集合的表示附答案

1、集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法 (列舉法、描述法)2 能夠運用集合的兩種表示方 法表示一些簡單集合戸知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點集合的表示方法1. 列舉法：把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法2. 描述法：(1)定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法(2) 寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征思考 由方程(X 1)( x + 2) = 0的實數(shù)根組成的集合，怎樣表示較好？ 集合x|4<x<5可以用列舉法表示嗎？(3) 列舉法可以表示無

2、限集嗎？答(1)列舉法表示為 2,1，描述法表示為x|( x 1)( x + 2) = 0，列舉法較好.(2) 不能，因為這個集合中的元素不能夠一一列舉出來(3) 列舉法可以表示有限集，也可以表示無限集若集合中元素個數(shù)較多或無限多， 但呈現(xiàn)出 一定的規(guī)律性，在不致發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作為代表， 其他的元素用省略 號表示.例如正偶數(shù)集合可以表示為 2,4,6,8 ，.審點突破跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1) 絕對值小于5的偶數(shù)；(2) 24與36的公約數(shù)；(3) 方程組X+y2，的解集2x- y = 1(1) 絕對值小于5的偶數(shù)集為 2,- 4,0,2,4，是有限集(2)1,

3、2,3,4,6,12，是有限集x+y = 2, 2x- y = 1,x + y= 2,x+ y= 2,1/的解集為( x , y)|cd = ( x , y)px- y = 12x - y= 1方程組1=1，=(1,1)，是有限集.題型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x = 2n, n Z表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定n N*，所以正偶數(shù)集可表示為x| x= 2n, n N. 設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則x= 3n+ 2, n Z,但元素為正整數(shù)，故 x = 3n+ 2, n N

4、,所 以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x= 3n+ 2, n h. 坐標(biāo)軸上的點(x, y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0,即xy = 0,故坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為( x, y)| xy = 0.跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點的坐標(biāo)的集合T1解 本題是用圖形語言給出的問題，要求把圖形語言轉(zhuǎn)換為符號語言.用描述法表示(即用符31一號語言表示)為( x, y)| - Kxw?,yw 1，且 xy >0.題型三列舉法與描述法的綜合運用例3集合A=x| kx2- 8x+ 16 = 0，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A解當(dāng)k= 0時，原方程

5、為16- 8x = 0. x = 2，此時 A= 2.(2) 當(dāng)k工0時，由集合A中只有一個元素，方程kx2- 8x + 16= 0有兩個相等實根.則 a = 64- 64k = 0,即卩 k = 1.從而 xi = X2 = 4，集合 A= 4.綜上所述，實數(shù) k的值為0或1.當(dāng)k = 0時，A= 2;當(dāng) k= 1 時，A= 4.跟蹤訓(xùn)練3把例3中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實數(shù)k取值范圍的集合2 解 由題意可知方程kx 8x + 16= 0有兩個不等實根.k豐0, 解得k v 1，且k豐0.A = 64 64k> 0, k取值范圍的集合為k| kv 1,且k豐0.易錯點弄

6、錯數(shù)集與點集致誤x + y = 3,例4 方程組*的解的集合是.$y= 1x = 1, 錯解方程組的解是ly=2，所以方程組的解可用列舉法表示為1,2.x = 1,正解方程組的解是它是一組數(shù)對(1,2)，所以方程組的解可用列舉法表示為iy=2,|x= 1, (1,2)，也可用描述法表示為( x, y)|.ly=2易錯警示錯誤原因糾錯心得集合1,2中是兩個兀素，表示的是兩個數(shù)， 而方程組的解應(yīng)為數(shù)對(1,2)，表示的是直角 坐標(biāo)平面上的點.表示集合時，要弄清兀素具有的形式(即代表 兀素是什么)是數(shù)、還是有序頭數(shù)對(點)、還 是集合或其他形式.跟蹤訓(xùn)練4用列舉法表示下列集合2 A= y|y= x

