何锃版理論力學部分例題及習題參考答案

1、 1-1-1是非題（正確的在括號內(nèi)畫，錯誤在畫×）。1作用于剛體上的力是滑動矢量，作用于變形體上的力是定位矢量。（）2二力構(gòu)件的約束反力是其作用線的方位沿二受力點的連線，指向可假設(shè)。（）3加減平衡力系公理不但適用于剛體，還適用于變形體。（×）4若兩個力相等，則這個力就等效。（×）5作用于A點共線反向的兩個力和且>，則合力。（×）6力F可沿其作用線由D點滑移到E點。（×）7兩物體在光滑斜面m-n處接觸，不計自重，若力和的大小相等方向相反，且共線，則兩個物體都處于平衡狀態(tài)。（×）1-1-2 選擇題（將正確答案前面的序號寫在括號內(nèi)）1

2、二力平衡公理適用于（1）剛體變形體剛體和變形體2作用與反作用公理適用于（3）剛體變形體剛體和變形體3作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中任何兩上力的作用線相交于一點，則其余的一個力的作用線必定。（2）交于同一點交于同一點，且三個力的作用線共面不一定交于同一點4作用于剛體上的平衡力系，如果作用到變形體上，則變形體（ 3 ）。反之，作用于變形體上的平衡力系如果作用到剛體上，則剛體（ 1 ）。平衡不平衡不一定平衡5圖示結(jié)構(gòu)中，AC、BC自重分別為P1和P2，各桿受力如圖。（3、4）13 畫出下列指定物體的受力圖、假定各接觸處光滑，物體的重量除注明者勻均不計。1圓柱體O2桿AB3彎桿ABC4剛架5桿A

3、B6桿AB7銷釘A8桿AB14試畫出下列各物系中指定物體的受力圖。假定各接觸處光滑，物體的重量除注明者外均不計。1起重機構(gòu)整體：輪O、桿AB、桿BC2平衡構(gòu)架整體：AB部分、彎桿BC3三鉸拱整體：AB部分、BC部分4A形架整體，AB部分、BC部分，DE桿及銷釘B（力作用在銷釘B上）5二跨靜定剛架整體、AD部分、EC梁。6構(gòu)架整體，桿AB（連同滑輪），桿AB7整體，桿O2B（包括滑塊B）、桿OA8整體，連桿AB、圓盤O、滑塊B9整體，桿AB、AC、（均不包括銷釘A、C）、銷釘A、銷釘C10上題中，若銷釘A、C均與AC桿固連，畫出AC桿受力圖，又若銷釘A與AB桿固連，畫出AB桿受力圖。20思考題1

4、匯交力系（、）作用，這四個力構(gòu)成的力多邊形分別如圖（1）、（2）、（3）試說明哪種情況不平衡，如果不平衡，力系的合力是怎樣的？2用解析法求匯交力系的平衡問題，需選定坐標系再建立平衡方程，。所選的X、Y、Z各軸是否必須彼此垂直？不！在空間，X、Y、Z不共向；在平X、Y不共線。4圓輪在力偶距為M的力偶和力的共同作用下平衡，這是否說明一個力偶可用一個合適的力與之平衡。不。O處的約束反力必須與等相反向、平行，構(gòu)成與M反向的力偶。3平面匯交力系、空間匯交力系、平面力偶系、空間力偶系的獨立平衡方程數(shù)各為多少？分別：2、3、1、35在剛體上A、B、C、D四點各作用一力如圖所示，其力多邊形封閉，問剛體是否平衡

5、？不。四個力構(gòu)成兩個同向邊偶，不可能平衡。2-1-2 判斷題1質(zhì)量為m的圓球，以繩索掛在墻上，若繩長等于球的半徑，則球?qū)Φ膲毫Υ笮椋?）（1）mg（2）mg（3）mg（4）2mg2圖示兩繩AB、AC懸掛一重為W的重物，已知，則繩的張力、與重力W三力之間的關(guān)系為（2）。（1）最大（2）最?。?）最大（4）最小3圖示三鉸拱架中，若將作用用于構(gòu)件AC上的力偶m搬移到構(gòu)件BC上，則A、B、C各處的約束力（3）。（1）都不變（2）中有C處的不改變（3）都改變（4）中有C處的改變4若矩形平板受力偶矩為的力偶作用，則直角彎桿ABC對平衡的約束力為（3）。（1）15N（2）20N（3）12N（4）60N2

6、.3如圖中平面匯交系F1=173N，F(xiàn)2=50N，F(xiàn)3之大小未知，此三力的合力的方位已知如圖示，試求的大小和指向，若的大小未知，但=0，試求此情況下力的大小。解：（1）上式向所在方向投影得：的大小為200N，指向與假設(shè)相反。（2），2.4 長方體的頂角A和B處分別作用有力和，P=500N，Q=700N。求此二力在x、y、z軸上的投影。0xyz坐標系如圖所示。解：由幾何關(guān)系，得：2.4圖示四連桿機構(gòu)，各桿自重不計，Q=1000N。求：（1）保持機構(gòu)在所示位置平衡時所需的鉛垂力P的大??；（2）保持機構(gòu)平衡所需作用于C的最小力的方向和大小。解：（1）取釘B；取銷釘C：（2）不變，與上同。取銷釘C：當

