宏觀對稱空間點(diǎn)陣

1、性能性能使用效能使用效能合成與合成與制備制備無機(jī)非金屬材料科學(xué)與工程組成與結(jié)構(gòu)組成與結(jié)構(gòu)材料科學(xué)與工程材料科學(xué)與工程第1章 晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)1.11.1晶體的基本概念及性質(zhì)晶體的基本概念及性質(zhì)1.21.2晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性3232種點(diǎn)群種點(diǎn)群1.31.3空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣-晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列的排列的周期性周期性-1414種布拉維點(diǎn)陣種布拉維點(diǎn)陣1.41.4點(diǎn)陣幾何元素的表示方法點(diǎn)陣幾何元素的表示方法1.51.5晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性230230種空間群種空間群1.61.6緊密堆積原理緊密堆積原理1.71.7典型晶體結(jié)構(gòu)典型晶體結(jié)構(gòu)第1章 晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)1.1 晶體的基

2、本概念及性質(zhì)晶體的基本概念及性質(zhì)晶體的基本概念（晶體的基本概念（P.1）古代：外形具有規(guī)則的幾何多面體古代：外形具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的石英（水晶）成為晶體；形態(tài)的石英（水晶）成為晶體；天然的具有幾何多面體形態(tài)的固體，天然的具有幾何多面體形態(tài)的固體，如食鹽、方解石等都稱為晶體。如食鹽、方解石等都稱為晶體。晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即具晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即具有格子構(gòu)造的固體。有格子構(gòu)造的固體。1.1 晶體的基本概念及性質(zhì)晶體的基本概念及性質(zhì)晶體的性質(zhì)晶體的性質(zhì)1. 晶面角守恒定律晶面角守恒定律(law of constancy of inte

3、rfacial angle)2. 有固定的熔點(diǎn)有固定的熔點(diǎn)(melting point)3. 各向異性各向異性(anisotropy)4. 具有對稱性具有對稱性(symmetry)5. 相同化學(xué)組成，能量最低。相同化學(xué)組成，能量最低。無定形物質(zhì)的特征無定形物質(zhì)的特征1. 沒有固定的外形沒有固定的外形2. 沒有固定的熔點(diǎn)沒有固定的熔點(diǎn)3. 各向同性各向同性(isotropy)（內(nèi)應(yīng)力為（內(nèi)應(yīng)力為0時(shí)）時(shí)）各向異性：各向異性：不同方向，晶體有不同物理性質(zhì)的特點(diǎn)。不同方向，晶體有不同物理性質(zhì)的特點(diǎn)。壓電性只在晶體某特定方向出現(xiàn)；壓電性只在晶體某特定方向出現(xiàn)；晶體膨脹系數(shù)在不同方向也不一樣；晶體膨脹系

4、數(shù)在不同方向也不一樣；云母、石墨的解理性顯示出明顯的方向性；云母、石墨的解理性顯示出明顯的方向性；巖鹽晶體中，不同方向的三個(gè)小柱，使其折斷所巖鹽晶體中，不同方向的三個(gè)小柱，使其折斷所需的力是不一樣的；需的力是不一樣的；晶體的光學(xué)性質(zhì)也表現(xiàn)出明顯的方向性。晶體晶體的光學(xué)性質(zhì)也表現(xiàn)出明顯的方向性。晶體不同方向上有不同的折射率不同方向上有不同的折射率 對稱：物體相同部分的有對稱：物體相同部分的有規(guī)律重復(fù)規(guī)律重復(fù) 晶體的宏觀晶體的宏觀對稱要素和對稱操作對稱要素和對稱操作：對稱中心（對稱中心（C）：）：假想的一個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的操作是對假想的一個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的操作是對于這個(gè)點(diǎn)的反演。于這個(gè)點(diǎn)的反演。C晶體如具有對

5、稱中心，晶體上的所有晶面，必定全都晶體如具有對稱中心，晶體上的所有晶面，必定全都成對地呈反向平行的關(guān)系。其對稱中心必定位于幾何成對地呈反向平行的關(guān)系。其對稱中心必定位于幾何中心，習(xí)慣符號為中心，習(xí)慣符號為“C”。對稱面對稱面：為一假想的面，對稱操作為對此平面的反為一假想的面，對稱操作為對此平面的反映映照鏡子照鏡子。 方法：方法： P 2P 3P 9PP與與晶晶面、面、晶晶棱的關(guān)系：棱的關(guān)系： （1）對稱面垂直并平分晶體上的晶面晶棱；對稱面垂直并平分晶體上的晶面晶棱； （2）垂直晶面并平分它的兩個(gè)晶棱的夾角；垂直晶面并平分它的兩個(gè)晶棱的夾角； （3）包含晶棱包含晶棱對稱軸（對稱軸（Ln）：為一假

