相對(duì)論性動(dòng)量和能量學(xué)習(xí)教案

1、相對(duì)論性動(dòng)量相對(duì)論性動(dòng)量(dngling)和能量和能量第一頁，共27頁。2201cmmv（1）物體的相對(duì)論質(zhì)量）物體的相對(duì)論質(zhì)量(zhling)與它的速率與它的速率 v 有關(guān)。有關(guān)。討論討論(t (toln)oln)：（2） v是物體相對(duì)參考系的速率，而不是兩參考系的是物體相對(duì)參考系的速率，而不是兩參考系的相對(duì)速率。質(zhì)量相對(duì)速率。質(zhì)量(zhling)和參考系的選擇有關(guān)。和參考系的選擇有關(guān)。（3） m ，速度越大慣性就越大，越不易改變?cè)俣仍酱髴T性就越大，越不易改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（4）當(dāng)速率）當(dāng)速率 vc時(shí)時(shí)，m 將成虛數(shù)而無意義。將成虛數(shù)而無意義。表明真空中的光速表明真空中的光

2、速c是一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限。是一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限。m0靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量v物體相對(duì)參物體相對(duì)參考系的速率考系的速率1.相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量第1頁/共27頁第二頁，共27頁。m0靜止靜止(jngzh)質(zhì)量質(zhì)量2201cmmv討論討論(t (toln)oln)：v物體物體(wt)相對(duì)參考系的相對(duì)參考系的速率速率（5）對(duì)于對(duì)于光子速率光子速率 vc， m又不可能為無限大，又不可能為無限大，由上由上式可得光子靜止質(zhì)量式可得光子靜止質(zhì)量 m00。（6） v c有時(shí)，有時(shí)，mm0，回到回到牛頓力學(xué)情況，符合牛頓力學(xué)情況，符合“對(duì)應(yīng)原對(duì)應(yīng)原理理”。1.相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量vmC0mo第2頁/共27頁第三

3、頁，共27頁。2. 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量(dngling)2201cmmpvvv根據(jù)牛頓第二根據(jù)牛頓第二(d r)定定律律tpFdd力等于力等于(dngy)動(dòng)量變化動(dòng)量變化率。率。m0靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量2201cmmvv物體相對(duì)參物體相對(duì)參考系的速率考系的速率1.相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量二、狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程二、狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程tmtpFd)d(ddv可得可得第3頁/共27頁第四頁，共27頁。由上式有由上式有 （1）力的作用既改變）力的作用既改變(gibin)速度又改變速度又改變(gibin)質(zhì)量。質(zhì)量。tmtmFddddvv討論討論(t (toln)oln)：tmtpFd)d(ddv

4、（2）力的方向和方向均有關(guān)。）力的方向和方向均有關(guān)。v,a的方向不再一致。的方向不再一致。v和a狹義相對(duì)論力學(xué)的基本狹義相對(duì)論力學(xué)的基本(jbn)方程方程又稱為相對(duì)論的力。又稱為相對(duì)論的力。第4頁/共27頁第五頁，共27頁。tmtpFd)d(ddvtmtmddddvv討論討論(t (toln)oln)：（3）力若持續(xù)作用）力若持續(xù)作用(zuyng)，情況，情況如何？如何？牛頓定律：力持續(xù)牛頓定律：力持續(xù)(chx)作用可使作用可使 相對(duì)論：隨相對(duì)論：隨 m 加速困難加速困難當(dāng)當(dāng) c時(shí)，時(shí)， m ，有限的力，無法再繼續(xù)有限的力，無法再繼續(xù)加速。加速。 c是速度的極限。是速度的極限。（4） c 時(shí)，

5、回到時(shí)，回到注：用加速度表示的牛頓第二定律公式在相對(duì)論注：用加速度表示的牛頓第二定律公式在相對(duì)論力學(xué)中不再成立。力學(xué)中不再成立。amF0第5頁/共27頁第六頁，共27頁。相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中，力對(duì)粒子做功，使粒子速率由相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中，力對(duì)粒子做功，使粒子速率由0增加增加(zngji)到到v，力所做的功仍和粒子最后的動(dòng)能相等。，力所做的功仍和粒子最后的動(dòng)能相等。rFEkd由由)d( vvm2201cmmv2202222cmmcmv再兩邊再兩邊(lingbin)求微分求微分0d2d2d2222vvvmmmmmc其中其中(qzhng)rtmdd)d( vvvv0)d(mmmddvvvvmmdd2vvv三、