7、時，即時，P最小，2.5液壓式壓緊機構(gòu)如圖所示，已知力P及角，試分別畫出輪B、鉸鏈C滑塊E的受力圖，并求出滑塊E加于工件H的壓力。解：取輪B：，取鉸C：取滑塊E：3.4有一重量為P、邊長為2a的正方形勻質(zhì)鋼板，以三根繩子AD、BD、CD懸掛于水平位置如圖示。設(shè)D點與板的重心O在同一鉛垂線上，OA=a，求繩子的拉力。解：取板ABC解得：3.5 計算圖示手柄上的力F對于x、y、z軸之矩。已知F=500N，AB=20cm，BC=40cm，。解：3.6 圖中P=10N，A點的坐標為（3m，4m，-2m）。求力P對x、y、z各軸之矩。解：3.7 將圖示三力偶合成。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=

8、100N，正方體每邊長L=1m。解：三個力偶為： ，令合力偶矩即3.8 一物體由三圓盤A、B、C和軸組成。圓盤半徑分別是，。軸OA、OB、OC在同一平面內(nèi)，且在這三個圓盤的邊緣上各自作用有力偶、和而使物體保持平衡。已知P1=100N，P2=200N，求和角。解：、共面，由+=0，得得：，即2.6 圖示AB桿上有導槽，套在CD桿的銷子E上，在AB和CD桿上各有一力偶作用，已知，求平衡時作用在CD桿上的力偶矩。不計桿重以及所有的摩擦阻力。又問，如果導槽在CD桿上，銷子E在AB桿上，則結(jié)果又如何。解：（1）力偶與平衡力偶與平衡 （2）類似（1）有2-2-11 兩塊相同的長方板，用鉸鏈C彼此相連接，且

9、由鉸座A、B固定。在每一板平面內(nèi)都作用有其矩的大小為M的力偶，它們的轉(zhuǎn)向如圖所示。如a>b，忽略板重，試求鉸座A、B的約束力。解：分析整體可知，A、B兩處的約束反力必在AB連線上。且等值反向。取AC物塊同樣有、等值反向。有：故亦有：3.9 長方體各邊長分別為a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于頂角A處的作用力F=25N。求：（1）力在x、y、z各軸上的投影，（2）力對x、y、z各軸的矩，（3）力對軸之矩。解：（1），（2）或，（2）或3.10桿系由鉸鏈連接，位于立方體的邊和角線上，如圖示。在節(jié)點D作用力，沿對角線LD方向。在節(jié)點C作用力P，沿CH邊鉛垂向下。如鉸鏈B、L、H是固

10、定的，求支座的約束力和桿的內(nèi)力。各桿重量不計。解：用表示1，2，6桿的內(nèi)力。方向均設(shè)為拉力；B、H、L處的約束力分別設(shè)為：對于D點：，得：，對于C點：，向x、y、z投影，得：，解得：，對B點：，向 軸投影得：，對H點；，向 軸投影，得：，解得：3.11 正四面體的三個側(cè)面上各作用有一個力偶。設(shè)各力偶矩的大小是：m1=m2=m3=m,求合力偶。又如在第四個面上施加m4=m的另一力偶，試問此力偶能否平衡前面的的三個力偶。解：設(shè)正四面體每邊長為。合力偶的大小為：合力偶的方向為：垂直于BCD面指向正四面體內(nèi)部。如果在BCD面上施加一個大小為m，方向垂直于BCD面指向四面體外部的力偶，則四面體平衡。3-

11、1-1為求圖示結(jié)構(gòu)中A、B兩外反力，可將力與矩為M的力偶先合成為虛線所示的力以簡化計算，對否？試說明理由。產(chǎn)對。原因：要使M能在各構(gòu)件間任意移轉(zhuǎn)，必須將整體取為研究對象，而A、B兩處的反力共有四個未知數(shù)，故僅取整體作研究對象，不能解出A、B兩處的反力，因此，還需求解各構(gòu)件的平衡條件，但這時AC桿、BC桿的受力與其原受力不等價，這樣求出的結(jié)果當然不可能正確。3-1-2 從桁架中截取圖示部分，指出內(nèi)力必為零的桿件：3-1-3 下列問題中不計各桿重，試判斷哪些結(jié)構(gòu)是靜定的？哪些結(jié)果是靜不定的，為什么？3-1-4試直接指出圖標桁架中哪些桿件的內(nèi)力為零，并說明理由。2.10求下列各圖中分布力的合力及作用

12、線位置。解：，對A點的合力矩合力作用線方程為：即；，（）即：解：易得；顯然，分布力學在x上的投影之和為零，所以合力鉛垂向下。，由合力矩定理，故合力作用線為過（）點，與y軸平行的直線。2.11圖示復合梁ACB上有一起重機重G=40KN，重心在鉛直線OK上，力臂KL=4m，所吊重物P=10KN，試求A、B兩端支座的反力。圖中長度單位是m。（要求平衡方程個數(shù)不能多于4個，且不解聯(lián)立方程）。解：取起重機取CB桿取整體2.12鉸接支架由桿AB和BC組成，載荷P=20KN。已知AD=DB=1m，AC=2m，兩個滑輪的半徑都是r=30cm。求鉸鏈B對各桿的作用力。解：取AB桿取銷釘B取BC桿，結(jié)果：，2.1

13、3 A形架由三桿鉸接組成，、二力作用在AE桿A端，求銷釘A對AD、AE兩桿的約束力。若、二力作用在銷釘A上，其結(jié)果有何變化？解：取整體AD桿答：解：顯然，支座反力不變，即，取AD桿后，與左邊一樣的分析程序，立即得：取銷釘答：3-2-5結(jié)構(gòu)尺寸如圖，桿重不計，C、E處為鉸接，已知P=10KN，試求A、B、D處約束力。（只許用五個平衡方程求解）。解：取整體取BC桿取DE桿取整體答：，2.14 已知圖示結(jié)構(gòu)由直桿CD、BC和曲桿AB組成，桿重不計，且，試求固定鉸支座D及固定端A處的約束反力。解：取BC桿取CD桿，取整體答：，2.15 AB、AC、BC、AD四桿連接如圖示。水平桿AB上有鉛垂向下的力作

