高中數(shù)學(xué)必修3程序框圖與順序結(jié)構(gòu)

1、1.1.算法的含義是什么？算法的含義是什么？ 在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟和有限的步驟稱為算法稱為算法. . 2.2.算法是由一系列明確和有限的計(jì)算步驟組成的，算法是由一系列明確和有限的計(jì)算步驟組成的，而而且有些步驟只有在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，有些步驟且有些步驟只有在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，有些步驟在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行.我們可以用自然語(yǔ)言表我們可以用自然語(yǔ)言表述一個(gè)算法，但往往過程復(fù)雜，缺乏簡(jiǎn)潔性，因此，述一個(gè)算法，但往往過程復(fù)雜，缺乏簡(jiǎn)潔性，因此，我們有必要探究使算法我們有必要探究使算法程序或步驟程

2、序或步驟表達(dá)得更加表達(dá)得更加直觀、直觀、準(zhǔn)確準(zhǔn)確的方法，這個(gè)想法可以通過的方法，這個(gè)想法可以通過程序框圖程序框圖來實(shí)現(xiàn)來實(shí)現(xiàn). .問題提出問題提出函數(shù)函數(shù) 圖象圖象算法算法 程序框圖程序框圖思考思考2:2:我們將上述算法我們將上述算法用右邊的圖形表示：用右邊的圖形表示：思考思考1:1:“判斷整數(shù)判斷整數(shù)n(nn(n2)2)是是否為質(zhì)數(shù)否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟如何的算法步驟如何? ?第一步第一步, ,給定一個(gè)大于給定一個(gè)大于2 2的整數(shù)的整數(shù)n n第二步第二步, ,令令i=2i=2第三步第三步, ,用用i i除除n,n,得到余數(shù)得到余數(shù)r r第四步第四步, ,判斷判斷“r=0”r=0”是否成立是否成

3、立. .若是若是, ,則則n n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù), ,結(jié)束算法結(jié)束算法; ;否則否則, ,將將i i的值增加的值增加1,1,仍用仍用i i表示表示第五步第五步, ,判斷判斷“i i(n-1)”(n-1)”是否是否成立成立, ,若是若是, ,則則n n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù), ,結(jié)束算結(jié)束算法法; ;否則否則, ,返回第三步返回第三步 知識(shí)探究一：算法的程序框圖知識(shí)探究一：算法的程序框圖開始開始r=0？輸出輸出“n不不是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)ri=2輸入輸入ni的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是結(jié)束結(jié)束輸出輸出“n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”否否否否開始

4、開始求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)ri=2輸入輸入ni in-1n-1？r=0？輸出輸出“n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”是是i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示否否輸出輸出“n不不是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”是是結(jié)束結(jié)束否否 左邊表示算法的圖形左邊表示算法的圖形稱為算法的稱為算法的程序框圖程序框圖又稱又稱流程圖流程圖，其中的多邊形叫，其中的多邊形叫做做程序框程序框，帶方向箭頭的，帶方向箭頭的線叫做線叫做流程線流程線，你能指出，你能指出程序框圖的含義嗎？程序框圖的含義嗎？ 用程序框、流程線及文字用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形說明來表示算法的圖形. 思考思考3:3:在上述程序框圖中在上述程序框圖中, ,有有4

5、4種程序框種程序框,2,2種流程線種流程線, ,它們它們分別有何特定的名稱和功能分別有何特定的名稱和功能? ?圖形符號(hào)圖形符號(hào) 名名 稱稱 功功 能能 終端框終端框 （起止框）（起止框） 輸入、輸入、輸出框輸出框 處理框處理框 （執(zhí)行框）（執(zhí)行框） 判斷框判斷框 流程線流程線 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 表示一個(gè)算法輸入表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息和輸出的信息 賦值、計(jì)算賦值、計(jì)算 判斷某一條件是否成立，判斷某一條件是否成立， 成立時(shí)在出口處標(biāo)明成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是是”或或“Y”Y”；不成立時(shí)標(biāo)明不成立時(shí)標(biāo)明“否否”或或“N”N”。 連接程序框，連接程序框， 表示算法步

