三角形的證明導(dǎo)學(xué)案1

1、青銅峽市甘城子中心學(xué)校八年級下數(shù)學(xué)講學(xué)案總第（ ）課時 授課時間：§1.1等腰三角形（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；2、在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；3、熟悉證明的基本步驟和書寫格式。重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。學(xué)習(xí)過程： 一、知識鏈接：（一）回憶已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如

2、果 ,那么 ；2.兩條平行線被第三條直線所截, ；3. 的兩個三角形全等（SAS）；4. 的兩個三角形全等（ASA）；5. 的兩個三角形全等（SSS）；（二）、說說等腰三角形的定義、腰、頂角、底邊、底角等概念？二、自學(xué)導(dǎo)航；如何證明（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）？已知：如圖， .求證： .證明： 全等三角形的性質(zhì)： 三、探索解惑 問題：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。_D_C_B_AAB=AC,BAD=CAD BD= , 。AB=AC,

3、BD=CD BAD= 。AB=AC, ADBC BAD= BD= 。通過學(xué)生的證明歸納得到：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合四、練習(xí)拓展1在ABC中，ABAC，A40°，則B 度2已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于 3等腰直角三角形中，若斜邊為16，則直角邊的長為 4學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)。5在ABC中，DB平分ABC，DC平分ACB，過D作直線EF/BC，交AB、AC于E、F，若A

4、B=8，AC=7，則AEF的周長等于多少？五、歸納總結(jié)等腰三角形的定義： 等腰三角形的性質(zhì)：1、 2、 六、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.1等腰三角形（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論學(xué)習(xí)過程： 一、知識銜接：1.等腰三角形性質(zhì)有哪些性質(zhì)？ 2.在等腰三角形中

5、作出一些線段(如角平分線、中線、高等)你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?二、自學(xué)導(dǎo)航；在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。（P5-例1）（1）等腰三角形兩個底角的平分線相等；（2）等腰三角形腰上的高相等；（3）等腰三角形腰上的中線相等三、探索解惑1請學(xué)生思考課本P6“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?2等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60

6、76;.并試著給出證明。四、練習(xí)拓展 1、P6的隨堂練習(xí)：1題 和 2題2、如圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形.求證：AE=CD3、如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？五：歸納總結(jié) 1）等腰三角形兩個底角的平分線 ；（2）等腰三角形腰上的高 （3）等腰三角形腰上的 相等（4）等邊三角形三個內(nèi)角都 并且每個內(nèi)角都等于 六、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.1等腰三角形（ 三 ）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明3.了解反證法的基本證明思路。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能

7、力。學(xué)習(xí)過程： 一、知識鏈接回顧1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 等腰三角形性質(zhì)定理： 簡稱 題設(shè)： 結(jié)論 2.我們是如何證明上述定理的？ 已知： 求證： 證明：二、自學(xué)導(dǎo)航；.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？題設(shè)： 結(jié)論 等腰三角形判定定理： 簡稱 已知：如圖，在ABC中，B=C。求證：AB=AC。 總結(jié)“等腰三角形的判定定理”： 三、探索解惑1、如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？2、已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC思

8、考：1.在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?2.我們要證明ABC中不可能有兩個直角，引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法四、練習(xí)拓展1.P9：隨堂練習(xí)的1題和2題。NMCBAD2.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. .3. 現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰

9、三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 五、歸納總結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路。六、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.1等腰三角形（ 四 ）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30º角的直角角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲學(xué)習(xí)過

10、程一、知識鏈接1.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？等邊三角形的三條邊都 ，等邊三角形的三個角都 并且都等于 2.如何判別一個三角形是等腰三角形呢？ 的三角形是等腰三角形二、自學(xué)導(dǎo)航概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出來：（1）頂角是60°的等腰三角形是 ；（2）底角是60°的等腰三角形是 ；（3）三個角都相等的三角形是 ；（4）三條邊都相等的三角形是 三、探索解惑 做一做：用含30°角的兩個三角尺，能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？

11、說說你的理由師生分析并給出證明1、 已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求證：BC AB（先填空，后證明）分析：從三角尺的拼擺過程中來想一想，看你能得到什么啟發(fā)？證明：2、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎?如果是，請你證明。已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=AB求證：BAC=30°證明：四、練習(xí)拓展1、等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高CD的長.ABCEDGAF2、矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示

