曲阜師范大學圖像信息處理課件第6章 幾何變換

1、第四章第四章 圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的幾何變換高大目標物常高大目標物常因透視效應導因透視效應導致其成像結(jié)果致其成像結(jié)果發(fā)生形狀變化發(fā)生形狀變化實際目標物幾何位置變化實際成像結(jié)果集合校正結(jié)果圖像的幾何變換l圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。l圖像的形狀變換圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯切。是指圖像的放大、縮小與錯切。l圖像的位置變換圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。l圖像的仿射變換圖像的仿射變換描述。描述。圖像的幾何變換不改變像素圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。的值，只改變像素的位置。圖像的形狀變換l圖像的形

2、狀變換主要是指圖像的圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小縮小、放大放大與與錯切錯切。l圖像的形狀變換通常在目標物識別中使用。圖像的形狀變換通常在目標物識別中使用。圖像的位置變換l所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行不發(fā)生變化，只是將圖像進行平移平移、鏡像鏡像和和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。l圖像的位置變換主要是用于目標識別中的圖像的位置變換主要是用于目標識別中的目目標配準標配準。圖像的平移l圖像的平移非常簡單，所用到的是中學學圖像的平移非常簡單，所用到的是中學學過的直角坐標系的平移變換公式：過的直角坐標系的平移變換公式： yyyxxx 注意：注意：x

3、 x方向與方向與y y方向是矩陣的行列方向方向是矩陣的行列方向。即：即：g(x,y)=f(x, y)圖像的平移 示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。一定是擴大了。否則就會丟失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234圖像的鏡像l所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點是左右顛倒或者是上下顛成的像。其特點是左右顛倒或者是上下顛倒。倒。l鏡像分為鏡像

4、分為水平鏡像水平鏡像和和垂直鏡像垂直鏡像。 圖像的水平鏡像l水平鏡像計算公式如下（圖像大小為水平鏡像計算公式如下（圖像大小為MM* *N N） )(水平鏡像yyxxl因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。11xxxyyNNy （坐標平移）0-1-2-31 2 3圖像的水平鏡像示例：1 2 3123123-1 -2 -33N 3 2 1123圖像的垂直鏡像l垂直鏡像計算公式如下（圖像大小為垂直鏡像計算公式如下（圖像大小為MM* *N N） ()xxyy 垂直鏡像l因為表示圖像的矩

5、陣坐標不能為負，因此需要在進因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。11xxMMxyyy （坐標平移）圖像的垂直鏡像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1水平鏡像示例垂直鏡像示例圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計算公式如下：圖像的旋轉(zhuǎn)計算公式如下： cossinsincosyxyyxx 這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。 這個計算公式計算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在這個計算公式計算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。的范圍不同

6、。 因此需要因此需要前期處理前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理：擴大畫布，取整處理，平移處理 。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴大l圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴大是最重要的。大是最重要的。l畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。面信息。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴大l畫布擴大的簡單方法是：根據(jù)公式畫布擴大的簡單方法是：根據(jù)公式l計算出計算出x x和和y y的最大、最小值，即的最大、最小值，即x xminmin、x xmaxmax和和y yminmin，y ymaxmax。l畫布大小為：

7、畫布大小為： x xmaxmax x xminmin、 y ymaxmax yyminmin。cossinsincosyxyyxx圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴大 30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy旋轉(zhuǎn)后圖像的畫布大小為：旋轉(zhuǎn)后圖像的畫布大小為：2 , 1x4 , 1 y4 , 1 x例例平移量為平移量為x=2; x=2; y=0y=0。圖像旋轉(zhuǎn) 按照確定畫布時的平移量取整 30yxyyx

8、x866.05.05.0866.0366. 05 . 0866. 0 x366. 15 . 0866. 0y結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。得的結(jié)果與想象中的差異很大。對原圖的對原圖的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，該點在新圖的取整后，該點在新圖的(2,1)上。上。30134. 025 . 0866. 0 x866. 125 . 0866. 0y對原圖的對原圖的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，該點在新圖的取整后，該點在新圖的(2,2)上。上。必須進行后處理操作。必須進行后