6、質(zhì)量與能量的關(guān)系三、質(zhì)量與能量的關(guān)系1. 相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能第6頁/共27頁第七頁，共27頁。0d2d2d2222vvvmmmmmc即即vvvddd22mmmc則有則有mcmd)d(2vvmmkmcE0d2得相對(duì)論動(dòng)能得相對(duì)論動(dòng)能(dngnng)公式公式202cmmcEk相對(duì)論粒子相對(duì)論粒子(lz)動(dòng)能動(dòng)能第7頁/共27頁第八頁，共27頁。相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能(dngnng)公式公式222221121111ccc22vvv（1）此式與經(jīng)典動(dòng)能）此式與經(jīng)典動(dòng)能(dngnng)形式完全形式完全不同。不同。則則回到牛頓回到牛頓(ni dn)力學(xué)的動(dòng)能公力學(xué)的動(dòng)能公式。式。202cmmcEk相對(duì)論粒

7、子動(dòng)能相對(duì)論粒子動(dòng)能（2）當(dāng)）當(dāng) v c 時(shí)，有時(shí)，有202220202220)211 (1cmccmcmccmEkvv2021vm討論：討論：第8頁/共27頁第九頁，共27頁。相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能(dngnng)公式公式22022111cmEckv（3）粒子）粒子(lz)速率速率粒子速率有一極限的結(jié)論，于粒子速率有一極限的結(jié)論，于1962年由貝托齊用實(shí)驗(yàn)?zāi)暧韶愅旋R用實(shí)驗(yàn)直接直接(zhji)證實(shí)。證實(shí)。202cmmcEk相對(duì)論粒子動(dòng)能相對(duì)論粒子動(dòng)能討論：討論：可見，不管可見，不管 Ek 增到多大，增到多大， v 有一有一極限值極限值。第9頁/共27頁第十頁，共27頁。相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能(dn

8、gnng)公式公式注意注意(zh y)等式兩邊都具有能量的量綱。等式兩邊都具有能量的量綱。202cmmcEk202cmEmcEk上式還可寫成上式還可寫成質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式2mcE 2. 2. 相對(duì)論能量相對(duì)論能量(nngling)(nngling)：意義：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量意義：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值相差一，二者的數(shù)值相差一個(gè)恒定的因子個(gè)恒定的因子c c2 2。l E Em cm c2 2 稱為物體的總能量，包括動(dòng)能和靜止能量?jī)刹糠帧７Q為物體的總能量，包括動(dòng)能和靜止能量?jī)刹糠?。速率等于零時(shí)的總速率等于零時(shí)的總能量能量3. 3. 靜能：靜能：200cmE l任何宏觀靜止

9、的物體都具有能量。任何宏觀靜止的物體都具有能量。第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。202cmEmcEk2. 2. 相對(duì)論能量相對(duì)論能量(nngling)(nngling)：3. 3. 靜能：靜能：200cmE l靜止的物體（質(zhì)心靜止的物體（質(zhì)心(zh xn)不動(dòng)）具有的能不動(dòng)）具有的能量。量。 1 kg的物體的物體(wt) E0 91016 J 1 kg的汽油燃燒值的汽油燃燒值4.6 107 J (是是E0的二十億分之一的二十億分之一)l 靜止能包括物體內(nèi)各結(jié)構(gòu)層次的粒子的的相對(duì)運(yùn)動(dòng)靜止能包括物體內(nèi)各結(jié)構(gòu)層次的粒子的的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和相互作用勢(shì)能。的動(dòng)能和相互作用勢(shì)能。包括：熱能（分子動(dòng)能

10、、勢(shì)能）；化學(xué)能（使原子結(jié)合的能包括：熱能（分子動(dòng)能、勢(shì)能）；化學(xué)能（使原子結(jié)合的能量）；電磁能（使核和電子結(jié)合的能量）；結(jié)合能（核子間量）；電磁能（使核和電子結(jié)合的能量）；結(jié)合能（核子間的結(jié)合能、粒子間的結(jié)合能）；以及各組成部分（電子、中的結(jié)合能、粒子間的結(jié)合能）；以及各組成部分（電子、中子、質(zhì)子等）的靜止能。子、質(zhì)子等）的靜止能。第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。l E0在一定條件在一定條件(tiojin)下可轉(zhuǎn)化為其他形式的能量下可轉(zhuǎn)化為其他形式的能量l（1905年愛因斯坦就預(yù)言）。年愛因斯坦就預(yù)言）。討論討論(t (toln)oln)：（1）質(zhì)能關(guān)系反映了物體的能量和質(zhì)量）質(zhì)能關(guān)系

