2020-2021學(xué)年高二物理人教版選修3-5學(xué)案：第十六章 第2節(jié) 動(dòng)量和動(dòng)量定理 Word版含解析

1、第2節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理1理解動(dòng)量和動(dòng)量的變化及其矢量性。2理解沖量的概念并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算。3理解動(dòng)量定理及其表達(dá)式。4能夠利用動(dòng)量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象，會(huì)用動(dòng)量定理解決實(shí)際問題。一、動(dòng)量和動(dòng)量的變化量1動(dòng)量(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。(2)表達(dá)式：pmv。(3)單位：千克·米/秒，符號(hào)：kg·m/s。(4)矢量性：方向與速度的方向相同，運(yùn)算遵守平行四邊形定則。2動(dòng)量的變化量(1)定義：物體在某段時(shí)間內(nèi)末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差，動(dòng)量的變化量也是矢量，ppp(矢量式)。(2)動(dòng)量矢量始終保持在一條直線上時(shí)的運(yùn)算：選定一個(gè)正方向，動(dòng)量、動(dòng)量的變化量用帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示，從

2、而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算(此時(shí)的正、負(fù)號(hào)僅代表方向，不代表大小)。二、動(dòng)量定理1沖量(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積。(2)表達(dá)式：if(tt)。(3)單位：牛頓·秒，符號(hào)n·s。(4)方向：恒力沖量的方向與力的方向相同。2動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。(2)公式：mvmvf(tt)或ppi。判一判(1)一個(gè)力的沖量不為零，則該力一定做功。()(2)用一水平力拉物體，物體未動(dòng)，是因?yàn)楹贤饬Φ臎_量為零。()(3)物體動(dòng)量變化越大，合外力越大。()提示：(1)×(2)(3)×想一想(1)靜止在水平桌面上

3、的物體，在時(shí)間t內(nèi)重力的沖量等于0嗎？提示：時(shí)間t內(nèi)重力的沖量為gt，不等于0。(2)跳高比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地處要放很厚的墊子，你知道這是為什么嗎？提示：人落到墊子上比直接落在地面上速度減為0所需的時(shí)間更長(zhǎng)，即在動(dòng)量變化相同的情況下，人落在墊子上受到的沖擊力較小，從而對(duì)運(yùn)動(dòng)員起到保護(hù)作用。課堂任務(wù)動(dòng)量的理解1動(dòng)量是狀態(tài)量：計(jì)算動(dòng)量時(shí)，要明確是哪一個(gè)物體在哪一個(gè)時(shí)刻(狀態(tài))的動(dòng)量。公式pmv中的速度v是瞬時(shí)速度。2動(dòng)量是矢量：動(dòng)量的方向與物體瞬時(shí)速度的方向相同。如果物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，可以選定一個(gè)正方向，將動(dòng)量的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3動(dòng)量具有相對(duì)性：物體的動(dòng)量與參考系的選擇有關(guān)。選不同的參考

4、系時(shí)，同一個(gè)物體的動(dòng)量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動(dòng)量是指物體相對(duì)地面的動(dòng)量。4動(dòng)量的變化量也是矢量：pppmv為矢量表達(dá)式，其方向與v的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。如果物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，分析計(jì)算p以及判斷p的方向時(shí)，可選定一個(gè)正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。5動(dòng)量與速度的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：pmv，動(dòng)量和速度都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的矢量，且二者方向相同。(2)區(qū)別：動(dòng)量是從動(dòng)力學(xué)角度描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的，它描述了運(yùn)動(dòng)物體能夠產(chǎn)生的效果，而速度是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。6動(dòng)量與動(dòng)能的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，速度不太大時(shí)(遠(yuǎn)

5、小于光在真空中的速度)它們之間數(shù)值的關(guān)系是：ek或p。(2)區(qū)別：動(dòng)量從物體運(yùn)動(dòng)的作用效果描述物體的狀態(tài)，而動(dòng)能從能量的角度描述物體的狀態(tài)；動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。例1(多選)關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能，下列說法正確的是()a物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量一定變化b物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能一定變化c物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量可能不變d物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能可能不變(1)物體動(dòng)能的決定因素是什么？速度變化時(shí)，動(dòng)能一定會(huì)變化嗎？提示：動(dòng)能的大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，與速度方向無關(guān)；速度方向變化時(shí)，速度大小不一定變化，故動(dòng)能不一定變化。(2)物體動(dòng)量的決定因素是什么？速度變化時(shí)，動(dòng)量一定會(huì)變化嗎？提示：