14、用。求證不論的位置如何，AC桿總是受到大小等于P的壓力。（只允許列三個方程求解）說明：取整體取AB桿，以AB、AD桿得為AC桿對銷釘A的壓力，故AC桿總受到銷釘A對其的壓力P。2.16構(gòu)架ABC由三桿AB、AC和DF組成，桿DF上的銷子E可在桿AB光滑槽內(nèi)滑動，構(gòu)架尺寸和載荷如圖示，已知，試求固定支座B和C的約束反力。解：取整體取DF桿取AB桿取整體，得答：，2.17用指定方法求圖示桁架中標有數(shù)字的桿件的內(nèi)力。1節(jié)點法解：取節(jié)點E ，：，取節(jié)點D，取節(jié)點C，答：，2截面法解：取I-I截面上部：，；，取整體：取II-II截面右下部：，答：，2.18 求圖示桁架中AB桿的內(nèi)力（要求只用二個平衡方程

15、求解）。解：取整體取截面右部2.20一拱架支承及載荷如圖，P=20KN，Q=10KN，自重不計，求支座，A、B、C的約束反力。（要求用不多于三個平衡方程求解）解：取整體：2.21 t物體重Q=12KN，由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持如圖示，已知AD=BD=2m，CD=DE=1.5，不計桿與滑輪的重量，求支座A的約束力以及BC桿的內(nèi)力。解：取整體：，：取CE桿其中：答：BC桿內(nèi)力：3-3-3 構(gòu)架支承與尺寸如圖所示。已知載荷，力偶矩。求銷釘B對桿AB及桿BC的作用力。解：取整體：，得取BA桿：取銷釘B，得：（1）取BC桿：再由（1）式得，答：，2.19 求圖示桁架中桿1、2、3、4的

16、內(nèi)力。解：可以看出零桿如圖所示。取I-I截面上半部：取節(jié)點B：答：，2.22 組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖，長度單位為m，求支座反力及各二力桿的內(nèi)力。解；桿1、2、3、4為二力桿取整體取DE桿及1、2、3、4桿：（1）：（2）：，即：（3）取CB桿及3、4桿：即：（4）由（3）、（4）式得：，答：，4-1-1圖示物塊A重P=800KN，拉力T=20KN，A、B間摩擦系數(shù)f=0.5，則A塊所受的摩擦力大小為（3）（1）30KN（2）25KN（3）10KN4-1-2兩物塊A和B迭放在水平面上，它們的重量分別、，設(shè)A與B間的摩擦系數(shù)為，B與水平面間的摩擦系數(shù)為，試問施水平拉力P拉動物塊B，圖示兩種情況哪

17、一種省力。（2）4-1-3若楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為，則欲使楔子被打入后而不致自動滑動，角應為多大？（楔重不計）（1）（2）（3）（4）4.2 欲轉(zhuǎn)動一置于V形槽中的棒料，如圖所示，須作用一力偶矩的力偶，已知棒料重，直徑，試求棒料與V形槽的摩擦系數(shù)f。解；研究對象：（1）畫受力圖（2）選坐標（3）列平衡方程求解解：取圓柱：補充：，得：，代入數(shù)據(jù)，得：由上同時可得要使，必須，故4-2-2滑塊A、B均重100N，由圖示聯(lián)動裝置連接桿AC平行于斜面，CB水平，C是光滑鉸鏈，桿重忽略不計，滑塊與地面間摩擦系數(shù)均為f=0.5，試確定不致引起滑塊移動的最大鉛垂力P。解：分析AC、BC桿的平衡，得：，

18、（1）設(shè)B達到臨界態(tài)，A未達到臨界。當B有上滑趨勢時：補充：得：，即當B有下滑趨勢時，（2）設(shè)A達到臨界態(tài)，B未達臨界A只可能有左滑趨勢（由整體顯見）可得：綜合：由（1）得：，由（2）得：，故使系統(tǒng)保持副部長的最大P力為：P=40.58N4.5 修電線的工人攀登電線桿所用腳上套鉤如圖所示。已知電線桿的直徑，套鉤的尺寸，套鉤與電線桿之間滑動摩擦系數(shù)，套鉤的重量略去不計，試求踏腳處到電線桿軸線間的距離a為多大才能保證工作安裝操作。解：研究對象：套鉤。：，；：得：4.6求使自重2KN的物塊C開始向右滑動時，作用于楔塊B上的力P的大小。已知各接觸面間摩擦角均為。解：用兩種方法求解。1解析法解：設(shè)取C：

19、補充：得：取B補充：得：2幾何法4.7木板AO1、BO1，用光滑鉸固定于O1點，在木板放一重Q的均質(zhì)圓柱，并用大小等于P的個水平力維持平衡如圖示。設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為f，不計木板重量，求平衡時P的范圍。（排除圓柱上滑處鎖的情況）解：（1）不上滑由對稱性：取AO1極取圓柱（2）不下滑下滑時只是、方向改變，、與上滑時同，故綜合（1）、（2），應有： 4.8均質(zhì)長方體A，寬1m，高2m，重10KN，置于的斜面上，摩擦系數(shù)，在長方體上系與各面平行的繩子，繩子繞過一光滑圓輪，下端掛一重Q的重物B，求平衡時重量Q的范圍。解：（應考慮各種運動的可能）（1）上滑：補充：得：即：（2）下滑：將上述Q表達式

