2019屆江蘇省高三2月摸底考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(1)

1、2019 屆江蘇省高三 2 月摸底考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二總分得分一、填空題1.已知集合A-fxix im- nl，則集合 丸iiii-丨_2.復(fù)數(shù)7=,其中|是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)指的虛部是_213.在平面直角坐標(biāo)系kOv中,雙曲線= i的離心率為_.4.用分層抽樣的方法從某高中校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，其中高一年級(jí)抽人，高三年級(jí)抽1刈人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生；呎人，則該校學(xué)生總數(shù)為5.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為：，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為 _ .6.閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)忖咄 的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入的實(shí)數(shù)

2、的取值范圍是_ .7.已知實(shí)數(shù)乂屮滿足f I打則? 2HV的最大值是_.y豐*！ T8.設(shè)0是等差數(shù)列|汎的前 項(xiàng)的和,若-； -:.則囚的值為9.在平面直角坐標(biāo)系丁門二中,已知過點(diǎn)Sil:的直線I與圓| | 相切,且與直線 出 晳1-0垂直,則J實(shí)數(shù)諸一1_.10.一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為T；：;.若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化,則圓孔的半徑為 _ .11.已知正數(shù)沙I滿足廠1丨貝V4+1的最小值為_.x + 2 v + 1Ji若2tL-mu二r s13.已知函數(shù)：一若關(guān)于劇的方程.;1，恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)J-J AO解,則滿足條件的所有實(shí)數(shù)阻的取值集合為 _.14.已

3、知、: 是半徑為 的圓勺 上的三點(diǎn),小 為圓閣 的直徑，為圓曰 內(nèi)一點(diǎn)（含圓周）,則卩X Vr pi! -PCIIV：PAI的取值范圍為 _.輸出嚴(yán))/rii則txnCu- ) = _12.、解答題15.已知函數(shù)| -I -: 一2 21()求惰辺的最小值，并寫出取得最小值時(shí)的自變量的集合；()設(shè)的內(nèi)角I：-.,- n./.所對(duì)的邊分別為且：_.空丁工若I ，求的值.16.如圖，在四棱錐三m中，：丄平面，訃I -.分別是棱的中點(diǎn)(1)求證：，|平面 |；(2)求證：平面 ，T平面f .1 117.已知橢圓(:$ h：的離心率為2，且過點(diǎn)PQ. 11()求橢圓已的方程；()設(shè)點(diǎn)在橢圓鬥上,且卜刊

4、與 軸平行,過曰點(diǎn)作兩條直線分別交于橢圓k!于兩點(diǎn)，,若直線平分n ,求證：直線1：廣；1的斜率是定值,并求出這個(gè)定值18.某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙如下：1cJ、O-X其中，點(diǎn)廠i|為軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段 :是橋的主體，I為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段4 * *_.! 1/均為開口向上的拋物線段，且AF分別為兩拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等（1）求曲線段|在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）車輛從，經(jīng) 倒爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)F所需要的爬坡能力為：- （該點(diǎn)與橋

5、頂間的水平距離）叼（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率），其中-的單位：米若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車： 游客踏乘； 蓄電池動(dòng)力；內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力它們的爬坡能力分別為米，l-.H米，.米,又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？19.已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為閃，且-站1-1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；b bb（）若數(shù)列我:,.；滿足，求數(shù)列汁二的P,i2*122+ 1+ 1 + 】通項(xiàng)公式；o）在（劃）的條件下，設(shè)b-尸丨 g，問是否存在實(shí)數(shù)忙使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出X1的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.已知函數(shù)I . I . - J - - . I（H）當(dāng)

6、時(shí)，求I的單調(diào)區(qū)間和極值.（）若對(duì)于任意-， ，都有心譏垃成立，求口的取值范圍；o）若kr*且憶和-艮總）*證明：匕冷弋嚴(yán)21.A.如圖所示,.丁是園 內(nèi)兩條弦汗 和的交點(diǎn),過延長(zhǎng)線上一 點(diǎn)打作圓.的切線-為切點(diǎn)，已知求證：，/N：-LTC,已知直線？與曲線f相交于異兩點(diǎn),求線段戸 的長(zhǎng). D.已知|都是正數(shù),且.(亠,求證：|二.-I：.-.? I .22.口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張， 記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為-(1).為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；2)

7、求隨機(jī)變量；的期望網(wǎng)23.在平面直角坐標(biāo)系-中，已知兩點(diǎn)3 1 - -，若點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足;- -I且點(diǎn)I日的軌跡與拋物線節(jié)-上交于兩點(diǎn)()求證：也一-罰()在軸上是否存在一點(diǎn) H 再,使得過點(diǎn)任作一條拋物線的弦,并以該弦為直徑的圓過原點(diǎn)若存在，求出|的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說明理由B.已知矩陣：1C.在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn).為極點(diǎn),-.求矩陣-,使得：，-0 -1為參數(shù)),以.軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：的極坐標(biāo)方程為中,直線的參數(shù)方程為參考答案及解析第1題【答案】2)【解析】由交集的運(yùn)聲可知A11 B -Wf故填：2)第2題【答案】19【解析】.因?qū)漐二;二! 二-?所以復(fù)

