2009年新高一暑假培訓(xùn)資料(二)

1、.2009年新高一暑假培訓(xùn)資料(二)第二課：二次方程問(wèn)題：二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根分布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r (3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(檢驗(yàn))或f(q)=0(檢驗(yàn))檢驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)成立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(p<q)其它類(lèi)型自己總結(jié)。二.典型例題例1已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是

2、 例2已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍 命題意圖 本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問(wèn)題知識(shí)依托 解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不嚴(yán)謹(jǐn)是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法 設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制解 (1)條件說(shuō)明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，畫(huà)出示意圖，得 (2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0

3、，1)內(nèi)，列不等式組(這里0<m<1是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過(guò))例3已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x24ax+2a+12(aR)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a1|+2的根的取值范圍解由條件知0,即(4a）24(2a+12)0,a2(1)當(dāng)a1時(shí)，原方程化為x=a2+a+6,a2+a+6=(a)2+a=時(shí)，xmin=,a=時(shí)，xmax=x(2)當(dāng)1a2時(shí)，x=a2+3a+2=(a+)2當(dāng)a=1時(shí)，xmin=6,當(dāng)a=2時(shí)，xmax=12,6x12綜上所述,x12三：學(xué)生鞏固練習(xí) 1 若不等式(a2)x2+2(a2)x4<0對(duì)一切xR恒成立，則a

4、的取值范圍是( )A(,2B2,2C(2,2D(,2)2 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m1)的值為( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能3 已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_4 二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)<f(1+2xx2),則x的取值范圍是_5 如果二次函數(shù)y=mx2+(m3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求m的取值范圍6 二次函數(shù)f(x)=

5、px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解7 一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷(xiāo)售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=1602x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案1 解析 當(dāng)a2=0即a=2時(shí),不等式為40,恒成立a=2,當(dāng)a20時(shí)，則a滿足,解得2a2,所以a的范圍是2a2答案 C2解析f(x)=x2x+a的對(duì)稱(chēng)軸為x=,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)0

6、,m(0,1),m10,f(m1)>0答案A3 解析 只需f(1)=2p23p+9>0或f(1)=2p2+p+1>0即3p或p1p(3, )答案 (3，）4 解析 由f(2+x)=f(2x)知x=2為對(duì)稱(chēng)軸，由于距對(duì)稱(chēng)軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，|12x22|1+2xx22|,2x0答案2x05 解 f(0)=1>0(1)當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，符合題意(2）當(dāng)m>0時(shí)，則解得0m1綜上所述，m的取值范圍是m|m1且m06 證明 (1),由于f(x)是二次函數(shù)，故p0,又m>0,所以，pf()0(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r當(dāng)p0時(shí)，由(1）知f()0若r>0,則f(0)>0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;若r0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=()+r=>0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解當(dāng)p0時(shí)同理可證7 解 (1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45當(dāng)月產(chǎn)量在2