12、,使點(diǎn)A落在EF 上的點(diǎn)A'處,求第二次折痕BG的長.五、歸納總結(jié)六、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.2直角三角形（ 一 ）學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立學(xué)習(xí)過程：（一）：知識鏈接 1、回顧直角三角形的一般性質(zhì)。邊： 角： 2、（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？3、一個直角三角形房梁如

13、圖所示，其中BCAC， BAC=30°，AB=20 cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C呢?（二）：自學(xué)導(dǎo)航（1）勾股定理的證明已知：如圖，在ABC中，C90°，BCa，ACb，ABc求證：a2+b2c2證明：勾股定理：直角三角形兩直角邊的 斜邊的平方（2）勾股定理的逆定理的證明已知：如圖：在ABC中，AB2+AC2BC2求證：ABC是直角三角形證明：勾股定理的逆定理：如果三角形 ，那么這個三角形是直角三角形（三）：探索解惑 1、觀察上面兩個定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?2、觀察下面三組

14、命題：說一說每組中兩個命題的區(qū)別與聯(lián)系？（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等（2）如果兩個角相等，那么它們是對頂角（3）如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒（4）如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎（5）三角形中相等的邊所對的角相等 （6）三角形中相等的角所對的邊相等總結(jié)： 在兩個命題中，如果一個命題 分別是另一個命題的 ，那么這兩個命題稱為 ，其中一個命題稱為另一個命題的 ，相對于逆命題來說，另一個就為 如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題3、請同學(xué)們判斷，每組原命題和逆命題的真假：在第一組中，原命題是 ，而逆命題 在第二組中，原命題是 ，而逆命題是 在第三組中，原命題是 ，逆命題是

15、4、你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？你認(rèn)為要寫出原命題的逆命題，需先應(yīng)弄清楚原命題的 ，然后把 變換成 ， 變換成 ，就得到了逆命題5、原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 并通過具體的實(shí)例說明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理 勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（學(xué)生自學(xué)課本15頁的內(nèi)容）并總結(jié)歸納互逆命題，真假命題，互逆定理?；ツ婷}： 真假命題： 互逆定理： 四、練習(xí)拓展寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。(1

16、)四邊形是多邊形； (2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab0，那么a0 b0 （4）如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等五歸納總結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力六、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.2直角三角形（ 二）一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。2.利用“HL定理解決實(shí)際問題 ，進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。二學(xué)習(xí)過程（一）

17、：知識鏈接 1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？ 2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。（二）：自學(xué)導(dǎo)航已知：一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？說說你的想法。（三）：探索解惑1、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？2、如何證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”？已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90°，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明： 總結(jié)得出定理： 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡單

18、地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示 （四）、練習(xí)拓展 1、判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ） (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ） (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ） (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ） 2、如圖，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來 3、已知：RtABC和RtA'B ' C'，C=C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是

19、AC、A'C'邊上的中線且BD=B'D' (如圖)求證：RtABCRtA'B'C' 4、如圖，在ABC和A'B'C'中，CD，C'D'分別是高，并且ACA'C'，CD=C'D'ACB=A'C'B'求證：ABCA'B'C'（五）、歸納總結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？（六）、布置作業(yè) 1、必做題 2、選擇題 總第（ ）課時 授課時間：§1.3線段的垂直平分線(一)一學(xué)習(xí)目標(biāo)1、證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里

20、和判定定理2、經(jīng)歷探索、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認(rèn)識。3、通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果二學(xué)習(xí)過程（一）：知識鏈接1、如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?問題1、解決這個問題你認(rèn)為要用什么知識？問題2、在前面，我們用折紙的方法，說明了這個性質(zhì)，如何用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?問題3、要證線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎?（二）：自學(xué)導(dǎo)航我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平

21、分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成那么“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”（三）：探索解惑已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)求證：PA=PB由此我們可得性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 的距離相等你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上 （用多種方法證明）（四）練習(xí)拓展1、已知：如圖 ，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 O

22、B = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC，2、如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60°，那么EDC= 3、已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P已知：直線l和l上一點(diǎn)P求作：PCl 4、課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題（五）歸納總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？(六) 布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題總第（ ）課時 授課時間：§1.3線段的垂直平分線(二) 一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn).經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條

