LINGO軟件在線性規(guī)劃案例教學(xué)中的應(yīng)用

1、LINGO軟件在線性規(guī)劃案例教學(xué)中的應(yīng)用梁彩霞【摘要】針對(duì)線性規(guī)劃學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，結(jié)合具體案例，說(shuō)明了在線性規(guī)劃案例教學(xué)中借助LINGO軟件可省去繁瑣的計(jì)算，提高學(xué)習(xí)效率?！娟P(guān)鍵詞】LINGO；線性規(guī)劃；案例教學(xué)0引言運(yùn)籌學(xué)是近幾十年開(kāi)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科。它是用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)最優(yōu)化的學(xué)科。應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的目的是通過(guò)求解系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題，從而為決策者制定合理運(yùn)用人力、物力、財(cái)力的最優(yōu)方案【1】。運(yùn)籌學(xué)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸?shù)雀鱾€(gè)領(lǐng)域。線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究最早、理論較完善、應(yīng)用最廣泛的一個(gè)學(xué)科。它所研究的問(wèn)題主要包括兩個(gè)方面：一是如何以最低的本錢(qián)去完成一項(xiàng)確定的任務(wù)；二

2、是如何在現(xiàn)有資源條件下進(jìn)行組織和安排，以產(chǎn)生最大收益。線性規(guī)劃不僅僅是一種數(shù)學(xué)理論和方法，而且已成為現(xiàn)代管理工作中幫助管理者作出科學(xué)決策的重要手段【2】。傳統(tǒng)的重理論輕實(shí)踐的課堂教學(xué)，使得運(yùn)籌學(xué)這門(mén)原根源于應(yīng)用的科學(xué)又遠(yuǎn)離了應(yīng)用。由于教學(xué)中脫離了具體的情景，大局部學(xué)生在學(xué)完了線性規(guī)劃這局部?jī)?nèi)容后，印象就是單純形法很復(fù)雜，對(duì)偶理論很抽象，遇到具體的問(wèn)題時(shí)都不知該如何“運(yùn)籌。采用案例教學(xué)以強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，是當(dāng)下教學(xué)改革的一個(gè)重要方向。由于實(shí)際案例規(guī)模較大，計(jì)算量大且繁瑣且學(xué)生計(jì)算機(jī)編程能力不強(qiáng)，在案例教學(xué)可采用運(yùn)籌學(xué)軟件輔助教學(xué)。1LINGO軟件簡(jiǎn)介目前常用的運(yùn)籌學(xué)軟件有LINGO/LINDO，WI

3、NQSB、MATLAB、EXCEL等。LINGO軟件是美國(guó)的LINDO系統(tǒng)公司LindoSystemInc開(kāi)發(fā)的一套用于求解最優(yōu)化問(wèn)題的軟件包，可用于求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問(wèn)題。由于其輸入模型簡(jiǎn)練直觀；執(zhí)行速度快，計(jì)算能力強(qiáng)；內(nèi)置建模語(yǔ)言，對(duì)編程能力要求不高，便于掌握等優(yōu)點(diǎn)，深受用戶歡迎【1】。2案例分析由于學(xué)生在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時(shí)，普遍感覺(jué)公式多，定理多，運(yùn)算復(fù)雜，不能很好地運(yùn)用線性規(guī)劃和對(duì)偶理論來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。下面結(jié)合具體案例，說(shuō)明線性規(guī)劃及相關(guān)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。案例1【3】某公司正在制造兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品I和產(chǎn)品，每天的產(chǎn)量分別是30個(gè)和120個(gè)，利潤(rùn)分別為500元

4、/個(gè)，和400元/個(gè)，公司負(fù)責(zé)制造的副總經(jīng)理希望了解是否可以通過(guò)改變這兩種產(chǎn)品的數(shù)量而提高公司的利潤(rùn)。公司各個(gè)車(chē)間的加工能力和制造單位產(chǎn)品所需要的加工工時(shí)，如1表所示。1假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能銷(xiāo)售出去，確定使得總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)方案。2在1所求得的最優(yōu)產(chǎn)品組合中.在四個(gè)車(chē)間中哪些車(chē)間的能力還有剩余？剩余多少？這在線性規(guī)劃中稱(chēng)為剩余變量還是輪弛變量？3四個(gè)車(chē)間能力的對(duì)偶價(jià)格各為多少？即四個(gè)車(chē)間的加工能力分別增加一個(gè)加工工時(shí)數(shù)時(shí)能給公司能帶來(lái)多少額外的利潤(rùn)4當(dāng)產(chǎn)品I的利潤(rùn)不變時(shí)，產(chǎn)品的利潤(rùn)在什女范圍內(nèi)變化，此最優(yōu)解不變？當(dāng)產(chǎn)品的利潤(rùn)不變時(shí)，產(chǎn)品I的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，此最優(yōu)解不變？5當(dāng)產(chǎn)品I的利