6、驟的執(zhí)行順序表示算法步驟的執(zhí)行順序 連接點(diǎn)連接點(diǎn) 連接一個(gè)程序框的兩部分連接一個(gè)程序框的兩部分 (1)(1)起止框起止框: :框內(nèi)填寫開始、結(jié)束框內(nèi)填寫開始、結(jié)束, ,任何程序框圖任何程序框圖中中, ,起止框是必不可少的；起止框是必不可少的；(2)(2)輸入、輸出框輸入、輸出框: :框內(nèi)填寫輸入、輸出的字母、框內(nèi)填寫輸入、輸出的字母、符號(hào)等；符號(hào)等；(3)(3)處理框處理框( (執(zhí)行框執(zhí)行框):):算法中需要的算式、算法中需要的算式、 公公式、對(duì)變量進(jìn)行賦值等要用執(zhí)行框表示式、對(duì)變量進(jìn)行賦值等要用執(zhí)行框表示. .(4)(4)判斷框判斷框: :當(dāng)算法要求在不同的情況下執(zhí)行不當(dāng)算法要求在不同的情況

7、下執(zhí)行不同的運(yùn)算時(shí)同的運(yùn)算時(shí), ,需要判斷框需要判斷框. .框內(nèi)填寫判斷條件框內(nèi)填寫判斷條件. .四種基本框圖的用法四種基本框圖的用法開始開始輸入輸入ni=2i=i+1in或或r=0?n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)結(jié)束結(jié)束r=0?否否是是求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)是是否否 學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3 3、流程線是帶有方

8、向箭頭的線流程線是帶有方向箭頭的線, ,用以連接框圖用以連接框圖, ,直觀地表示算法直觀地表示算法的流程的流程. .在程序框圖中在程序框圖中, ,任意兩個(gè)程序框之間都存在流程線任意兩個(gè)程序框之間都存在流程線. .4 4、在程序框圖中在程序框圖中,除起止框外除起止框外,任意一個(gè)程序框都只有一條流程線任意一個(gè)程序框都只有一條流程線“流進(jìn)流進(jìn)”, 輸入輸出框、處理框都只有一條流程線輸入輸出框、處理框都只有一條流程線“流出流出”,但判但判斷框一定是至少兩條流程線斷框一定是至少兩條流程線“流出流出”.5 5、判斷框分兩大類，一類判斷框是、判斷框分兩大類，一類判斷框是“是是”與與“否否”兩分支的判兩分支的

9、判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。的結(jié)果。6 6、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。 一個(gè)完整的程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序一個(gè)完整的程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框、帶箭頭的流程線、程序框外必要的文字說明框、帶箭頭的流程線、程序框外必要的文字說明.以起止框表示開始以起止框表示開始,以終端框表示結(jié)束以終端框表示結(jié)束.思考思考4:4:在邏輯結(jié)構(gòu)上，在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)判斷整數(shù)n n（n n2 2）是）是否為質(zhì)數(shù)否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由的程

10、序框圖由幾部分邏輯結(jié)構(gòu)組成？幾部分邏輯結(jié)構(gòu)組成？開始開始r=0？輸出輸出“n不不是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)ri=2輸入輸入ni的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是結(jié)束結(jié)束輸出輸出“n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”否否否否順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，它是任何一個(gè)算法都離不開的一它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)種基本算法結(jié)構(gòu)。知識(shí)探究二：算法的順序結(jié)構(gòu)知識(shí)探究二：算法的順序結(jié)構(gòu) 任何

11、一個(gè)算法各步驟之間都有明確的順序性任何一個(gè)算法各步驟之間都有明確的順序性, ,在算在算法的程序框圖中法的程序框圖中, ,由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的邏由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)輯結(jié)構(gòu), ,稱為稱為順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu), ,順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行執(zhí)行算法步驟。算法步驟。用程序框圖可以表示為用程序框圖可以表示為: :步驟步驟n步驟步驟n+1 算法千差萬(wàn)算法千差萬(wàn)別，但都是由這別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的構(gòu)構(gòu)成的. .第一步，輸入三角形三條邊第一步

12、，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)a a，b b，c.c. ()()()Sp papb pc=-第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算第四步，輸出第四步，輸出S. S. 第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算2abcp+= 例例1 1、若一個(gè)三角形的三條邊若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為a a，b b，c c，令，令 ，則三角形面積，則三角形面積你能利用這個(gè)公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)你能利用這個(gè)公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法步驟嗎？算三角形面積的算法步驟嗎？2abcp+=()()()Sp papb pc=- 思考思考: :上述算法的程序上述算法的程序框圖如何表示？框圖如何表示？開始開始結(jié)束結(jié)束輸出輸出S輸入輸入a，b，c2abcp

