人教A版數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點函數(shù)的基本性質1 奇偶性(1)定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意 x都有f ( x)= f (x),則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù) f(x)定義域內的任意 x都有f ( -x)=f (x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述，f質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f ( x) 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個 x ，則 x 也一定是定義定內的一個自變量(即定義定關于原點對

2、稱) 。( 2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；確定f ( x)與f (x)的關系；作出相應結論：若 f ( x)= f (x)或 f ( x) f (x)=0 ,則 f (x)是偶函數(shù)；若 f ( x)= f (x) 或 f ( x) f( x)=0 ，則 f( x) 是奇函數(shù)。( 3)簡單性質：圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y 軸對稱；設 f (x) ， g(x) 的定義定分別是D1, D2 ，那么在它們的公共定義定上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶

3、=偶2單調性( 1)定義：一般地，設函數(shù)y=f ( x) 的定義定為I ， 如果對于定義定I 內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量xi,x2,當xi<x2時，都有f(xi)<f(x2)(f (xi)>f(x2),那么就說 f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；注意：函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；(2必須是對于區(qū)間 D內的任意兩個自變量 xi, X2；當xi<X2時，總有f(xi)<f(x2)( 2) 如果函數(shù)y=f (x) 在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f (x) 在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y=f (x

4、)的單調區(qū)間。(3)設復合函數(shù) y=fg( x),其中u=g(x), A是y=fg( x)定義域的某個區(qū)間，B是映 射g: x- u=g(x)的象集：若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y=fg( x) 在 A 上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y=fg( x) 在 A 上是減函數(shù)。( 4)判斷函數(shù)單調性的方法步驟利用定義證明函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調性的一般步驟：任取 xi, xzC D,且 xi<x2；作差 f(xi) -f (x2);變形(通常是因式分解和配方)；定號

5、(即判斷差f (xi) f(x2)的正負)；下結論(即指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調性)。( 5)簡單性質奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反；在公共定義域內：增函數(shù) f (x) 增函數(shù) g(x) 是增函數(shù)； 減函數(shù) f (x) 減函數(shù) g(x) 是減函數(shù)； 增函數(shù) f (x)減函數(shù) g(x) 是增函數(shù)；減函數(shù) f (x) 增函數(shù) g(x) 是減函數(shù)。3最值(i)定義：最大值：一般地，設函數(shù) y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù) M滿足：對于任意的x CI ,都有f(x)WM；存在xoCI,使得f(xo)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小

6、值：一般地，設函數(shù) y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù) M滿足：對于任意的 x CI,者B有f (x) RM;存在xo I ,使得f (xo)=M。那么，稱 M是函數(shù)y=f (x)的最大值。 注意：函數(shù)最大(小)首先應該是某一個函數(shù)值，即存在 xo I ,使得f(xo)=M;函數(shù)最大(小)應該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的 xC I ,都有f(x) w M (f (x) A M)。( 2)利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a

7、, b上單調遞增，在區(qū)間b, c上單調遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值f ( b) ；信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上單調遞減，在區(qū)間b, c上單調遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值f ( b);4.周期性(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T,使得對于函數(shù)定義域內的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù);(2)性質：f(x+T)=f(x)常常寫作f(x T) f (x T),若f(x)的周期中，存在一個最22小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為則f( cox) (coW 0)是周期函

8、數(shù)，且周期為 |函數(shù)的基本性質、典型選擇題 1.在區(qū)間(-8歷上為增函數(shù)的是(y = 十 2二。 1A.8. - 7.C.一(考點：基本初等函數(shù)單調性)32,函數(shù)4.+二(fD)是單調函數(shù)時，b的取值范圍()A. 二一B.；二二C.： 一- 二D）.-（考點：二次函數(shù)單調性）3 .如果偶函數(shù)在川具有最大值，那么該函數(shù)在 一九一有 （）A.最大值B.最小值C.沒有最大值（考點：函數(shù)最值）4 .函數(shù),工£區(qū)是（）D.沒有最小值A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.不具有奇偶函數(shù)D.與尹有關（考點：函數(shù)奇偶性）5 .函數(shù) 了在皿力和仁回都是增函數(shù)，若%三9而叫巨匕，且公右七那么（）A. .1 11 &#

9、39; / 二:B. 1 1：1 ' ' - C,一D.無法確定（考點：抽象函數(shù)單調性）6 .函數(shù)人工）在區(qū)間-2,3是增函數(shù)，則3的遞增區(qū)間是（）A. 一B一 , ： 一C. - ' ,D.-：,（考點：復合函數(shù)單調性）7,函數(shù)/ =（2止+ 1）賓+ 8在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（）, 1, 1k: > c < A.- B.-C.：D.：（考點：函數(shù)單調性）8.定義在R上的偶函數(shù)/，滿足/G+D = -/，且在區(qū)間T0上為遞增，則（）A.小.b.（考點：函數(shù)奇偶、單調性綜合）9.已知,1兀1在實數(shù)集上是減函數(shù)，若（ ）A.二 一一：C.二一 " -曜十小工口，則下列正確的是B,一二一一“-一. 一信達（考點：抽象函數(shù)單調性）二、典型填空題1 .函數(shù) /在 R上為奇函數(shù)，且= « + 戶0 ,則當m ，.（考點：利用函數(shù)奇偶性求解析式）2 .函數(shù)V三一十 I打，單調遞減區(qū)間為 ,最大值和最小值的情況為 . （考點：函數(shù)單調性，最值）三、典型解答題1. （12 分）已知以加”-1,引,求函數(shù)，（工+1）得單調遞減區(qū)間.（考點：復合函數(shù)單調區(qū)間求法）（璋二產+ 6工-巴-82. （12分）已知工（考點：函數(shù)奇偶性，數(shù)學整體代換的思想）、BAABDBAAD、1 . P 三 f