2019年鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、 2. 3. 4. 5. 6. 2019 年江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷 .選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） -3 的倒數(shù)是（ C. F 列計算中，正確的是（ A . ( 2a) 3= 2a3 a3+a2= a5 C. a8- a4= a2 (a2) 3 = a6 如圖所示的幾何體的主視圖是（ 主視方向 A . 估算 + 飛十二的運算結(jié)果應(yīng)在（ A . 1 到 2 之間 O O 中, 如圖, AB、CD 相交于點 P, B . 35 如圖，P 為等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點, C. D. C. 3至 U 4之間 若/ A= 30,/ APD = 70，則/ B

2、 等于( ) C. 40 D. 50 P 到三個頂點 A, B, C 的距離分別為 3, 4, 5,則厶 C. 253 D. 二.填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7 .若-,：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _ . 8 亞洲陸地面積約為 4400 萬平方千米，將 4400 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ . 9用半徑為 8 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于 _ . 10某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件 下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹: 移栽棵樹 100 1000 10000 20000 成活棵樹 89

3、910 9008 18004 依此估計這種幼樹成活的概率是 _ （結(jié)果用小數(shù)表示，精確到 0.1） 2 2 12._ 關(guān)于 x的一元二次方程 x - 2mx+（ m- 1） = 0 有兩個不相等的實數(shù)根.則 m 的取值范圍是 _ 13._ 已知 av 0,那么 I 丁 -2a |可化簡為 . 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30。，則它的頂角為 _ . 15.如圖，線段 AC = n+1 （其中 n為正整數(shù)），點 B 在線段 AC 上，在線段 AC 同側(cè)作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，連接 AM、ME、EA 得到 AME .當(dāng) AB= 1 時， AME 的面積記為 0 ;當(dāng)

4、AB =2 時， AME 的面積記為 S?；當(dāng) AB= 3 時， AME 的面積記為 $；當(dāng) AB = n時， AME 的面積記為 Sn 當(dāng) n 2 時，Sn - Sn- 1 = _ . 貞 R C 16 .如圖，在 ABC 中，AC = 3, BC = 4,若 AC, BC 邊上的中線 BE, AD 垂直相交于 O 點，貝 U AB 三.解答題（共 11 小題，共 102 分） 17. 計算：（-2）2+, cos60 - （- 2） ； 18. 先化簡，再求值：（a- 一）* - - ，其中 a=- 5. a a 2 .某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用

5、手機(jī)目的”和 “每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖 ，的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù) 是 4 人. 圏 （M表示大于0同時小于等于1 r以此類推） 請你根據(jù)以上信息解答下列問題: （1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 _ 度; （2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （3） 該校共有學(xué)生 120 人，估計每周使用手機(jī)時間在 2 小時以上（不含 2 小時）的人數(shù). 21. 有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開 這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？ 22. 如圖，一次函數(shù) y1=-x- 1 的圖象與 x 軸交于點

6、A，與 y 軸交于點 B，與反比例函數(shù)丫2=二圖 象的一個交點為 M （- 2, m）. 19.解不等式組 f 3x-2l | 玄+9yi時，求 x 的取值范圍; 如圖，直線 AB 與地面垂直, (2)若 AB GH 的長度. 直線 AD 于點巳 Vc 26. ( 1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖 ，小明畫了一個等腰三角形 ABC，其中 AB= AC,在厶 ABC 的外側(cè)分 別以 AB，AC 為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD，ACE，分別取 BD，CE，BC 的中點 M，N，G， 連接GM，GN 小明發(fā)現(xiàn)了 ：線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 _ ;位置關(guān)系是 _ . (2) 類比思考： 如圖，小明在此

7、基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形 ABC 換為一般的銳角三角形，其中 AB AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由. (3) 深入研究： 如圖，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它條件不變，試判斷厶 GMN 的形狀，并給與證明. 2 27. 如圖，拋物線 y=- x+bx+c 經(jīng)過點 A，B，C，已知點 A (- 1，0)，點 C (0，3). (1) 求拋物線的表達(dá)式； (2) P 為線段 BC 上一點，過點 P 作y 軸的平行線，交拋物線于點 D，當(dāng) BDC 的面積最大時, 求點 P 的坐標(biāo)； (3) 設(shè)

8、 E 是拋物線上的一點，在 x軸上是否存在點 F，使得 A，C，E，F(xiàn) 為頂點的四邊形是平 2019 年江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一.選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A . 3 B . C. D . - 3 3 3 【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果. 【解答】解：- 3X（- ）= 1, 3 - 3 的倒數(shù)是- . 3 故選：C. 【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù). 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 2. 下列計算中，正確的是（ ） A .

