五年級(jí)奧數(shù)巧上加巧第8講巧解追及問(wèn)題

1、第8講 巧解追及問(wèn)題巧點(diǎn)睛-方法和技巧以下三個(gè)公式是解追及問(wèn)題的關(guān)鍵：速度差×追及時(shí)間=路程差路程差÷速度差=追及時(shí)間路程差÷追及時(shí)間=速度差借助整體思考、假設(shè)法和取整運(yùn)算解行程問(wèn)題是重要思路 巧指導(dǎo)-例題精講A級(jí) 競(jìng)賽初級(jí)【例1】甲、乙兩地相距48千米，其中有一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到達(dá)乙地后沿原路返回，去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車上坡每小時(shí)行10千米，問(wèn)：自行車下坡時(shí)每小時(shí)行多少千米？做一做1 南、北兩鎮(zhèn)之間全是小路。某人上山每小時(shí)走2千米，下山每小時(shí)走5千米。他從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時(shí)，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32

2、小時(shí)。問(wèn)：兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【例2】右圖1所示是一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形墻。甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿圍墻按逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。已知甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？做一做2 甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別在長(zhǎng)方形圍墻外的兩角上(如下圖所示)，如果他們同時(shí)開始繞著圍墻沿逆時(shí)針?lè)较蚺?，甲每秒?米，乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙?！纠?】森林里有一對(duì)兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕。若弟弟跑4步的時(shí)間等于哥哥跑3步的時(shí)間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑_步才能追上弟弟。做一做3 獵犬發(fā)現(xiàn)離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野

3、兔，立即追趕。獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。問(wèn)：獵犬至少跑多少米才能追上兔子B級(jí) 更上一層樓【例4】從A站開往B站的公共汽車每隔30分鐘開出一班。其乘客到達(dá)A站時(shí)汽車剛好開出，他立即改為步行，速度為每小時(shí)5千米。他向前走3千米時(shí)，被第2輛汽車趕上，再向前走5千米與第2輛汽車在返回的途中相遇。已知這輛汽車在B站停留了30分鐘，求A,B兩站距離？做一做4 兩人同時(shí)從A地去B地，一人騎自行車，另一人騎摩托車。自行車每小時(shí)行18千米，摩托車的速度是自行車的2倍。摩托車到達(dá)B地后暫停30分鐘立即返回A地，在返回途中與自行車相遇，他們從出發(fā)到相遇經(jīng)

4、過(guò)4小時(shí)30分鐘。求A、B兩地間的距離。 【例5】小王8點(diǎn)騎摩托車從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)15追上一個(gè)早已從甲地出發(fā)的騎車人。小李開大客車8點(diǎn)15從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)半追上這個(gè)騎車人。9點(diǎn)整小王、小李同時(shí)到達(dá)乙地。已知小王、小李、騎車人的速度始終保持不變，騎車人從甲地出發(fā)時(shí)間是_點(diǎn)_分？ 做一做5 快、中、慢三輛車同時(shí)從同地出發(fā)，沿同一條公路追趕前面一個(gè)騎車人。這三輛車的速度分別是10千米/時(shí)、15千米/時(shí)、25千米/時(shí)。已知慢車、中速車分別用20小時(shí)、10小時(shí)追上騎車人，那么快車追上騎車人用了多少小時(shí)？【例6】A、B兩地相距6千米。一輛貨車以30m每分鐘的速度由A地開往B地。貨車離開A地

5、900m時(shí)，一同學(xué)在A地乘摩托車帶一個(gè)球以每分鐘90m的速度追貨車，追上后將球放在貨車上立即返回，返回后再帶一個(gè)球追貨車。如此往返，最后一次追上貨車是在貨車出發(fā)后_分鐘。做一做6 甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)去B地,甲每小時(shí)行90千米,乙每小時(shí)行70千米。甲車到達(dá)B地后立即返回，預(yù)計(jì)在距離B地15千米的地方與乙車相遇，但是不見乙車的蹤影。甲車司機(jī)一邊前進(jìn)一邊通過(guò)電話聯(lián)系，得知乙車司機(jī)忘記了東西在A地，所以出發(fā)一段時(shí)間后又返回A地取東西再向B地出發(fā)，結(jié)果甲車在距離A地15千米處遇到了乙車。請(qǐng)問(wèn)：乙車司機(jī)在走了多遠(yuǎn)才發(fā)現(xiàn)東西忘在A地了？C級(jí) 勇奪冠軍【例7】環(huán)形跑道周長(zhǎng)500米，甲、乙兩人按照順時(shí)針?lè)?/p>

