二次函數(shù)與一元二次方程教案2021—2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .總結(jié)出二次函數(shù)與 X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間L的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.2 .會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解自主探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次方程例1、如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1 , 0）, （3, 0）y = x2 + ax + b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為,例2、小蘭畫了一個(gè)函數(shù)x2+ax+ b= 0 的解是（）A.無(wú)解B. x=1C. x= 4D. x= 1 或 x = 4探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y = ax2 + bx+c中的不等關(guān)系2例3、二

2、次函數(shù)y=ax+bx+c（a#0）的圖象如圖所不，則函數(shù)值 y>0-'x= 14 '時(shí)，x的取值范圍是（）A. x< 1B. x>3C. - 1<x<3D. x< 1 或 x>3嘗試應(yīng)用1 .如果拋物線y= 2x2+mx 3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上，則m=.2 .二次函數(shù)y=-2x2+x J,當(dāng)x=時(shí)，y有最值，為 它的圖象與x軸交點(diǎn)（填“有”或“沒有”）.3 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=;當(dāng)x=時(shí)，y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng)x10圖2x2=5,請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,4 .某一元二次方程的兩

3、個(gè)根分別為x1= 2,0）, （5, 0）兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式： .（寫出一個(gè)符合要求的即可）5 .不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2 6x+m的函數(shù)值總是正值，你 認(rèn)為m的取值范圍是,此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2 6x+m=0的解 的情況是（填“有解”或“無(wú)解”）.6 .某一拋物線開口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為（只寫一個(gè)），此類函數(shù)都有 J1（填“最大”“最小”）.7 .如圖2, 一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m,球路的最高點(diǎn)B（8, 9）,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，小孩將

4、球拋出了約米（精確到0.1 m）.點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是8 .若拋物線y=x2 （2k+1）x+k2+2,與x軸有兩9 .某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸 Q 元，已知 P=-x2+5x+1000,Q=-+45. 1030（1）該廠生產(chǎn)并售出x噸，寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) W（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān) 系式；（2）當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多？這時(shí)獲利多少元？這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元？10 .已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2, 試求k的取值范圍.11 .如圖，在RtzABC中,/ACB=90 ,BC>

5、;AC,以斜邊AB所在直線為x軸，以 斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若OA2+OB2= 17,且線 段OA、OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E三點(diǎn)的拋 物線的關(guān)系式，并畫出此拋物線的草圖.(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P使 ABP與 ABC全等滯存在，求出符合 條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明口理由.12 .已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 反,4aj£，與 軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸 2a 4a且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線 直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式：伴隨拋物線的關(guān)系式伴隨直線的關(guān)系式(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3,則這條拋物線的關(guān)系是:(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和 伴隨直線的關(guān)系式；(4)若拋物線L與x軸交于A(Xi,