23、件的三角形2.發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識 二學(xué)習(xí)過程（一）、知識鏈接：1、回顧：線段的垂直平分線性質(zhì) 線段的垂直平分線判定 2、利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，做完此題時看你能發(fā)現(xiàn)了什么?3、請同學(xué)們每人剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)上面同樣的結(jié)論?與同伴交流（提示：上述活動中，注意多畫幾種特殊的三角形來親自體驗和觀察結(jié)論的正確性。）（二）、自學(xué)導(dǎo)航（1）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。（2）這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。都是我們可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的

24、結(jié)論（三）、探索解惑1、從理論上如何證明這個結(jié)論呢，也就是證明“三線共點(diǎn)”？已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)0，連接A0，B0，CO求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論?定理：三角形三邊的垂直平分線相交于 點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 相等。2、已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h。 ha（四）、練習(xí)拓展動手操作：1、已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P，用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。2、如果

25、點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 呢？說說你的作法，并與同伴交流.3、鞏固練習(xí)：習(xí)題1.8第1、2題。（五）、歸納總結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”（六）、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.角平分線（一） 一學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2、培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力 3、經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。

26、二學(xué)習(xí)過程（一）、知識鏈接1、我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，這個性質(zhì)是： 。你還記得折紙?zhí)剿鞯倪^程嗎？（二）、自學(xué)導(dǎo)航2、已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：定理： （三）、探索解惑1、（1）公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論。角平分線的性質(zhì)定理的題設(shè)： 結(jié)論： （2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 它是真命題還是假命題？我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題角平分線性質(zhì)定理的逆命題：題設(shè)： 結(jié)論： 它是真命題嗎? 你能證明它嗎?

27、2、已知：在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PDOA，PEOB， D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在AOB的角平分線上證明：逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（四）、練習(xí)拓展1、在 ABC 中， BAC = 60°，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長。2、你能用直尺和圓規(guī)平分一個已知角嗎？已知：如圖示，AOB求作：射線OC，使AOC=BOC作法：那么完成上面的做法后，請說明OC為什么是AOB的平分線。3、隨堂練習(xí) ： 課本第29頁

28、1、2題。 （五）、歸納總結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 （六）、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§1.角平分線（二） 一學(xué)習(xí)目標(biāo)1、證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論2、角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力3、培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力二學(xué)習(xí)過程（一）、知識鏈接1、回顧角平分線的性質(zhì)定理： 判定定理： 2、任意畫一個三角形，然后作

29、出它的三個內(nèi)角的角平分線，你會發(fā)現(xiàn)了什么?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？說一說你的證明思路？（二）、自學(xué)導(dǎo)航1、已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明在證明過程中，我們除了證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，你還發(fā)現(xiàn)了什么“附帶”的成果呢?定理：三角形的三條角平分線 ，并且這一點(diǎn)到 的距離相等（三）、探索解惑1、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，三角形三邊的垂直平分線也交于一點(diǎn)，它們有什么不同。下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)

30、直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等（四）、練習(xí)拓展1、如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?2、如圖，在ABC中AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD3、已知：如圖，P是AOB平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線（五）、歸納總結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角

31、平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題（六）、布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：§、三角形的證明回顧與思考 （一）、回顧復(fù)習(xí)問題1：你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？教師通過學(xué)生回答并整理出六條公理如下：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,

32、對應(yīng)角相等. 問題2：向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法.綜合法：從已知出發(fā)利用學(xué)過的公理和已證明的定理進(jìn)行合情推理和演繹推理；反證法EDABNM問題3：你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？問題4：任意畫一個角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分已知：如圖，AOB求作：(1)射線OC，使AOC=BOC； (2)射線OD、OE，使AOD=DOC=COE=E（二）、鞏固復(fù)習(xí)本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；角平分線的性質(zhì)定理及判定定理1通過探索、猜測、計算、證明得

33、到的定理：（1）與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論：性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等 等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60° ； 等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形（2）與直角三角形有關(guān)的結(jié)論： 勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角