9、 （ 2a）3= 2a3 B . a3+a2= a5 C. a8+ a4= a2 D. （ a2） 3 = a6 【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方進(jìn)行計算即可. 【解答】解：A、（ 2a） 3= 8a3,故本選項錯誤； B、 a3+a2不能合并，故本選項錯誤； C、 a8* a4= a4,故本選項錯誤； D、 （ a2） 3= a6,故本選項正確； F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 故選：D. 【點評】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方，掌握運算法則是解 題的關(guān)鍵. 3. 如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） cq 主視方向 / APD 的度數(shù)

10、，即可由三角形的外角性質(zhì)求出/ C 的度數(shù)，由此得解. 【解答】解: / APD 是厶 APC 的外角, / APD = / C+ / A ； A= 30，/ APD = 70， /./ C=/ APD -/ A= 40 ； / B=/ C= 40c. 匚匚】 【分析】找到從幾何體的正面看所得到的視圖即可. 【解答】解：幾何體的主視圖是 故選：B. 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的方向和位置. 4 .估算 ：+ r 十的運算結(jié)果應(yīng)在（ ） A . 1 到 2 之間 B . 2 到 3 之間 C. 3 到 4 之間 D . 4 到 5 之間 【分析】首先按照運算法則運算

11、，再利用夾逼法估算即可. 【解答】解：原式=2 亠、, - 2 V 3, 4 . . - V 5, 故選：D. 【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，首先按照運算法則運算是解答此題的關(guān)鍵. 5如圖, 弦 AB、CD 相交于點 P,若/ A= 30,/ APD = 70，則/ B 等于（ B . C. D. B 的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角/ C 的度數(shù)； APC 中，已知了/ A 及外角 O O 中, 【分析】欲求/ 故選：c. 【點評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì).熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵. P 到三個頂點 A, B, C 的距離分別為 3, 4, 5,則厶 【分

12、析】將厶 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得厶 BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BE= BP = 4, AE= PC = 5,Z PBE = 60，則 BPE 為等邊三角形，得到 PE= PB = 4,/ BPE = 60，在 AEP 中，AE =5,延長 BP，作 AF 丄 BP 于點 FAP = 3, PE= 4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到 APE 為直角三 角形，且/ APE = 90,即可得到/ APB 的度數(shù)，在直角厶 APF 中利用三角函數(shù)求得 AF 和 PF 的長，則在直角 ABF 中利用勾股定理求得 AB 的長，進(jìn)而求得三角形 ABC 的面積. 【解答】解： ABC 為等邊三角形，

13、 BA= BC, 可將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得厶 BEA，連 EP,且延長 BP,作 AF 丄 BP 于點 F.如圖， BE= BP = 4, AE= PC = 5,/ PBE = 60, BPE 為等邊三角形， PE= PB = 4,/ BPE= 60, 在厶 AEP 中，AE= 5, AP= 3, PE = 4, AE2= PE2+PA2, APE 為直角三角形，且/ APE = 90, 6 .如圖，P 為等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點，且 B . / APB = 90 +60 = 150 AF = AP= , PF = _AP = 2 2 2 AB2= BF2+AF2=( 4

14、+1 ) 2+ C ) 2= 25+12 二. 則厶 ABC 的面積是空 L?AB2=? ( 25+12 一)= . _ L 4 4 4 故選：A. 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的 兩個圖形全等， 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 二.填空題 （共10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7.若恣茫二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 U x的取值范圍是 xW 2 . 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由題意得，2 - x 0, 解得，xw 2, 故答案為：xw 2. 【點

15、評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題 的關(guān)鍵. &亞洲陸地面積約為 4400 萬平方千米，將 4400 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.4 X 107 . 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a X I0n的形式，其中 1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時， 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對 值10 時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1 時，n是負(fù)數(shù). 【解答】 解：4400 萬=44000000 = 4.4X 107, 故答案是：4.4 X 107. 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法

16、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a X 10n的形式，其中 1w|a| v 10, n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n的值. 9用半徑為 8 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于 4 . 【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為 r 根據(jù)圓錐的側(cè)面積=半圓的面積，構(gòu)建方程即可解決問題. 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r. i i 2 由題意：-二?2 n?r?8 =-二？ n?8 ,/ APF = 30, 在直角 APF 中, 在直角 ABF 中, 【點評】本題考查圓錐的計算，扇形的面積公式，圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用 所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型. 10某市園林部門