9、處理操作。圖像旋轉(zhuǎn)的效果示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理 旋轉(zhuǎn)后的隱含問題分析l圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：1 1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰像素之間只能有像素之間只能有8 8個方向（相鄰為個方向（相鄰為4545度），如下圖所示。度），如下圖所示。2 2）會出現(xiàn)許多的空洞點。）會出現(xiàn)許多的空洞點。示例示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理 解決問題的思路l出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。接是不連續(xù)的。l相鄰像素的角度是無法改變的，相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方

10、法所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個問題。來從整體上解決這個問題。l采用某種填補方法來填充空洞。采用某種填補方法來填充空洞。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值l鄰近插值法：鄰近插值法：最簡單的方法是最簡單的方法是行插值（列插行插值（列插值）值）方法。方法。1 1）找出當前行的最小和最大的非背景點的坐標，）找出當前行的最小和最大的非背景點的坐標，記作：記作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右圖有：如右圖有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值2 2）在）在(k1,k2)(k1,k2)范圍內(nèi)

11、進行插值，插值的方法是：空范圍內(nèi)進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。點的像素值等于前一點的像素值。3 3）同樣的操作重復到所有行。）同樣的操作重復到所有行。l2 2）均值插值法）均值插值法l將空穴周圍像素點均值作為填充值1311122321223331320000000ffffGfffff12132223123()4gffff圖像旋轉(zhuǎn)中的插值效果示例圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值效果分析 經(jīng)過插值處理之后，經(jīng)過插值處理之后，圖像效果圖像效果就變得自然。就變得自然。 思考一個問題：思考一個問題：邊界的鋸齒如何處理？邊界的鋸齒如何處理？l2. 極坐標變換方法l極坐標變換方法是指將原圖像

12、的像素點的坐標極坐標變換方法是指將原圖像的像素點的坐標在極坐標系中表示并進行旋轉(zhuǎn)變換。在極坐標系中表示并進行旋轉(zhuǎn)變換。l極坐標極坐標系的變換，就是在極坐標系中平移之后系的變換，就是在極坐標系中平移之后，再進行極坐標系逆變換，就可以得到旋轉(zhuǎn)圖，再進行極坐標系逆變換，就可以得到旋轉(zhuǎn)圖像。像。l極坐標系變換：22arctan( / )xcossinxyy xy正變換：逆變換：l例：l原圖為l其行列坐標分布為111213212223313233ffffffffff111123222 ,123333123xyl原圖進行極坐標變換得：l旋轉(zhuǎn)30度，相當于l變換后：1.42.23.24563722.22.8

13、3.6 ,2745563.23.64.218344530,1.42.23.275931022.22.83.6 ,5775863.23.64.2486475l變換后坐標為：001123110 ,234221234xyl3. 反變換方法l反變換方法就是從新圖像的像素點坐標反過來計算對應原圖像的坐標。cossinsincosiijjij l步驟：l1- 確定畫布大小l2- 確定變換后坐標變換范圍l3- 進行反變換，求l4- 查找對應原圖像坐標, ij5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正l灰度插值灰度插值5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正n圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：圖像旋轉(zhuǎn)之后，

14、出現(xiàn)了兩個問題：1 1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰像素之間只能有像素之間只能有8 8個方向（相鄰為個方向（相鄰為4545度），如下圖所示。度），如下圖所示。2 2）會出現(xiàn)許多的空洞點。）會出現(xiàn)許多的空洞點。5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正l解決思路n出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。接是不連續(xù)的。n相鄰像素的角度是無法改變的，相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方法所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個問題。來從整體上解決這個問題。n采用某種填補方

