bit差錯，求誤比特率。Log20.4= -1.322Log20.3= -1.737Log20.2=

15、-2.322Log20.1= -3.322作業(yè)：該4個符號用一4進制碼表示，求碼元傳輸速率和誤碼率，并說明4個碼出現(xiàn)概率為何種情況下，具有最大的信息熵。本課小結(jié)： 重點通信系統(tǒng)的一般模型：模擬通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)模型通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標：可靠性和有效性信息量的計算：信息量定義、平均信息量、 波特率、比特率碼元（信息）傳輸速率和誤碼（信）率的計算。The internet in 2010.第2章 確知信號本章重點：主要內(nèi)容是線性系統(tǒng)分析中學過的，復習一下通信系統(tǒng)所傳輸?shù)男盘柕姆诸悾私獯_定信號的傅里葉變換和反變換的物理意義、運算特性、結(jié)論等。理解信號的能量譜和功率譜的定義。了解波形的自相關(guān)函

16、數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的意義。2.1 信號的分類（1）模擬信號和數(shù)字信號模擬信號：在一定取值范圍內(nèi)，攜帶信息的信號參量取值連續(xù)無限數(shù)字信號：在一定取值范圍內(nèi)，攜帶信息的信號參量取值離散有限2.1 信號的分類（2）周期信號和非周期信號 周期信號滿足： 例如 2.1 信號的分類(3)確知信號和隨機信號確知信號：可用明確的數(shù)學表達式表示隨機信號：可用概率描述貝塞爾函數(shù)：2.1 信號的分類 正態(tài)分布2.1 信號的分類能量信號和功率信號：2.2 確知信號的頻域分析*時域頻域 12.2.1 功率信號的頻譜 我們分析的功率信號的頻譜主要是周期性的功率信號，不是非周期性的（隨機過程）。 設(shè)s(t)為周期性功率信號，T

17、0為周期，則有 式中f0=1/T0 由傅里葉級數(shù)理論可知，上市就是周期性函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的系數(shù)，即可表示為：2/2/20000)(1)(TTnftjndtetsTnfCCntnfjeCts02n)(【例】試求全波整流后的正弦波的頻譜。解：設(shè)此信號的表示式為求頻譜：信號的傅里葉級數(shù)表示式：ttftftttf)1()(10)sin()(10222/2/00)14(2)sin()(1)(000ndtetdtetsTjnCntjTTtjn1f(t)tnntjentf221412)(2.2.2 能量信號的頻譜密度 設(shè)一能量信號為s(t)，則其頻譜密度為： S(f)的逆變換為原信號：能量信號的頻譜密度

18、S(f)和周期性功率信號的頻譜Cn的主要區(qū)別是： S(f)是連續(xù)譜， Cn是離散譜； S(f)的單位是伏/赫茲， Cn的單位是伏。dtetsfSftj2)()(dtefStsftj2)()(【例例】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 解：設(shè)此矩形脈沖的表示式為解：設(shè)此矩形脈沖的表示式為則它的頻譜密度就是它的傅里葉變換：則它的頻譜密度就是它的傅里葉變換：2/02/1)(tttg2/)2/sin()(1)(2/2/2/2/jjtjeejdteG信號帶寬的定義信號帶寬的定義2.2.3 2.2.3 能量譜密度能量譜密度設(shè)一個能量信號s(t)的能量為E，則其能量由下式?jīng)Q定： 若此信

19、號的頻譜密度，為S(f)，則由巴塞伐爾定理得知：上式中|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內(nèi)的信號能量。上式可以改寫為： 式中，G(f)|S(f)|2 （J / Hz） 為能量譜密度。 G(f)的性質(zhì)：因s(t)是實函數(shù)，故|S(f)|2 是偶函數(shù)，dttsE)(2dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE2.2.4 2.2.4 功率譜密度功率譜密度令s(t)的截短信號為sT(t)，-T/2 t 0, a = 常數(shù)222)(exp21)(axxpX 均勻分布隨機變量均勻分布隨機變量 定義：概率密度定義：概率密度式中，式中，a a，b b為常數(shù)為常數(shù) 概率密度曲