7、+ 6, x N, y N；2(2) B= ( x, y)| y = x + 6, x N, y N.解因為 y= x2 + 6W 6,且 x N, y N, 所以x= 0,1,2時，y= 6,5,2，符合題意， 所以 A= 2,5,6.(2)( x, y)滿足條件 y = x2+ 6, x N, y N,則應(yīng)有x= 0,iy=6,y= 5,所以 B= (0,6) , (1,5) , (2,2).歹當(dāng)堂檢測自查自糾1. 用列舉法表示集合x| x2 2x + 1 = 0為（）A. 1,1B.1C.x = 1D. x2 2x+ 1 = 02. 下面對集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正確

8、的是（）A. x| x是小于18的正奇數(shù)B. x|x = 4k+ 1, k Z,且 k<5C. x|x = 4t 3, t N,且 t<5D. x|x = 4s 3, s N*,且 s<63. 給出下列說法： 任意一個集合的正確表示方法是唯一的； 集合P=x|0 < x< 1是無限集； 集合x|x N*, x<5 = 0,1,2,3,4; 集合（1,2）與集合（2,1）表示同一集合.其中正確說法的序號是（）A. B. C.D.x+ y = 2,4. 方程j的解集用列舉法表示為 區(qū)y =5用描述法表示為.25.若集合 A= 1,2，集合 B= x|x + ax

9、+ b= 0，且 A= B,貝 U a+ b 的值為戸課時精練 善 幫薙糾偏，訓(xùn)練檢測、選擇題1.下列集合中，不同于另外三個集合的是 （）B. y| y2= 0A.0C. x| x = 0D. x= 02.方程組x + y = 2,x 2y= 1的解集是（A. x = 1, y= 1B.1C.(1,1)D.(1,1)3.集合x| 3<2x 1< 3,x Z等于(A.1,2B. 0,1,2D.0,1C. 1,0,1,24.集合1,3,5,7,9，用描述法可表示為（）A. x| x = 2n±1, n ZB.x| x = 2n+ 1, n ZC.x|x = 2n+ 1, n

10、N*D.x| x= 2n+ 1, n N5.設(shè)集合 A= 1,2,3,B= 4,5 , M= x| x = a+ b, a A,b B，則 M中的元素的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.66.給出下列說法:實數(shù)集可以表示為R;方程，2x 1 + |2y+ 1| = 0的解集是 2;方程組,x + y = 3,xy= 1的解集是(x, y)| iiy= 2x= 1, ；集合 M= y|y = x2+ 1, x R與集合 N= ( x, y)| y= x2 + 1, x R表示同一個集合.其中說法正確的個數(shù)為（A.0B.1C.2D.3二、填空題7.用列舉法表示集合A= x|x Z,86< N=

11、8. 將集合(x, y)|2 x+ 3y = 16, x, y N用列舉法表示為 .9. 集合1 , x, x13. 已知集合 A= x|ax 3x+ 2 = 0.(1) 若集合A中只有一個元素，求實數(shù) a的值；(2) 若集合A中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍;(3) 若集合A中至多有一個元素，求實數(shù) a的取值范圍- x中元素x應(yīng)滿足的條件為 .10. 若集合A= 2,2,3,4，集合B= x| x = t2, t A，用列舉法表示集合 B=三、解答題11. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)16與24的公約數(shù)；不等式3x 5>0的解構(gòu)成的集合.12. 若集合 A= 0,1 , 1,2

12、, 2,3，集合 B=y|y= x2 1, x A，求集合 B當(dāng)堂檢測答案1. 答案 B解析 集合x|x2 2x + 1 = 0實質(zhì)是方程x2 2x+ 1 = 0的解，此方程有兩相等實根，為1,故可表示為1.故選B.2. 答案 D解析 分析1,5,9,13,17 的特征.3. 答案 C解析 對于某些集合(如小于10的自然數(shù)組成的集合)可以用列舉法表示，也可以用描述法 表示，表示方法不唯一，故說法不正確；集合P=x|O <x< 1的元素有無限個，是無限集，故說法正確；由于x|x N*, x<5 = 1,2,3,4，故說法不正確；集合(1,2)與集合(2,1)的兀素不同,故兩集合