20、中的f變成-f，得：不可能下滑。（3）繞D翻轉(zhuǎn)：這時，作用于D點。（4）繞C翻轉(zhuǎn)：這時，作用于C點。綜合：由（1）、（2）、（3）、（4）得：4.9 A塊重50N，輪軸B重100N，重塊與輪軸以水平繩連接，在輪軸上繞以細繩，此繩跨過光滑的滑輪D，在其端點上系一重物C，如重塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.5，而輪軸與平面間的摩擦系數(shù)為0.2，求使物系平衡時，重物C的最大重量（滾動摩擦不計）。解：（1）設(shè)A先達臨界態(tài)取A補充：得取B得（2）設(shè)B先達臨界態(tài)取B得：綜合：，再由（1）、（2）得：使物體系平衡的最大為：4.11 重為半徑為r的圓柱A與重為的特塊B由繞過定滑輪C的軸軟繩互相連接，且放在粗糙斜面上

21、，如圖所示。設(shè)接觸面間的滑動摩擦系數(shù)為f，滾動摩系數(shù)為，試求能拉動物塊B所需力的大小。略去繩及滑輪的重量與軸承摩擦，繩及力均與斜面平行。（設(shè)A先達到滾動臨界態(tài)）解：取A得：取B補： 即：4.10 圓柱重，放在傾角的斜面上，由一直角彎桿擋住，如圖所示。圓柱各處摩擦系數(shù)均為f，不計桿重。求向上拉動彎桿所需的最小力。解：（1）圓柱滾動時，這時A處在臨界態(tài)補充：得：注：（2）圓柱滑動時，這時B處達到臨界態(tài)。補充：得：結(jié)論：由（1）、（2）得：3.1是非題1空間力對某一點之矩在任意軸上的投影等力對該軸的矩。（×）2空間平行力系不可能簡為力螺旋。（）3空間匯交力系不可能簡化為合力偶。（）4空間平

22、行力系的平衡方程可表示為兩投影方程和一矩方程。（×）5空間平行力系的平衡方程能否出現(xiàn)形式：（）6空間平行力系的平衡方程能否出現(xiàn)形式：（×）7空間任意力系向某點0簡化，主矢，主矩，則該力系一定有合力。（×）8力偶可在剛體同一平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，也可在不同平面之間移轉(zhuǎn)，而不改變力偶對剛體的作用。（×）3.2選擇題1力作用在OABC，對ox，oy，oz三軸之矩為（ 3 ）。（1）（2）（3）（4）2空間同向平行力系如圖所示。該力系向O點簡化，主矢和主矩分別用、表示，則 （1）。（1）（2）（3）（4）3上題中，簡化的最后結(jié)果是 （ 1 ）。（1）一合力（2）一合力

23、偶（3）一力螺旋（4）平衡4長方體上受三個相等的力，若使力系簡化為合力，長方體邊長a、b、c應滿足的條件是 （2）。（1）a=b+c（2）b=c+a（3）c=a+b（4）a+b+c=05-2-1將圖示四力向O點簡化為一等效力系，并求其合成的最后結(jié)果。解：四個力的投影式為：，中與可再合成為，設(shè)過點0，1（x，y，z），則應有：即：，可得最后合成結(jié)果為一個力螺旋：，其中合力過點。5-2-2將圖示空間力系（兩個力和兩個力偶）向A點簡化為一等效力系，并求出力系對AB軸的主矩。解：，3.14 長方形門的轉(zhuǎn)軸AB是鉛直的，門打開成，并用兩根繩子維持平衡。其中繩系在C點，跨過小滑輪D而掛著重量為P=320N

24、的物體，另一繩EF系在地板的F點上。門重Q=740N，寬AC=AD=1.8m，高AB=2.4m。求繩了EF的張力T及軸承A、B的約束力。解：取門設(shè)A、B兩處的約束反力為、分別為：，而，力學向B點簡化，得：由，可得：，3.15 重G=10KN的圓柱被電機通過鏈條傳動而勻速提高。鏈條兩邊都和水平面成角。已知豉輪半徑r=10cm，鏈輪半徑R=20cm，鏈條主動邊（緊邊）的拉力T1是從動邊（松邊）拉力T2的兩倍。求軸承A和B的約束力以及鏈條拉力的大小。圖中長度單位是cm。解：取整體已知：，立即得：，答：，3.16 均質(zhì)吊臂AB重Q=500N，長AB=5m，由A處的球鉸鏈及從C到在YZ平面內(nèi)的點D和E的

25、兩索支持在XY平面內(nèi)，與Z軸成傾角，如圖所示。若吊臂在B處承受一個P=5000N的載荷，求平衡時鉸鏈A的約束力。（只允許列三個方程求解）。解：取AB5-2-6正方形板ABCD由六根直桿支撐，各桿尺寸如圖示。在板上點A處沿AD邊作用已知水平力P，板和各桿的重量都不計，求各桿的內(nèi)力。3.17 各平面圖形尺寸如圖所示，單位是cm，求它們的重心坐標。123.18均質(zhì)的細長桿被彎成如圖所示的形狀，求重心的坐標。圖中長度單位是mm。理論力學練習冊（運動學部分） 5.1 選擇題1點作直線運動，方程為（x以cm計，t以s計）可算出點在03秒鐘內(nèi)經(jīng)過的路程為（ 3 ）。（1） 30cm（2） 15cm（3） 2

