了解六西格瑪中的統(tǒng)計(jì)分布

1、了解六西格瑪中的統(tǒng)計(jì)分布摘要: 許多顧問會做假設(shè)的測試模板來決定進(jìn)行何種類型的測試。無論如何要考慮所取得的數(shù)據(jù)的類型。如果僅有總結(jié)性的數(shù)據(jù)，如何應(yīng)用它來得到結(jié)論？原始數(shù)據(jù)最能反映事情的狀況，但是它可能不直觀，那就仍然需要進(jìn)行測試 .為演繹數(shù)據(jù)，顧問需要了解分布。本文討論了如何了解統(tǒng)計(jì)分布的不同類型、不同分布的應(yīng)用以及給出一個已知分布的假設(shè)。-許多顧問會做假設(shè)的測試模板來決定進(jìn)行何種類型的測試。無論如何要考慮所取得的數(shù)據(jù)的類型。如果僅有總結(jié)性的數(shù)據(jù)，如何應(yīng)用它來得到結(jié)論？原始數(shù)據(jù)最能反映事情的狀況，但是它可能不直觀，那就仍然需要進(jìn)行測試。為了不僅是看到數(shù)據(jù)，還要演繹它，顧問需要了解分布。本文討論

2、了以下幾點(diǎn):l  了解統(tǒng)計(jì)分布的不同類型。l  了解不同分布的應(yīng)用。l  給出一個已知分布的假設(shè)。l六西格瑪綠帶的培訓(xùn)集中在圖形、中心和寬度。圖形的概念受限于連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布。本文會通過分布所表現(xiàn)出來的（包括總體和樣本）而在圖形概念上進(jìn)行延展?；氐交驹斫⒃谝粋€假設(shè)模型基礎(chǔ)上，用概率,陳述估計(jì)必然事件發(fā)生的機(jī)會。對于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)說,觀察數(shù)據(jù)習(xí)慣上確定一個描述這個數(shù)據(jù)的模型。該模型與數(shù)據(jù)的分布有關(guān)。統(tǒng)計(jì)是從樣本推斷到總體，而概率是從總體到樣本。推斷性統(tǒng)計(jì)是基于樣本數(shù)據(jù)描述總體參數(shù)的一門科學(xué)。推斷性統(tǒng)計(jì)可以應(yīng)用于：l 

3、60;確定過程能力（確定百萬分缺陷數(shù)）。l  利用分布來估計(jì)給出已知參數(shù)的變量事件的發(fā)生概率。推斷性統(tǒng)計(jì)基于正態(tài)分布。Figure 1: Normal Curve and Probability Areas圖1：正態(tài)曲線和概率面積 正態(tài)曲線分布可以擴(kuò)展獲得其它分布。結(jié)合收集到的數(shù)據(jù)類型在對過程策劃和分布離差或圖形理解的基礎(chǔ)上指定恰當(dāng)?shù)姆植?。它可以幫助我們得到最好的分析結(jié)果。分布的類型分布的分類與數(shù)據(jù)分類相同-連續(xù)和離散：l  連續(xù)概率分布是隨機(jī)變量相關(guān)的概率，在一個區(qū)間內(nèi)可以取無限多個數(shù)值即為隨機(jī)變量。l  離散概率分布列出

4、一個實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果和它們各自發(fā)生的概率。分布描述概率質(zhì)量函數(shù)（pmf）-對于離散變量來說，pmf是隨機(jī)變量取值x的概率。概率密度函數(shù)（pdf）-對連續(xù)變量來說，pdf是取值為x的隨機(jī)變量在兩點(diǎn)之間總體分布概率。在通常意義上來說，人們在一個連續(xù)整體中無法給出一個特定x的概率，而是一些特定（很?。┑姆秶?。補(bǔ)充一下，可以想象成x+Dx, Dx很小。Pdf的符號是f(x)。對于離散分布：f(x) = P(X = x)自從用于評估離散質(zhì)量的概率開始，有些人把離散分布?xì)w類到概率質(zhì)量函數(shù)。對于連續(xù)分布來說，無法建立一個點(diǎn)的概率質(zhì)量函數(shù)。累積密度函數(shù)（cdf)-變量取值小于等于x的概率。Figure 2:

5、 Normal Distribution Cdf圖2：正態(tài)分布Cdf總平均Cdf最大值是1，因?yàn)闆]有大于1的概率。再次，cdf是F(x) = P(X < x)。適應(yīng)于連續(xù)和離散分布。參數(shù)參數(shù)是總體分布。顧問依靠參數(shù)來描述分布的特征。下面有三個參數(shù)：l  位置參數(shù)-變量范圍（考慮到平均）的下限或中心（分布規(guī)定的）l  比例參數(shù)-決定x(x軸比例的大小)的測量比例尺（考慮到標(biāo)準(zhǔn)偏差）l  圖形參數(shù)-畫出一組圖形中的pdf的圖形。不是所有的分布都有所有的參數(shù)。例如，正態(tài)分布參數(shù)只有平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。描述一個正態(tài)總體僅需要這兩個參數(shù)。分