8、數(shù)2的墟部是 rP故填：-二1uN= 匕H厶第3題【答案】【解析】助網(wǎng)曲線孔 &用-石亍G 3 Il所t入嚴(yán)嚴(yán)故埴：-51遲第4題【答案】900馬風(fēng)其中高-年級(jí)抽取20人，髙三年級(jí)甌10人，所以，高二葢翳歌歿甕醞錦轉(zhuǎn)3他人，所以，抽樣比為M =因此，該核的高中學(xué)生的總?cè)酥?;=頒.JUU 2U2V第5題【答案】0.4集鱷如毀是互斥事牝砂目標(biāo)崗員但未完全擊毀的楓率為廠1霽賽牴貪釐巒邛但第6題【答案】I比1|【解析】框附xSf 2. 11 , ftj#：xSf 2, 11 .宙于： ：得N II ,結(jié)合5 -【解析】、iTfc1L 1 .rx. .jX z9/J所以當(dāng)目標(biāo)團(tuán)數(shù)經(jīng)7?-一/

9、-/ /*/*時(shí)，可得日-2 當(dāng)直線2丫一愼對(duì)在WE）上相切時(shí)可得e ,故il：-c. 2.J .In5 2第14題【答案】根採(cǎi)分股函數(shù)解析式作岀函數(shù)分-涉對(duì)及于P涉常題霽題冋占函能溟畫一薊足段te-tste-ts,考高指冋星就套點(diǎn)專零盧碧來ffitlffitl像幺2#識(shí)廟粟的等兩點(diǎn)壬Ji方V轉(zhuǎn)f.4卜丁 4【解析tt- (JBrOA -|0B|- L；PA PH + PB PC + PC PA = 10P5+ 2PO OC-1以點(diǎn) Q 為原點(diǎn)、L建立直角坐標(biāo)系，teCtcosa sina) , P(icos(l,rsinp),其中0蟲1 ,貝OT32PO -CM I Br242TCOR( 3

10、2i -p ：卜:內(nèi)點(diǎn)聲了冋重的線性運(yùn)第及向量胃的坐標(biāo)運(yùn)軋潑及三角函數(shù)知說的運(yùn)用，厲于中檔題.解題 時(shí)首先根擔(dān)向量的運(yùn)章法叭將所求式子轉(zhuǎn)化拘關(guān)于PUX 的冋饉然后慢出點(diǎn)的坐標(biāo)引扎三甬 函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為W加燭t的最值問題根1E三角函數(shù)的有界性，眨二次函數(shù)求最值得方 法可求出范圍.第15題【答案】Il)x|k * k ez).fl - J.b -2.【解析】試題分析！(1)利用三角恒等孌換化簡(jiǎn)矽)皿女J 1,肖寒： 山:即hr :k*j時(shí)，辱)的最小值為2此時(shí)目孌量咒c026JI的取值集合為Mkji- ACZ. (2)因?yàn)橘I。-認(rèn)所以血(女 A-0又 0H5.bb所決丈:即:由正弦定理知b -

11、2亂又c - A結(jié)合余弦定理得F2 曲=1聯(lián)立o ZJ代 f y 竽-3解得“山b 二弧、一JI+os-s 1袒G2XR皿 兀兀試題解析：(1)f(x)弓一in2x “- - = in?x - - I = sin(2x - -) - L當(dāng) = 2kn -,即22222562戈=時(shí)：(皿石時(shí)的最小值為j,O此時(shí)自變量兀的取信集合為uu 石緯(或?qū)懗蓌=kzkezs.)6D 因?yàn)閻u)7*所以血卩J- 1 =Or又 0CC,6、范花71所LVc.祁i -、-623在AADC中,sinB- 2 sin A.由正弦定理知2a,又 u二羽、由余弦定理知*F + b二2希心:即異h25ij2.2.-1-_決

12、二式用解形兩用恒角*Ofss訪式變中角售夂畳恿isssWJ制fiS畀對(duì)角的值二為積涉性_面和is化角舀拎絲囲將，寫角，用能三理券記S，牢、冋1Ms角柱或超第16題【答案】(D詳見解析(2)詳見解析【解析】試題分折:(1)證明線面平行、般利用線面平行判走定理， 即從線線平行出發(fā)給予證明而線線平廳的尋找與證明往往需結(jié)合平 面幾何條件， 如本題利用三角形中位線性質(zhì)定理得MOIIPC (2)證明面面垂直， 一般利用面面垂直劉 士士理，即從線面垂直出發(fā)給辛訐明，而線面垂百的證明，需多次剎用線面垂言的判宇與性質(zhì)罡理：先【為菱形得BN丄AC ,再由PC丄蘋面PAD得PC丄AD，即UN丄PC ,從而得試題解析

