2020屆高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)課堂測試：坐標(biāo)系

1、課時(shí)跟蹤檢測(七十五) 坐標(biāo)系 1 在極坐標(biāo)系中，求直線 pcos 0+ 6 = 1 與圓P= 4sin B的交點(diǎn)的極坐標(biāo). 解：pcos 0+ n = 1 化為直角坐標(biāo)方程為 3x y= 2, 即 y= 3x 2. 2 2 p= 4sin 0可化為 x + y = 4y, 把 y= ,3x 2 代入 x2+ y2= 4y, 得 4x2 8 3x+ 12= 0, 即(x 3)2= 0, 所以 x = 3, y= 1. 所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為( (Q3, i) )，化為極坐標(biāo)為(2, n；- 2.在極坐標(biāo)系中，已知圓 C 經(jīng)過點(diǎn) P /2, n 圓心為直線 卩叫0-扌戶與極軸 的交點(diǎn)，求圓 C

2、的極坐標(biāo)方程. + 12 2x 1X-;2cos：= 1，于是圓 C 過極點(diǎn)，所以圓 C 4 的極坐標(biāo)方程為 p= 2cos 0 3在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為(x 3)2 + (y+ 1)2= 9，以 0 為極點(diǎn)，x 軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓 C 的極坐標(biāo)方程； 直線 OP: 0= 6( (p R)與圓 C 交于點(diǎn) M , N，求線段 MN 的長. 解：(1)(x 3)2+ (y+ 1)2= 9 可化為 x2 + y2 2 3x+ 2y 5= 0, 故其極坐標(biāo)方程為 p2 2 3 pcos 0+ 2 psin 0 5= 0. 將 0=管代入 P2 2 3

3、pcos 0+ 2 psin 0 5 = 0, 得 p2 2 p 5 = 0, 所以 p+ p= 2, p p2= 5, 所以 |MN |=| p p|= .4+ 20= 2 . 6.解：在 psi n=- 所以圓 C 的圓心坐標(biāo)為(1,0). 因?yàn)閳A C經(jīng)過點(diǎn)P 2, n, 所以圓 ，令 0= 0，得 p= 1, C 的半徑|PC| = 4.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線 C 的極 (1)求 C 的直角坐標(biāo)方程，并求 M , N 的極坐標(biāo)； 設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P，求直線 OP 的極坐標(biāo)方程. 解：由 eos 0 3 = 1 得 p 2cos

4、0+ 23sin 0 = 1. 從而 C 的直角坐標(biāo)方程為 1x +23y= 1,即 x +. 3y= 2. 當(dāng) 0= 0 時(shí)，p= 2,所以 M(2,0). 當(dāng)0=n時(shí)p=竽，所以N乎，n. 由(1)知 M 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0), N 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 0, 233 . 所以點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 1 ,則點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為33, n ,所以直線 OP 的極坐標(biāo) 方程為0= ( p R). 6 5. (2018 南昌摸底調(diào)研) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 6 的方程為(x J3)2+ (y 2)2 -J3 =4,直線 C2的方程為 ypx，以 O 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立

5、極坐標(biāo)系. (1) 求曲線 C1和直線 C2的極坐標(biāo)方程； (2) 若直線 C2與曲線 C1交于 P, Q 兩點(diǎn)，求|OP|OQ 的值. 解：曲線 C1的普通方程為(x 3)2+ (y 2)2= 4, 即 x2+ y2 2 3x 4y+ 3= 0, 曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 p2 2 3 pcos 0- 4 pjin 0+ 3= 0. .直線C2的方程為 y=x, 3 直線 C2的極坐標(biāo)方程為 0= 6( p R). (2)設(shè) P(p, 0), Q(p, 0), 將 0= n p R)代入 p2 2 3pcos 0- 4 psin 0+ 3 = 0, 得 p2 5 p+ 3 = 0, P1 p

6、= 3, |OP| |OQ|= p p= 3. 2 2 6. (2019 山西八校聯(lián)考) )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的方程為(x 3) + (y 4) = 25. 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；坐標(biāo)方程為 eos 9-n = 1, M , N 分別為 C 與 x 軸, y 軸的交點(diǎn). 設(shè) 11： 9=n，12： 0=n，若 li, 12與曲線 C 分別交于異于原點(diǎn)的 A, B 兩點(diǎn)，求厶 AOB 6 3 的面積. 解：曲線 C 的普通方程為(x - 3)2+ (y 4)2= 25, 即 x2+ y2 6x 8y= 0. 曲

7、線 C 的極坐標(biāo)方程為 p= 6cos 0+ 8sin a 設(shè) A p，n , 以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： p= 2sin (1)求 C2與 C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 若 C1與 C2相交于點(diǎn) A, C1與 C3相交于點(diǎn) B，求|AB|的最大值. 解：( (1)曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2 2y= 0, 曲線 C3的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2 2 3x = 0. x2 + y2 2y= 0, 聯(lián)立滾2+y23x= 0, y= 2. 曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 0= %( p R, pM 0),其中 0W aV n. 因此 A 的極坐標(biāo)為(2sin a

8、, a) , B的極坐標(biāo)為( (2 . 3cos a, %). 所以 |AB|= |2sin a 2 3cos a|= 4 當(dāng)a= 訓(xùn),|AB|取得最大值,最大值為 4. 8. (2019 鄭州一中模擬) )在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線 C1的普通方程為 x2+ y2 + 2x 4= 0 , 曲線 C2的方程為 y2= x,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.把0= f代入 =6cos 0+ 8sin 0 ,得 p= 4 + 3 3 , A 4+ 3 3 , f . P= n 把0= 3 代入 p= 6cos 0+ 8sin 0 ,得 p= 3 + 4 _ 3 , B 3+4.3 SA AOB = 1p1 p2SinZ AOB = |(4 + 3 3)(3 + 4 3)sin 匚 7 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1： x= tcos a, y= t