20、線：概率密度曲線：其他0)/(1)(bxaabxpXbax0pA(x)隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學期望 定義：對于連續(xù)隨機變量 性質(zhì)： 若X和Y互相獨立，且E(X)和E(Y)存在。 dxxxpXEX)()(CCE)()()()(YEXEYXE)()()()(2121nnXEXEXEXXXE)()(XECXCE)()()(YEXEXYE CE(X)E(CX) 方差 定義：式中， 方差的改寫：證：對于離散隨機變量，對于連續(xù)隨機變量： 性質(zhì)：D( C ) = 0 D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(X1 + X2 + + Xn)=D(X1

21、) + D(X2) + + D(Xn) )()(22XXEXDX的數(shù)學期望標準偏差，XXX22)(XXXD2222222222)(XXXXXXXXXEXXEiiipXxXD2)()(dxxpXxXDX)()()(2 矩 定義：隨機變量X的k階矩為k階原點矩：a = 0時的矩：k階中心矩： 時的矩： 性質(zhì)： 一階原點矩為數(shù)學期望： 二階中心矩為方差：dxxpaxaXEXkk)()()(dxxpxXmXkk)()(dxxpXxXMXkk)()()()()(1XEXm22)()(XXDXMXa 隨機過程的一般表述 隨機過程的概念前面所討論的隨機變量是與試驗結(jié)果有關(guān)的某一個隨機取值的量。例如，在給定的

22、某一瞬間測量接收機輸出端上的噪聲，所測得的輸出噪聲的瞬時值就是一個隨機變量。顯然，如果連續(xù)不斷地進行試驗，那么在任一瞬間都有一個與之相應(yīng)的隨機變量，于是這時的試驗結(jié)果就不僅是一個隨機變量，而是一個在時間上不斷變化的隨機變量的集合。050100150200-505050100150200-505050100150200-505050100150200-505)()()(iXXitmdxxxptXEi2)()()(iiitXEtXEtXD)()(),(2121tXtXEttRX 隨機過程的基本概念 X(A,t) 事件A的全部可能“實現(xiàn)”的總體； X(Ai,t) 事件A的一個實現(xiàn)，為確定的時間函數(shù)；

23、 X(A,tk) 在給定時刻tk上的函數(shù)值。 簡記： X(A,t) X(t) X(Ai,t) Xi(t) 例：接收機噪聲 隨機過程的數(shù)字特征： 統(tǒng)計平均值： 方差： 自相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)R（t ，t+ ）利用隨機過程基礎(chǔ)解決通信中問題利用隨機過程基礎(chǔ)解決通信中問題隨機過程隨機過程(t)（噪聲、信號）（噪聲、信號）數(shù)學期望數(shù)學期望E(t)方差方差D(t)統(tǒng)計、觀測、計算統(tǒng)計、觀測、計算如果平穩(wěn)如果平穩(wěn)與時間起點無關(guān)與時間起點無關(guān)E(t)=mD(t)=2 R（ ）如果各態(tài)歷經(jīng)如果各態(tài)歷經(jīng)用時間平均代替集平均用時間平均代替集平均aa 22 )()( RR 通信系統(tǒng)中所遇到的信號與噪聲一般都能

24、滿足通信系統(tǒng)中所遇到的信號與噪聲一般都能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件各態(tài)歷經(jīng)條件最終求出功率譜，從而獲得了頻率域上的功率分布，獲得其帶寬、最終求出功率譜，從而獲得了頻率域上的功率分布，獲得其帶寬、功率性能，達到了研究通信系統(tǒng)的目的功率性能，達到了研究通信系統(tǒng)的目的數(shù)字特征的計算數(shù)學期望方差相關(guān)函數(shù) dxtxxftmtE),()()(1 21222)(),(tmdxtxfxtEtEttD ）（）（）（）（ 2121112212121),(xddxttxxfxxttEttR ，），（ 平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特性與時間起點無關(guān)的隨機過程。（又稱嚴格平穩(wěn)隨機過程） 廣義平穩(wěn)隨機過程：平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等與時間起