34、邊等于斜邊的一半；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL) （3）與一般三角形有關(guān)的結(jié)論：在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）2命題的逆命題及其真假 ：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理其中一個定理稱為另一個定理的逆定理例如勾股定理及其逆定理3尺規(guī)作圖線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作

35、等腰三角形角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線（三）：歸納總結(jié)本章的內(nèi)容總結(jié)如下：通過探索、猜測、計算、證明得到的定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假 尺規(guī)作圖線段的垂直平分線 角的平分線(四)布置作業(yè) 1、必做題 2、選做題 總第（ ）課時 授課時間：第一章、三角形的證明測試題(1)一、填空題(每空4分，共36分)1在ABC中，ABAC，A44°，則B 度2等腰三角形的一個角為50°，則頂角是 度3如圖，ABAD，只需添加一個條件 ，就可以判定ABCADE.4已知等腰三角形兩條邊的長分別是3

36、和6，則它的周長等于 5如圖，在ABC中，C90°，D為BC上的一點(diǎn)，且DADB，DCAC則B 度 (第3題圖) (第5題圖) (第6題圖)6如圖,ABC中,ACB90°,CDAB于點(diǎn)D,A30°,BD1.5cm，則AB= cm7在ABC中，A:B:C1:2:3，AB6cm，則BC cm8在ABC中，ABAC，BAC120°，延長BC到D，使CDAC，則CDA 度.9等邊ABC的周長為12cm，則它的面積為 cm2二、選擇題(每空4分，共28分)10下列條件中能判定ABCDEF的是 ( )AABDE，BCEF，AD BAD，BE，CFCACDF，BF，A

37、BDE DBE，CF，ACDF11下列命題中正確的是 ( )A有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等 B兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C兩角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等12對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是 ( )A只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等B在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等C在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等D以上說法都是正確的13已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE5，則線段DE的長為 ( )A5 B6 C7 D814已

38、知：在ABC中，ABAC，求證：BC若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè) ( ) AAB BABBC CBC DAC15如圖，ABC與BDE都是等邊三角形，AB<BD若ABC不動，將BDC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為 ( )AAECD BAE>CD C AE<CD D無法確定 16以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是 ( )A2，3，4 B4，5，6 C1， D2，4三、解答題(每小題9分，共36分)17已知：如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABAC，12求證：AD平分BAC18已知：如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上求證：AD

39、BE19求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點(diǎn)到底邊兩個端點(diǎn)的距離相等20如圖，在ABC中，ACB90°，BC15，AC20，CD是高(1)求AB的長；(2)求ABC的面積；(3)求CD的長總第（ ）課時 授課時間：第一章、三角形的證明 測試題(2)一、填空題(每空4分，共36分)1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD145°，則EDF (第1題圖) (第5題圖) (第6題圖)2在直角三角形中，如果一個銳角為30°，而斜邊與較小直角邊的和為12，那么斜邊長為 3等腰直角三角形中，若斜邊為16，則直角邊的長為 4“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜

40、邊的平方”的逆定理是 5如圖，ED為ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，BCE的周長為8，則BC . 6如圖，在ABC中，C90°，B15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB10cm，則AC . 7在ABC中，AB=AC，A58°，AB的垂直平分線交AC于N，則NBC = .8正三角形的邊長為a，則它的面積為 9命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”的條件是 ，結(jié)論是 二、選擇題(每空4分，共28分)10至少有兩邊相等的三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D銳角三角形11.以下命題中，正確的是 ( )A

41、一腰相等的兩個等腰三角形全等. B等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離之和都大于一腰上的高.C有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等. D等腰三角形的角平分線、中線和高共7條或3條.12一架2.5 m長的梯子斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端0.7 m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m，那么梯足將滑 ( ) A0.9 m B1.5 m C0.5 m D0.8 m13三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是 ( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形14已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則ABC的腰和底邊長分別為 ( )A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm 15下列定理中，沒有逆定理的是 ( )A直角三角形的兩個銳角互余 B等腰三角形兩腰上的高相等C全等三角形的周長相等 D有一個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似16如圖，ABC中，ACBC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，則 ( )Al垂直AB Bl平分AB Cl垂直平分AB D不能確定三、解答題(每小題9分，共36分)17已知：如圖，等腰三角形ABC中，ACBC，ACB90&#