11、反映了物體的能量和質(zhì)量(zhling)的內(nèi)在的深刻聯(lián)系。的內(nèi)在的深刻聯(lián)系。經(jīng)典力學(xué)中：質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中：質(zhì)量慣性的度量慣性的度量 能量能量運(yùn)動(dòng)的度量運(yùn)動(dòng)的度量 相對(duì)論中：相對(duì)論中： 質(zhì)、能不可分割即物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割。質(zhì)、能不可分割即物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割。202cmEmcEk2. 2. 相對(duì)論能量：相對(duì)論能量：3. 3. 靜能：靜能：200cmE 因此因此 E=mc2 又被稱為質(zhì)能關(guān)系式又被稱為質(zhì)能關(guān)系式第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。討論討論(t (toln)oln)：（2）質(zhì)能關(guān)系）質(zhì)能關(guān)系(gun x)統(tǒng)一了能量守恒與質(zhì)量守恒。統(tǒng)一了能量守恒與質(zhì)量守恒。例如例如(lr)一系統(tǒng)能量守恒一

12、系統(tǒng)能量守恒 常量)(2iiiicmE常量iim 相對(duì)論統(tǒng)一了歷史上分別發(fā)現(xiàn)的這兩條獨(dú)立的自然相對(duì)論統(tǒng)一了歷史上分別發(fā)現(xiàn)的這兩條獨(dú)立的自然規(guī)律。規(guī)律。（3）E = mc2 為開創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理論基礎(chǔ)，被看為開創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理論基礎(chǔ)，被看作是具有劃時(shí)代意義的理論公式，已成為紀(jì)念愛因斯作是具有劃時(shí)代意義的理論公式，已成為紀(jì)念愛因斯坦偉大功績(jī)的標(biāo)志。坦偉大功績(jī)的標(biāo)志。202cmEmcEk2. 2. 相對(duì)論能量：相對(duì)論能量：3. 3. 靜能：靜能：200cmE 第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。 對(duì)孤立系統(tǒng)進(jìn)行的過程對(duì)孤立系統(tǒng)進(jìn)行的過程(guchng)，系統(tǒng)能量守恒，其動(dòng)，系統(tǒng)能量守恒，其

13、動(dòng)能和靜止能量之間可相互轉(zhuǎn)化而保持總能不變。能和靜止能量之間可相互轉(zhuǎn)化而保持總能不變。 202cmEmcEk4. 4. 質(zhì)量質(zhì)量(zhling)(zhling)虧損：虧損：00EEEk20201200)(cmmcmEEk表明：動(dòng)能表明：動(dòng)能(dngnng)增加必然減少靜能（核反應(yīng)中增加必然減少靜能（核反應(yīng)中的基本關(guān)系）的基本關(guān)系） 在日常現(xiàn)象中，觀測(cè)系統(tǒng)能量的變化并不難，但其相應(yīng)的質(zhì)在日?，F(xiàn)象中，觀測(cè)系統(tǒng)能量的變化并不難，但其相應(yīng)的質(zhì)量變化卻極微小，不易覺察到。量變化卻極微小，不易覺察到。 例如例如1kg1kg水由水由0 0被加熱到被加熱到100 100 時(shí)所增加的能量為時(shí)所增加的能量為4.1

14、84.1810105 5J J；而質(zhì)量相應(yīng)地只增加了；而質(zhì)量相應(yīng)地只增加了4.64.610101212kgkg。第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。202cmEmcEk4. 4. 質(zhì)量質(zhì)量(zhling)(zhling)虧損：虧損：20201200)(cmmcmEEk核反應(yīng)中：核反應(yīng)中：EEk稱為參加稱為參加(cnji)核反應(yīng)的粒子總動(dòng)能的增量，即核反應(yīng)核反應(yīng)的粒子總動(dòng)能的增量，即核反應(yīng)中所釋放的能量。中所釋放的能量。02010mmm質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損(ku sn)（核反（核反應(yīng)后粒子總靜質(zhì)量的減小）。應(yīng)后粒子總靜質(zhì)量的減?。?。有有20cmE核反應(yīng)中釋放一定的能量相應(yīng)于一定核反應(yīng)中釋放一定的能