13、：設(shè)ACflBN-O,連結(jié)MO.AN ,因?yàn)锳R =；CIMB II W , N為CD的中點(diǎn)， 所以AB YNAB II CN ,所以四邊形ALVN為平行四邊形，所以0為AC的中點(diǎn)，所以MO II PC又因?yàn)镸OU平面BMN , PCE平面BMN ,所以PC II平面BMN .(2)(方法一因?yàn)镻C丄平面PDA;ADC平面PDA所以PC丄AD，由(1同理可得四邊形ADND為平行囚邊形，所以AI3 II BN ,所以I3N丄PC劭DC-AB ,所以平行四邊形ABCN為菱形，所以BN丄AC ,因?yàn)镻C仃AC - CAC U平面PA,PC C平面PAC ,所以BN丄平面PA因?yàn)锽N c平面BMN?所

14、以平面DMN 1平面RAC .方法二)連結(jié)PN ,因?yàn)镻C丄平面PDA丿PA c平面PDA、所次PC丄PA因?yàn)镻C II MO ,所以PA丄MO 因?yàn)镻C丄平面PDA , PD u平面PDA ,所以P?丄PD因?yàn)镹為CD的中點(diǎn)，所以PN=：CD,由 AN = B(；CD ,所以AN-PN又因?yàn)椤盀镻A的中點(diǎn)，所以PA丄MNEt?gMNCi MO-M , MN u平面I3MN , M()c平面BMX所以PA丄平面BMN ,因?yàn)镻A c平面PAC ,所嘆平面PAC丄平面BMN.PBN丄平面PAC第17題【答案】1.(2)-；.8 2 2【解析】心率二可得宀卅,又橢圓A2如-),聯(lián)立方程組解得h,礙

15、觸準(zhǔn)方程畤扌 設(shè)直線PA的方程為v I lk(x 2),聯(lián)立方程組消去V ,由直線與圓錐曲線的位蚤關(guān)系得2打二址二羋上,即x廣更丄卑三因?yàn)橹本€PQ平分ZAPR ,即直線PA與直線PD的斜率為互為相1 + 4k*1 + 4k*8k 2反數(shù)，設(shè)直線PLI的方程為丫I 1- k(x 2),同理求得耳=-廠代入直線方程，可得1 +41Tk y2*k(X| I x2)斗k16k-48k】6k亠“亠厶、即“ * =心十KJ4k = k- 4k =-“ 匸- 所以直線的斜率為1 +4r1+4IT1+4IT8kD I-*-4k2Ikn =- =-= AUXj-Xj16k21卜4k2試題解析：因?yàn)闄E圓C的離心率

16、為二f所嘆沖即斥“代a 2a，4所以楠圓c的方程可化為T : 4y2= 4b2,又橢那過點(diǎn)P(2l).所以4 4 4=4貳解得宀2宀& 所以所求楠圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為I.8 2由題意設(shè)直線PA的方程為v I l-Ks-2),聯(lián)立方程組叫攔譏消去Y得：(1 + 4k2)x28(2k? + k)x + 16k2+ 16k 4 = 0.因?yàn)橹本€PQ平分spn ,即直線PA與直線PR的斜率為互為相反數(shù),即 51 +4k2試題分析：第18題【答案】(i)y =i1(x+6y(x-2).“游容踏乘”的車輛不能順利通過該橋，而“蓄電池動(dòng)力”和內(nèi)16燃機(jī)動(dòng)力”的車輛可以順利通過該橋.【解析】試題分析：(1

17、)據(jù)題意，拋物線段刖與x軸相切，且A為拋物線的頂鼠設(shè)A(a.o)(a:(-6-2).102)設(shè)PE)是曲線段AC上任意一爲(wèi)分別求P在兩段上時(shí)函數(shù)的最大值若P在曲線段AB上,則通過該點(diǎn)所需更的爬坡能也(叫)=(0“ 6) = -|(X 3)29R 6X 2) O ,利用二次函數(shù)求其最值訕叭 (米),若P在曲線段 X 上，則通過該點(diǎn)所需要的爬坡能力6x*(Mp)2= (-x- -(2x0),令u/tE 04,換元法求其最大阻值,(MP)2UX- 1(4 +(4 4疝)*);所以可知:車輛過橋所需要的最大爬坡能力初:米，89又因?yàn)間 L 2.，所以“游客踏乘”的車輛不能順利通過該橋，而“蓄電池動(dòng)力和