6、動(dòng)量由質(zhì)量和速度共同決定；無論速度大小還是方向發(fā)生變化，動(dòng)量都會(huì)變化。規(guī)范解答動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。如果引起動(dòng)量變化的原因只是物體運(yùn)動(dòng)方向的變化，物體的速率不變，則物體的動(dòng)能就不變，d正確。若物體的動(dòng)能發(fā)生了變化，說明物體速度大小發(fā)生了變化，所以其動(dòng)量一定也發(fā)生變化，a正確。完美答案ad對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量變化量、動(dòng)能的理解(1)當(dāng)某一物體速度變化時(shí)，物體的動(dòng)量一定隨之變化，物體的動(dòng)能可能隨之變化；當(dāng)某一物體只是速度方向變化時(shí)，物體的動(dòng)量隨之變化，物體的動(dòng)能不變。(2)動(dòng)量變化量是矢量在分析計(jì)算時(shí)：首先確定正方向，一般可取初速度v1的方向?yàn)檎较?；然后分別寫出初、末狀態(tài)的動(dòng)量p1和p2，與v1同向?yàn)?/p>

7、正，與v1反向?yàn)樨?fù)；最后由pp2p1進(jìn)行計(jì)算。知道動(dòng)量的變化量是末動(dòng)量與初動(dòng)量的差。羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動(dòng)之一。在中國(guó)舉行的蘇迪曼杯混合團(tuán)體賽中，付海峰扣殺羽毛球的速度達(dá)到了342 km/h，假設(shè)羽毛球飛來的速度為90 km/h，付海峰將球以342 km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5 g，試求付海峰擊球過程中羽毛球的動(dòng)量變化。答案羽毛球的動(dòng)量變化大小為0.600 kg·m/s，方向與球飛來的方向相反。解析以羽毛球飛來的方向?yàn)檎较?，則p1mv15×103× kg·m/s0.125 kg·m/s，p2mv25×103×

8、; kg·m/s0.475 kg·m/s。所以動(dòng)量的變化量pp2p10.475 kg·m/s0.125 kg·m/s0.600 kg·m/s。所以羽毛球的動(dòng)量變化大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。課堂任務(wù)沖量的理解及計(jì)算 1對(duì)沖量的理解(1)沖量是過程量：沖量描述的是作用在物體上的力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，與某一過程相對(duì)應(yīng)。(2)沖量的矢量性：沖量是矢量，在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變時(shí)，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的方向相同。(3)沖量的絕對(duì)性：沖量?jī)H由力和時(shí)間

9、兩個(gè)因素決定，具有絕對(duì)性。(4)沖量的單位：1 n·s1 kg·m/s。2沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量：用公式ift計(jì)算，這時(shí)沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致。(2)變力的沖量若力是同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算，其公式為it。用圖象計(jì)算，如圖所示，若某一力方向恒定不變，那么在f­t圖象中，圖中陰影部分的面積就表示力在時(shí)間tt2t1內(nèi)的沖量。(3)合沖量的計(jì)算因?yàn)闆_量是矢量，所以求合沖量必須遵循平行四邊形定則。三種方法：a可分別求每一個(gè)力的沖量，再求各沖量的矢量和；b如果各力的作用時(shí)間相同，也可以先求合力，再用i合f合t求

10、解；c用動(dòng)量定理ip求解。例2(多選)兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止開始自由下滑，在它們到達(dá)斜面底端的過程中()a重力的沖量相同 b重力的功相同c斜面彈力的沖量為零 d斜面彈力做功為零某過程力不做功，沖量一定為零嗎？提示：有力有時(shí)間，沖量必不為零，與該力是否做功無關(guān)。規(guī)范解答設(shè)斜面高為h，傾角為，物體質(zhì)量為m，則兩物體滑至斜面底端的過程，重力做功均為mgh，物體滑至底端用時(shí)t ，重力的沖量igmgt·，隨變化而變化，故重力的沖量不同，a項(xiàng)錯(cuò)誤，b項(xiàng)正確；斜面彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，但彈力的沖量inn·tmgcos·t0，c項(xiàng)

11、錯(cuò)誤，d項(xiàng)正確。完美答案bd功與沖量的區(qū)別(1)大小(2)(3)矢量性如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1速度為零然后又下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為f1。在整個(gè)過程中，重力對(duì)滑塊的總沖量為()amgsin(t1t2) bmgsin(t1t2)cmg(t1t2) d0答案c解析首先明確是求哪個(gè)力的沖量。根據(jù)沖量的定義式ift，重力對(duì)滑塊的沖量應(yīng)為重力乘以作用時(shí)間，所以igmg(t1t2)，即c正確。課堂任務(wù)動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用1動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。(2)公式：mvmv

12、f(tt)或ppi。2對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說的沖量是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各個(gè)外力沖量的矢量和)。(2)動(dòng)量定理給出了沖量(過程量)和動(dòng)量(狀態(tài)量)變化之間的相互關(guān)系。(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率f合(牛頓第二定律的動(dòng)量形式)。(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，必須規(guī)定正方向。3動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象當(dāng)p一定(pf合·t)當(dāng)f合一定(2)定量計(jì)算例：求平拋物體在t內(nèi)動(dòng)量變化量，則有pmg·t。例：求勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體在t內(nèi)向心力的沖量，則有：i

