2020高考理數(shù)(北師大版)教學(xué)案第3章第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、 第：3：章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考綱傳真1了解任意角的概念和弧度制的概念 2 能進(jìn)行弧度與角度的互 化 3 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.知識(shí)全通關(guān)擠寶展盅-扌險(xiǎn)官點(diǎn)K E J A h1. 角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)叢一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位 置所成的圖形.:按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.(2) 分類(lèi)，按終邊位置不同分為象限角和軸線角(3)終邊相同的角： 所有與角a終邊相同的角， 連同角a在內(nèi)， 可構(gòu)成一個(gè) 集合 S=3匸計(jì) k360, k Z.(4)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負(fù)半

2、軸重合，那 么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上， 就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.2. 弧度制的定義和公式定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角，弧度記作raD.(2)公式:角a的弧度數(shù)公式ia=*弧長(zhǎng)用 1 表示)角度與弧度的換算 “1；1 rad=警)弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng) l = |a課刖S= 2lr = 2 曲3.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)角a終邊與單位圓交于 P(x, y)，貝 U sin ay, cos a x, tan a=y(x 0).X(2) 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦.(3) 幾何表示三角函數(shù)線可以

3、看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在 x 軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0).如圖中有向線段 MP，OM，AT 分別叫做角a的正弦線、余弦線、正切線.常用結(jié)論(1)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣).設(shè) P(x，y)是角a終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn) 0 的距離為 r，則 sinay，cosa=x，tana=y（xM0）.rrx、 丿(2)單位圓上任意一點(diǎn)可設(shè)為(cos0,sin0)(R).扇形面積公式(3)若 妖0，2，貝 U sinaVa tana基礎(chǔ)自測(cè)13122+ 52131.（思考辨析）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”（1）銳角是第一象限

4、的角，第一象限的角也都是銳角.（2）角a的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān).（3）不相等的角終邊一定不相同.若a為第一象限角，則 sina+cosa1.答案xV（3）x V2.（教材改編）若B滿足 sin00,貝 UB的終邊在（9n n9 n. n.y,玄二 2n+4,4 與 4 終邊相同.又角度制與弧度制不可同時(shí)混用，故選 C.5.已知角B的終邊過(guò)點(diǎn) P（ 12,5）,則 cos 缸12 12 12A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn) sin 0,二B的終邊落在第四象限.3已知扇形的半徑為 12 cm,弧長(zhǎng)為 18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是（23A.3 B. 2C.3

5、nD.|n由題意可知，圓心角Ar=12=即4.9n（教材改編）下列與才的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（）2kn+45(kZ)9B. k360+4 冗 Z)C.k360 315(kZ)D.5nkn+；4(kZ)13122+ 521313由題意可知，cos22= 13.課堂題型全突破哮點(diǎn)全面-方法簡(jiǎn)沽象限角及終邊相同的角I題型1|AAA1.設(shè)A是第三象限角，且 cos 2 = cos 2，則 2 是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D .第四象限角B :A是第三象限角,小3n n+2knV 0?+2kn,kZ,nA3n2+kn24+kn,kZ,A- 2 的終邊落在第二、四象限，廠

6、I 衛(wèi)AA又 cos 2 = cos 2,Acos 2 0,第二象限角.2._ (2019 福州模擬)與一 2 010 終邊相同的最小正角是 _.150 與2 010 終邊相同的角可表示為 滬2 010 k360, k Z ,又當(dāng) k= 6 時(shí)，a 150,故與一 2 010 終邊相同的最小正角為 150.3._ 終邊在直線 尸3x 上的角的集合是 _.a a=k 180+ 60, k Z終邊在 y= . 3x 上的角可表示為 a k 180+60, k Z.扇形的弧長(zhǎng)、面積公式霆型蘭_【例 1】(1)(2019 成都模擬)若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其擔(dān)is-fris-fr犠諫課堂

7、題型全突破哮點(diǎn)全面-方法簡(jiǎn)沽圓心角的弧度數(shù)是_ .(2) 已知扇形周長(zhǎng)為 40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時(shí)，扇形的面積最大？i_ia _2nX4 3(1) 2 由圓的幾何性質(zhì)可知，圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，2r,故弧長(zhǎng)為 2r的弧所對(duì)的圓心角為，2.(2)解設(shè)圓心角是9,半徑是 r,則 2r + rA40.1212又 S=29戸衣(42r)Ar(20-r)= (r10)+1000, tan號(hào)0,所以a n,kn+2；k Z)是第一、三象限角所以 Sinacosa都可正、可負(fù)排除 A , B 項(xiàng).而 2a(2kn,2kn+ n)紅 Z),n結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知 C 項(xiàng)正確.取 a4,則 tan

8、a 1 0,而 cos 2a=0,故 D 項(xiàng)不正確.cm.三角函數(shù)的定義璽型_4【例 2】 已知角a的終邊過(guò)點(diǎn) P( 8m, 6sin 30),且 cos a= 5,則的值為()1A. 2C.若 tana0,則()A.sina0C.sin 2a0B.cosa0D.cos 2a0設(shè) a = sin( 1), b= cos( 1), c= tan( 1),則有(A.avbvcB.bvavcC.cvavbD.avcvb(1)B (2)C (3)C (1)因?yàn)?r 士 64m2+ 9,所以 cos8m01p64m2+ 945,所以 m0,所以4m2264m + 9丄251即 m=2.故選 B .(3)

9、 如圖作出角a=1 rad 的正弦線、余弦線及正切線305)0, tan號(hào)0,c=tan(1)=ATva=sin(1)=MPv0,即 cvavB.規(guī)律方法1用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況.(1) 已知角a終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離 r，然后用 三角函數(shù)的定義求解.(2) 已知角a的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出 此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題.2.確定三角函數(shù)值的符號(hào)，可以從確定角的終邊所在象限入手進(jìn)行判斷.跟蹤練習(xí)(1)角0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線 y=2x 上，貝Utan 20=()(2)下列各選項(xiàng)中正確的是()B.cos(305) v0n2(1)DDl2kn+3,2kn+ ,kZ 由題意可知 tanA2,二 tan2ta nB21tan022n2n22n(2)v300是