6、想的直線。對稱操作為為一假想的直線。對稱操作為繞此直線的繞此直線的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，可使晶體上的，可使晶體上的相同部分重復(fù)出現(xiàn)相同部分重復(fù)出現(xiàn)。使相同部分。使相同部分重復(fù)出現(xiàn)的最小旋轉(zhuǎn)角，稱為重復(fù)出現(xiàn)的最小旋轉(zhuǎn)角，稱為基轉(zhuǎn)角（基轉(zhuǎn)角（ ），旋轉(zhuǎn)一，旋轉(zhuǎn)一周中，相同部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱為周中，相同部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱為軸次（軸次（ n ）。 、 n 之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： n = 360o/ 對稱定律：對稱定律：晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱軸的軸次，不是任晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱軸的軸次，不是任 意的，只能是意的，只能是1 2 3 4 6 。高次對稱軸：高次對稱軸：軸次高于軸次高于2的對稱軸稱的對

7、稱軸稱（3、4、6）。晶體中對稱軸可能存在的位置：晶體中對稱軸可能存在的位置：（1）兩個(gè)相對晶面的連線；兩個(gè)相對晶面的連線；（2）兩個(gè)相對晶棱中點(diǎn)的連線；兩個(gè)相對晶棱中點(diǎn)的連線；（3）相對的兩個(gè)角頂?shù)倪B線相對的兩個(gè)角頂?shù)倪B線（4）一個(gè)角頂與之相對的晶面之間的連線一個(gè)角頂與之相對的晶面之間的連線旋轉(zhuǎn)反軸（旋轉(zhuǎn)反軸（Lin）i表示反表示反演演，n表示軸次。表示軸次。旋轉(zhuǎn)反軸是一假想直線和其上一點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)反軸是一假想直線和其上一點(diǎn)所構(gòu)成的一種復(fù)合對稱要素。組成：構(gòu)成的一種復(fù)合對稱要素。組成：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反演反演兩部分?？赡苡校簝刹糠??？赡苡校?Li1 Li2 Li3 Li4 Li6 （五種）五種）旋轉(zhuǎn)反

8、軸與對稱軸的關(guān)系：旋轉(zhuǎn)反軸與對稱軸的關(guān)系： Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li6 = L3 +PLi4是獨(dú)立的是獨(dú)立的綜合來看：綜合來看：晶體外形上的對稱要素有晶體外形上的對稱要素有九九種種 C P L1 L2 L3 L4 L6 Li4 Li6對稱型：對稱型：單個(gè)晶體中，全部對稱要素的組合。單個(gè)晶體中，全部對稱要素的組合。點(diǎn)點(diǎn) 群：群：對稱要素按一定的規(guī)律組合在一起，所有可能出現(xiàn)的對對稱要素按一定的規(guī)律組合在一起，所有可能出現(xiàn)的對稱型數(shù)目。稱型數(shù)目。數(shù)數(shù) 量：量： 對稱要素的有限性（對稱要素的有限性（9種種），組合的規(guī)律性（），組合的規(guī)律性（對稱組合對稱組合定理），定

9、理），決定了決定了對稱型總數(shù)只有對稱型總數(shù)只有32種。種。方法：根據(jù)對稱性的高低進(jìn)行分類。方法：根據(jù)對稱性的高低進(jìn)行分類。首先：首先：在在32種對稱型中，按對稱型的特點(diǎn)劃分為：七個(gè)種對稱型中，按對稱型的特點(diǎn)劃分為：七個(gè)晶系晶系然后：然后：再按高次軸的有無和高次軸的數(shù)目，將七個(gè)晶系并為三再按高次軸的有無和高次軸的數(shù)目，將七個(gè)晶系并為三個(gè)個(gè)晶族晶族 即歸類即歸類劃分劃分合并合并結(jié)果：結(jié)果：表表1-1 32種點(diǎn)群的國際符號及晶體的宏觀對稱特點(diǎn)與分類種點(diǎn)群的國際符號及晶體的宏觀對稱特點(diǎn)與分類 晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性的描述晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性的描述1.3 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣-14種布拉維點(diǎn)陣種布拉維點(diǎn)陣 周期性