15、法來填充空洞。采用某種填補方法來填充空洞。l像素灰度內(nèi)插p1-最近鄰元法 在待求點的四鄰像素中，將距離這點最近的相鄰像素灰度賦給該待求點。 該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。l像素灰度內(nèi)插p2-雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點四個鄰像素的灰度在兩個方向上作線性內(nèi)插。 該方法要比最近鄰元該方法要比最近鄰元法復雜，計算量大。但沒法復雜，計算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點，有灰度不連續(xù)性的缺點，結(jié)果令人滿意。它具有低結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模受損，圖像輪廓有一定模糊。糊。l像素灰度內(nèi)插p3-三次

16、內(nèi)插法 該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學表達式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS 待求像素(x, y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內(nèi)插得到?？赏茖С龃笙袼氐幕叶扔嬎闶饺缦拢篺 f ( (x x, , y y) = A) = A B B C Cl像素灰度內(nèi)插法效果比較原始影像灰度表面 最近鄰內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法 三次內(nèi)插法圖像的形狀變換應用 目標物識別l如圖所示如圖所示, ,要判別圖中的要判別圖中的某個果子是蘋果還是李某個果子是蘋果還是李子子, ,要將該圖像進行放大要將該圖像進行放大或者是縮小或者是縮小,

17、,才能夠進行才能夠進行正確的比較與識別。正確的比較與識別。圖像的縮小l分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。l圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。可相應縮小。(a) (a) 按比例縮小按比例縮小 (b) (b) 不按比例縮小不按比例縮小圖像縮小 實現(xiàn)思路l圖像縮小實際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進行挑圖像縮小實際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。量保持原有的特征不丟失。l最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。最簡單

18、的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。 圖像縮小 實現(xiàn)方法原理：該方法通過對原圖像的均勻采樣，等間隔地選原理：該方法通過對原圖像的均勻采樣，等間隔地選取一部分像素，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡取一部分像素，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有圖像特征不丟失。量保持原有圖像特征不丟失。6633算法描述：算法描述：設原圖像大小為MN,縮小為k1Mk2N，（k11，k21，k21）。算法步驟如下：）。算法步驟如下：1）設原圖像是）設原圖像是F(i, j): i=1,2,M; j=1,2,N. 新圖像是新圖像是G(i, j): i=1,2,k1M; j=1,2,k2N.2）計算采樣間隔：）計算采樣間隔

19、： =1/k1 =1/k23）G(i, j)=f(i, j)例題111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffffffk1=1.2, k2=2.5 =0.83; =0.4G(3,4)的板書計算G(i,j)=f(i;, j;)l圖像成倍放大l圖像大比例放大時的馬賽克效應放大放大1010倍倍 4.2.2.2 基于雙線性插值的圖像放大方法 基于雙線性插值的圖像放大方法能夠有效消除圖基于雙線性插值的圖像放大方

20、法能夠有效消除圖像高倍放大時出現(xiàn)的像高倍放大時出現(xiàn)的“馬賽克現(xiàn)象馬賽克現(xiàn)象”，使得圖像的放，使得圖像的放大效果更加自然。大效果更加自然。算法步驟如下：算法步驟如下： (1)按照基于像素放大原理的圖像放大方法，確定每一個原圖像的像素在新圖像中對應的子塊。111213212223313233fffFffffff (2) (2) 對新圖像中每一個子塊，僅對其一個像素進行填充。在對新圖像中每一個子塊，僅對其一個像素進行填充。在每個子塊中選取一個填充像素的方法如下：每個子塊中選取一個填充像素的方法如下：l 對對右下角右下角的子塊，選取子塊中的子塊，選取子塊中右下角右下角的像素；的像素；l 對對末列、非末

21、行末列、非末行子塊，選取子塊中的子塊，選取子塊中的右上角右上角像素；像素；l 對對末行、非末列子末行、非末列子塊，選取子塊中的塊，選取子塊中的左下角左下角像素；像素；l 對對剩余剩余的子塊，選取子塊中的的子塊，選取子塊中的左上角左上角像素。像素。(3) 通過雙線性插值方法計算剩余像素的值。 對所有填充像素所在列中的其他像素的值，可以根據(jù)該像素的上方與下方的已填充的像素值，采用雙線性插值方法計算得到。 112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( ,