26、7cm2圖示M點作圓周運動，運動方程為（S以cm, t以s計），當?shù)谝淮蔚竭_Y坐標最大值時，點的加速度在X，Y軸上的投影分別為 （ 3 ）。（1）（2）（3）3動點的運動方程若以弧坐標為s=f(t)，在某一瞬時沿坐標的正向運動，但越來越慢，則（ 4 ）。（1）（2）（3）（4）5.2 填空題1動點的運動方程以直角坐標標示為：x=t2+1,y=2t2(xy以cm計)，則t=1時，全加速為（），此時動點所處位置的曲率半徑為（）。2動點在運動過程中，當切向加速度等于零，則動點做（ 勻速 ）運動。當法向加速度等于零，則動點作（ 變速直線 ）運動。當動點的全加速度等零則動點作（勻速直線）運動。3點沿圖示

27、軌跡運動，請按下列條件標出各點的全加速度。（1）動點在B點附近沿弧坐標正向運動，速度越變越大。（2）動點在C點（拐點）沿弧坐標正向運動，速度大小沒有變化。（3）動點在D點附近沿弧坐標正向勻速運動。（4）動點在沿弧坐標正向減速接近E點，到達E點速度恰好為零，并開始向反向運動。注：拐點處曲率半徑。5.5 曲柄OB的轉(zhuǎn)動規(guī)律為，它帶動桿AD，使桿AD上的點A沿水平軸OX運動，C點沿鉛直軸OY運動。如AB=OB=BC=CD=12cm，求當時桿上D點的速度，并求D點的軌跡方程。解：由幾何關(guān)系的D點的運動方程為：（1）（2） 當時，將（1）、（2）式消去t，得軌跡方程：橢圓5.6 點的運動方程用直角坐標表

28、示為：，如改用弧坐標描述點的運動方程。自運動開始時位置計算弧長，求點的弧坐標形式的運動方程。P46 1-4解：易得動點的軌亦方程為園如圖，動點的起點坐標為（0，5），以動點的運動方向作出弧坐標s的正向。則5.7 點M的運動方程為x=t2,y=ts,(x,y以cm計，t以s計)，試求M在（1，1）處的曲率半徑。解：； 當M在（1，1）處，t=1時，這時， 5.8 點沿一平南上的曲線軌跡運動，其速度在Y軸上的投影為一常數(shù)C，試證明加速度值，（v為速度，為曲率半徑）。證：故 而由，得5.9 小車A與B以繩索相連，如圖所示，A車高出B車1.5m，令小車A以VA=0.4m/s勻速拉動B車，開始時BC=L

29、O=4.5m，求5秒后小車B的速度與加速度（滑車尺寸不計）。解：以t=0時小車B的位置為X軸原點，則小車B的運動方程為當時，5.3 指出下列圖示機構(gòu)中，1、2號剛體各作什么形式的運動（答案填在括號內(nèi)）。5.4是非題（對的在括號內(nèi)畫“”，錯的畫“×”）1某瞬時平動剛體上各點速度大小相等而方向可以不同。（×）2定軸轉(zhuǎn)動剛體，轉(zhuǎn)動軸不能在外形輪廓之外。（×）3定軸轉(zhuǎn)動剛體上與轉(zhuǎn)動軸平行的直線，其上各點的速度均相等。（）4平動剛體其上各點的軌跡一定是直線。（×）5定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度，角加速度，其上各點的速度與轉(zhuǎn)動半徑垂直，各點加速度與轉(zhuǎn)動半徑的夾角為：（）5.

30、10 揉茶桶由三個互相平行的曲柄來帶動，ABC和為兩個等邊三角形。已知每一曲柄長均為，且都為勻速n=45rpm分別繞A、B、C軸轉(zhuǎn)動，求揉茶桶中心O的軌跡、速度和加速度（要求在圖上標出O點速度、加速度方向）。解：顯然，茶桶作平動；其中心O的軌跡為r=15cm的園，其園心D位于ABC的中心（無論曲柄長度r為多少，茶桶均作平動，O點的軌跡園的半徑均r，見其園心D的位置不變，當時，O與D重點，同時，故D在中心）其中：5.11 某飛輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，其輪緣上任一點的加速度與輪半徑的交角恒為。當轉(zhuǎn)動開始時其轉(zhuǎn)角等于零，其角速度為，求飛輪的轉(zhuǎn)動方程，以及角速度和轉(zhuǎn)角間的關(guān)系。解：兩式相除，得

31、得由時。得，（1）即：，結(jié)合t=0，時，得轉(zhuǎn)動方程：（2）由（1）、（2） ，得中關(guān)系為5.12 圖示為連續(xù)印刷過程，紙厚b以勻速v水平輸送，試以紙盤的半徑r表示紙盤的角加速度？解：設(shè)紙盤面積為s，則而由得5.13 圖為車床走刀機構(gòu)示意圖，已知齒輪的齒數(shù)分別為，主軸轉(zhuǎn)速，絲桿每轉(zhuǎn)一圈，刀架移動一個螺距h=6mm，求走刀速度？解：走刀速度：5.14 桿AB以勻速V沿鉛直導軌向下運動，其一端B靠在直角杠CDO的CD邊上，因而使桿繞導軌軸線上一點O轉(zhuǎn)動，試求杠桿上一點C的速度和加速度大小。（表示為角的函數(shù)）假定。解：表示隨 加而減少，因此ODC桿逆時針轉(zhuǎn)動，其角速度為1 2 與同號，故同向，為逆時針

