2006年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 25 頁(yè)）2006年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）1.（ 3 分）2 的算術(shù)平方根是（）A .-B.-2.（ 3 分）右邊幾何體的俯視圖是（）1J主視方向3. （ 3 分）某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查.你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A .在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況B .在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況C .調(diào)查了 10 名老年鄰居的健康狀況D 禾 U 用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況4. （ 3 分）點(diǎn) P1（X1,y1）,點(diǎn) P2（X2,y2

2、）是一次函數(shù)y=- 4x+3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且X1vX2,則 y1與 y2的大小關(guān)系是（）A.y1y2B.y1y20C.yv yD.y1= y5.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果A B 。與厶 ABC 關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ）C. 土D. 2第2頁(yè)（共 25 頁(yè)）A （- 4, 2）B . （- 4, - 2）C. （4, 2）D . （4, 2）6. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，BC= 4，以點(diǎn) A 為圓心，2 為半徑的OA 與 BC 相切于點(diǎn) D, 交 AB于 E，交 AC 于 F，點(diǎn) P 是OA 上一點(diǎn)，且/ EPF =

3、40,則圖中陰影部分的面積7. （ 3 分）某商場(chǎng)的老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于超過(guò)進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360 元的這種商品,最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C . 120 元D . 160 元二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）&（ 3 分）已知OO 的直徑 AB= 8cm, C 為OO 上的一點(diǎn)，/ BAC = 30，則 BC=_cm .10 . （ 3 分）如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50,=_度.BD 為/ ABC 的平分線(xiàn)，則/B

4、DC是（ ）-4a2+a =第3頁(yè)（共 25 頁(yè)）11. （ 3 分）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I （A）與可變電阻 R （Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A 時(shí)，用電器的可變電阻為 _Q.第4頁(yè)（共 25 頁(yè)）總X斗1J09R(Q)12. （ 3 分）一個(gè)口袋中有 12 個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮 為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10 個(gè)球，求出其中白球數(shù)與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過(guò)程5 次，得到的白球數(shù)與10 的比值分別為：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1, 0.2 .

5、根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 個(gè)黑球.13. （ 3 分）如圖，P 是正 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA= 6, PB = 8, PC = 10,若將 RAC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P AB,則點(diǎn) R 與 R 之間的距離為 PR =_ ，/ ARB =14. （ 3 分）如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第 n 個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有_ 個(gè).15. （6 分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）請(qǐng)你補(bǔ)全

6、這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB = 16cm，水面最深地方的高度為 4cm,求這三、解10 小題，滿(mǎn)第5頁(yè)（共 25 頁(yè)）16. （6 分）解分式方程:17. （6 分）2006 年青島市春季房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行 了隨機(jī)問(wèn)卷，共發(fā)放 1200 份調(diào)查問(wèn)卷，實(shí)際收回 1000 份.該房地產(chǎn)公司根據(jù)問(wèn)卷情況, 作了以下兩方面的統(tǒng)計(jì).1、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者年收入情況制成的統(tǒng)計(jì)表:年收入（元）2 萬(wàn)以下2 萬(wàn)4 萬(wàn)（不含 4 萬(wàn)） 4 萬(wàn)6 萬(wàn)（不含 6 萬(wàn)）6 萬(wàn)8 萬(wàn)（不含 8萬(wàn)）8 萬(wàn)以上各段被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)占總被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百

7、分比50%26%14%7%3%2、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題:（1 ）被調(diào)查的消費(fèi)者平均年收入為 _萬(wàn)元.（提示：在計(jì)算時(shí)，2 萬(wàn)元以下的都看成 1 萬(wàn)元，2 萬(wàn)4 萬(wàn)元的都看成 3 萬(wàn)元，依此類(lèi)推，8 萬(wàn)元以上的都看成 9 萬(wàn)元）（2 ）打算購(gòu)買(mǎi) 80m2100m2的消費(fèi)者人數(shù)為 _ 人.（3）如果你是該房地產(chǎn)公司的開(kāi)發(fā)商， 請(qǐng)你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鞔蛩悖ú粋€(gè)圓形截面的半徑.80m2以下2 2S0 -1001(不含1(X)3 3IOC mJ口曠 7 不合120叮)mF不含1鈿m2)!j140 m=以上第6頁(yè)（共 25

8、 頁(yè)）超過(guò) 30 字）.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲.游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另 一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得 1 分，否則小亮得 1 分你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p 方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平.19. （6 分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A 處觀(guān)測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到達(dá) B 處，測(cè)得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以