17、為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件 下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹: 移栽棵樹 100 1000 10000 20000 成活棵樹 89 910 9008 18004 依此估計這種幼樹成活的概率是 0.9 (結(jié)果用小數(shù)表示，精確到 0.1) 【分析】首先計算出總的成活樹的數(shù)量，再計算出總數(shù)，然后利用成活的樹的數(shù)量十總數(shù)即可. 【解答】 解：(89+910+9008+18004 )-( 100+1000+10000+20000 ) =28011 - 31100 0.9, 依此估計這種幼樹成活的概率是 0.9, 故答案為：0.9 【點評】此題主要考查了利用頻率估

18、計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點 為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 130,/ 2= 28,則/ C 的度數(shù)為 22 【分析】由 AE/ BD，可求得/ CBD 的度數(shù)，又由/ CBD = / 2 (對頂角相等)，求得/ 度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180,即可求得答案. CDB 的 【解答】解： AE / BD，/ 1 = 130，/ 2 = 28， / CBD = / 1= 130，/ CDB =/ 2 = 28， / C= 180 -/ CBD -/ CDB = 180 130 - 28= 22. 故答案為：22 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等以及

19、三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形 結(jié)合思想的應(yīng)用. 12. 關(guān)于 x的一元二次方程 x2-2mx+ ( m- 1) 2= 0 有兩個不相等的實數(shù)根則 m 的取值范圍是 . 2 【分析】根據(jù)判別式的意義得到厶= 4m2-4 ( m- 1) 2 0，然后解不等式即可. 【解答】解：根據(jù)題意得厶=4m2- 4 ( m-1) 20, 解得 m . 2 故答案為 m. 2 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (a 工 0)的根與= b2- 4ac 有如下 關(guān)系：當(dāng)厶 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)厶= 0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù) 根；當(dāng) 0 時，= a

20、;當(dāng) a 2 時，Sn - Sn1= : 一 2 A n C 【分析】方法一：根據(jù)連接 BE，則 BE/ AM，利用 AME 的面積= AMB 的面積即可得出 Sn =n2，Sn i = ( n- 1) 2= n2- n+ ，即可得出答案. 2 2 2 2 方法二：根據(jù)題意得出圖象，根據(jù)當(dāng) AB = n時，BC= 1 ,得出$= s矩形ACQN - 2ACE -比MQE - S ANM，得出 S 與n的關(guān)系，進(jìn)而得出當(dāng) AB= n- 1 時，BC= 2, Sn-i=n2-n+，即可得出 $ -Sn- 1的值. 【解答】解：方法一：連接 BE. 在線段 AC 同側(cè)作正方形 ABMN 及正方形 B

21、CEF , BE / AM , AME 與厶 AMB 同底等高, AME 的面積= AMB 的面積, 當(dāng) AB = n時， AME 的面積記為 Sn n2, 2 1 2 Sn-1= (n_ 1) = n n+ , 1 A A 當(dāng) n2 時，Sn- 1= I . 方法二：如圖所示：延長 CE 與 NM,交于點 Q, 線段 AC = n+1 (其中 n為正整數(shù))， 當(dāng) AB = n 時，BC= 1, 當(dāng)厶 AME 的面積記為： Sn= S 矩形 ACQN - SACE - SMQE - SANM , =n( n+1) - , x 1X( n+1)- , x 1 x( n- 1)- , x nx n

22、, 乙 iLt 2 =n2 :-門， 當(dāng) AB = n 1 時，BC= 2, 此時 AME 的面積記為： Sn-1 = S 矩形 ACQN ACE MQE SANM , =(n+1)( n 1)x2x( n+1) x 2x( n 3)x( n 1)( n 1), 2 2 2 =n3- n+一, 2 2 當(dāng) n2 時，Sn Sn 1 = n2 ( n2 n+ ) = n = 2 2 2 2 2 故答案為：!_；_ A R C 【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出 S 與 n的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 16. 如圖，在 ABC 中，AC = 3, BC = 4,