18、“內(nèi)燃機(jī)動(dòng) 力”的車輛可臥順利通過該橋.試題解析：據(jù)題育，拋物線段AB與人軸相切，且A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)A(ao)(a . 0)；其導(dǎo)函數(shù)為y =8由曲線段BD在圖紙上的圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y = ”* I2幼,匕二邱如，所漢曲線在咲處的切線斜琬,/X-2-a)2-l.8-6.因?yàn)閺臑殂暯狱c(diǎn)，則次丄解得 所漢曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y二丄(6幾6匕2)設(shè)P(0是曲線段AC上任意一點(diǎn), 若P在曲線段劉 上則通過該點(diǎn)所需要的爬坡能力析式可設(shè)為y =a)2(ax 0)第19題【答案】釘2;-加如32*3519【解析】試題分析，（1）由遞推關(guān)系式消去嗚；可得齢I一2% ,數(shù)列加為等比數(shù)列

19、，且首項(xiàng)為2 ,公bbl 2,所如廠2“ . （2）由兩式相麗 L 叫 f E 又_依據(jù)題鬲有SrU亠）妝2+）、o.即 -3-2 + 2分類討論，n為奇數(shù)或偶數(shù)，分離茲數(shù)即可求岀d的取值范圍是一：V；試題解析：由嘰一2%2得 j -2%十2兩式相減，得一2先今2乩 所如”|-2%由又S| _2引2,得引-2引2碼-2.所以數(shù)列為等比數(shù)列且苜項(xiàng)為2 ,公比2 ,所以.由知:訃M）.由一=-+ 2y2+124 1 23+ 12n12 4 123+ 12十1+ (駛嚴(yán)2).1 I11當(dāng)2，(n =1)4-第20題【答案】詳見解析5詳見解析.【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù), 1hx)=X + 1HK

20、-kl =Lnx-K分類討論kl時(shí),f&) = l葉k(k當(dāng)U時(shí)，令lnx k0,解得弋-e* ,當(dāng)I x ex時(shí)，f&) eL.f(x) 0寫岀單調(diào)區(qū)間及極值.(x 4)hix 工對(duì)于*|e#|恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求不等式右邊的最大値即可,嚴(yán)e2k3)不妨設(shè)勺*X”則0 x, ekeX*1,要證*迢e只要證耳 一-即證ekx2.因?yàn)閒(x)X1勺21在區(qū)間(莒+ 8)上單調(diào)遞増,所以 g) Re).A1e龍2k2k2k又f(X|) f(x2X即證f(x3) f()構(gòu)造函數(shù)h(x) =f() - (Inx k !)x (Ink 1)函數(shù)h(x)在區(qū)間X1XXX2k(0,4)上單調(diào)遞

21、増)故 g) h(e1),而h()=ftek)-f(e. )=0,散h(x) 0.J所以fg) R).即(*) =f(X.) k所以f(x) - lnx -k 0,函數(shù)軀)的單調(diào)遞増區(qū)間杲(1,1s),無單調(diào)遞;咸區(qū)間，無極值；當(dāng)k 0時(shí)，令1皿-k0t解得w = e1、當(dāng)I w乂v J時(shí)，f心當(dāng)玄,eL,f(x) 0.所以函數(shù)E0的單調(diào)遞減區(qū)間是(l,eL),單調(diào)遞増區(qū)間是(丿嚴(yán)切，在區(qū)間(1,1曲)上的極小值為f(ek)-(k-k- l)ek-ek,無挾大值.由題竜x) - 41nx 0,即冋題轉(zhuǎn)化為(x - 4)lnx -(k I l)x E4)1UX對(duì)于x E |ee2恒成立，第21題

22、【答案】C:AB=-1 = 872 ; D:詳見解析【解析】角形相似可WEDBCD， 所臥 EFMCB帚鱷雜式可箒根據(jù)參數(shù)方程及極坐標(biāo)萬(wàn)程與普通方程亂公式處理.D 由均值 試題解析：A由切割線走理得FGFA FD ,EF FD又 EFG ， EFFA FD，即帀=莎 因?yàn)橐?EFA = ZDFE，所DaEFTEAF 故乙 FED = Z.FAE因?yàn)镕AE =DAB = ZDCB 所以ZFED = ZBCD,所決EF / ICBB因?yàn)锳=2*3-1*1 = 5 ,3131所以55冃5512廠L 125 555 J由AC = B得（Ai）C=AB C 因?yàn)榍€cosO；即曲線C的直角 坐標(biāo)方程為r=4x，A:詳見解析；B：3i 55_L2.57J.4_?35.試題分析：A.由切割線走理及三3f*5512_55 J.所以C = QB =55第22題【答案】13-解1）4取值為門亦4, 5, 6二衛(wèi)（工4）=蘭4【解析】第23題【答案】p(.=2)=g CQ2C3C：clgi出64C：Ci 9詳見解析,丫2=技&a