9、上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.（參考數(shù)值：tan31 -, sin31 -）Cr ) ) 1 1 / r / j / / / / /III)J I J 1(I3 )20.（8 分）“五？一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385 名師生租車(chē)旅游，現(xiàn)知道出租公司有 42 座和 60 座兩種客車(chē)，42 座客車(chē)的租金每輛為 320 元，60 座客車(chē)的租金每輛為 460 元.（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車(chē)輛各需多少錢(qián)？（2） 若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車(chē)8 輛（可以坐不滿(mǎn)），而且要比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省 租金.請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車(chē)方案.21. （ 8 分）已知：如圖，在？ABCD 中，E、F

10、 分別為邊 AB、CD 的中點(diǎn)，BD 是對(duì)角線(xiàn)，AG/ DB 交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G .（1）求證： ADECBF;（2）若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.第7頁(yè)（共 25 頁(yè)）G22. （10 分）在 2006 年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕， 某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售,數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 取何值時(shí)，P 的值最大.35003COO2500L-L222324 2523.（10 分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休” 數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)

11、系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn) 題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的 成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整數(shù).對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì) n 的奇偶性進(jìn)行討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，銷(xiāo)售價(jià) X （元/千克）25242322銷(xiāo)售量 y （千克）200025

12、0030003500所得的圖形，判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為 13 元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn) P（元）與銷(xiāo)售價(jià) X （元/千克）之間的函R*KI!tvRV卩tR*散元干克）那就非常的直觀(guān).現(xiàn)對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù):（1 ）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（X, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接各點(diǎn)并觀(guān)察第 7 頁(yè)(共 25 頁(yè))利用圖形的性質(zhì)來(lái)求 1+2+3+4+n 的值，方案如下：如圖，斜線(xiàn)左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為 1, 2，3，n 個(gè)小圓圈排列組成的而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3

13、+4+ - +n 的值.為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有(n+1)個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n (n+1)個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為 -，即 1+2+3+4+ - + n -(1 )仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1+3+5+7+ (2n- 1)的值，其中 n 是正整數(shù).(要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明)(2)試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+ - + (2n - 1)的值，其中 n 是正整數(shù).(要求:畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明)24 (12

14、 分)如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 疊放在一起(點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合)，已知 AC= 8cm, BC = 6cm,/ C= 90, EG= 4cm,/ EGF = 90, O 是厶EFG 斜邊上的中點(diǎn).如圖，若整個(gè)厶 EFG 從圖的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線(xiàn) AB 方向平移，在EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn) P 從厶 EFG 的頂點(diǎn) G 出發(fā)， 以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) F 時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)，EFG 也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x( s), FG 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 AC 于 H，四邊形 OAHP 的面積為 y (c

15、m )(不考慮點(diǎn) P 與 G、F 重合的 情況).丿H C圖第 8 頁(yè)(共 25 頁(yè))圖(1 )當(dāng) x 為何值時(shí)，OP/ AC;(2)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x 的取值范圍;(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與 ABC面積的比為 13: 24?若存在,求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：1142= 12996, 1152= 13225, 1162= 13456 或 4.42=19.36 , 4.52= 20.25, 4.62= 21.16)第10頁(yè)（共 25 頁(yè)）2006年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析故選：C.3. （ 3 分）某課外興

16、趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào) 查.你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A .在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況B .在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況C .調(diào)查了 10 名老年鄰居的健康狀況D .禾 U 用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況【解答】解：A、選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，公園里的老人都比較注意遠(yuǎn)動(dòng)，身體比較 健康；B、選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，醫(yī)院的病人太多；C、選項(xiàng)調(diào)查 10 人數(shù)量太少；、選擇題（共7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）1.（ 3分）2 的算術(shù)平方根是（）A .-B.-【解答】解： 一2的平方為 2,

17、 2 的算術(shù)平方根為 一故選：A.2.C.f/ 13主視方向【解答】解：從上面看，上面一行是橫放3 個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體.第11頁(yè)（共 25 頁(yè)）D、樣本的大小正合適也有代表性.故選：D.【解答】解：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，y 軸垂直平分線(xiàn)段 AA,點(diǎn) A 與點(diǎn) A的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)A （- 4, 2）,二 A (4, 2).故選：D.6. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，BC= 4，以點(diǎn) A 為圓心，2 為半徑的OA 與 BC 相切于點(diǎn) D,交 AB 于 E,交 AC 于 F，點(diǎn) P 是OA 上一點(diǎn)，且/ EPF = 40C. 8 【解答】解：連接 AD , BC 是切線(xiàn)，點(diǎn)