13、+=()()()Sp pa pb pc=-例例2、寫出下列程序框圖的運(yùn)行結(jié)果：、寫出下列程序框圖的運(yùn)行結(jié)果： 開始開始輸入輸入a，ba2b4Sa/bb/a 輸出輸出S結(jié)束結(jié)束（1）圖中輸出）圖中輸出S ；5/2 例例3 3、已知右圖是、已知右圖是“求一個(gè)正奇數(shù)的求一個(gè)正奇數(shù)的平方加平方加5 5的值的值”的程的程序框圖序框圖, ,若輸出的數(shù)若輸出的數(shù)是是30,30,求輸入的數(shù)求輸入的數(shù)n n的值的值. .開始開始結(jié)束結(jié)束輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)n輸出輸出yy=x2+5x=2n- -1n=3辨析練習(xí)辨析練習(xí)w1. 下列圖形符號(hào)表示輸入輸出框的是（）下列圖形符號(hào)表示輸入輸出框的是（）w矩形框矩形框 (B

14、) 平行四邊形框平行四邊形框w(C) 圓角矩形框圓角矩形框 (D) 菱形框菱形框w2.下列圖形符號(hào)表示處理數(shù)據(jù)或計(jì)算框的（）下列圖形符號(hào)表示處理數(shù)據(jù)或計(jì)算框的（）w矩形框矩形框 (B) 平行四邊形框平行四邊形框w(C) 圓角矩形框圓角矩形框 (D) 菱形框菱形框BA2：寫出下列算法的功能。：寫出下列算法的功能。 開始開始輸入輸入a，bda2b2c輸出輸出c結(jié)束結(jié)束d左圖算法的功能左圖算法的功能是是 ； 求兩數(shù)平方和求兩數(shù)平方和的的 算術(shù)平方根算術(shù)平方根（2 2）條件結(jié)構(gòu)）條件結(jié)構(gòu) 在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有

15、不同的流向流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向. .條件結(jié)構(gòu)就是處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)這種過程的結(jié)構(gòu). . 分類是算法中經(jīng)常發(fā)生的事情，條件結(jié)構(gòu)的主要作分類是算法中經(jīng)常發(fā)生的事情，條件結(jié)構(gòu)的主要作用就是表示分類用就是表示分類. . 條件結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為下面兩種形式條件結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為下面兩種形式. .滿足條件？滿足條件？步驟步驟A步驟步驟B是是否否符合條件就執(zhí)行符合條件就執(zhí)行A,否則執(zhí)行否則執(zhí)行B步驟步驟A滿足條件？滿足條件？是是否否符合條件就執(zhí)行符合條件就執(zhí)行A,否則執(zhí)行否則執(zhí)行條件結(jié)構(gòu)后的步驟條件結(jié)構(gòu)后的步驟例例4.4.任意給定任意給定3 3個(gè)正實(shí)數(shù)個(gè)正實(shí)數(shù), ,設(shè)計(jì)一

16、個(gè)算法設(shè)計(jì)一個(gè)算法, ,判斷以這判斷以這3 3個(gè)正個(gè)正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在, ,并畫出這個(gè)算法的并畫出這個(gè)算法的程序框圖程序框圖. .算算 法法程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入, ,a b cabc bca cab是否同時(shí)成立？是否同時(shí)成立？存在這樣存在這樣的三角形的三角形結(jié)束結(jié)束不存在這樣不存在這樣的三角形的三角形第一步：輸入第一步：輸入的值的值, ,a b c第二步：判斷第二步：判斷 ， ， 是否同是否同時(shí)成立時(shí)成立. .若是若是, ,則存在這則存在這樣的三角形；否則，不樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形存在這樣的三角形. .abc bca c

17、ab 否否是是本題的編制程序讓計(jì)算機(jī)本題的編制程序讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行時(shí)比較困難執(zhí)行時(shí)比較困難.另外編制程序：另外編制程序：開始開始輸入輸入, ,a b c結(jié)束結(jié)束?abc ?bca 是是存在這樣存在這樣的三角形的三角形?cab 是是是是不存在這樣不存在這樣的三角形的三角形否否否否否否例例5.設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程 的算法，的算法，并畫出程序框圖表示并畫出程序框圖表示.20axbx c 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根242bbacxa 22baa 算算 法法第一步：輸入三個(gè)系數(shù)第一步：輸入三個(gè)系數(shù), ,a b c第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算24bac 0 第四步：判斷第四步：判斷是否成立是否成立.若是，則輸出若是，則輸出12xxp 否則，計(jì)算否則，計(jì)算12,xpq xpq并輸出并輸出12,.xx第三步：判斷第三步：判斷0 是否成立是否成立.若是，則計(jì)算若是，則計(jì)算,22bpqaa 否則，輸出否則，輸出“方程沒有實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法，結(jié)束算法.程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入, ,a b c2qa 0? 24bac 0? 2xpq12,xx輸出輸出結(jié)束結(jié)束2bpa 是是輸出輸出p是是方程沒有實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根