22、)( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffl對剩余像素的值，可以利用該像素的左方與右對剩余像素的值，可以利用該像素的左方與右方的已填充像素的值，通過線性插值方法計算方的已填充像素的值，通過線性插值方法計算得到。得到。 g(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行112121( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1114114 1

23、1212111411123333ggggggff圖像的錯切效果6.2.3 圖像錯切l(wèi)圖像的錯切變換可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。l錯切變換可分為兩種。一種是水平錯切，水平方向的線段發(fā)生傾斜。另一種是垂直錯切，垂直方向的線段發(fā)生傾斜。l錯切的計算公式如下：()iiid jjj 水平錯切()jiijjd i垂直錯切圖像錯切的例題1jd ()iiid jjj 水平錯切1id 可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，沿x方向或y方向獨立變化。()jiijjd i垂直錯切 利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可以利用錯切來實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)。因為 圖像旋轉(zhuǎn)角度用矩陣形式表示為所以

24、，圖像旋轉(zhuǎn)可以分解成三次圖像的錯切來實現(xiàn)。（3）利用錯切實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)10cossin1tan1tan22sin1sincos01sin1cossinsincosxxyy 6.3 圖像的仿射變換l圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學變換公式，來表示前面給出的幾何變換。l為了能夠采用統(tǒng)一變換公式表示平移變換，引入齊次坐標概念。jjjiii平移公式：6.3.1 齊次坐標l原坐標為 (x,y)，定義齊次坐標為： （wx, wy, w） l這里，令系數(shù)w取值為1，即像素（i，j）的齊次坐標為（i，j，1）。6.3.2 仿射變換仿射變換可以定義仿射變換 如下：iaibjijcidjj10011iabi

25、ijcdjj 有了齊次坐標 ，就可以用矩陣形式表示為：圖像的平移：100110011iiijjj 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像的垂直鏡像：10001110011iijMj 6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平錯切：1001010011iidijj 圖像的垂直錯切：1001010011jiijdj l投影變換是指在某個視點下，三維物體在平面上投影變

26、換是指在某個視點下，三維物體在平面上的投影。的投影。術語：視點；投影面；投影線術語：視點；投影面；投影線l如下圖所示，當視點位于如下圖所示，當視點位于 z z 軸軸（0,0,h)0,0,h)，物體上，物體上的點的點p(x,y,z)p(x,y,z)在平面上的投影在平面上的投影P(X,Y,0)P(X,Y,0)的計算公的計算公式如下：式如下：xyzVp=(0,0,h) 視點p(x,y,z) 空間上的點P(X,Y,0) 投影面上的點hxXhzhyYhz6.4 投影變換投影變換例題z=0時，X=hx/h=x, Y=hy/h=yz=1時，X=hx/(h-1)=1.5x Y=hy/(h-1)=1.5y所以：

27、P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(1.5, 1.5) P6=(3, 1.5) P7=(1.5, 3) P8=(3, 3)hxXhzhyYhz 已知立方體的8個頂點：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) 假設視點位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果: 根據(jù)視點到投影面之間的距離根據(jù)視點到投影面之間的距離是否為無窮遠是否為無窮遠，將，將投

28、影方式分為投影方式分為透視投影透視投影和和平行投影平行投影兩種兩種。6.4.1 透視投影 視點到投影面之間的距離有限視點到投影面之間的距離有限。透視投影的特點是：模擬。透視投影的特點是：模擬了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；近處物體的投影相對要大些。近處物體的投影相對要大些。立方體的透視投影效果立方體的透視投影效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖 視點位于無窮遠，因此只須指明投影方向與投影平面視點位于無窮遠，因此只須指明投影方向與投影平面。平行投影的特點是：平行線的投影仍然保持平行，投影結(jié)果投影的特點是：平行線的