13、不是冋一集合，故說法不正確.綜上可知，正確的說法是.I773x=2，4.答案(2， 2)( x, y)|-131y=35.答案3解析由題意知一1,22是方程x + ax+ b= 0的兩根.1 a+ b= 0,|a= 1,則解得4 + 2a+ b= 0,b= 2.所以 a+ b= 3.課時精練答案一、選擇題1. 答案 D解析 A是列舉法，C是描述法，對于 B要注意集合的代表元素是 y，故與A, C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x= 0” 故選D.2. 答案 C解析 方程組的解集中元素應(yīng)是有序數(shù)對形式，排除A, B,而D不是集合的形式，排除 D.3. 答案 B解析x| - 3<2

14、x- K 3, x Z = x| - 2<2x< 4, x Z = x| - 1<xW 2, x Z = 0,1,2, 故選B.4. 答案D5. 答案B解析 當(dāng) a= 1, b= 4 時，x= 5；當(dāng) a= 1, b = 5 時，x= 6；當(dāng) a= 2, b= 4 時，x = 6；當(dāng) a=2, b= 5 時，x = 7；當(dāng) a= 3, b= 4 時，x = 7；當(dāng) a= 3, b= 5 時，x = 8.由集合元素的互異性知M中共有4個元素.6. 答案 B 1 1合表示為( x, y)|lx=2解析 實數(shù)集就是R,所以錯誤；方程 ，2x- 1+ |2y+ 1| = 0的解為x

15、= -, y=-彳 用集，所以錯誤；方程組F+y=3,的解為F=1,x-y=-1y=2,x = 1 ,2集合表示為( x, y)| ，所以正確；y= x2+ 1> 1,集合M表示大于等于1的實ly=2數(shù)集合，N中的元素(x,y)表示拋物線y = x2+ 1上的點，它們不是同一個集合， 所以錯誤.故選B.、填空題7.答案5,4,2 , - 28解析因為x Z, N,6 x所以 6-x= 1,2,4,8.此時 x= 5,4,2 , - 2,即 A= 5,4,2 , - 2.8.答案(2,4), (5,2) , (8,0)9.答案XM 0 且 x M1 且 x M 2 且 x M -且 x M

16、 -解析 集合中元素要互異，2 2因此 XM 1, x x 豐 1, x XM x,解得XM 0且XM 1且XM 2且XM1- ,5210. 答案 4,9,16解析 當(dāng) t = - 2,2,3,4 時，X= 4,4,9,16，故集合 B= 4,9,16.三、解答題11. 解(1)16與24的公約數(shù)組成的集合為1,2,4,8.5(2)不等式 3x 5>0 的解集為x|3 X 5>0或x|x>3>12. 解當(dāng) x= 0 時，y= 1;當(dāng) x= ±1 時，y = 0 ；當(dāng) x= ±2 時，y = 3;當(dāng) x= 3 時，y= 8.所以集合 B= 1,0,3,8.13. 解(1)當(dāng)a= 0時，原方程可化為一3x + 2= 0,得x= 3，符合題意.當(dāng)aM 0時，方程ax2 3x + 2 = 0為一元二次方程，由題意得，A = 9 8a = 0,得 a= 9.89所以當(dāng)a = 0或a=時，集合A中只有一個元素8aM 0,(2)由題意得，當(dāng)A = 9 8a>0,9即a<且aM 0時方程有兩個實根，89又由(1)知，當(dāng)a= 0或a=§時方程有一個實根9所以a的取值范圍是aw9 由(1)知，當(dāng)a= 0或a=時，集合A中只有一個元素8當(dāng)集合A中沒有元素，即A= ?時，aM 0,9由題意得解得a&g