武漢市青山區(qū)2019屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷青山區(qū) 2019 2019 學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中測試數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120 分 考試時間120 分鐘）一 . 選擇題 . （本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分）1. 以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，期中為中心對稱圖形的是（）2.將一元二次方程 x23x 化為一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A.0,3B.0,1C.1,3D.1，-13.如圖，點 A、B、 C 在 O上，若 C=40°，則 AOB的度數(shù)為（）OCA.20 °B.40°C.80°D.100°4.若 x1 , x2 是一元二次方程x23

2、x 20的兩個根，則x1x2 的值是（）A.3B.-2C.-3D.2AB5.若二次函數(shù) yx22xc 配方后為 y(xh)27 ，則 c、 h 的值分別為（）A.8 、-1B.8、 1C.6、 -1D.6、16.若點 B（ a， 0）在以點 A（ 1,0 ）為圓心，以3 為半徑的圓內(nèi)，則a 的取值范圍是（）A.-2 a 4B.a 4C.a -2D.a4 或 a -27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DEF，其中 A、 B、 C分別和 D、 E、 F 對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A.（0,0） B.（ 1,

3、0） C. （ 1， -1 ） D. （ 0.5,0.5）8.有一個患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120 個人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染人的個數(shù)為（）A.10B.11C.60D.129.二次函數(shù) yax2bxc（ a、 b、c 為常數(shù)，且 a 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表：x01y 44（ 1） ac 0；（ 2）當(dāng)x 1 時， y的值隨x 值得增大而增大；（3）-1是方程ax2bxc0 的一個根；（ 4）當(dāng) -1 x 2 時，ax2bcc 0其中正確的個數(shù)為（）A.4 個B.3個10. 已知： AB是 O的直徑，C.2 個 D.1 AD、BC是 O的切線，個P 是 O上一

4、動點，若AD=3， AB=4， BC=6，則數(shù)學(xué)試卷PCD的面積的最小值是（）A.2B.4C.8D.9二 .填空題（本題共有6 題，每小題3 分，共 18 分）11.已知點 A（ a， 1）與點 B（ 5，b）關(guān)于原點對稱，則ab 的值為.12.請寫出一個開口向上，頂點為（3,2 ）的拋物線的解析式.13. 如圖，在 Rt OAB中， B=90°， AOB=30°，將 OAB繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 100°得到 OA1 B1 ，則 AOB1=.14.如圖， O的半徑為 3，點 P 是弦 AB 延長線上一點， 連 OP，若 OP=4， P=30°，則弦 AB=

5、.15.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a 元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=.16.如圖，在四邊形 ABCD中， CDAB， CB=4， AB=AC=AD=3，則 BD的長為.ADAOPDBBCC第10題圖第 13題圖第 14題圖第 16題圖三 . 解答題（本題共9 題，共 72 分）17. （本小題滿分6 分）解方程： x22 x 3 018. （本小題滿分 6 分）已知拋物線 yx2bx c 的對稱軸為 y 軸，且過點 C（ 0， 3）.（ 1）求：此拋物線的解析式；（ 2）若點（ -2 ， y ）與

6、（ 3， y ）在此拋物線上，則yy（填“”、“”或“”）121219. （本小題滿分6 分）如圖，在O中， AD=BC，求證： DC=ABACODB數(shù)學(xué)試卷20. （本小題 7 分）已知二次函數(shù) y x22mxm23（ m是常數(shù)） .（ 1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x 軸沒有公共點；（ 2）當(dāng) m=1時，該函數(shù)的圖像沿 y 軸向下平移h 個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x 軸只有一個公共點，則 h=；所得新拋物線的解析式為.21. （本小題滿分 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2,4）、B（ 1,0 ）、 C（ 5,1 ） .（ 1）畫出 ABC關(guān)于 x