29、投影仍然保持平行，投影結(jié)果與物體到投影面的距離無關與物體到投影面的距離無關 。6.4.2 平行投影平行投影立方體的平行投影效果立方體的平行投影效果平行投影原理示意圖平行投影原理示意圖6.5 6.5 圖像幾何畸變的校正圖像幾何畸變的校正 當鏡頭沒有正對拍攝目標物時，即目標物不是垂直于成像面上時，就會發(fā)生幾何畸變。 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，例如二維條碼圖像的畸變： 目標物成像結(jié)果發(fā)生形狀變化實際目標物幾何位置變化實際成像結(jié)果集合校正結(jié)果幾何校正方法幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后數(shù)學模型

30、；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進行幾何校正。幾何校正通常分兩根據(jù)模型對圖像進行幾何校正。幾何校正通常分兩步：步：圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和物方（或參考圖）對應點坐（行、列號）和物方（或參考圖）對應點坐標間的映射關系，解求映射關系中的未知參標間的映射關系，解求映射關系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關系對圖像各個像素坐標數(shù)，然后根據(jù)映射關系對圖像各個像素坐標進行校正；進行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。校正兩種途徑：校正兩種途徑：根據(jù)畸變原因，建立數(shù)學模型（實際情況復雜不適用）根據(jù)

31、畸變原因，建立數(shù)學模型（實際情況復雜不適用）參考點校正法推算全圖變形函數(shù)，前提是足夠多的參考點。參考點校正法推算全圖變形函數(shù)，前提是足夠多的參考點。abdcacbda（舊）實際采到 b（新） 可建立：A = H B 校正后 變換矩陣 待校正aa對應點對點對，圖中有4個對應點對點對，求H，一般為N對 同名點同名點l有兩幅圖像，一幅為沒有畸變的基準圖像（由沒有畸變或畸變小的攝像系統(tǒng)獲得），另一幅為發(fā)生畸變的圖像，是被校正圖像l設兩幅圖像坐標系統(tǒng)之間幾何畸變關系能夠用解析式來描述：12( , )( , )xh x yyhx y空間坐標變換(x,y)(x,y)12( , )( , )xh x yyhx

32、 y 若h1和h2均已知，則可以從一個坐標系統(tǒng)的像素坐標計算出另一個坐標系統(tǒng)的對應像素的坐標 若h1,h2函數(shù)未知，則需要選取控制點來進行校正 通常通常h1(x，y)和和h2(x，y) )可用多項式來近似可用多項式來近似 當當n=1n=1時（時（n n為多項式次數(shù)），畸變關系為線性變換為多項式次數(shù)），畸變關系為線性變換 上述式子中包含上述式子中包含a a0000、a a1010、a a01 01 、b b0000、b b1010、b b01016 6個未知數(shù)個未知數(shù)，至少需要，至少需要3 3個已知點來建立方程式，解求未知數(shù)。個已知點來建立方程式，解求未知數(shù)。 niinjjiijyxax00ni

33、injjiijyxby00yaxaax011000ybxbby011000 當當n=2n=2時，畸變關系式為時，畸變關系式為 包含包含1212個未知數(shù)，至少個未知數(shù)，至少需要需要6 6個已知點對個已知點對來建立關系式來建立關系式，解求未知數(shù)。當已知點數(shù)目超過，解求未知數(shù)。當已知點數(shù)目超過6 6時，用最小二乘解：時，用最小二乘解：20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbbyl謝謝 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過下面定義的線性幾何變換對其進行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過選取3個對應點的坐標來確定

34、。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后的圖像象素坐標圖像放大 實現(xiàn)思路l最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為k k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像新圖像中對應的中對應的k k* *k k大小的子塊中。大小的子塊中。放大放大5 5倍倍顯然，當顯然，當k k為整數(shù)時，可以采為整數(shù)時，可以采用這種簡單的方法。用這種簡單的方法。圖像放大 實現(xiàn)方法l設原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N， （k11，k21）。算法步驟如下：1）設舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新圖像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2K1=1.5, k2=1.2K1=1.5, k2=1.21 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3