25、點無關(guān)的隨機過程。常數(shù)Xm EX(t) 常數(shù)22X)t (XE) t (XE)t (XD21tt)(R )t -(tR )t ,(tRX21X21X隨機過程平穩(wěn)隨機過程廣義平穩(wěn)隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機過程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：平穩(wěn)隨機過程的一個實現(xiàn)能夠經(jīng)歷此平穩(wěn)隨機過程的一個實現(xiàn)能夠經(jīng)歷此 過程的所有狀態(tài)。過程的所有狀態(tài)。各態(tài)歷經(jīng)過程的特點：各態(tài)歷經(jīng)過程的特點：可用時間平均值代替統(tǒng)計平均值， 例例 各態(tài)歷經(jīng)過程的統(tǒng)計平均值mX： 各態(tài)歷經(jīng)過程的自相關(guān)函數(shù)RX(): 一個隨機過程若具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它必定是嚴格平穩(wěn)隨機過程。但一個隨機過程若具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它必定是嚴格平穩(wěn)隨機過程。但是，嚴格

26、平穩(wěn)隨機過程就不一定具有各態(tài)歷經(jīng)性。是，嚴格平穩(wěn)隨機過程就不一定具有各態(tài)歷經(jīng)性。2/2/)(1limTTiTXdttXTm2/2/)()(1lim)(TTiiTXdttXtXTR穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)性：穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)性： 假設(shè)信號和噪聲都是各態(tài)歷經(jīng)的。 一階原點矩mX=EX(t)是信號的直流分量； 一階原點矩的平方mX2是信號直流分量的歸一化功率； 二階原點矩EX 2(t)是信號歸一化平均功率； 二階原點矩的平方根EX 2(t)1/2是信號電流或電壓的均方根值（有效值）； 二階中心矩X2是信號交流分量的歸一化平均功率; 若mX=mX 2=0，則X2 =EX 2(t)； 標準偏離X是信

27、號交流分量的均方根值； 若mX=0，則X就是信號的均方根值。平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 功率頻譜密度的性質(zhì) 復習：確知信號的功率譜密度： 類似地，平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度為： 平均功率：XPtXER)()0(2)()( RR)0()(RR)()(2tXER2)()0(XRRTfSfPTT2)(lim)(TfSEfPEfPTTX)(lim)()(2dfTfSEdffPPTTXX)(lim)(2deRdeRTTfSEfPjTTjTTTX)()(1lim)(lim)(2自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系：自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系：PX(f )和和R( )是一對傅里葉變換是一

28、對傅里葉變換【例】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 解：白噪聲是指具有均勻功率譜密度Pn( f )的噪聲，即Pn( f ) n0/2 式中，n0為單邊功率譜密度（W/Hz） 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可以從它的功率譜密度求得: 由上式看出，白噪聲的任何兩個相鄰時間（即 0時）的抽樣值都是不相關(guān)的。 白噪聲的平均功率 :上式表明，白噪聲的平均功率為無窮大。 )(22)()(00ndfendfefPRjjX)0(2)0(0nRPn(f)n0/20fRn()n0/20 3.1 隨機過程基礎(chǔ) 3.2 高斯隨機過程 3.3 隨機過程通過線性系統(tǒng) 3.4 窄帶隨機過程為什么研究高斯過程 中心極限定理表明： 一

29、個隨機變量，如果它是很多個相互獨立的隨機變量之和，而其中每一個對總和只發(fā)生不大的影響，那么，這一總和的分布就近似于正態(tài)分布。 高斯過程又稱正態(tài)隨機過程。如通信中的噪聲，分子熱運動產(chǎn)生的熱噪聲等都具有高斯過程的特性。 高斯過程，是研究通信信號、特別是通信噪聲的重要數(shù)學模型。高斯隨機過程：定義 若隨機過程若隨機過程(t)的任意的任意n維（維（n=1, 2, ）分布都是正態(tài)分布，則稱它）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機過程或正態(tài)過程。為高斯隨機過程或正態(tài)過程。 其其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下：維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下： 為為歸歸一一化化協(xié)協(xié)方方差差矩矩陣陣）（；）（式式中中：BatEtEaax

30、axBBBtttxxxfkkkkknjkkkjkjnkjknnnn22112/1212/2121)(21exp21),( 高斯隨機過程：重要性質(zhì) 高斯過程的n維分布完全由n個隨機變量的數(shù)學期望、 方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。 只需要其數(shù)字特征，就可以確定高斯過程 對高斯過程：廣義平穩(wěn)與狹義平穩(wěn)等價 如果高斯過程中的隨機變量之間互不相關(guān)，則他們是統(tǒng)計獨立的。 高斯過程通過線性系統(tǒng)、其輸出也是高斯過程），（），（），（nnnntxftxftxftttxxxf22112121),( 一維高斯分布*)2)(exp(21)(22xxf aadxxfdxxfdxxf21)()(1)(一維高斯分

