2020屆江蘇高考數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)課堂檢測(cè)：直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、圓心(3,0)到直線(xiàn) AB 的距離為吩32= 1,課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十六)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.(2018 揚(yáng)州期末) )已知直線(xiàn) I: x+ ,3y- 2= 0 與圓 C: x2+ /= 4 交于 A, B 兩點(diǎn)，則弦 AB 的長(zhǎng)為_(kāi).解析：圓心 C(0,0)到直線(xiàn) I 的距離 d=|0|0+I3X0 0-2 2|= 1,所以 AB= 2 41 = 2 3,故+ 3弦 AB 的長(zhǎng)為 2 3.答案：2 32 22.(2019 南京調(diào)研) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) x + 2y= 0 與圓(x- 3) + (y- 1)=25 相交于 A, B 兩點(diǎn)

2、，則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 _ .解析：圓(x- 3)2+ (y- 1)2= 25 的圓心坐標(biāo)為( (3,1)，半徑為 5.圓心( (3,1)到直線(xiàn) x + 2y= 0 的距離 d=|3|3+ 2_X1|1|=/5,V5線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 2 r2- d2= 2 25- 5= 4 5.答案：4.52 2 23.設(shè)圓(x 3) + (y+ 5) = r( (r 0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x- 3y- 2 = 0 的距離等于2,則圓半徑 r 的取值范圍為_(kāi) .解析：圓(x- 3)2+ (y+ 5)2= r2(r 0)的圓心坐標(biāo)為(3, - 5)，半徑為 r,圓心(3, - 5)到直線(xiàn) 4x- 3y-

3、 2= 0 的距離 d=|12|12+1515-2|2|= 5,5圓(x- 3)2+ (y+ 5)2= r2(r 0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x- 3y- 2= 0 的距離等于 2, |r- 5|v2，解得 3vrv7.答案：( (3,7)4.(2018 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研) )若直線(xiàn) 3x + 4y- m = 0 與圓 x2+ y2+ 2x- 4y+ 4 = 0 始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( (x+ 1)2+ (y- 2)2= 1,故圓心到直線(xiàn)的距離d=1 11.寸 3 + 4即 |m- 5| 5，解得 0 0,所以 a = 4.答案：44. (2018 無(wú)錫模

4、擬) )已知圓 C: (x 2)2+ y2= 4,線(xiàn)段 EF 在直線(xiàn) l: y=x + 1 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)- - P 為線(xiàn)段 EF 上任意一點(diǎn)，若圓 C 上存在兩點(diǎn) A, B,使得 PA -PB -解析：由 PA -B 90從直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線(xiàn)成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線(xiàn)均為切線(xiàn)時(shí)，/APB 才是最大的角，不妨設(shè)切線(xiàn)為 PM , PN，當(dāng)/ APB 90寸，/ MPN 90 sin/ MPC = 三 sin 45 =亠2，所以 PC 2 2.另當(dāng)過(guò)點(diǎn) P, C 的直線(xiàn)與直線(xiàn)PC2中l(wèi): y= x+ 1 垂直時(shí)，PCmin = ，以 C 為圓心，CP= 2 2 為半徑作圓交直線(xiàn) I 于 E , F 兩

5、點(diǎn),5. (2019 鎮(zhèn)江調(diào)研) )若圓 O: x2+ y2= 5 與圓 0 仁(x m)2+ y2= 20(m R)相交于 A, B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A 處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)度是_解析：如圖，因?yàn)閳A O1與圓 O 在 A 處的切線(xiàn)互相垂直，則兩切 線(xiàn)分別過(guò)另一圓的圓心， 所以 O1A 丄 OA.又因?yàn)?OA = . 5,O1A= 2.5, 所以 OOj= 5.又 A, B 關(guān)于 OOj對(duì)稱(chēng)，所以 AB 為 Rt OAO1斜邊上1 1高的 2 倍由 2 OA O1A = 2OO1AC，得 AC = 2.所以 AB= 4.答案：46. (2018 淮陰期末) )圓 C1： x2+