32、向，如圖3 455.15 直角坐標系固定不動，已知某瞬時剛體以角速度繞過原點的OA軸轉(zhuǎn)動，A點的坐標為（10，40，80，），求此瞬時剛體上另一點M（20，-10，10）的速度。解：6.1 在下列各圖示機構(gòu)中，選取適當?shù)膭狱c及動參考系，分析三種運動，畫出圖示位置時三種速度矢量力。（1）動點：滑塊A動系：OB桿絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（2）動點：套角A動系：BC桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平動（3）動點：AB桿上A點動系：凹輪O絕對運動：直線運動相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（4）動點：環(huán)M動系：OBC桿絕對運動：直線運動相對運動：直線運動

33、牽扯連運動：定軸轉(zhuǎn)動（5）動點：滑塊M動系：BD桿絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：平動（6）動點：環(huán)M動系：OA桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動6.2選擇題（請在正確答案的題號前畫“”）。1在點的復合運動中，有：（1）牽連運動是指動參考系相對于靜參考系的運動。（2）牽連運動是指動系上在該瞬時與動點重合之點對靜系的運動。（3）牽連速度和加速度是指動系相對于靜系的運動速度和加速度。（4）牽連速度和加速度是指動系上在該瞬時與動點相生命之點對于靜系運動的速度和加速度。2和兩式（1）只有當牽連運動為平動時成立。（2）只有當牽連運動為轉(zhuǎn)動時成立。（3）無論牽連運動為平

34、動或轉(zhuǎn)動均成立。（4）無論牽連運動為平動或轉(zhuǎn)動均不成立。3在應用點的復合運動法進行加速度分析時，若牽連運動為轉(zhuǎn)動，動系的角速度用表示，動點的相對速度用表示，則在某瞬時（1）只要，動點在該瞬時的哥氏加速就不會等于零。（2）只要，動點在該瞬時就不會有。（3）只要，動點在該瞬時就不會有。（4）且，動點在該瞬時也可能有。4圖標機構(gòu)中，圓盤以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，取AB桿上的A點為動點，動系與圓盤固連，則在圖示位置時，動點A的速度平行四邊形為：（1）圖（1）所示（2）圖（2）所示（3）圖（3）所示（4）圖（4）所示5圖標機構(gòu)中，桿O2B以勻角速度繞O2軸轉(zhuǎn)動，取O2B上的B點為動點，動系與O2A固定，則動

35、點B在圖標位置時的各項加速度可表示為：（1）圖（2）所示（2）圖（3）所示（3）圖（4）所示（4）圖（5）所示6曲柄滑道機構(gòu)，設(shè)OA=r，已知角速度與角加速度和，轉(zhuǎn)向如圖所標。取OA上的A點為動點，動系與T形構(gòu)件固連，A點的加速度矢量圖如圖所示，為求取坐標系A(chǔ)-xy，根據(jù)加速度合成定理有：（1）（2）（3）（4）6.3由推桿BCD推動長為L的OA桿在圖標平面內(nèi)繞O點轉(zhuǎn)動，設(shè)推桿速度u（向左）距離b。求當OC=x時，桿端A的速度大?。ū硎緸榫嚯xx的函數(shù)）。解：動點：BCD桿上B點動系：OA桿6.4 圖標機構(gòu)中，水平桿CD與擺桿AB鉸接，桿CD作平動，而擺桿AB插在繞O點轉(zhuǎn)動的導管內(nèi)，設(shè)水平桿速度

36、為。求圖示瞬時導管的角速度及擺桿在導管中運動的速度。解：動點：鉸鏈A；動系：導管O6.5 桿O1A=r以勻角速度繞O1軸逆時針轉(zhuǎn)動，圖標位置O1A水平，O2A=AB=L，O2B的傾角為，桿CDE的CD段水平，DE段在傾角為的滑槽內(nèi)滑動。求桿CDE的速度。解：動點：套角A、B，動系：OB桿、CDE桿，向Y軸投影，得此即CED桿的速度。6.6 直桿AB和CD的交角為，兩桿分別以垂直于桿的方向的速度和運動。求套在兩桿交點處的小環(huán)M的速度大小。解：動點：環(huán)M動系：AB桿、CD桿取AB桿為動系時（1）取CD桿為動系時（2）（3）上式向y軸投影，得：由（2）式，得：6.7 半徑為R的半圓形凸輪沿水平方向向

37、右移動，使推桿AB沿鉛直導軌滑動，在圖標位置時，凸輪有速度和加速度，求該瞬時推桿AB的速度和加速度。解：動點：AB桿上A點，動系：凸輪，向軸投影得：6.8求圖標連桿機構(gòu)中，當時，搖桿OC的角速度和角加速度，設(shè)AB桿以勻速向上運動，開始時。P60 3-8解：（一）求角速度：動點：AB桿上A點，動系：OC桿（二）求角加速度由，向所在軸投影，得6.10 求圖標機構(gòu)中，曲柄，角速度為常量，試以和表示在圖標位置時水平桿CD的速度和加速度。解：（一）求速度：動點：O1A上A點，O2B上B點解：（二）求加速度：由向所在軸投影，得得由向水平軸投影得：得：6.12 一偏心圓盤凸輪機構(gòu)如圖所示，圓盤C的半徑為R，

38、偏心距為e，設(shè)凹輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，求導板AB的速度和加速度。解：（一）求速度：動點：凸輪圓心C動系：AB板（二）求加速度：6.13 圓盤以角速度繞軸O1O2轉(zhuǎn)動，點M沿圓盤的半徑OA離圓心作相對運動，其運動規(guī)律為OM=4t2（長度以cm計，時間以s計），半徑OA與O1O2的夾角為，求在t=1(s)時，點M的絕對加速度的大小。解：動點：點M動系：圓盤時，6.15 平面上桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時，OA水平，角速度，角加速為零，桿BC平動，兩桿都穿過小環(huán)P，該瞬時桿BC與OA垂直，離O點的距離為，速度大小為a，加速度為零，試分析該瞬時小環(huán)P的運動，求出小環(huán)P的絕對速度和絕對加速度的大小。解：