10、、結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣周期性、結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣 一維周期性結(jié)構(gòu)與一維周期性結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣二二維維周周期期性性結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)與與平平面面點(diǎn)點(diǎn)陣陣Cu （111面）密置層面）密置層（每個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元每個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，對應(yīng)一個(gè)對應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)）：結(jié)點(diǎn)）： Cu （111面）面）的點(diǎn)陣的點(diǎn)陣. 紅線畫出的是一個(gè)紅線畫出的是一個(gè)平面正當(dāng)格子平面正當(dāng)格子： 實(shí)例：如何從石墨層抽取出平面點(diǎn)陣實(shí)例：如何從石墨層抽取出平面點(diǎn)陣石墨層石墨層 小小黑點(diǎn)構(gòu)成平面點(diǎn)陣。黑點(diǎn)構(gòu)成平面點(diǎn)陣。為比為比較二者關(guān)系較二者關(guān)系, 暫以石墨層作為背景，暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣圖形與石墨層圖形不同。其實(shí)點(diǎn)陣圖形與石墨層圖形不

11、同。 為什么不能將每個(gè)為什么不能將每個(gè)C原子原子都抽象成點(diǎn)都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)? ?石墨層的石墨層的平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣（紅線圍成正當(dāng)平面格子）紅線圍成正當(dāng)平面格子） 實(shí)例：NaCl(100)晶面如何抽象成點(diǎn)陣？如何抽象成點(diǎn)陣？ 矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。安放矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。安放結(jié)點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致結(jié)點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致, ,這就得到平面點(diǎn)陣這就得到平面點(diǎn)陣: : 1.3 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣-晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性14種布拉維點(diǎn)陣種布拉維點(diǎn)陣 晶體是由在空間有規(guī)律地重復(fù)

12、排列的微粒（原子、分子、晶體是由在空間有規(guī)律地重復(fù)排列的微粒（原子、分子、離子）組成的，離子）組成的，為了討論晶體周期性為了討論晶體周期性，不管重復(fù)單元的具不管重復(fù)單元的具體內(nèi)容體內(nèi)容,將重復(fù)單元抽象為將重復(fù)單元抽象為幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)（無質(zhì)量、無大?。o質(zhì)量、無大小)，這，這個(gè)幾何點(diǎn)在晶體結(jié)構(gòu)中稱為個(gè)幾何點(diǎn)在晶體結(jié)構(gòu)中稱為等同點(diǎn)等同點(diǎn)，那么這些點(diǎn)在空間的那么這些點(diǎn)在空間的排布就顯示了晶體結(jié)構(gòu)中原子（或分子、離子）的排布規(guī)排布就顯示了晶體結(jié)構(gòu)中原子（或分子、離子）的排布規(guī)律。律。點(diǎn)陣點(diǎn)陣 由晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的這些幾何點(diǎn)在空間有規(guī)律排列構(gòu)成由晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的這些幾何點(diǎn)在空間有規(guī)律排列構(gòu)成的圖形稱為該

13、晶體的的圖形稱為該晶體的空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。 構(gòu)成點(diǎn)陣的幾何點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)所代表的重復(fù)單位的具構(gòu)成點(diǎn)陣的幾何點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)所代表的重復(fù)單位的具體內(nèi)容稱為體內(nèi)容稱為結(jié)構(gòu)基元。結(jié)構(gòu)基元。 空間點(diǎn)陣體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。空間點(diǎn)陣體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。 點(diǎn)陣的特點(diǎn)：點(diǎn)陣的特點(diǎn)： 點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)無窮大；點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)無窮大； 每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍具有相同的環(huán)境；每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍具有相同的環(huán)境； 任意方向平移一定的周期后能圖形完全復(fù)原。任意方向平移一定的周期后能圖形完全復(fù)原。 平移：所有結(jié)點(diǎn)在同一方向移動(dòng)同一距離且使圖形平移：所有結(jié)點(diǎn)在同一方向移動(dòng)同一距離且使圖形復(fù)原