6、 y2+ 2ax+ a2 4 = 0 和圓 C?: x2+ y2 2by+ b2 1= 0 相14內(nèi)切，若a,bR且ab-0,則 b2的最小值為解析： 由題意，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x + a)2+ y2= 4, x2+ (y b)2= 1,圓心分別為( (一 a,0), (0, b),半徑分別為 2 和 1.兩圓相內(nèi)切， a2+ b2= 1 , a2+ b2= 1,a2+ b2) = 5 +42+5+ 4= 9，當(dāng)且僅當(dāng)寮=b2，即 a2= 3 b2=2b ab a33時(shí)等號(hào)成立.14故2+二的最小值為 9.a b答案：9這時(shí)的線(xiàn)段長(zhǎng)即為線(xiàn)段答案：14EF 長(zhǎng)度的最大值，所以EF 4+幸=a

7、 b7. (2018 蘇北四市期末) )已知 A, B 是圓 C1: x2+ y2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，AB = 3, P 是圓 C?:(x 3)2+ (y 4)2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，貝 yX+PBl 的取值范圍為 _解析：如圖，因?yàn)?A, B 是圓 Cx2+ y2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，AB = 3, 所以線(xiàn)段AB 的中點(diǎn) H 在圓 O: x2+ y2=1上，且|Q斤+P首|=42|PlH|.因?yàn)辄c(diǎn) P 是圓 C2： (x 3)2+ (y 4)2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，所以 5 號(hào)|pff|5+3,即 7| 2,解得 k 1,實(shí)數(shù) k 的最小值為 1.答案：19.已知圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2, 1)，和直線(xiàn) x

8、+ y= 1 相切，且圓心在直線(xiàn) y= 2x 上.(1) 求圓 C 的方程；(2) 已知直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C 截得的弦長(zhǎng)為 2,求直線(xiàn) I 的方程.解：( (1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為 C(a, 2a),則，a 22+ 2a + 12=|a-2：-1化簡(jiǎn)，得 a2 2a + 1 = 0,解得 a = 1.所以 C(1, 2)，半徑 r= |AC|=1 22+ 2+ 12= 2.所以圓 C 的方程為(x 1)2+ (y+ 2)2= 2.(2)當(dāng)直線(xiàn) I 的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)I 的方程為 x = 0,此時(shí)直線(xiàn) I 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為 2,滿(mǎn)足條件.當(dāng)直線(xiàn) I 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)I 的方程為

9、 y= kx,所以直線(xiàn) I 的方程為 y= 3x.4綜上所述，直線(xiàn) I 的方程為 x= 0 或 3x+ 4y= 0.由題意得|k+ 2|1 + k2=1，解得 k =22_10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓 C: x + y -4x = 0 及點(diǎn) A(- 1, 0), B(1,2).若直線(xiàn) I/ AB，與圓 C 相交于 M , N 兩點(diǎn)，MN = AB,求直線(xiàn) l 的方程；(2)在圓 C 上是否存在點(diǎn) P，使得 PA2+ PB2= 12?若存在，求點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.解：圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 2)2+ y2= 4,所以圓心 C(2,0)，半徑為 2.因?yàn)?

