第二講分?jǐn)?shù)計算與巧算（拓展）

1、六年級上拓展與提高專題第二講 分?jǐn)?shù)計算與巧算【知識要點(diǎn)】1擴(kuò)分法：將一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以一個比1大的整數(shù)。 擴(kuò)分后的分?jǐn)?shù)和原來分?jǐn)?shù)的值相等。2整體約分：如果分子、分母中有相同的“式子因數(shù)”，我們可把它們看作一個整體直接約分，簡化計算。3交叉約分：若干個分?jǐn)?shù)連乘，利用交叉約分簡化計算。4帶分?jǐn)?shù)合理拆分：有些帶分?jǐn)?shù)，如果把它化成假分?jǐn)?shù)之后再進(jìn)行乘、除或其他運(yùn)算，會很麻煩。假如能合理拆分，就能化繁為簡?！緮?shù)學(xué)趣話】中國古代的分?jǐn)?shù)運(yùn)算中國古代的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作九章算術(shù)給出了相當(dāng)完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，所提到的分?jǐn)?shù)的算法有約分術(shù)（約分）、合分術(shù)（加法）、減分術(shù)（減法）、乘分術(shù)（乘法）、經(jīng)分術(shù)（除法）、課分

2、術(shù)（比較分?jǐn)?shù)大?。⑵椒中g(shù)（求分?jǐn)?shù)平均數(shù)）。約分術(shù)是這樣敘述的：“可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之?！睂⑵浞g成現(xiàn)代語言就是：“可半者半之”：如果分子、分母是偶數(shù)（可半者），那么分子、分母都除以2（半之）；“不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也”：如果分子、分母不全是偶數(shù)，那么對于分子、分母，總是以大的數(shù)減去小的數(shù)，反復(fù)進(jìn)行，直到兩個數(shù)相等?！耙缘葦?shù)約之”：原來的分?jǐn)?shù)的分子、分母同除以那個等數(shù)。從上可以看出中國古人將約分分成了三個步驟。請看約分的過程：因為15是奇數(shù)，“不可半之”，所以（15，20）（15，5）（10，5）（5，5

3、），得到等數(shù)5，以5約之，即：。合分術(shù)是按這樣的步驟進(jìn)行的：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。這里的實、法分別指的是分?jǐn)?shù)的分子和分母，因此，將它們用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號表示出來，就是：。乘分術(shù)是按這樣的步驟進(jìn)行的：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號表示出來，就是。這些方法和我們現(xiàn)在所學(xué)的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算是相同的?！镜淅觥坷}1 一個分?jǐn)?shù)約分后為，如果原分?jǐn)?shù)的分母與分子之差為63，求原分?jǐn)?shù)。分析：將原分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以0的整數(shù)），擴(kuò)分后的分?jǐn)?shù)和原來分?jǐn)?shù)的值相等。解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為根據(jù)題意得設(shè)：例題2 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時加某個自然數(shù)，得到另一個分?jǐn)?shù)，求此自然數(shù)。分析：利用方程求解分子與分母同時所加的自然數(shù)的值。解：設(shè)分子與分母同時加的自然數(shù)為.根據(jù)題意得 所以，此自然數(shù)為8.例題3 計算：分析：可以清楚地看到分子的括號部分可以通過乘法意義轉(zhuǎn)化成與分母相同的一個算式使計算簡便。解： 例題4 計算：分析：先把分子分解素因數(shù)，約分后就可以獲得結(jié)果解：例題5 計算：分析：先把每一個括號里的結(jié)果計算出來，再利用交叉約分就可與獲得結(jié)果解：例題6 計算：分析：把帶分?jǐn)?shù)化為53的倍數(shù)加上一個帶分?jǐn)?shù)，然后再用一些計算性質(zhì)即可簡化計算。解：【小試牛刀】練習(xí)1 一個分?jǐn)?shù)約分后為，如果原分?jǐn)?shù)的分母與分子之和為72，求原分?jǐn)?shù)。練習(xí)2 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時加多大的整數(shù)，使新分?jǐn)?shù)為練習(xí)3 計