14、的操作。復(fù)原的操作。 當(dāng)平移向量的一端落在任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)上時(shí)，另一端當(dāng)平移向量的一端落在任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)上時(shí)，另一端也必落在點(diǎn)陣的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)上。也必落在點(diǎn)陣的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)上。 雖然晶體很小，但是由于結(jié)點(diǎn)重復(fù)的數(shù)量巨大，數(shù)雖然晶體很小，但是由于結(jié)點(diǎn)重復(fù)的數(shù)量巨大，數(shù)學(xué)上可以認(rèn)為點(diǎn)陣是無限大的。只要從點(diǎn)陣中取一個(gè)學(xué)上可以認(rèn)為點(diǎn)陣是無限大的。只要從點(diǎn)陣中取一個(gè)單單位平行六面體位平行六面體，就可以認(rèn)識這種點(diǎn)陣。，就可以認(rèn)識這種點(diǎn)陣。 如何從點(diǎn)陣中取出一個(gè)單位平行六面體呢？如何從點(diǎn)陣中取出一個(gè)單位平行六面體呢？空間點(diǎn)陣中的平行六面體（素格子、復(fù)格子）空間點(diǎn)陣中的平行六面體（素格子、復(fù)格子）和單位平行六面體（正當(dāng)

15、格子）和單位平行六面體（正當(dāng)格子） 直線點(diǎn)陣與素向量、復(fù)向量直線點(diǎn)陣與素向量、復(fù)向量平平面面點(diǎn)點(diǎn)陣陣與與正正當(dāng)當(dāng)平平面面格格子子 凈含凈含一個(gè)一個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面格子是結(jié)點(diǎn)的平面格子是素格子素格子，多于一個(gè)多于一個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)是點(diǎn)是復(fù)格子復(fù)格子；平面素格子、復(fù)格子的取法都有無限多；平面素格子、復(fù)格子的取法都有無限多種。所以需要規(guī)定一種種。所以需要規(guī)定一種 “正當(dāng)平面格子正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn). 正當(dāng)平面格子的標(biāo)準(zhǔn)正當(dāng)平面格子的標(biāo)準(zhǔn) 1. 平行四邊形平行四邊形 2. 對稱性盡可能高對稱性盡可能高 3. 含結(jié)點(diǎn)盡可能少含結(jié)點(diǎn)盡可能少 平面格子凈含結(jié)點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為平面格子凈含結(jié)點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為1/4；棱心為；棱心為1

16、/2；格內(nèi)為；格內(nèi)為1. 正當(dāng)平面格子有正當(dāng)平面格子有4種形狀，種形狀，5種型式種型式（其中矩形有帶心與不（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：帶心兩種型式）：60o4種形狀種形狀60o5種型式種型式正當(dāng)空間格子的標(biāo)準(zhǔn)正當(dāng)空間格子的標(biāo)準(zhǔn): :1. 1. 平行六面體平行六面體 2. 2. 對稱性盡可能高對稱性盡可能高 3. 3. 含結(jié)點(diǎn)盡可能少含結(jié)點(diǎn)盡可能少正當(dāng)空間格子有正當(dāng)空間格子有7 7種形狀，種形狀，1414種型式。種型式。空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣與與正正當(dāng)當(dāng)空空間間格格子子cab C同一個(gè)空間點(diǎn)陣，所包含的平行六面體形式是多種多樣的。同一個(gè)空間點(diǎn)陣，所包含的平行六面體形式是多種多樣的。 選擇棱與棱

17、之間直角關(guān)系為最多的平行六面體選擇棱與棱之間直角關(guān)系為最多的平行六面體 所選平行六面體之體積應(yīng)最小。所選平行六面體之體積應(yīng)最小。 當(dāng)對稱性規(guī)定棱間的交角不能為直角關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇結(jié)當(dāng)對稱性規(guī)定棱間的交角不能為直角關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間的交角接近于點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間的交角接近于直角的平行六面體。直角的平行六面體。 晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)cab C選擇選擇單位平行六面體單位平行六面體（正當(dāng)格子，晶胞）的（正當(dāng)格子，晶胞）的原則原則：所選單位平行六面體的對稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對稱性。所選單位平行六面體的對稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對稱性。單位平行六面

