2020年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：回顧1集合、常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)

1、 必記知識(shí) 1. 集合 (1) 集合的運(yùn)算性質(zhì) A U B= A? B? A; AA B = B? B? A; A? B? uA? uB. (2) 子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式 對(duì)于含有 n個(gè)元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次 為 2n，2n- 1 , 2n- 1 , 2n-2. (3 )集合運(yùn)算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解； 若已知的集合是抽象集合，用 Venn圖求解. 2. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，如下所述: 命題 命題的否定 ? x M , p(

2、x) ? x0 M,綈 p(x0) ? Xo M , p(xo) ? x M,綈 p(x) 提醒由于全稱(chēng)命題經(jīng)常省略量詞 ， 因 此 ， 在 寫(xiě) 這 類(lèi) 命 題 的 否 定 時(shí) ， 應(yīng) 先 確 定 其 中 的 全 稱(chēng)量詞，再改寫(xiě)量詞和否定結(jié)論 3.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法 命題名稱(chēng) 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱(chēng)命題 真 所有對(duì)象使命題真 否定命題為假 假 存在一個(gè)對(duì)象使命題假 否定命題為真 特稱(chēng)命題 真 存在一個(gè)對(duì)象使命題真 否定命題為假 假 所有對(duì)象使命題假 否定命題為真 4.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則 (1)復(fù)數(shù) z= a+ bi(a, b R)的分類(lèi) z 是實(shí)數(shù)？ b= 0;

3、 z 是虛數(shù)？ 0; z 是純虛數(shù)？ a= 0 且 0. (2)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) z= a + bi 的共軛復(fù)數(shù)z = a bi. (3 )復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù) z= a + bi 的模 |z|= pa2+ b2. (4) 復(fù)數(shù)相等的充要條件 a + bi = c+ di? a= c 且 b = d(a, b, c, d R). 特別地，a+ bi = 0? a = 0 且 b= 0(a, b R). (5) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 加減法：(a + bi) c+ di) = (a ) + (b d)i; 乘法：(a+ bi)(c+ di) = (ac bd) + (ad+ bc)i; ac+ bd , bc

4、 ad 除法：(a+ bi)代+ di) = 2 + 72i. c + d c + d (其中 a, b, c, d R.) 必會(huì)結(jié)論 1.集合運(yùn)算的重要結(jié)論 (1) A n B? A, An B? B; A? AU B, B? AU B, AU A = A, A U ?= A, A U B= B U A; AA A =A, An ?= ?, An B = BA A. (2) 若 A? B,貝U A A B= A;反之，若 AA B= A，貝U A? B.若 A? B,貝U AU B = B;反之， 若 AU B = B,貝U A? B. (3) A n ?UA = ?, A U ?UA= U

5、 , ?u(?uA)= A. (4) ?u(A n B) = (?uA) U (?uB), ?u(A U B) = (?uA) A (?uB). 2 . 一些常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定 正面詞語(yǔ) 否定 正面詞語(yǔ) 否定 正面詞語(yǔ) 否定 等于（=） 不等于（M） 不是 是 任意的 存在 一個(gè) 大于（） 不大于（小于或等 于，即“W” ） 都是 不都疋（至少有 個(gè)不是） 所有的 存在 一個(gè) 小于（） 不小于（大于或等 于，即） 至多有一 個(gè) 至少有兩個(gè) 且 或 全為 不全為 至少有一 一個(gè)也沒(méi)有 或 且 個(gè) 3. 充分條件與必要條件的三種判定方法 (1) 定義法：正、反方向推理，若 p? q，則 p 是 q 的

6、充分條件(或 q 是 p 的必要條件)；若 p? q,且 q ? / p,則 p 是 q 的充分不必要條件(或 q 是 p 的必要不充分條件). (2) 集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若 A? B，則 A 是 B 的充分條件(B 是 A 的必 要條件)；若 A = B,則 A 是 B 的充要條件. (3) 等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題. 4. 復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論 (1)(1 = i2i. 1 + i . 1 i 1 i = i, 1 + 廠i. 嚴(yán)十 2= 1 , j4n+ 3= i,嚴(yán)十 j4n+1+ j4n+ 2十嚴(yán)+3= oz N ）. 0 2 3 2 3 =

7、1 , 3=3, 3 = 1 , 1 十 3十 3= 0. 必練習(xí)題 1.設(shè)集合 M= x Z | 3 V xv 2, N= x Z | 1 x 0,貝V An B 等于（ ） A . ? B . 0 , 1）n （3,十8 ） C. A D. B 答案：C 2i 3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)口在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 答案：B 4 .若 a 為實(shí)數(shù)，且(2 十 ai)(a 2i) = 4i，貝 U a 等于( ) A . 1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：B 5. 已知集合 A= 1 , 2, 3, 4, 5, B = 5 , 6, 7 , C = （x, y）|x A, y A, x+ y B, i4n= 1, i4n+1 = i, 3=2甲，且 則 C 中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 答案：D 6. 設(shè)命題甲：ax2 + 2ax + 10 的解集是實(shí)數(shù)集 R;命題乙：Ovav 1，則命題甲是命題乙 成立的( ) A .充分不必要條件 B 充要條件 C.必要不充分條件 D .既不充分也不必要條件 答案：C 2