6、向沿環(huán)形跑道同時(shí)、同地起跑。甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來(lái)休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？后又追上乙時(shí)距離起跑時(shí)有多少分鐘？做一做7 甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地去。如果甲騎車每分鐘行300米，每行駛10分鐘后必休息20分鐘；乙不間歇地步行，每分鐘行120米。結(jié)果在甲即將休息的時(shí)刻兩人同時(shí)到達(dá)B地。問(wèn)：A、B兩地相距多遠(yuǎn)？巧練習(xí)-溫故知新（八）A級(jí) 競(jìng)賽初級(jí)1、烏龜和兔子賽跑，同時(shí)同地出發(fā)，沿同一條路前進(jìn)。兔子每跑10分鐘就要休息一次，第一次休息1分鐘，第二次休息2分鐘，第三次休息3分鐘烏龜一直不休息，兔子的速度是烏龜?shù)?倍。在開始跑步后的_分鐘，

7、烏龜?shù)谝淮巫飞贤米?。從開始跑步后的_分鐘之后，烏龜一直在兔子前面。2、甲、乙兩車從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠(yuǎn)的B城市。已知甲車比乙車晚出發(fā)1小時(shí)，但提前1小時(shí)到達(dá)B城市，那么，甲車在距離B城市_千米處追上乙車。3、甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)開往B地，出發(fā)的時(shí)候，甲車的速度比乙車的速度每小時(shí)快2.5千米。10分鐘后，甲車減速了；再過(guò)5分鐘后，乙車也減速了，這時(shí)乙車比甲車每小時(shí)慢0.5千米。又過(guò)了25分鐘后兩車同時(shí)到達(dá)B地。那么甲車當(dāng)時(shí)速度每小時(shí)減少了_千米。4、小府以50米每分鐘的速度步行去小學(xué)家，同時(shí)小學(xué)從自己家出發(fā)去小府家，小府的兩個(gè)弟弟，分別叫順順和天天，騎車去小學(xué)家。順順與小府同時(shí)出發(fā)

8、，2分鐘后天天才出發(fā)，又過(guò)了1分鐘天天就追上了小府。兩個(gè)弟弟騎車的速度一樣，他們遇到小學(xué)后都立即掉頭，結(jié)果當(dāng)順順回來(lái)與小府相遇時(shí)，天天已掉頭且離小府還有100米，而小學(xué)距離天天200米。那么，小學(xué)的速度是_米每分鐘。B級(jí) 更上層樓5、同學(xué)們排成一支長(zhǎng)480米的隊(duì)伍去郊游，以70米每分鐘的速度行進(jìn)。隊(duì)尾的同學(xué)小剛因事需從隊(duì)尾追至隊(duì)首，并立即返回隊(duì)尾，他的速度是90米每分鐘，求他從隊(duì)尾到隊(duì)首又回到隊(duì)尾所需的時(shí)間。6、一條東西向的公路與一條南北向的公路交叉與O點(diǎn)。甲從十字路口南1350米的M點(diǎn)沿公路北行，乙從十字路口的O點(diǎn)沿公路向東行。兩人同時(shí)出發(fā)10分鐘后，他們距十字路口相等；又過(guò)了80分鐘，兩人

9、離十字路口的距離又相等。已知甲的速度快于乙的速度，求甲、乙的速度各是多少?7、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后爸爸立刻又回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問(wèn)：這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？8、有甲、乙兩人，甲在汽車上發(fā)現(xiàn)乙向相反的方向走去，40秒后甲下車去追乙。如果他步行的速度比乙快1倍，是汽車的速度0.2倍，問(wèn)甲追上乙需要多長(zhǎng)時(shí)間？9、甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲地開往乙地。汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)開出了15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處

10、追上拖拉機(jī)的？C級(jí) 勇奪冠軍10、已知等邊ABC的周長(zhǎng)為360米，甲從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每分鐘走55米，乙從BC邊上D點(diǎn)（距C點(diǎn)30米）出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每分鐘走50米，兩人同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘相遇?當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí),甲在哪條邊上?離C點(diǎn)多遠(yuǎn)?11、有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)40分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，經(jīng)50分鐘追上乙。那么，甲出發(fā)后多少分鐘追上丙？12、某省城每隔2小時(shí)有一趟班車開往K縣城，班車速度為90千米每小時(shí)。今有一名旅游者自己駕車，以40千米每小時(shí)的速度從省城出發(fā)開往K縣城，當(dāng)旅游者駕車行駛2小時(shí)后正好有一趟班車追上并超過(guò)了旅游者；當(dāng)旅游者又駕車行駛?cè)舾汕缀?，正好與追上來(lái)的第三趟班車同時(shí)到達(dá)K縣城