2019年高考數(shù)學考點15定積分與微積分基本定理必刷題理

1、考點 15 定積分與微積分基本定理1 由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）5111A.:B . C . D .【答案】A帖-壯=納;-詁;二售【解析】封閉圖形的面積為 -.選 A.2 如圖所示，平面直角坐標系中，陰影部分是由拋物線* 及線段 宀圍成的封閉圖形，現(xiàn)在在沖門內(nèi)隨機的取一點：，則：點恰好落在陰影內(nèi)的概率為0232442A.B .C .D .9【答案】D【解析】由題得直線0A的方程為尸罠所以團中陰影部分的面積為負加-護）必二-扌妒卅=4 -扌=$= X3X4 = 6,235A.:B595791C .D .所以呻恰好落在陰影內(nèi)的概率為|=|-3 用-表示，b 兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)fx) mu

2、rx2jA/x(x 一4，那么山函數(shù).的圖象與 X二軸、直線I和直線所圍成的封閉圖形的面積是（3故選：D.5.如圖所示，在邊長為 1 的正方形二；中任取一點，則點 恰好取自陰影部分的概率為O1X111A.*B .弓 C& D【答案】C*【解析】根據(jù)題意，正方形【答案】A【解析】由題設(shè)紙小：；：故答案為:AJTJ(1 +JF4.等于()A. B . C .D .【答案】D【解析】T( x+sinx ) =1+cosx,J(1 +cosx)dxJT(X +7T + Sirtf =7T + 271JT7T+ sin22OABC勺面積為 1X仁 1,而陰影部分由函數(shù)4則正方形 OABC 中任取

3、一點 P,點 P 取自陰影部分的概率為 故答案為：56.一物體在變力F（x）=5-（F的單位：Nx的單位：m的作用下，沿與力F成 30的方向作直線運動,則由x=1 運動到x=2 時力F（x）所做的功為（）【答案】D【解析】變力所做的功為負5-/）汕中刃=弓（5咒-9|?=乎（/,故選 d蘭 +2= 17.如圖所示，在橢圓：內(nèi)任取一個點：，則：恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成陰影部分的A.4 2 幷B.44 幷1C.: D【答案】A%圓與-圍成的面積，即圓42概率為（）4271,代【解析】 先求橢圓面積的6故選：A.8.設(shè)-的展開式中常數(shù)項是（7【答案】AA. 160 B160 C20 D2

4、0【答案】B【解析】由題意得 Q 二 Qsinxdx= (-casx)|f = 2.:二項式為(2 貞一捺爲苴展開式的通項為耳“二C-(2圍卞-(一法亍二. 2 .令 r = 3,則得常數(shù)項為 7；= -23-CI= -160.故選 B9 .設(shè)心/獲黑，則等于3A.【答x+【解由題(2-i)=b4-z-z+rl故選：D.a10.設(shè)j血皿(ac+ -L)6，則A. 160 B20 C . -20 D . -1608【解析】宙題意可得：d =XTsinxdxsinxdx = =（-cosx）= = 2 2? ?則二項式：（2 2 石+甘展幵式的通項公式為:耳”=幣（2 五）1 （吉）=C C；2f

5、2f令 2 3可得展幵式的常數(shù)項為:CfCfX 26-3二 160.本題選擇A A選項.ii已知實數(shù)滿足不等式組+ 2o 其中則 x2+ /的最大值是20A.B 5 C .20 D .25【答案】D【解析】FJt 2畫出y-2y + 20表示的可行域如圖,孫+ y，表示的可行域內(nèi)的點（筆刃到原點距離的平方,由圖可知，點到原點距離最大，的最大值為：，故選 D.X 2912.已知二項式2 此丿的展開式中的系數(shù)為J（x +汕，則“的值為（10e+ 1宀3e+ 3宀A.B .2C.2D .2【答案】B【解析】二項式&十土展開式的通項公式為：丁卄嚴*龍（士薩=c；-加*疋-即, 令9-21-3,