18、體，單位平行六面體，a、b、c 、 、 、 是表征它本身形狀、是表征它本身形狀、大小的一組參數(shù)，稱為大小的一組參數(shù)，稱為晶胞晶胞參數(shù)或格子參數(shù)或點(diǎn)陣參數(shù)參數(shù)或格子參數(shù)或點(diǎn)陣參數(shù)。 用三個(gè)向量將三維的空間點(diǎn)陣劃分成用三個(gè)向量將三維的空間點(diǎn)陣劃分成一個(gè)個(gè)的平行六面體，可得到空間格一個(gè)個(gè)的平行六面體，可得到空間格子，空間格子中的每個(gè)平行六面體就子，空間格子中的每個(gè)平行六面體就是空間格子的一個(gè)基本構(gòu)造單位。這是空間格子的一個(gè)基本構(gòu)造單位。這個(gè)基本的構(gòu)造單位也有素格子、復(fù)格個(gè)基本的構(gòu)造單位也有素格子、復(fù)格子和正當(dāng)格子之分。子和正當(dāng)格子之分。單位平行六面體與坐標(biāo)軸的關(guān)系：棱交角單位平行六面體與坐標(biāo)軸的關(guān)系

19、：棱交角坐標(biāo)軸之間坐標(biāo)軸之間交角交角。 a、b、c 軸單位軸單位。a、b、c、 、 、 關(guān)系有關(guān)系有七種情況七種情況，與單位平行六面體，與單位平行六面體七種格七種格子相對應(yīng)子相對應(yīng)。 a=b=c = = =90o a=b=c = = 90o， 60o， 109o2816 a=b c = = =90o a=bc = =90o =120o a b c = = =90o a b c = =90o 90o a b c 90o結(jié)構(gòu)中代表各類等同點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式來說，結(jié)構(gòu)中代表各類等同點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式來說，格子的種類有、且只有上述十四種。格子的種類有、且只有上述十四種。按結(jié)點(diǎn)位置，可有按結(jié)

20、點(diǎn)位置，可有四種四種不同的類型：不同的類型：P 原始格子原始格子（角頂角頂）C 底心格子底心格子（角頂、頂?shù)酌娼琼?、頂?shù)酌妫㊣ 體心格子體心格子（角頂、體心角頂、體心）F 面心格子面心格子（角頂、每個(gè)面角頂、每個(gè)面）十四種形式的空間格子十四種形式的空間格子布拉維布拉維(Bravais)格子格子14種種布布拉拉維維點(diǎn)點(diǎn)陣陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣 具有相同點(diǎn)陣的晶體結(jié)構(gòu)具有相同點(diǎn)陣的晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)相似而點(diǎn)陣不同晶體結(jié)構(gòu)相似而點(diǎn)陣不同點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元回顧和總結(jié)晶體晶體宏觀對稱性宏觀對稱性微觀對稱性微觀對稱性9種對稱要素種對稱要素周期性

21、周期性 布拉維點(diǎn)陣布拉維點(diǎn)陣微觀對稱要素微觀對稱要素32種點(diǎn)群種點(diǎn)群3大晶族大晶族7大晶系大晶系14種布拉維點(diǎn)陣種布拉維點(diǎn)陣230種空間群種空間群晶胞晶胞 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣(空間格子空間格子)是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，對應(yīng)于是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，對應(yīng)于空間格子，在實(shí)際晶體中可以切出一個(gè)個(gè)空間格子，在實(shí)際晶體中可以切出一個(gè)個(gè)單位平行六面體單位平行六面體的的實(shí)體，這些包括了實(shí)際內(nèi)容的實(shí)體，叫晶胞，即實(shí)體，這些包括了實(shí)際內(nèi)容的實(shí)體，叫晶胞，即晶胞是晶體晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中的一種基本重復(fù)單位，是與單位平行六面體相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)中的一種基本重復(fù)單位，是與單位平行六面體相對應(yīng)的那部分晶體結(jié)構(gòu)。那部分晶體結(jié)

22、構(gòu)。 晶胞也有素晶胞，復(fù)晶胞和正當(dāng)晶胞之分。晶胞也有素晶胞，復(fù)晶胞和正當(dāng)晶胞之分。 素格子素格子-只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)-素晶胞素晶胞。 復(fù)格子復(fù)格子-一個(gè)以上結(jié)點(diǎn)一個(gè)以上結(jié)點(diǎn)-復(fù)晶胞。復(fù)晶胞。 正當(dāng)正當(dāng)格子格子-一個(gè)或一個(gè)以上結(jié)點(diǎn)一個(gè)或一個(gè)以上結(jié)點(diǎn)-正當(dāng)晶胞正當(dāng)晶胞 說明：正當(dāng)晶胞可以是素晶胞，也可以是復(fù)晶胞，即在照顧說明：正當(dāng)晶胞可以是素晶胞，也可以是復(fù)晶胞，即在照顧對稱性的前提下，選取體積最小的晶胞，以后如不加說明，對稱性的前提下，選取體積最小的晶胞，以后如不加說明，都是指都是指正當(dāng)晶胞正當(dāng)晶胞。描述晶胞的兩個(gè)要素 （1）晶胞的大小和形狀：）晶胞的大小和形狀： 晶胞的大小和形狀可由晶胞