5、潤(rùn)從500元降為400元，產(chǎn)品的利潤(rùn)從400元增加為430元時(shí)，原來(lái)的最優(yōu)產(chǎn)品組合是否還是最優(yōu)產(chǎn)品組合？如有變化，新的最優(yōu)產(chǎn)品組合是什么？上述案例是一個(gè)非常典型的企業(yè)的生產(chǎn)管理案例。如果單純用人工計(jì)算來(lái)分析這個(gè)案例，計(jì)算非常繁雜，不僅耗時(shí)，而且很容易因計(jì)算錯(cuò)誤得出錯(cuò)誤結(jié)論。引入LINGO軟件來(lái)幫助進(jìn)行案例分析，那么起到事半功倍的效果。根據(jù)題意，假設(shè)制造產(chǎn)品1、產(chǎn)品2的數(shù)量分別為x1、x2，在LINGO模型窗口中輸入模型如圖1所示：從LINGO菜單中選擇Solve按鈕，得在求解該模型之后，可進(jìn)一步激活靈敏度分析功能，對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析。激活靈敏度分析的方法有兩種，一是運(yùn)行工具欄中依次選擇LIN

6、GOoptionsGeneralSolverDualCom-putationsPrices&Ranges；二是在Window|CommandWindow窗口中輸入“：range。靈敏度分析結(jié)果如圖3所示。結(jié)合線性規(guī)劃求解結(jié)果和靈敏度分析結(jié)果，即可解答案例1中的5個(gè)問(wèn)題。1圖2的報(bào)告說(shuō)明：運(yùn)行1步找到全局最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)值為103000，變量值分別為x1=150，x2=70。即制造產(chǎn)品I150個(gè)，產(chǎn)品70個(gè)為最優(yōu)生產(chǎn)方案，此時(shí)可獲得最大利潤(rùn)103000元。2“Row是輸入模型中的行號(hào)，目標(biāo)函數(shù)是第一行；“SlackorSurplus的意思是松弛或剩余，即約束條件左邊與右邊的差值，對(duì)于“？

7、燮的不等式，右邊減左邊的差值為Slack松弛，對(duì)于“？叟的不等式，左邊減的右邊差值為Surplus剩余，當(dāng)約束條件兩邊相等時(shí)，松弛或剩余的值等于零。由圖2報(bào)告中Row2、Row4的“SlackorSurplus均為0，說(shuō)明制造產(chǎn)品I150個(gè)，產(chǎn)品70個(gè)市，車(chē)間1、車(chē)間3的生產(chǎn)能力已經(jīng)飽和；報(bào)告中Row3、Row5的“SlackorSurplus分別為“330，15，說(shuō)明制造產(chǎn)品I150個(gè)，產(chǎn)品70個(gè)時(shí)，車(chē)間2、車(chē)間4的生產(chǎn)能力分別剩余330小時(shí)和15小時(shí)，是松弛變量。3“DualPrice的意思是對(duì)偶價(jià)格，由圖2的求解結(jié)果說(shuō)明，四個(gè)車(chē)間的對(duì)偶價(jià)格分別為50，0，200，0。即四個(gè)車(chē)間的加工能力

8、分別增加一個(gè)加工工時(shí)數(shù)時(shí)能給公司能帶來(lái)額外利潤(rùn)分別是50元，0元，200元，0元。4靈敏度分析報(bào)告說(shuō)明，當(dāng)產(chǎn)品I的利潤(rùn)不變時(shí)，要使最優(yōu)解不變，產(chǎn)品的利潤(rùn)允許增加量AllowableIncrease為100，允許減少量AllowableDecrease為400，從而有產(chǎn)品的利潤(rùn)應(yīng)在400-400，400+100內(nèi)變化；同樣可得，當(dāng)產(chǎn)品的利潤(rùn)不變時(shí)，產(chǎn)品I的利潤(rùn)在400，+范圍內(nèi)變化時(shí)，此最優(yōu)解不變。5LINGO中線性規(guī)劃的靈敏度分析結(jié)果都是基于“其他系數(shù)保持不變，只有一個(gè)系數(shù)發(fā)生變化這樣一個(gè)重要假設(shè)的。兩個(gè)價(jià)值系數(shù)同時(shí)變化的情況可在LINGO的靈敏度分析的根底上，用百分之一百法那么【3】進(jìn)行分析。當(dāng)產(chǎn)品I的利潤(rùn)從500元降為400元，產(chǎn)品的利潤(rùn)從400元增加為430元時(shí)，經(jīng)計(jì)算，得c1的允許減少百分比為：×100%=25%；c2的允許增加百分比為：×100%=43%。25%+43%=68%3結(jié)語(yǔ)在線性規(guī)劃的案例教學(xué)中應(yīng)用LINGO軟件，能把師生從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來(lái)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)