13、向mvmv(矢量式)。(3)應(yīng)用動(dòng)量定理解題的基本步驟確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析，分析每個(gè)力的沖量；選定正方向，研究物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量；根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解。例3如圖所示，質(zhì)量為m2 kg 的物體，在水平力f8 n的作用下，由靜止開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。若f作用t16 s后撤去，撤去f后又經(jīng)t22 s物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時(shí)間t30.1 s，碰墻后反向彈回的速度v6 m/s，求墻壁對(duì)物體的平均作用力。(g取10 m/s2)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中可以分解成幾個(gè)物理過程？可以應(yīng)用動(dòng)量定理嗎？提示：外力f撤去前，物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)；外力f撤去后，物體勻

14、減速直線運(yùn)動(dòng)；與墻碰撞反彈，對(duì)以上三個(gè)過程均可使用動(dòng)量定理。規(guī)范解答本題中各力作用時(shí)間不同，可以分階段應(yīng)用動(dòng)量定理，也可以分別求出每個(gè)力的沖量，然后對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理。解法一：分階段應(yīng)用動(dòng)量定理選物體為研究對(duì)象，在t1時(shí)間內(nèi)其受力情況如圖甲所示，選f的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理得：(fmg)t1mv1，解得：v112 m/s。撤去f后，物體受力如圖乙所示，由動(dòng)量定理得：mgt2mv2mv1，解得：v28 m/s。再研究撞墻過程，設(shè)墻壁對(duì)物體的平均作用力為，由動(dòng)量定理得：t3mvmv2，解得：280 n，即大小為280 n，方向水平向左。解法二：對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理取從物體開始運(yùn)動(dòng)到撞墻后彈回

15、的全過程用動(dòng)量定理，并取f方向?yàn)檎较?，有：ft1mg(t1t2)t3mv0，所以。解得：280 n。即大小為280 n，方向水平向左。完美答案大小為280 n，方向水平向左應(yīng)用動(dòng)量定理解題需注意的問題(1)動(dòng)量定理的普適性全部適用(2)選取受力物體和研究過程是關(guān)鍵，對(duì)全過程列式，整體優(yōu)先。籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮至胸前，這樣做可以()a減小球?qū)κ值臎_量 b減小球?qū)κ值臎_擊力c減小球的動(dòng)量變化量 d減小球的動(dòng)能變化量答案b解析由動(dòng)量定理ftp知，接球時(shí)兩手隨球迅速收縮至胸前，延長(zhǎng)了手與球接觸的時(shí)間，從而減小了球的動(dòng)量變化率，即減小了球?qū)κ值臎_擊力，故b正確

16、。質(zhì)量m1 kg的小球從高h(yuǎn)120 m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度h25 m，小球與軟墊接觸的時(shí)間t1 s，不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2，以豎直向下為正方向，求：(1)小球與軟墊接觸前后的動(dòng)量改變量；(2)接觸過程中軟墊對(duì)小球的平均作用力大小。答案(1)30 kg·m/s，方向豎直向上(2)40 n解析(1)小球從開始下落到即將接觸軟墊的過程，由動(dòng)能定理可得mgh1mv，解得即將接觸軟墊時(shí)的速度大小v120 m/s。小球反彈上升過程，由動(dòng)能定理得mgh20mv，解得剛離開軟墊時(shí)的速度大小v210 m/s。以豎直向下為正方向，小球與軟墊接觸前后的動(dòng)量改變量pmv2mv11

17、×10 kg·m/s1×20 kg·m/s30 kg·m/s。即動(dòng)量改變量的大小為30 kg·m/s，方向豎直向上。(2)以豎直向下為正方向，在接觸過程中對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)量定理得mgt(t)p代入數(shù)據(jù)解得軟墊對(duì)小球的平均作用力大小為40 n。例4飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問題。我國(guó)科學(xué)家已將這一問題解決，才使得“神舟五號(hào)”載人飛船得以飛行成功。假如有一宇宙飛船，它的正面面積為s0.98 m2，以v2×103 m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1 m3空間有

18、一微粒，每一微粒平均質(zhì)量m2×104 g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上)(1)微粒對(duì)飛船的作用力與增加的牽引力有什么關(guān)系？提示：大小相等，方向相反。(2)微粒附著過程動(dòng)量的變化是什么引起的？提示：飛船對(duì)微粒的力的沖量。規(guī)范解答由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對(duì)飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對(duì)微粒的作用力相等。只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理求出飛船對(duì)微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力。時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為mm·s·vt，設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為f，由動(dòng)量定理得ftmvmsvt·v，即fmsv2，代入數(shù)據(jù)解得f0.784 n，由牛頓第三定律得，微粒對(duì)飛船的作用力為0.784 n，故飛船的牽引力應(yīng)增加0.784 n。完美答案0.784 n1解答質(zhì)量連續(xù)變動(dòng)問