18、D 是切點(diǎn),4. (3 分)點(diǎn) Pi(xi, yi),點(diǎn) P2(X2, y2)是一次函數(shù)y=- 4X+3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且X1vX2,則 yi與y的大小關(guān)系是（）A.yiy2B.yiy20C.yivy?【解答】解：根據(jù)題意，k=- 4v0, y 隨X的增大而減小,D. yi= y25.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果A B 。與厶 ABC 關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為B . (- 4, -2)C. (4,- 2)D . (4, 2)，則圖中陰影部分的面積4/A . (- 4, 2)是（ ）在 RtAACB 中，/ A = 30, AB= 8cm

19、；第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） AD 丄 BC, S扇形AEFSA ABCAD?BC= 4,陰影部分的面積=SAABC_S扇形AEF=4- n.7. （ 3 分）某商場(chǎng)的老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于超過(guò)進(jìn)價(jià)獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià).若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360 元的這種商品,最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C. 120 元D. 160 元【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為 X.據(jù)題意可得：（1+80% ）?x= 360,解得：x= 200.盈利的最低價(jià)格為 200X（1+20% ）= 240,商店老板最多會(huì)降價(jià) 360 - 240 = 120 （元

20、）.故選：C.、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）&（3 分）已知OO 的直徑 AB = 8cm, C 為OO 上的一點(diǎn)，/ BAC = 30,貝UBC = 4 cm.【解答】解：IAB 是OO 的直徑， / C= 90;n.20%價(jià)格才能出售，但為了故選：A.因此 BC -AB= 4cm.3229.（ 3 分）分解因式：4a - 4a+a = a （2a - 1）.【解答】解：4a3- 4a2+a,2=a （4a - 4a+1）-（提取公因式）=a （2a - 1）2.-（完全平方公式）10.（ 3 分）如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50, BD

21、 為/ ABC 的平分線(xiàn)，則/ BDC=82.5 度.【解答】 解：IAB = AC，/ A = 50/ ABC=/ C - 65 又 BD 為/ ABC 的平分線(xiàn)/ ABD = 32.5 / BDC = 50 +32.5 = 82.5 .故填 82.5.11.（ 3 分）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I （A）與可變電阻 R （Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A 時(shí)，用電器的可變電阻為3.6Q.【解答】解： U = l?R,其圖象過(guò)點(diǎn)（9, 4） - U=4X9=36當(dāng) I = 10 時(shí)，R= 3.6Q故答案為：3.6.12.（ 3 分）一個(gè)口袋中有 12 個(gè)白

22、球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)）第15頁(yè)（共 25 頁(yè)）為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10 個(gè)球，求出其中白球數(shù)與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過(guò)程5 次，得到的白球數(shù)與10 的比值分別為：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1 , 0.2.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有48個(gè)黑球.【解答】 解：（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2 ）- 5 = 0.2,即總數(shù)為 12- 0.2= 60,所以黑球數(shù)是 60 -12 =48 個(gè).13.（ 3 分）如圖，P 是正 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=

23、6, PB = 8, PC = 10,若將 RAC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 R AB，則點(diǎn) R 與 P之間的距離為 PP=6，/ ARB =150連接 PP，由旋轉(zhuǎn)可知： PABAPAC,所以/ CAP=ZBAP, AP = AP= 6, CP = BP= 10 又/ CAP+ / FAB = 60,/PAP=ZBAP+ZBAP=60,PAP 是等邊三角形，AP= AP= PP= 6ZAPP=60,2 2 2/ 62+82= 102,2 2 2PP2+PB2=PB2,PPB 是直角三角形，ZPPB=90ZAPB=ZPPB +ZAPP=150 方法二：第16頁(yè)（共 25 頁(yè)）連接 PP,P

24、A = 6, PB = 8, PC = P B= 10,/ PAP=60 ,P A= PP= PA = 6,P B= PC= 10,/ P PB= 90 ,/ APB = 90 +60= 150.14. （ 3 分）如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第 n 個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共 有 8n 4個(gè).【解答】解：觀(guān)察圖形可知：圖 中，兩面涂色的小立方體共有 4 個(gè);圖中，兩面涂色的小立方體共有12 個(gè);圖中，兩面涂色的小立方體共有20 個(gè).4,12, 20 都是 4 的倍數(shù)，可分別寫(xiě)成 4X1,4X3, 4X5