15、量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。的質(zhì)量虧損。第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。19321932年，英國物理學(xué)家考克饒夫（年，英國物理學(xué)家考克饒夫（J.D.CockcroftJ.D.Cockcroft）和愛爾）和愛爾蘭物理學(xué)家瓦爾頓（蘭物理學(xué)家瓦爾頓（E.T.WaltonE.T.Walton）利用質(zhì)子加速器進(jìn)行了人）利用質(zhì)子加速器進(jìn)行了人工工(rngng)(rngng)蛻變實(shí)驗(yàn)，第一次驗(yàn)證了質(zhì)能關(guān)系式。并獲得了蛻變實(shí)驗(yàn)，第一次驗(yàn)證了質(zhì)能關(guān)系式。并獲得了19511951年諾貝爾獎(jiǎng)。年諾貝爾獎(jiǎng)。20cmE第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。* *四四 核反應(yīng)核反應(yīng)1.1.核裂變：重原子核分裂成兩個(gè)較輕

16、的核，同時(shí)釋放能量核裂變：重原子核分裂成兩個(gè)較輕的核，同時(shí)釋放能量(nngling)(nngling)的過程。的過程。例如鈾原子核的裂變，鈾例如鈾原子核的裂變，鈾-235-235在熱中子的轟擊在熱中子的轟擊(hngj)(hngj)下，裂變?yōu)橄拢炎優(yōu)? 2個(gè)新的原子核（氙核與鍶核）和個(gè)新的原子核（氙核與鍶核）和2 2個(gè)中子，個(gè)中子，并釋放出能量并釋放出能量Q Q。Qnn1095381395410235922SrXeUQ Q是在原子核的裂變過程中，鈾原子核與生成是在原子核的裂變過程中，鈾原子核與生成(shn(shn chnchn) )的原子核和中子之間的能量之差。一個(gè)鈾的原子核和中子之間的能量之

17、差。一個(gè)鈾-235-235的核的核裂變過程中，質(zhì)量要減少裂變過程中，質(zhì)量要減少0.22u 0.22u 。（u u為原子質(zhì)量單位，為原子質(zhì)量單位，1u1u1.661.66101027Kg27Kg）第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。由質(zhì)能關(guān)系式可知，一個(gè)由質(zhì)能關(guān)系式可知，一個(gè)(y (y )鈾鈾-235-235在裂變時(shí)釋放在裂變時(shí)釋放的能量為的能量為 1g1g鈾鈾-235-235的原子核數(shù)約為的原子核數(shù)約為 2.56 2.5610211021，全部裂變?nèi)苛炎?li bin)(li bin)所釋放的能量達(dá)所釋放的能量達(dá)8.58.51010 J1010 J，相當(dāng)于，相當(dāng)于25002500噸煤完全燃

18、燒噸煤完全燃燒放出的化學(xué)能。放出的化學(xué)能。核反應(yīng)堆核反應(yīng)堆1.1.核裂變：重原子核分裂成兩個(gè)較輕的核，同時(shí)釋放能量核裂變：重原子核分裂成兩個(gè)較輕的核，同時(shí)釋放能量(nngling)(nngling)的過程。的過程。0.220.221.661.6610102727（3.03.010108 8）2 22mcEQ 3.33.310101111J200 200 MeV第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。2.2.輕核聚變：由輕核結(jié)合在一起輕核聚變：由輕核結(jié)合在一起(yq(yq) )形成較大的核，同時(shí)釋放形成較大的核，同時(shí)釋放能量的過程。能量的過程。例如例如(lr)(lr)兩個(gè)氘核（氫的同位素）聚變?yōu)楹?/p>

19、核兩個(gè)氘核（氫的同位素）聚變?yōu)楹ず薍eHH422121聚變過程中，氦核的靜質(zhì)量聚變過程中，氦核的靜質(zhì)量(zhling)(zhling)，比兩個(gè)氘核的，比兩個(gè)氘核的靜質(zhì)量靜質(zhì)量(zhling)(zhling)之和要小，相差約之和要小，相差約0.026u0.026u。由質(zhì)能關(guān)系式可知，聚變過釋放的能量為由質(zhì)能關(guān)系式可知，聚變過釋放的能量為 Q QEE（mm）c c2 2 0.0260.0261.661.6610102727（3.03.010108 8）2 2 3.873.8710101212J2424MeV* *四四 核反應(yīng)核反應(yīng)第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。2.2.輕核聚變：由輕核結(jié)合在