39、（一）求速度動點：小環(huán)P動系：OA桿、BC桿當取OA桿作動系時，當取BC桿作動系時，故解：（二）求加速度當取OA桿為動系時，當取BC桿為動系時，：而3-3-2 半徑為R的圓輪，以勻角速度繞O軸順時針轉(zhuǎn)動，從而帶動AB繞A軸轉(zhuǎn)動，試求在圖示位置時，AB桿的角速度和角角加速度。解：（一）求角速度 動點：圓輪中心C點動系：AB桿由得（一）求角加速度由向y軸的投影，得6.17 計算下列兩機構(gòu)在圖示位置CD桿上D點的速度和加速度。設(shè)圖示瞬時水平桿AB的角速度為，角加速度為零，AB=r，CD=3r。（一）套筒與AB桿連接解：動點：AB上B點動系：桿DC，由，向所在軸投影，得：，得（二）套筒與AB桿剛性連接

40、解：動點：DC桿上C點、D點動系：AB桿由，向y投影，得即，而，由此顯然可得：由，向y軸投影，得：，而由，得6.18平面機構(gòu)如圖示，已知CDEG，B為DG桿的中心，O、A、B、C、D、E、G均為鉸鏈，CD=EG=20cm，DG=50cm，OA=40cm，在圖示位置，CD桿鉛直，OACD，水平向左，B點的加速度沿水平方向的分量。求此瞬時：（1）CD桿和OA桿的角速度。（2）B點的加速度沿鉛垂直方向的分量。（3）OA桿的角加速度。解：（一）求角速度動點OA桿上A點（或經(jīng)A）動系：DG桿，DG桿平動顯然，由向AB軸投影，得同時，顯然可得：。解：（二）求角加速度，它與AB垂直！由即：向y軸投影，得：（

41、1）向x軸投影得：（2）再由，即向y軸投影，得：由（1）、（2）式得即：（與假設(shè)方向相反）6.19 在圖標機構(gòu)中，已知為常量，當O、A、D處于同一水平直線上時，OA=AD=R，試求該瞬時AB桿的角速度。解：（一）求角速度 動點：滑塊A，動系：套角C解：（二）求角加速度，由，向所在軸投影，得：3-3-6 小環(huán)A沿彎成兩個半圓形的固定曲桿1滑動時，帶動直桿2繞垂直于圖面軸O轉(zhuǎn)動，O與C點位于同一鉛垂直線上。已知小環(huán)A沿曲桿1的運動方程為，設(shè)，求當時桿2的角速度，角加速度及環(huán)A相對于桿2的加速度。解：（一）求角速度，動點：小環(huán)A動系：桿2當時，解：（二）求角加速度及當時，點A的軌跡為直線，其中: 7

42、.1 找出下列機構(gòu)中作平面運動構(gòu)件在圖標瞬時的速度瞬心的位置。7.2 下列兩機構(gòu)中，請就所給結(jié)果作出判斷（正確的括號里畫“”，錯誤的畫“×”）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（1）（）（2）（）（3）（×）（4）（×）（5）（×）7.3 如圖所示，半徑為r的圓盤分別在水平面上，圓周曲線的內(nèi)側(cè)以及圓周曲線的外側(cè)無滑動的滾動，角速度=常數(shù)，試分別求出以上各種情況下輪心A點、輪邊B點以及速度瞬心P點的加速度。7.4 曲柄OA長為12cm，以勻轉(zhuǎn)速n=60rpm轉(zhuǎn)動。連桿AC長34cm，齒輪半徑r=8cm。在圖標位置時，AC成水平，求連桿AC的

43、角速度與齒條D的速度。 P73 4-3解：7.6 圖示機構(gòu)中，OB線水平，當B、D和F在同一鉛垂線上時，DE垂直于EF，曲柄OA正好鉛垂位置。已知OA=BD=DE=100mm，。求EF桿的角速度和F點的速度。解：顯然，D點為BC桿的瞬心，由，得。EF桿的瞬心為P，EP=300，7.7 輪O在水平面上滾動而不滑動，輪緣上有一固定銷B，銷B可在搖桿O1A的槽內(nèi)滑動，并帶動搖桿繞O2軸轉(zhuǎn)動。已知輪的半徑R=0.5m，在圖標位置時，AO1是輪的切線，輪心的速度，搖桿與水平面的交角為。求搖桿的角速度。解：P點為輪O的瞬心，7.8 圖標機構(gòu)中，銷子B通過套筒帶動搖桿O1C，B又與水平運動的滑塊相連，設(shè)，試

44、求在瞬時時，點C的速度。解：（求B點絕對速度可有兩種方法）對AB桿用速度投影法，得：當時，7.9 圖標瓦特行星傳動機構(gòu)中，平衡桿O1A繞O2軸轉(zhuǎn)動，并借連桿AB帶動曲柄OB繞定軸O轉(zhuǎn)動，在O軸上還裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB連為一體，并帶動齒輪I轉(zhuǎn)動。已知，又平衡桿的角速度，求當時，曲柄OB及齒輪I的角速度。解：對AB速度投影，得：P點為AB構(gòu)件（與輪II）的瞬心，I、II輪的齒合點C的速度為7.10 邊長的正方形ABCD作平面運動。在圖標位置，其頂點A與B的加速度分別為，方向如圖所示。求正方形上頂點C的加速度。解：（一）求正方形和：以A為其點，得：（二）求以A為基點求方向水平向左。7.11