23、參數(shù)確晶胞的大小和形狀可由晶胞參數(shù)確定。定。晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)： 選取晶體所對應(yīng)點(diǎn)陣的三個(gè)素向量為晶體的坐標(biāo)軸選取晶體所對應(yīng)點(diǎn)陣的三個(gè)素向量為晶體的坐標(biāo)軸X,Y,Z稱為晶軸。稱為晶軸。 晶軸確定之后，三個(gè)素向量的大小，晶軸確定之后，三個(gè)素向量的大小，a、b、c及這些向量之及這些向量之間的夾角間的夾角、就確定了晶體的形狀和大小就確定了晶體的形狀和大小, 、a、b、c為晶胞參數(shù)。為晶胞參數(shù)。（2）晶胞中各原子的坐標(biāo)位置）晶胞中各原子的坐標(biāo)位置，可用原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。，可用原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。 晶胞中原子晶胞中原子P 的位置用向量的位置用向量OP=xa+yb+zc代表代表. x、y、z就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)

24、，它們永遠(yuǎn)不會大于就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，它們永遠(yuǎn)不會大于1. 分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)1.41.4點(diǎn)陣幾何元素的表示方法點(diǎn)陣幾何元素的表示方法 晶體中坐標(biāo)軸的選取 軸單位三軸三軸定向定向三方、六方可以用三方、六方可以用四軸定向四軸定向（XYZU）XYUZ軸直立軸直立晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量 穿過兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的任一直線，在晶格穿過兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的任一直線，在晶格中，都代表晶體中該方向原子列在空間中，都代表晶體中該方向原子列在空間的位向和周期，稱為的位向和周期，稱為晶向晶向； 由結(jié)點(diǎn)組成的任一平面都代表晶體的原由結(jié)點(diǎn)組成的任一平面都代表晶體的原子平面，稱為子平面，稱為晶面晶面。晶向指數(shù)的確定晶向指數(shù)的確定 過坐標(biāo)原點(diǎn)作

25、一有向直線平行于該晶向；過坐標(biāo)原點(diǎn)作一有向直線平行于該晶向； 在此直線上，取距離原點(diǎn)最近一個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐在此直線上，取距離原點(diǎn)最近一個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；標(biāo)； 將上述位置坐標(biāo)的比化為簡單整數(shù)比將上述位置坐標(biāo)的比化為簡單整數(shù)比 x y zu v w ，將所得指數(shù)放在方括號內(nèi)，將所得指數(shù)放在方括號內(nèi) u v w，即所求晶向指數(shù)，當(dāng)遇到有負(fù)值時(shí)，則在該數(shù)即所求晶向指數(shù)，當(dāng)遇到有負(fù)值時(shí)，則在該數(shù)字上方加一負(fù)號表示。字上方加一負(fù)號表示。 有些晶向上原子排列情況完全相同，如立方晶系各棱邊的晶向：100、010、001、 、 、 。固它們屬于同一晶向族，可表示為，它包括了上述6個(gè)晶向。 晶面和晶面指數(shù)晶面和晶面指數(shù)l

26、:k:ht1:s1:r1 稱為該晶面的晶面指數(shù)稱為該晶面的晶面指數(shù) )hkl(（2 2）關(guān)于晶面指數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)：）關(guān)于晶面指數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)： 由于采用了截距的倒數(shù)由于采用了截距的倒數(shù) ，避免了在晶面指標(biāo)中出現(xiàn)無窮大。，避免了在晶面指標(biāo)中出現(xiàn)無窮大。 一個(gè)晶面指數(shù)代表一組互相平行的晶面。一個(gè)晶面指數(shù)代表一組互相平行的晶面。 晶面指數(shù)的數(shù)值反映了這組晶面間的距離大小和陣點(diǎn)的疏密程晶面指數(shù)的數(shù)值反映了這組晶面間的距離大小和陣點(diǎn)的疏密程度。度。晶面指數(shù)越大，晶面間距越小，晶面所對應(yīng)的平面點(diǎn)陣上晶面指數(shù)越大，晶面間距越小，晶面所對應(yīng)的平面點(diǎn)陣上的陣點(diǎn)密度越小。的陣點(diǎn)密度越小。 由晶面指數(shù)可求出

