哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海隨機信號分析實驗二

1、 隨機信號分析試驗報告班 級 1302503 學(xué) 號 學(xué) 生 隨機信號分析實驗報告 實驗二1、 實驗?zāi)康模壕毩?xí)使用Matlab 的函數(shù)分析隨機信號2、 實驗內(nèi)容：1、 產(chǎn)生一組（0,1）均勻分布的白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度；程序如下：clc;clear all;close all;X=rand(1,1000)R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'實現(xiàn)歸一化periodogram(X,512,1000);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：2、 產(chǎn)生一組

2、服從N(2,5 )的正態(tài)白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度； 程序如下：clc;clear all;close all;X=normrnd(2,sqrt(5),1 1000);R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'實現(xiàn)歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：3、 估計隨機過程X(t)=cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+N(t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜， 其中 N(t) 服從 N(0,1) 的高斯分布

3、。 程序如下：clc;clear all;close all;Fs=1000;T=1/Fs;L=1000;t=(0:L-1)*T; %在(0,1)內(nèi)取1000個采樣點X=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+randn(size(t);R=xcorr(X,'coeff'); %歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：4、 隨機相位信號 X(t)=A cos(wt+)，其中A=2 和 w=1000*pi ，是在( 0, 2) 上均勻分布的隨

4、機變量。估計該隨機信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 程序如下：clc;clear all;close all;Fs=1000;T=1/Fs;L=1000;t=(0:L-1)*T;w=1000*pi;A=2;Y=2*pi*rand(1,1000);X=A*cos(w*t+Y);R=xcorr(X,'coeff'); %歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：5、隨機過程通過線性系統(tǒng)分析 根據(jù)隨機信號課程中的知識， 任意分布的白噪聲通過有限帶寬的線性系統(tǒng)后的輸出

5、是服從高斯分布的；寬帶白噪聲通過窄帶系統(tǒng)輸出也近似服從高斯分布。本實驗的目的就是要驗證以上結(jié)論。假定濾波器為 RC 低通濾波器，如右圖所示： （1） 將低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器； （2） 產(chǎn)生一組均勻分布的白噪聲序列，讓這組白噪聲序列通過 該濾波器，畫出輸出序列的直方圖，并與輸出的理論分布進(jìn)行比較；（3） 改變 RC 的參數(shù)，重做（1）（2） ，并與前一次的結(jié)果進(jìn)行比較。 程序如下：syms R C w;J=sqrt(-1);s=J*w;H=(1/(s*C)/(R+(1/s*C);disp(H) %數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)%-clc;clear all; close all;X=rand(1,

6、1000);f xi=ksdensity(X);figure(1)plot(xi,f);R=1,0.05; C=0.05;N=1000;t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(1)*C)*exp(-1/(R(1)*C)*t); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)(時域)y=conv(X,H);figure(2)subplot(2,1,1)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=1,C=0.05 濾波器輸出直方圖');t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(2)*C)*exp(-1/(R(2)*C)*t);y=conv(X,H);figure(2)subplot(

7、2,1,2)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=0.05,C=0.05 濾波器輸出直方圖'); 圖像如下： %-%繪制數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)曲線clc;clear all; close all;J=sqrt(-1); %H(t)=1/(R*C)*exp(-1/(R*C)*t)R=1 0.01; C=0.05; Fs=1000;b=0,1;a=J*R*C,1; %a為分母的系數(shù)，b為分子的系數(shù)td=0:pi/Fs:pi-pi/Fs;bz az=impinvar(b,a,Fs); %模擬數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換的脈沖響應(yīng)不變法Hd=freqz(bz,az,td); %求濾波器的頻率響應(yīng)f

8、igure(1);plot(td,abs(Hd); %窄帶系統(tǒng)幅度譜 axis(0,0.15,-inf,inf)title('數(shù)字濾波器的幅度譜'); 圖像如下：6、窄帶隨機過程的產(chǎn)生 模擬產(chǎn)生一個窄帶隨機過程，首先產(chǎn)生兩個互相獨立的隨機過程Ac(t)和As(t)并將用兩個正交載波cos2*f0*t和sin2*f0*t進(jìn)行調(diào)制，如下圖所示，然后進(jìn)行抽樣得到窄帶隨機過程的抽樣。低通過程Ac(t)和As(t)的抽樣是通過將兩個獨立的白噪聲序列通過兩個相同的低通濾波器產(chǎn)生的，分別得到Ac(t)和As(t)的抽樣Ac(n)和As(n),低通濾波器的傳遞函數(shù)選擇為 : 然后將Ac(n)乘

9、以cos2*f0*n*T，As(n)乘以sin2*f0*n*T，再通過相減得到窄帶隨機過程的抽樣值，其中T 為抽樣間隔，假定T =1 ，f0=1000/。估計窄帶隨機過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，并繪出圖形。 程序如下：Ac=200*randn(1,1000);As=200*randn(1,1000);figure(1);subplot(211);periodogram(Ac,512,1000);title('Ac的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As,512,1000);title('As的功率譜密度');n=0:1:1100;J

10、=sqrt(-1);h=(0.9).n;w=0:0.1:pi;for m=1:length(w) H(m)=10*log(1/(1-0.9*exp(J*w(m);endfigure(2);plot(w,abs(H);title('H(jw)的頻率響應(yīng)');xlabel('w');ylabel('|H(jw)|dB');Ac_n=conv(Ac,h);As_n=conv(As,h);Ac_n=Ac_n(1:1100); %卷積后只取前1100個離散值A(chǔ)s_n=As_n(1:1100);figure(3);subplot(211);periodogr

11、am(Ac_n,512,1100);title('Ac_n的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As_n,512,1100);title('As_n的功率譜密度');n1=0:1:1099;x=Ac_n.*cos(2*pi*1000/pi.*n1)-As_n.*sin(2*pi*1000/pi.*n1);figure(4);R=xcorr(x,'coeff');plot(R,'r');title('窄帶隨機過程的自相關(guān)函數(shù)R');figure(5);periodogram(x,512,1100);title('窄帶隨機過程的功率譜密度'); 圖像如下：程序如下：syms xfx=0.5*exp(-x);f=x2*fx;E=2*int(f,x,0,inf) %計算均值f1=x4*fx;EY2=2*int(f1,x,