6、布概述本文剩下的部分將會主要概述各種圖形，基本假設(shè)和分布的應(yīng)用。記住每個分布都有不同的pdf 和不同的分布參數(shù)。正態(tài)分布（高斯分布）Figure 3: Normal Distribution Shape 基本假設(shè)l  關(guān)于平均值的對稱分布（鐘形曲線）。l  通常用于推斷性統(tǒng)計(jì)。l  用m和s來表征的一組分布。用途包括：l  獨(dú)立事件隨時間變化以一個固定比率發(fā)生的概率評估分布。l  平均值與泊松分布相反。l  圖形可以表征不合格率（在函數(shù)習(xí)慣用法上是常數(shù)）。l

7、0;  指數(shù)分布Figure 4:Exponential Distribution Shape圖4：指數(shù)分布圖形基本假設(shè)n  用m表征的一組分布。n  獨(dú)立事件隨時間變化以固定比率發(fā)生的分布。n  平均值與泊松分布相反。n  圖形可以表征不合格率（在函數(shù)習(xí)慣用法上是常數(shù)）。包含概率評估的用法：l  平均故障間隔時間（MTBF)。l  到達(dá)次數(shù)。l  受關(guān)注事件發(fā)生的時間、距離和空間的間隔。l  隊(duì)列或等待線原理。對數(shù)

8、分布Figure 5: Lognormal Distribution Shape圖5：對數(shù)分布圖形基本假設(shè)l  起于0的不對稱和絕對偏斜分布。l  可以顯示許多pdf圖形的分布。l  描述數(shù)據(jù)取值范圍巨大。l  可以用m和s來表征。l   包含模擬的用途：l  設(shè)備停工時間。l  持續(xù)時間。l  絕對偏斜（背向右側(cè)）的現(xiàn)象威布爾分布Figure 6: Weibull Distribution Pdf圖6：威布爾分布Pdf基本假

9、設(shè)l  一組分布。l  可用于描述多種類型的數(shù)據(jù)。l  符合許多常見分布（正態(tài)、指數(shù)和對數(shù)）。l  不同因子是尺度和形狀參數(shù)。 用途：l  生命周期分布。l  可靠性應(yīng)用。l  隨時變化的失效概率。l  可以描述生命周期中老化、隨機(jī)的和疲勞階段（澡盆曲線）二項(xiàng)分布Figure 7: Binomial Distribution Shape圖7：二項(xiàng)分布圖形基本假設(shè)l  離散分布。l  測試

10、數(shù)量固定。l  獨(dú)立測試。l  所有測試出現(xiàn)概率相同。l   用途l  評估任何一套在成功或失敗測試結(jié)果發(fā)生的概率。l  抽樣特性（接受抽樣）。l  一組尺寸n的缺陷項(xiàng)目數(shù)量。l  清單里面要求的項(xiàng)目數(shù)量。幾何Figure 8: Geometric Distribution Pdf圖8:幾何分布Pdf基本假設(shè)l  離散分布。l  每次測試恰好有兩個結(jié)果。l  所有測試是獨(dú)立的。l

11、0; 所有測試有相同的發(fā)生概率。l  直到首次發(fā)生的等待時間。l   用途l  挨次試驗(yàn)在得到首次成功前失敗的次數(shù)用每次測試成功概率p表示。l  發(fā)現(xiàn)首次缺陷項(xiàng)目前檢查的項(xiàng)目數(shù)量-例如，發(fā)現(xiàn)首個可接受的求職者之前進(jìn)行面試數(shù)量。負(fù)二項(xiàng)式Figure 9: Negative Binomial Distribution Pdf圖9：負(fù)二項(xiàng)分布Pdf基本假設(shè)l  離散分布。l  設(shè)定發(fā)生的數(shù)量-s.l  每次測試恰好有兩個結(jié)果。l &

12、#160;所有測試是獨(dú)立的。l  所有的測試有相同的發(fā)生概率。l   用途l  挨次試驗(yàn)在得到第s次成功前失敗的次數(shù)用每次測試成功概率p表示。l  在發(fā)現(xiàn)第s次缺陷項(xiàng)目前檢查的好的項(xiàng)目的次數(shù)。Poisson Distribution泊松分布Figure 10: Poisson Distribution Pdf圖10：泊松分布PdfBasic assumptions:基本假設(shè)l  離散分布。l  預(yù)先固定觀察周期（或區(qū)域）的長度。l  事件以一個固

13、定平均比率發(fā)生。l  事件獨(dú)立。l  小概率事件。l   Uses include:用途l  當(dāng)事件以固定比率發(fā)生時，在時間（或面積）區(qū)間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)量。l  一批隨機(jī)尺寸的項(xiàng)目數(shù)量。l  設(shè)計(jì)可靠性測試，此測試是考慮到失效比率固定的一種常用函數(shù)。Hypergeometric超幾何分布圖形與二項(xiàng)/泊松分布相似Basic assumptions:基本假設(shè)l  離散分布。l  預(yù)先固定測試數(shù)量。l  每次測試恰好有兩個結(jié)果。l  所有測試是獨(dú)立的。l