31、布的數(shù)值計算 在通信系統(tǒng)中，通常需要計算隨機變量X大于某常數(shù)的概率： aCQCXPdzzQdzzCXPaxzdxaxdxxfCXPaCCC)2exp21)(2exp21)2)(exp21)()2222（無法直接無法直接計算出計算出查查Q數(shù)值數(shù)值計算表計算表一維高斯分布的數(shù)值計算 Q函數(shù)的意義 面積面積=Q（ ）0),(1)(0)(21)0(1)( QQQQQ查查Q函數(shù)表可以求出概率函數(shù)表可以求出概率一維高斯分布的數(shù)值計算 誤差函數(shù) 互補誤差函數(shù) X2時互補誤差函數(shù)近似表示 Q函數(shù)與誤差函數(shù)關(guān)系 022)(dteerft）（）（ erfdteerfct 12221)( eerfc)2(21)(

32、erfcQ 一維高斯分布的數(shù)值計算 例011-00-1誤碼率誤碼率1錯成錯成0的概率加的概率加0錯成錯成1的概率，的概率，已知均值、方差，查已知均值、方差，查Q表即可求出表即可求出白噪聲 信號在信道中傳輸時， 常會遇到這樣一類噪聲， 它的功率譜密度均勻分布在整個頻率范圍內(nèi)，即 這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個理想的寬帶隨機過程。 式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即20nP ）（ )(20 nR 其他顏色的噪聲White noisePink noiseBrown(ian) noiseBlue noiseViolet noise出自出自Federal Standa

33、rd 1037C的定義的定義高斯白噪聲 如果白噪聲又是高斯分布的， 我們就稱之為高斯白噪聲。由 可以看出，高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的取值之間，是統(tǒng)計獨立的。 應(yīng)當指出，我們所定義的這種理想化的白噪聲在實際中是不存在的。但是，如果噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。 )(20 nR 3.1 隨機過程基礎(chǔ) 3.2 高斯隨機過程 3.3 隨機過程通過線性系統(tǒng) 3.4 窄帶隨機過程 確知信號通過線性時不變系統(tǒng)時線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)）（）（ Xtx）（）（ Hth）（）（ Yty）（）（）（）（）（）（ HXYthtxty 卷積運算：卷積卷積

34、互相關(guān)互相關(guān)自相關(guān)自相關(guān) 平穩(wěn)隨機過程通過線性時不變系統(tǒng)時，關(guān)系仍然成立線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) ）（）（）（）（ PRtEt）（）（ Hth dththtt）（）（）（）（）（ ）（）（）（）（ PRtEt？ 輸出過程的數(shù)學期望 ）（）（0)()()()()()(0HadehadhadtEhdthEtEj 輸入直流分量輸入直流分量與直流增益的積與直流增益的積 輸出過程的自相關(guān)函數(shù) )()()()()()()()()()()()()()(21212121 RhhdudvvuRuhvhdvduvtutEvhuhdvvtvhduutuhEttEttR ）（）（），（輸出也是平穩(wěn)過程輸出也是平穩(wěn)

35、過程 輸出過程的功率譜密度）（）（）（）（）（）（）（ PHPHHPRhhR2)()()( “功率功率”譜增益譜增益 隨機過程通過線性系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) ）（）（）（）（ PRtEt）（）（ Hth ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ PHPRhhRHatEttht20 例:輸出過程的概率分布 從原理上看，在已知輸入過程分布的情況下，通過下式： 總可以確定輸出過程的概率分布，其中一個十分有用的情形是：如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。但要注意，由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。 dththtt）（）（

36、）（）（）（ 例題：帶限白噪聲 試求功率譜密度為n0/2的白噪聲通過理想矩形的低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲平均功率。理想低通的傳輸特性為： 0 eHt -j0 KH）（HOnKP 2020）（ HHHrjoonKdePRsin2)(21)(020 fOPo()ORo()fHfHn02K0212fH12fHK0n0 fH2 3.1 隨機過程基礎(chǔ) 3.2 高斯隨機過程 3.3 隨機過程通過線性系統(tǒng) 3.4 窄帶隨機過程 窄帶( (帶通) )信號( (過程) )示意 通信中信號與噪聲都滿足“窄帶”假設(shè)，即f0，則C-無窮，這意味著無干擾信道容量為無窮大。（3）當信道容量C一定時，帶寬B