45、 桿AB長，其A端擱置在斜面AC上，B端與圓輪鉸接。圓輪的半徑，斜面CD與水平面成角，設(shè)圓輪沿CD斜面勻速滾動，其輪心的速度。求當桿AB位于圖示水平位置時的角速度和角加速度。解：（一）求D點為輪O的瞬心，故P點為AB桿的瞬心，故解：（二）求，故如圖所示，且以A為基點，得7.12滑塊A和B可分別沿彼此垂直的兩直線導軌運動?；瑝K間用兩桿AC和BC相鉸接，且AC=L1，BC=L2，試求當兩桿分別垂直于兩導軌時點C的速度和加速度的大小。設(shè)這時兩滑塊分別具有速度和如圖所示，并分別具有任意數(shù)值的加速度。解：（一）求：由速度投影法知，必須有，只有（二）求：分別以A、B為基點得：（1）（2）進而：兩項同時求出

46、，這正是本題的特殊之處，即，另一方面此為（1）式右邊的矢量和的兩個正交變量。由（1）式，得：7.13 在圖標曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動，其角速度為，角加速度為，在某瞬時，曲柄與水平線交成角，而連桿AB與曲柄OA垂直，滑塊B在圓弧槽內(nèi)滑動，此時半徑與連桿交成角。如，求在該瞬時滑塊B的切向加速度和法向加速度。解：（一）求：解：由A、B兩點速度投影，得，由，得解：（二）求以A為其點，得向AB軸投影，得：7.14 在行星齒輪差動機構(gòu)中，曲柄和輪I都作變速運動。在給定瞬時已知輪II節(jié)圓上嚙合點A的加速度大小等于，而方向指向輪II的中心，同一直徑上對稱點B的加速度大小等于，而方向偏離直徑AB某一銳

47、角。試求該給定瞬時曲柄和齒輪II的角速度和角加速度的大小。解（一）：求齒輪II的以嚙合點A為基點分析B點，得（1）向軸投影，得，由，得：（1）式向垂直的方向投影，得解（二）：求曲柄以嚙合點A為基點分析點，得7.15 在圖標配汽機構(gòu)中，曲柄OA長為r，以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時，。求機構(gòu)在圖標位置時，滑塊C的速度和加速度。解：（一）求：，、分別為AB、BC桿瞬心，解：（二）求：取AB，以A為基點，得，向AB投影，得取BC桿，以B為基點，得，向鉛垂直方向投影，得解：以逆時針向為正，以曲柄OA為動系，則有小齒輪轉(zhuǎn)速為60rpm，轉(zhuǎn)向與圖示反向，即順時針向。7.17 圖示機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻

48、角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB=L，滑塊B在水平滑道內(nèi)滑動。在連桿的中點C，鉸接一滑塊C，可在搖桿O1D槽內(nèi)滑動，從而帶動搖桿O1D繞O1軸轉(zhuǎn)動。當，時，試求搖桿的角速度及角加速度。解：（一）求搖桿的角速度顯然，AB桿瞬時平動，故（二）求搖桿的角加速度取AB桿以A為基點，得（故，）向水平向投影，得：。向鉛垂向投影，得：以B為基點，得：，再由，向方向投影，得：，4-3-2 圖示機構(gòu)中，AB以勻角速度轉(zhuǎn)動。在圖示位置時B位于DE的中點。求此時CD的角速度和角加速度。解：（一）求角速度取AB上B點為動點，DE桿為動系，則速度各如圖所示。瞬時，C點為DE桿瞬心，故，（為DC桿上的B點的速度）由，得，解：（

49、二）求角加速度光分析套角B的復合運動，得：，其中以E為基點分析DE桿的B點，得：，由這兩式，得：，此式向方向投影，得：（1）上述關(guān)于的矢量方程再向鉛垂直方向投影：再以E為基點分析D，得：，此式向方向投影，得（2）注意到，再（1）+（2），得：即：（3）（4）由（3）、（4）式解得：，4-3-3 圖示機構(gòu)中，。設(shè)此時的角速度為，角加速度為零，試以、表示此瞬時水平桿CD的速度與加速度。解：（一）求速度選動點：滑塊A，動系BE桿，分析B、E點的速度方向知，BE桿瞬時平動，（二）求加速度，故，其中，（，故）（1）再以B為基點分析E點，得：（2）將（1）式向方向投影，得：（3）將（2）式向方向投影，得：

50、（4）由（4）式，顯然，由（1）式，得：7.19 AB桿的A端沿水一線以勻速運動，在運動過程中AB桿始終與一固定的半圓周相切，半圓周的半徑為R，如桿與水平線夾角為，求此瞬時桿AB的角速度和角加速度。（要求用兩種方法求解）解一：用絕對運動的方法（即建立運動方程）坐標： 解二：用合成運動的方法。動點：O點動系：AB桿（動系作平面運動），其中，向垂直的方向投影，得：，故同時可得：而，向垂直的方向投影，得：7.20 圖示機構(gòu)在同一垂直面內(nèi)運動，在某瞬時達到圖示位置，水平，B、D、O三點在同一鉛垂線上，桿ECH的CH段水平，A、B、D處均鉸鏈連接，桿ECH通過套筒A與三角形ABD相連。輪O的半徑為r，BD=AB=AD=2r，O1B=r。輪沿地面只滾不滑，輪心速度=常數(shù)。求此瞬時ECH桿的速度與加速度。解：（一）求ECH桿的速度