7、 軸對稱的 A1B1C1 ，其中 A、 B、 C分別和 A 、 B1 、 C1 對應(yīng)，則點 C1 的坐標(biāo)為 .y1（ 2）將 ABC繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得 A B C，A222其中 A、 B、 C 分別和 A 、 B2 、 C2 對應(yīng)，畫出2C A2 B2C2 ，則點 C2 的坐標(biāo)為x；OB（ 3） A1B1C1 與 A2 B2C2 關(guān)于點成中心對稱22. （本小題滿分 8 分）如圖，在半徑為 5 的 O 中， AB是直徑，點 C 是 O上一點， AD和過點 C的切線互相垂直，垂足為D.（ 1）求證： AC平分 DAB；（ 2）若點 E 是半圓的中點，AD和 O交于點 F，A

8、F=6，連接 FE，交 AC于點 G，連結(jié) OG，求 SAOG .DFCGAOBE數(shù)學(xué)試卷23. （本小題滿分 10 分）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩，我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200 元 / 臺，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400 元 / 臺時，可售出200 臺，且售價每降低10 元，就可多售出50 臺，若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330 元/ 臺，代理銷售商每月要完成不低于450 臺的銷售任務(wù)。（ 1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元 / 臺）之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）當(dāng)售價 x( 元 / 臺) 定為多少

9、時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（ 3）當(dāng)售價 x（元 / 臺）滿足什么條件時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）不低于 70000 元？24. （本小題 10 分）已知直線 AB 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) °到 AG，作 B 點關(guān)于直線 AG的對稱點 I ，交直線 AG于點 F，連結(jié) DI 交直線 AG于點 H（ 1）如圖 1，當(dāng) =30°時，連BD，則 BDI=.（ 2）如圖 2，連 CH，求證： CHAG；（ 3）如圖 3，當(dāng) =60°，若 AB= 2 ，則 CH=IADADHHADIHIFFGGBCGBC第

10、 24題圖 1第 24題圖 2CB第24題圖3數(shù)學(xué)試卷25. （本小題滿分12 分）拋物線yax2 （ a 是常數(shù)， a 0）過點（ 2， -1 ），與過點D（ 0， -1 ）的直線 y=kx+b 交于 M、 N 兩點（ M在 N 的左邊） .（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖 1，當(dāng) k= 3 時，點 P 是直線 MN上方的拋物線上一動點，當(dāng)4標(biāo)；（ 3）求證：無論k 取何值，直線y=1 總與以 MN為直徑的圓相切.MSMNP 最大時，求帶點P 的坐yy=1xOND第 25題圖 1數(shù)學(xué)試卷2019 2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中試題九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 (本大題共10 個小題，每小

11、題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .請將正確答案的標(biāo)號填在下面的表格中.)題號12345678910答案CDCBBACAAB二、填空題 (本大題共6 個小題，每小題3 分，共 18分 .把答案填在題中橫線上 .)11 512 y= （ x-3）2 +213 70 0142 515 y= a（1+x）2162 5三、解答題：（本大題共7 個小題 .共 72分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17解： a1， b2， c3 ( 3分 )b24ac412160 ( 4 分) xbb 24ac2a21624 (5分)22 x13 ， x21 (

12、6 分)18解： 拋物線的對稱軸為y 軸 b0(2 分)又拋物線過點0,3 c3 ( 3 分)拋物線的解析式為：y x 23 ( 4 分) y1y2 ( 6 分)19證： ADBCAC AD =CB ( 2 分) DC =AB（ 4 分）O DC =AB ( 6 分)DB a 1， b2m ， cm 2320解： (1)第19題圖b24ac2m 241 m234m 24m212120(4 分)不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸沒有公共點(5 分) h=3；所得新拋物線的解析式為：y x22x1(7 分)21解： (1) 如圖所示：A1 B1 C1 即為所求，其中C1 點坐標(biāo)為5, 1 (3

13、分)(2)如圖所示：A2 B2 C2 即為所求，其中C2 點坐標(biāo)為1,5 (6 分)(3)1 , 1 ( 7 分)C2y22AA22BOBCxC1數(shù)學(xué)試卷22 (1)證明：連接OC1 分CD 與 O 相切 OC CD2 分 OCD =90 °AD CD ADC =90° OCD +ADC =180 ° AD OC3 分 ACO = CAD OA、OC 為 O 半徑 OA=OC ACO = CAO CAD = CAO AC 平分 DAB4 分(2) 解：連接 BF ，過點 G 分別作 GP AB， GM AD，GN FB，垂足為點P、 M、 N， AB 是 O 直徑