27、這組晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)和截長。由晶面指數(shù)可求出這組晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)和截長。 還可以求得該組晶面的晶面間距。還可以求得該組晶面的晶面間距。 1.51.5晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性230230種空間群種空間群 基本對稱操作和對稱要素宏觀對稱 旋轉(zhuǎn)軸-旋轉(zhuǎn)、反映面反映 、對稱中心-反演、反軸= 旋轉(zhuǎn)+反演(點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)軸上)平移對稱性：平移對稱性：在晶體內(nèi)部，相隔一定距離，總有完全相同的原在晶體內(nèi)部，相隔一定距離，總有完全相同的原子排列出現(xiàn)。這種呈現(xiàn)周期性的整齊排列是單調(diào)、不變的。子排列出現(xiàn)。這種呈現(xiàn)周期性的整齊排列是單調(diào)、不變的。微觀對稱要素和操作微觀對稱要素和操作1。平移。平移 對稱

28、要素對稱要素 對稱操作對稱操作 平移符號：平移符號：T 平移次數(shù)：平移次數(shù)：l 螺旋軸螺旋軸-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+平移平移右旋右旋 四次螺旋軸四次螺旋軸41 左旋左旋 四次螺旋軸四次螺旋軸43 平移和二次、三次、四次、六次旋轉(zhuǎn)軸相結(jié)合時(shí)，其平移和二次、三次、四次、六次旋轉(zhuǎn)軸相結(jié)合時(shí)，其相應(yīng)的對稱要素為相應(yīng)的對稱要素為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65的螺旋軸。的螺旋軸。 六次軸六次反軸和六次螺旋軸滑移面-反映+平移具有滑移面的對稱圖形具有滑移面的對稱圖形表表1-3 滑移面符號滑移面符號平移量平移量符號符號ao/2abo/2bco/2c（ao+bo）/2、（、（bo+co）/

29、2或（或（ao+co）/2n（ao+bo）/4、（、（bo+co）/4或（或（ao+co）/4d空間群空間群 晶體的內(nèi)部構(gòu)造是空間無限對稱圖形晶體的內(nèi)部構(gòu)造是空間無限對稱圖形（宏觀對稱（宏觀對稱+平移）。它所包含的對稱要平移）。它所包含的對稱要素也是無限地分布于空間的。這種空間素也是無限地分布于空間的。這種空間無限圖形所具有的各種對稱要素的集合，無限圖形所具有的各種對稱要素的集合，稱為微觀對稱型，也稱為稱為微觀對稱型，也稱為“空間群空間群”。理論上可以證明，在晶體的內(nèi)部構(gòu)造上，理論上可以證明，在晶體的內(nèi)部構(gòu)造上，只能發(fā)現(xiàn)只能發(fā)現(xiàn)230種空間群，這種空間群，這230種空間群，種空間群，分屬于分屬

30、于32個(gè)點(diǎn)群。個(gè)點(diǎn)群。 空間群的符號空間群的符號 首位：布拉維格子類型的字母首位：布拉維格子類型的字母（P,C,F或或I） 后三位：依規(guī)定的晶向順序表示出后三位：依規(guī)定的晶向順序表示出微觀對稱要素符號微觀對稱要素符號如：如：NaCl Fm3m A great many inorganic solids, and even a few organic ones, can usefully be thought of as consisting of a three-dimensional array of ions. This ionic model can be developed in fu

31、rther detail in two main ways. 許多無機(jī)固體甚至不少的有機(jī)固體，都許多無機(jī)固體甚至不少的有機(jī)固體，都可以認(rèn)為離子在三維方向整齊排列。這可以認(rèn)為離子在三維方向整齊排列。這種離子排列的方式從以下兩個(gè)方面進(jìn)一種離子排列的方式從以下兩個(gè)方面進(jìn)一步描述和揭示。步描述和揭示。周期性排列周期性排列 如何排成周期性？如何排成周期性？排的方式上有什么規(guī)律？排的方式上有什么規(guī)律？ 第一：化學(xué)結(jié)合力方面第一：化學(xué)結(jié)合力方面 首先是離子排列時(shí)的能量：首先是離子排列時(shí)的能量： 離子間的庫侖靜電引能和排斥能；離子間的庫侖靜電引能和排斥能； 相鄰離子間電子云靠近時(shí)的排斥能；相鄰離子間電子云靠近