20、一起形成較大的核，同時(shí)釋放能量輕核聚變：由輕核結(jié)合在一起形成較大的核，同時(shí)釋放能量(nngling)(nngling)的過程。的過程。 Q QEE（mm）c c2 22424MeV 似乎聚變似乎聚變(jbin)(jbin)過程釋放的能量比起裂變過程釋放的能過程釋放的能量比起裂變過程釋放的能量（量（200MeV200MeV）要小，但）要小，但 1g 1g 氘核的原子核數(shù)約為氘核的原子核數(shù)約為 1023 1023 數(shù)量級(jí)，數(shù)量級(jí)，比比 1g 1g 鈾鈾-235-235的原子核數(shù)（約為的原子核數(shù)（約為 1021 1021 數(shù)量級(jí)）大得多，因而數(shù)量級(jí)）大得多，因而輕核聚變輕核聚變(jbin)(jbin

21、)釋放的能量比重核裂變釋放的能量大許多（釋放的能量比重核裂變釋放的能量大許多（1 1克氘聚變克氘聚變(jbin)(jbin)釋放能量是釋放能量是1 1克鈾的克鈾的4 4倍）倍） 。1kg核燃料釋放能量約為：核燃料釋放能量約為：3.351014 J1kg優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱為：優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱為：2.93107J 兩者相差兩者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千萬千萬(qinwn)公公斤煤斤煤. 第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。vmp 兩邊兩邊(li(lingbin)ngbin)平平方，可得方，可得2mcE 五相對(duì)論動(dòng)量與能量五相對(duì)論動(dòng)量與能量(nngling)(nngling)的關(guān)系：的

22、關(guān)系：由由相對(duì)論能量相對(duì)論能量(nngling)(nngling)：動(dòng)量：動(dòng)量：2201cmmv42022242cmcmcmv即即420222cmpEc222021ccmmcEv相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系式相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系式mm0 0c c2 2E Epcpc相對(duì)論動(dòng)量能量三角形相對(duì)論動(dòng)量能量三角形討論：討論：（1 1）高速情況，）高速情況，mm mm0 022022cmpEc第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。五相對(duì)論動(dòng)量五相對(duì)論動(dòng)量(dngling)(dngling)與能量的關(guān)系：與能量的關(guān)系：20cmEEk將將420222cmpEcmm0 0c c2 2E Epcpc相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量(

23、dngling)能能量三角形量三角形討論討論(t (toln)oln)：（2 2）低速情況，）低速情況，v c c022mpEk代入上式，得代入上式，得222022cpcmEEkk20cmEk可略去可略去E Ek k2 2項(xiàng)項(xiàng)得得牛頓力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式牛頓力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式. .第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。（3 3）光子的能量）光子的能量(nngling)(nngling)、動(dòng)量：、動(dòng)量：光子的靜止光子的靜止(jngzh(jngzh) )質(zhì)量質(zhì)量m0m00 0； E E pc pc h h 光子光子(gungz(gungz) )的動(dòng)的動(dòng)量為量為光子的能量光子的能量 為光子頻率為光子頻率h h6.636.6310103434JsJs普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)總質(zhì)量總質(zhì)量22chcEmhchcEp第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。 狹義相對(duì)論的建立是物理學(xué)發(fā)展史上一個(gè)里程碑。它狹義相對(duì)論的建立是物理學(xué)發(fā)展史上一個(gè)里程碑。它揭示了空間和時(shí)間之間，以及時(shí)空和運(yùn)動(dòng)物質(zhì)之間的深刻揭示了空間和時(shí)間之間，以及時(shí)空和運(yùn)動(dòng)物質(zhì)之間的深刻(shnk)(shnk)聯(lián)系。這種相互聯(lián)系，把牛頓力學(xué)中認(rèn)為互不相聯(lián)系。這種相互聯(lián)系，把牛頓力學(xué)中認(rèn)為互不相關(guān)的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間，結(jié)合成為一種統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)關(guān)的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間，結(jié)合成為一種統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的存