14、，半徑為5 AFB =90 ° AB=10在 RtAFB 中由勾股定理得BF=8 GM AD， GN FB， GMF = GNF =AFB =90 °四邊形MGNF 是矩形點 E 是半圓的中點 AFE = BFE EF 平分 AFB GM=GN矩形 MGFN 是正方形 MF =FN=MG =GN 5 分又 AC 平分 DAB點 G 為O 的內(nèi)心又 GP AB，GM AD， GN FB點 P、 M、N 為ABF 與內(nèi)切圓 G 的切點且 GP=GM=GN6 分設(shè) MF=a，則由切線長定理得：AM =AP=6- aBN=BP=8-a由 AP+BP=AB，可得（ 6- a） +（

15、8- a） =10解得： a=27 分FM =GP=2，SAOG115 2 5 8 分2OA GP2數(shù)學(xué)試卷23解：（ 1） y22005x 3 分（ 2）設(shè)每月的利潤 w 元售價不低于 330 元 /臺 x 330數(shù)量不低于450 元 y 450即： 22005x450 x 350 330x350 4 分wx200 22005x5 x32027 2 0 005 分二次函數(shù) a0，開口向下，對稱軸為：直線x320 ，又 330x350 ，在對稱軸右側(cè)，w 隨 x 的增大而減小6 分當(dāng) x 330 時 w 有最大值， w最大=71500答：當(dāng)售價為330 元 /臺時，月利潤最大為71500 元7

16、 分（ 3）當(dāng)利潤為70000 元時，即得：5x320 272000 70000解得： x1300, x2340 8分w70000300 x340 時， w70000如圖所示：當(dāng)9 分又 330x350o 300 330 x340x10 分340 時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于700000元24（ 1） 30°3 分（ 2）連接 AC、 AI、 BH B、 I 關(guān)于直線 AG 對稱 AG 垂直平分 BIAHD AI=AB， HI =HBI AIH = ABH 4 分k四邊形ABCD 是正方形 AB=AD ， ABC= BCD = ADC =90 ° AI=

17、AB=AD AIH = ADH = ABH5 分又 AKD =BKH BAD = BHD = BCD =90 ° 6 分 A、 H、 B、 C、 D 在以 BD 為直徑的圓上330x350 AHC = ABC=90°FGB第24圖 2C7 分x350數(shù)學(xué)試卷 CH AG 8 分(3) 26 10 分2y25 (1)解：把（ 2， - 1）代入 yax2 得：m4a1 1 分Oy= 11解得： a2 分4PxND所求拋物線解析式為：y1 x 2 3 分M4解：過 P 點作直線 m MN33第25題圖 1則 km，設(shè)直線 m 的解析式為： yx n44當(dāng)直線 m 與拋物線 y1

18、 x 2 相切時， S MNP 最小，4 分4y1 x2即：4有唯一解y 3 x n4則：方程1 x 23 x n 有兩個相等的實數(shù)根5 分4 4 x2 3x 4n 0 有兩個相等的實數(shù)根 9 16n 0 n9 6 分16則 x13x22 xp39， y p162 P 點坐標(biāo)為：3 ,9 7 分216注：本小問其余解法比照給分如圖 2，取 MN 的中點 E，取 AB 的中點 C，分別過點M、 N 作直線 y1的垂線，垂足分別為A、B，連 EC 、 MC 并延長 MC 交 NB 的延長線于點HMANB MAB = ABH= 900 ， AMC= BHC， AC=BC AMC BHC AM=BH， MC =HC數(shù)學(xué)試卷在 MHN 中 MC=HCME =ENCE BN 且CE1 NH1AM BN22設(shè) M x1, y1 ， N x2 , y2則