23、若 AC, BC 邊上的中線 BE, AD 垂直相交于 0 點，貝 U AB =_ 7_. 3 2 2 2 ； 22 20D , OB = 20E ,禾 U 用勾股定理得到 BO +0D = 4, OE +A0 =，等量代換得到 BO + A0 = 4, BO2+AO2 =J,把兩式相加得到 BO2+AO2 = 5,然后再利用勾股定理可計算出 AB 的長. 【解答】 解：I AD、BE 為 AC, BC 邊上的中線, 3 【分析】利用三角形中線定義得到 BD = 2, AE =且可判定點 0 ABC 的重心，所以 A0 = BD = BC = 2, AE= AC= ，點 O ABC 的重心，

24、2 2 2 .AO= 2OD , OB= 2OE , / BE 丄 AD , BO2+OD2= BD2 = 4, OE2+AO2= AE2=2! 4 BO2+_AO2= 4, -一 BO2+AO2=- 4 4 4 BO2/ AO2 =二， 4 4 4 2 2 BO +AO = 5, AB=和匸；：=. 故答案為 7 【點評】本題考查了重心的性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2： 1 考查了勾股定理. 三.解答題（共 11 小題，共 102 分） 17計算：（-2）2+, cos60 -（- 2） 0； 【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、 特殊角的三角函數(shù)值分別

25、代入得出答案. 【解答】解：原式= X - 1 =:. 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵. 18先化簡，再求值：（a- ）n，其中 a=- 5. a a 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分 得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值. 【解答】解：（ a-）十八 U a a =: /_2已+1 a a （計 i）G- D?_a 一 = - ：,- 且+ =， 當(dāng) a =- 5 時, 原式=丄-= -5-1 3 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，能根據(jù)分式混合運算的法則把原式化為最簡形式是解答 此題的關(guān)鍵. 【分析】分別

26、解兩個不等式得到 x 1 和 x 3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集 解得 x 1 , 解得 x3, 所以不等式組的解集為 x3, 用數(shù)軸表示為： i I I I P t 6 I I I -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的 解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同 大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到. 20 某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和 “每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖 ，的

27、統(tǒng)計圖，19 解不等式組 (3x-2l 玄+9 3 C/+1) 并把解集在數(shù)軸上表示出來. 【解解：嚴(yán)鄉(xiāng) |x+9yi時，求 x 的取值范圍; 入 y=中可求出 k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式; x _2_ 得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為（ 出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可; （3）設(shè)點 B 到直線 OM 的距離為 h,然后利用面積法得到，？. = ?h= 1，于是解方程即可, 【解答】 解：(1)把 M (- 2, m)代入 y=- x- 1 得 m= 2 - 1= 1,則 M (- 2, 1), 代入 y=- x- 1 求出 m 得到 M （- 2,

28、 1），然后把 M 點坐標(biāo)代 （2） 通過解方程組 1,- 2）,然后寫 把 M (- 2, 1)代入 y=得 k=- 2X 1=- 2, 所以反比例函數(shù)解析式為 y=-; （2）解方程組 J 當(dāng)-2 v xv 0 或 x 1 時，y2 yi ； 設(shè)點 B 到直線 OM 的距離為 h, ? 7?h= 1，解得 h= , 2八 5 即點 B 到直線 OM 的距離為. 5 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo), 把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交 點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 23. 從一幢建筑大樓

29、的兩個觀察點 A, B 觀察地面的花壇（點 C）,測得俯角分別為 15和 60, 如圖，直線 AB 與地面垂直，AB = 50 米，試求出點 B 到點 C 的距離.（結(jié)果保留根號） - 1 = 【分析】作 AD 丄 BC 于點 D,根據(jù)正切的定義求出 BD，根據(jù)正弦的定義求出 AD，根據(jù)等腰直角 三角形的性質(zhì)求出 CD，計算即可. 【解答】解：作 AD 丄 BC 于點 D, / MBC = 60, / ABC = 30, 則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為（ 1,- 2), (3) OM = SsB 1x 2 = 1, / AB 丄 AN , / BAN = 90, / BAC = 10

30、5則/ ACB = 45, 在 Rt ADB 中，AB = 50,貝 U AD = 25, BD = 25 =, 在 Rt ADC 中，AD = 25, CD = 25,貝 BC= 25+25 答：觀察點 B 到花壇 C 的距離為(25+25 一)米. 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三 角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵. AC、BD 相交于點 F，延長 BC 到點 E,使得四邊形 ACED 是 (1) 證明：DG2= FG ?BG ; 的長，又因 ADGEBG，從而求得 AG 的長，則根據(jù) GH = AH - AG 就得到了線段 GH 的長度. 【解