10、I / AB, A( 1,0), B(1,2),所以直線(xiàn) I 的斜率為2 20 0=1,1-(-1)設(shè)直線(xiàn) I 的方程為 x- y+ m= 0,則圓心 C 到直線(xiàn) I 的距離為 d=因?yàn)?MN = AB =22+ 22= 2 2,2而 CM2= d2+罟2,所以 4= 2；m+ 2,解得 m= 0 或 m=- 4,故直線(xiàn) I 的方程為 x- y= 0 或 x-y- 4 = 0.(2)假設(shè)圓 C 上存在點(diǎn) P,設(shè) P(x, y),則(x-2)2+ y2= 4,PA2+ PB2= (x + 1)2+ (y- 0)2+ (x- 1)2+ (y- 2)2= 12,即 x2+ y2- 2y- 3 = 0

11、，即 x2+ (y- 1)2= 4.因?yàn)?|2-2|v2 - 02+ 0- 12 a, 電 Ix+ a, xa 時(shí)，曲線(xiàn)為 3x- y- 3a = 0.y= 2|x a|+ x- a=|2+ m|故當(dāng) av0 時(shí)，若這樣的點(diǎn) P 有且只有兩個(gè)，必有 3創(chuàng)v2,即一3av2, p1 + 9V10解得 a 綜上，實(shí)數(shù)2 22. (2018 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)點(diǎn) M(1,0)的直線(xiàn) I 與圓 x + y = 5交于 A, B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在第一象限，且2MA，則直線(xiàn) l 的方程為解析： 法一： 易知直線(xiàn) I 的斜率存在， 設(shè) I：y= k(x 1).由歸 =2M

12、A,可設(shè) BM = 2t, MA = t,如圖，過(guò)原點(diǎn) O 作 OH 丄 I 于點(diǎn) H , 則 BH =琴設(shè)OH = d,在 Rt OBH 中，d2+ 乎2= r2= 5,在 Rt OMH 中，d2+ 22=OM2= 1，解得 d2= 22 _ _所以 d2=詁汁=2,解得 k= 1 或 k= 1,因?yàn)辄c(diǎn) A 在第一象限，BM= 2IMA，由圖知k= 1，所以直線(xiàn) I 的方程為 y= x 1,即 x y 1 = 0.法二：設(shè) Ag, y1), B(X2, y2),所以 MX =( (X11,y1), EBM =(1X2,y2).因?yàn)?BMf= 2 MA,1 X2= 2(X1 1 , X2= 2

13、X1 3,所以*/即*y2= 2y1, y2= 2y1.又 x2+ y2= 5，所以(2x1 3)2+ 4y1= 5,當(dāng) a = 0 時(shí),2 2,即 Ovav2 /2,當(dāng) a 0 時(shí),a 的取值范圍是護(hù)，即甘vav0;，22.答案:,2x2+ y2= 5,聯(lián)立221(2x13 2+4y2=5,解得 X1= 2，代入可得 y1= ,又點(diǎn) A 在第一象限，故A(2,1),所以直線(xiàn) l 的方程為 y= x 1,即 x y-1= 0.答案：x y 1 = 03已知圓 Ci： (x+ 1)2+ y2= 1 和圓 C2： (x 4)2+ y2= 4.(1)過(guò)點(diǎn) C1作圓 C2的切線(xiàn)，求該切線(xiàn)方程；過(guò)圓心

14、C1作傾斜角為9的直線(xiàn) l 交圓 C2于 A, B 兩點(diǎn)，且 A 為 C1B 的中點(diǎn)， 求 sin9;過(guò)點(diǎn) P(m,1)引圓 C2的兩條割線(xiàn) 11和 12.直線(xiàn) 11和 12被圓 C2截得的弦的中點(diǎn)分別為 M , N，試問(wèn)過(guò)點(diǎn) P, M , N , C2的圓是否過(guò)定點(diǎn)( (異于點(diǎn) C0 ?若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò) 定點(diǎn)，說(shuō)明理由.解：( (1)顯然切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為y= k(x+ 1),由題意得一|5k|2=2，解得 k = 2 生所以所求直線(xiàn)方程為+ 1)，即2x21y+ 2= 0.C2R d 22在 Rt SRC2中，sin9=応=5= 20.(3)依題意，過(guò)點(diǎn) P, M , N , C2的圓即為以 PC2為直徑的圓,所以(x 4)(x m) + (y 1)(y 0)= 0,