6、解得尸3;所以展幵式中刃的系數(shù)為: 解得L1；故選:B .【答案】y = 與直線 y= 2x 1 及 x 軸所圍成的封閉圖形的面積為（11A.:【答案】,2f(x = ”,口 113.設(shè),1fdx等于（3A.【解f(x)dx =3102326,故選 C.14.曲線11由團像可知封閉團形面積為曲線與x軸圍成曲邊三角形OCB的面積與阮的面積之差.聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點C的坐標為:(14),則點B的坐標為:(10).求出直線與工軸交點A坐標為：(0 5,0),則曲邊三甬形的面積為：/血=鼻知d心ABC的面積為：九牡=2疋= JWW4所以兩線與X軸圍成團形的面積為：m1 W故選兒15.如圖，在邊長

7、為 2 的正方形 ABCD 中 ,M 是 AB 的中點，則過己匚三點的拋物線與 CD 圍成陰影部分的面積是248A.B . C . 2 D .【答案】D【解析】由解析式作出如圖所示簡團:MA_DBC12【解析】由題意，建立如凰所示的坐標系,則 D (2, 1,A AD Df(x) = (x-1)3 =,x匸 218由函數(shù)及 軸圍成的封閉圖形的面積是17【答案】設(shè)拋物線故選：D.16.ln2 + -【答案】【解析】 根據(jù)題意得+ 故答案為：.c/jr1 7 T1/nx + -x2| =ln2+ 2 - (0 + -)=F(COSX,17.設(shè).【答J代初JfMdx+ JfMdx=07T1cosxd

8、x+Jlet” = SLHHJTXE (， 則則： 13【解析】由題意，函數(shù) fW = 0-1)3= = 2及丸軸圍成的封閉團形的面積為s s = =(X -iydxiydx=訴 一 1/g=；(2 - ir-(f-in=學七2-的展開式中常數(shù)項為【答案】2403r6=0 令，即 ：.4七M的展開式中，常數(shù)項是 右1 佗蟲故答案為 240.n?r20由一-亍，一亍，y = f 亦疋四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為 _ 【答案】717T【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線,y=0 與曲線 y=cosx 所圍成的封閉圖形的面積為7T2 Icosdx= 2 苫曲眾 =逗o19若【解j (2ainx

9、 - cosxjdjc = ( - 2cosx -sinx)| =4展開式的通項公式為故答案為： 14【解析】“ -X2必表示四分之一單位圓故r( (“1=+2刃必=-+iA0斗故答案為中+ L斗二 coax - sinxdjc口，則二項式【答案】192f.jrfl I (cosx - sinxjdx =(sinx+ cusx) =- 1 - I 二一 2 【解析】故含項的系數(shù)為 -:Ax) = jf 2t + f 問23已知函數(shù)扛力在尺上可導，且，則可與m的大小關(guān)系為_【答案】【解析】代2)=怎2氈片廣Q)必=L + 2f(2)|:二4+4fCJ，所以，f(2) = _)同理可得f=2trf

10、2)dt=t2f-=4-4/a二號故答案為：f f a.).g 乖的展開式中含已頁的系數(shù)為22.設(shè)令工-=2,r-115f (x)=、點 sin 2cos2+cos+ m 的圖象過點(右，0).24.已知函數(shù)(1)求實數(shù)m 值以及函數(shù)2n(2 )設(shè) y=f(X)的圖象與 x 軸、y 軸及直線 x=t(Ov t v )所圍成的曲邊四邊形面積為S,求 S 關(guān)于 t的函數(shù) S(t)的解析式.(1) f (x) =“sin cos+cos 宅+m11sinx+ -cojx H-m22【解析】jsin(x + f (x)的圖象過點(-,0),nsin(x + ) f (x)=,7Tn3TT+ 2/TTx + - -1-2kn，得7TT4/r*+ 2/tn-x-F2垃33, k乙(2)7T4 疋2ATT+ 2frjr + (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 L *, k Z;圧1sinxH- o由(1)得，f (x)=1船 1 rsinjc十-CQSxdx ( cosx + 10cost+ isznt) - ( - 士蔦 M 十 ijinO)7T J32n5(0 =5in(t-) + 0t二 ( ).f(x) =x2+ 125.已知函數(shù)(1)求函數(shù)圖象經(jīng)過點:的切線的方程口，kZ (2)16（2）求函數(shù)：的圖象與直線*I 所圍成的封閉圖形的面積16【答案】 切線方程為或