31、答】 解：(1)證明：T ABCD 是矩形，且 AD / BC, ADGsA EBG. .DG AG 又 AGFDGE , 如=匹 24 如圖，在矩形 ABCD 中對角線 個平行四邊形，平行四邊形對角線 AE 交 BD、CD 分別為點 G 和點 H . AGF EGD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比 (2)由已知可得到 DH , AH (2)若 AB = GH 的長度. 例即可得到DG2= FG?BG ; DG2= FG?BG. (2) V ACED 為平行四邊形，AE, CD 相交點 H , DH = DC = AB =. 2 2 2 在直角三角形 ADH 中，AH2= AD2+DH2 AH =

32、. 2 又 ADGBGE , 壟=辿=丄 AG= GE= X AE= X 13= . 2 3 3 3 GH = AH - AG = . 2 3 6 【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識點的掌 握情況. 25 .如圖，AB 為O O 的直徑，點 C, D 在OO 上，且點 C 是的中點，過點 C 作 AD 的垂線 EF 交 直線 AD 于點巳 (1) 求證：EF 是O O 的切線； (2) 連接 BC,若 AB = 5, BC = 3，求線段 AE 的長. 【分析】(1)連接 0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到 OC/ AE，得到 0C 丄 E

33、F , 根據(jù)切線的判定定理證明； (2)根據(jù)勾股定理求出 AC,證明 AEC ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即 可. 【解答】(1)證明：連接 OC, / OA= OC, / OCA=Z BAC, 點 C 是廠的中點， / EAC =Z BAC , / EAC =Z OCA , OC/ AE, / AE丄 EF , OCX EF，即 EF 是o O 的切線； (2)解： AB 為O O 的直徑， / BCA = 90 , AC=-= 4, / EAC =Z BAC，/ AEC =Z ACB = 90 , AECACB , .AE_AC 【點評】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以

34、及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定 定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵. 26. ( 1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖 ，小明畫了一個等腰三角形 ABC，其中 AB= AC,在厶 ABC 的外側(cè)分 別以 AB, AC 為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD , ACE,分別取 BD, CE, BC 的中點 M, N, G , 連接 GM , GN 小明發(fā)現(xiàn)了 ：線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 MG = NG ;位置關(guān)系是 MG 丄 NG . (2) 類比思考： 如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形 ABC 換為一般的銳角三角形，其中 AB AC,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎

35、？請說明理由. (3) 深入研究： 如圖，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形 ABD , ACE，其它條件不變，試判斷厶 GMN 的形狀，并給與證明. (1)利用 SAS 判斷出 ACD AEB，得出 CD = BE,/ ADC = Z ABE，進(jìn)而判斷出/ BDC+ / DBH = 90，即：/ BHD = 90,最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論； (2) 同(1)的方法即可得出結(jié)論； (3) 同(1)的方法得出 MG = NG,最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論. 【解答】解：(1)連接 BE, CD 相交于 H, ABD 和厶

36、ACE 都是等腰直角三角形, AB= AD , AC = AE,/ BAD = / CAE= 90 /./ CAD = / BAE, ACD BA AEB (SAS), CD = BE,/ ADC =/ ABE, / BDC+ / DBH = / BDC+ / ABD+ / ABE = / BDC + / ABD+/ ADC =/ ADB+ / ABD = 90 / BHD = 90 , CD 丄 BE, 點 M , G 分別是 BD , BC 的中點, MG CD , -2 同理：NG BE, _ 2 MG = NG, MG 丄 NG , 故答案為：MG = NG , MG 丄 NG ; E

37、 _C 圖 G 圖 【分B D r D (2)連接 CD , BE 相交于點 H , 同(1)的方法得，MG = NG, MG 丄 NG; (3) 連接 EB, DC,延長線相交于 H , 同(1)的方法得，MG = NG , 同(1)的方法得， ABE S ADC , / AEB =Z ACD , / CEH + / ECH = Z AEH /AEC + 180 / ACD /ACE =Z ACD - 45 +180 -Z ACD - 45= 90, Z DHE = 90 , 同(1)的方法得，MG 丄 NG , MGN 是等腰直角三角形. 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平 行線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確作出輔助線用類比的思想解決問題是解本題的關(guān) 鍵. 9 27. 如圖，拋物線 y=- x +bx+c 經(jīng)過點 A, B, C,已知點 A (- 1, 0)，點 C (0, 3). (1) 求拋物線的表達(dá)式; (2) P 為線段