25、 的形式，因此，第 n 個(gè)圖中兩面涂色的小立方體共有4（ 2n - 1）= 8n - 4 （個(gè)）.故答案為：8n - 4.三、解答題（共 10 小題，滿(mǎn)分 78 分）15. （6 分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；第17頁(yè)（共 25 頁(yè)）（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB = 16cm，水面最深地方的高度為 4cm,求這第18頁(yè)（共 25 頁(yè)）個(gè)圓形截面的半徑.【解答】解：（1）先作弦 AB 的垂直平分線(xiàn)；在弧 AB 上任取一點(diǎn) C 連接 AC,作弦 AC

26、的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)作為圓心0, 0A 作為半徑，畫(huà)圓即為所求圖形.（2）過(guò) 0 作 0E 丄 AB 于 D，交弧 AB 于 E,連接 0B./ 0E 丄 AB二 BD AB -16= 8cm由題意可知，ED = 4 cm設(shè)半徑為 xcm,貝 U 0D =( x - 4) cm在 Rt B0D 中，由勾股定理得：22 20D +BD = 0B/八2 2 2/( x - 4)+8 = x解得 x= 10.即這個(gè)圓形截面的半徑為 10cm.第19頁(yè)（共 25 頁(yè)）16.（6 分）解分式方程:第20頁(yè)（共 25 頁(yè)）【解答】解：方程兩邊同乘（X-3）,得：2-x- 1 = x-3,整理解得：x=

27、2,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 2 是原方程的解.17. （6 分）2006 年青島市春季房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行 了隨機(jī)問(wèn)卷，共發(fā)放 1200 份調(diào)查問(wèn)卷，實(shí)際收回 1000 份該房地產(chǎn)公司根據(jù)問(wèn)卷情況, 作了以下兩方面的統(tǒng)計(jì).1、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者年收入情況制成的統(tǒng)計(jì)表：年收入（元）2 萬(wàn)以下2 萬(wàn)4 萬(wàn)（不含 4 萬(wàn)）4 萬(wàn)6 萬(wàn)（不含 6 萬(wàn)）6 萬(wàn)8 萬(wàn)（不含 8萬(wàn)）8 萬(wàn)以上各段被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)占總被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比50%26%14%7%3%2、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖：興卅以下S0 nf-lOOntf不含比0）亦（不含皿巧1

28、2Crr?H40 m%不含140 ）（5）140 rrr以上根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：（1 ）被調(diào)查的消費(fèi)者平均年收入為2.74 萬(wàn)元.（提示：在計(jì)算時(shí)，2 萬(wàn)元以下的都看成 1 萬(wàn)元，2 萬(wàn)4 萬(wàn)元的都看成 3 萬(wàn)元，依此類(lèi)推，8 萬(wàn)元以上的都看成 9 萬(wàn)元）（2 ）打算購(gòu)買(mǎi) 80m2100m2的消費(fèi)者人數(shù)為360 人.（3）如果你是該房地產(chǎn)公司的開(kāi)發(fā)商， 請(qǐng)你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鞔蛩悖ú怀^(guò) 30 字）.【解答】解：第21頁(yè)（共 25 頁(yè)）（1）平均年收入=1X0.5+3X0.26+5X0.14+7X0.07+9X0.03 = 2.74 萬(wàn)元；第22頁(yè)（共 25 頁(yè)）(2)

29、(1-24%-20%-16%-4%)X1000=360;（3）建房面積應(yīng)以 80 m2100 m2為主體，適應(yīng)大多數(shù)消費(fèi)者的需求.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得 1 分，否則小亮得 1 分你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p 方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平.第二次第一次紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）(2 分)小明的得分為-1-，小亮的得分為-1-

30、. -,游戲不公平.（4 分）修改規(guī)則不唯一.如若兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，則小明得 4 分，否則小亮得 5 分.（6分）19. （6 分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A 處觀(guān)測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到達(dá) B 處，測(cè)得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，第仃頁(yè)（共 25 頁(yè)）從表中可以得到：P （小明獲勝）-,P（小亮獲勝）【解答】解:幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.（參考數(shù)值：tan31-, sin31 -）f J J JJ j11C(f (f | F

31、f IJu31 1)1)/ J / f)上【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD 丄 AB，垂足為 D, 設(shè) CD = x 米，在 Rt BCD 中，/ CBD = 45,BD = CD = x 米.在 Rt ACD 中，/ DAC = 31 ,AD = AB+BD =( 20+x)米，CD = x 米，(3 分) / tan/ DAC ,解得 x= 30.經(jīng)檢驗(yàn) x= 30 是原方程的解，且符合題意.答：這條河的寬度為 30 米.（6 分）C1 1 I 1 1 1 1 1 i j t I jI j / f / f / J / J J3i i i i i iN 飛)f J J J / f J J fA