37、和信噪比S/N之間可以互換。換句話說，要使信道保持一定的容量，可以通過調(diào)整帶寬B和S/N之間的關(guān)系來達到。（4）增加信道帶寬B并不能無限制地增大信道容量。當信道噪聲為高斯白噪聲時，隨著帶寬B的增大，噪聲功率N也增大，信道容量的極限值香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達到的極限信息傳輸速率，達到極香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達到的極限信息傳輸速率，達到極限信息速率并且差錯率為零的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。但是限信息速率并且差錯率為零的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。但是，香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的，香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的“存在性存在性”，卻沒有指出這，卻沒有指出這種通信系統(tǒng)的實現(xiàn)方法。種通信系統(tǒng)的實

38、現(xiàn)方法。 例 計算機終端通過電話信道傳輸計算機數(shù)據(jù)，電話信道帶寬為3.4kHz。（1）信道輸出的信噪比為30dB時信道容量；（2）當信道傳輸4800bit/s的數(shù)據(jù)時要求輸出的最小信噪比多少? 例 已知彩色電視圖像由5*105個像素組成。設(shè)每個像素有64種彩色度，沒種彩色度有16個亮度等級。如果所有彩色度和亮度等級的組合機會均等且統(tǒng)計獨立。（1）計算每秒傳送100個畫面所需要的信道容量；（2）如果接收信噪比為30dB，計算所需要的信道帶寬。4.5 幾種常用信道幾種常用信道* * 一、話音信道話音信道是指傳輸頻帶在3003400Hz的音頻信道。按照與話音終端設(shè)備連接的導線數(shù)量，話音信道可分為二線

39、信道和四線信道。在二線信道上，收發(fā)在同一線對上進行；在四線信道上，收發(fā)分別在兩對不同的線對上進行。二、數(shù)字信道 數(shù)字信道是直接傳輸數(shù)字信號的信道。數(shù)字通信常使用的數(shù)字信道有數(shù)字光纖信道、數(shù)字微波中繼信道和數(shù)字衛(wèi)星信道。 1、數(shù)字光纖信道（1）光纖及傳輸模式光纖（Optical Fiber）的材質(zhì)是極細小的玻璃纖維（纖芯直徑4-75m ），非常適合傳輸光波信號。光纖利用在圓柱型光波導內(nèi)的電磁波傳播實現(xiàn)光信號的定向傳輸。以“1”和“0”兩種狀態(tài)表征的數(shù)字信號用光脈沖的“有”和“無”來分別表示并送入光纖信道傳輸。 按傳輸模式分，目前在光纖信道中傳輸?shù)碾姶挪ㄓ卸嗄Ｅc單模兩種。具有多種傳播模式的光纖稱為

40、多模光纖，只傳播一種模式的光纖稱為單模光纖。與多模光纖相比，由于單模光纖具有色散小的突出優(yōu)點，可使傳輸容量和傳輸距離大幅度提高，所以得到廣泛應(yīng)用。（2）光纖信道數(shù)字光纖信道是以光波為載波，用光纖作為傳輸介質(zhì)的數(shù)字信道。光波在近紅外區(qū)，波長范圍為0.7615m，頻率范圍為20-390THz。光纖信道由光發(fā)射機、光纖線路、光接收機三個基本部分構(gòu)成。 通常將光發(fā)射機和光接收機統(tǒng)稱為光端機。光發(fā)射機主要由光源、基帶信號處理器和光調(diào)制器組成。光源是光載波發(fā)生器，目前廣泛采用半導體發(fā)光二極管或半導體激光器作為光源。光調(diào)制器采用光強度調(diào)制。光纖線路采用單模光纖或多模光纖組成的光纜。根據(jù)傳輸距離等具體情況，在光纖線路中可設(shè)中繼器。光接收機由光探測器和基帶信號處理器組成，光探測器采用PIN（光電二極管）或APD（雪崩光電二極管）完成光強度的檢測。光纖信道的組成如圖1-15所示。（3）數(shù)