32、20.（8 分）“五？一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385 名師生租車(chē)旅游，現(xiàn)知道出租公司有 42 座和 60 座兩種客車(chē)，42 座客車(chē)的租金每輛為 320 元，60 座客車(chē)的租金每輛為元.460第24頁(yè)（共 25 頁(yè)）(1) 若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車(chē)輛各需多少錢(qián)？(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車(chē) 8 輛(可以坐不滿(mǎn))， 而且要比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省 租金請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車(chē)方案.【解答】解：(1)v385 十 42 10 輛，單獨(dú)租用 42 座客車(chē)需 10 輛，租金為 320X10 = 3200 元，/ 385- 60 7 輛，單獨(dú)租用 60 座客車(chē)需 7 輛，租金為 460X7=

33、 3220 元.(2)設(shè)租用 42 座客車(chē) x 輛，則 60 座客車(chē)(8 - x)輛，由題意得V解：42X+60 (8 -x) 385,解得：x 3,不等式組的解集為：-V x一，/ x 取整數(shù) - x= 4, 5當(dāng) x = 4 時(shí)，租金為 320X4+460X(8 - 4)= 3120 元；當(dāng) x = 5 時(shí)，租金為 320X5+460X(8- 5)= 2980 元.答：租用 42 座客車(chē) 5 輛，60 座客車(chē) 3 輛時(shí)，租金最少.21. ( 8 分)已知：如圖，在？ABCD 中，E、F 分別為邊 AB、CD 的中點(diǎn)，BD 是對(duì)角線(xiàn),/ DB 交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G .(1)求證： ADE

34、CBF;(2)若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.AG第 19 頁(yè)(共 25 頁(yè))第26頁(yè)（共 25 頁(yè)）【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形,/4=ZC,AD=CB,AB=CD.點(diǎn) E、F 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，- AE -AB，CF -CD . AE= CF .在厶 AED 和厶 CBF 中， ADECBF (SAS).(2)解：當(dāng)四邊形 BEDF 是菱形時(shí)，四邊形 AGBD 是矩形. 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC./ AG / BD,四邊形 AGBD 是平行四邊形.四邊形 BEDF 是菱形， DE

35、 = BE./ AE= BE, AE= BE = DE ./1= Z2，/3=Z4./1 +Z2+/3+Z4=180, 2 / 2+2/ 3= 180./2+Z3=90.即/ ADB = 90 . ?四邊形 AGBD 是矩形.第27頁(yè)（共 25 頁(yè)）22. （10 分）在 2006 年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕,對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù):銷(xiāo)售價(jià) x （元/千克）25242322銷(xiāo)售量 y （千克）2000250030003500（1 ）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并觀(guān)察所得的圖形，判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出 y 與 x

36、 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為 13 元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn) P （元）與銷(xiāo)售價(jià) x （元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 取何值時(shí)，P 的值最大.設(shè) y = kx+b,點(diǎn)(25, 2000), (24, 2500)在圖象上,解之得： y=- 500X+14500. (4 分)(2) P=( x- 13)?y=(x- 13)?( - 500 x+14500)某果品責(zé)元干克）【解答】解：（1）正確描點(diǎn)、連線(xiàn).由圖象可知,y 是 x 的一次函數(shù).（1 分）DG3500300025002000第28頁(yè)（共 25 頁(yè)）2=-500 x +21000 x- 188500 (7 分)2=-5

37、00 (x- 21)+32000 . P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為2P =- 500 x +21000X- 188500,當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為 21 元/千克時(shí)，P 的值最大.（10 分）23.（10 分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具

38、體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整數(shù).對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì) n 的奇偶性進(jìn)行討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀(guān).現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求 1+2+3+4+ - +n 的值，方案如下：如圖，斜線(xiàn)左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為 1, 2, 3，n 個(gè)小圓圈排列組成的而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+ - +n 的值為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形.此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有（n+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n （n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為 -，即 1+2+3+4+ - + n -.（1 ）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1+3+5+7+ （2n- 1）的值，第29頁(yè)（共 25 頁(yè)）其中 n 是正整數(shù).（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+ - + （2n - 1）的值，其中 n 是正整數(shù).（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）【解答】解：（1） （ 3