32、時(shí)的排斥能； 以及許多其他各種次要的能量總和（主要有范德華力和振以及許多其他各種次要的能量總和（主要有范德華力和振動(dòng)能）動(dòng)能）第二：離子幾何尺寸方面第二：離子幾何尺寸方面-離子間的排列離子間的排列 有效排列：保證離子締合的反號離子數(shù)最大化，同時(shí)同號有效排列：保證離子締合的反號離子數(shù)最大化，同時(shí)同號離子相距最遠(yuǎn)。離子相距最遠(yuǎn)。1.6緊密堆積原理緊密堆積原理最緊密堆積原理物系堆積越密實(shí)，它們的能量越低，越穩(wěn)定。物系堆積越密實(shí)，它們的能量越低，越穩(wěn)定。適用范圍：離子晶體、金屬晶體適用范圍：離子晶體、金屬晶體球體的緊密堆積球體的緊密堆積等徑球體的最緊密堆積：晶體由一種元素等徑球體的最緊密堆積：晶體由一

33、種元素組成，如組成，如Cu、Ag、Au不等徑球體的最緊密堆積：由兩種以上元不等徑球體的最緊密堆積：由兩種以上元素組成，如素組成，如NaCl、MgO八面體空隙位置八面體空隙位置緊密堆積的球數(shù)緊密堆積的球數(shù)和所形成的四面和所形成的四面體、八面體空隙體、八面體空隙數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系堆積模型的三種基本形式的空間利用率及球的配位數(shù)堆積模型的三種基本形式的空間利用率及球的配位數(shù) 體心立方緊密堆積體心立方緊密堆積金屬原子分別占據(jù)立方晶胞的頂點(diǎn)位置和體心位置。金屬原子分別占據(jù)立方晶胞的頂點(diǎn)位置和體心位置。堆積重復(fù)方式：堆積重復(fù)方式：ABABABABABAB 配位數(shù)：第一層配位數(shù)：第一層8 ，第，第二層二層6 空

34、間占有率空間占有率 68.02% ?；脽羝脽羝?21 把金屬晶體看成是由直徑相等的圓球狀金屬把金屬晶體看成是由直徑相等的圓球狀金屬原子在三維空間堆積構(gòu)建而成的模型。原子在三維空間堆積構(gòu)建而成的模型。 金屬鍵是無方向性也無飽和性的，故金屬原金屬鍵是無方向性也無飽和性的，故金屬原子總是與盡量多的其它金屬原子結(jié)合。金屬子總是與盡量多的其它金屬原子結(jié)合。金屬原子的配位數(shù)一般都很高。原子的配位數(shù)一般都很高。六方最密堆積六方最密堆積 將第一層球稱為將第一層球稱為A球，第二層球稱為球，第二層球稱為B球。球。堆積重堆積重復(fù)方式復(fù)方式：ABABABABABAB 配位數(shù)：配位數(shù)：12 空間占有率空間占有率 74

35、.05%。面心立方最密堆積面心立方最密堆積金屬原子分別占據(jù)立方晶胞的頂點(diǎn)位置和金屬原子分別占據(jù)立方晶胞的頂點(diǎn)位置和面面心位置心位置。堆積重復(fù)方式：堆積重復(fù)方式： ABCABCABCABC三層為一周期的垛三層為一周期的垛積方式，積方式，配位數(shù)配位數(shù) 12 空間占有率空間占有率 74.05% 。AABBBBBBCCCCCC素晶胞是素晶胞是 =60 0 的菱方晶胞的菱方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞六方最密堆積彩模體心立方最密堆積彩模面心立方最密堆積彩模返回AB等徑球的緊密堆積等徑球的緊密堆積堆積方式堆積方式63. 1632ac ABABABABCABC74.05%配位數(shù)配位數(shù)12六方晶胞六方晶胞面心

36、立方面心立方點(diǎn)陣點(diǎn)陣球半徑球半徑r與晶胞與晶胞尺寸尺寸ar2a 2r4a 配位數(shù)與配位多面體配位數(shù)與配位多面體1. 配位數(shù)（配位數(shù)（CN） 晶體結(jié)構(gòu)中，一個(gè)原子或離子周圍與其直接晶體結(jié)構(gòu)中，一個(gè)原子或離子周圍與其直接相鄰的原子或異號離子數(shù)。相鄰的原子或異號離子數(shù)。單質(zhì)晶體：均為單質(zhì)晶體：均為12；離子晶體：小于離子晶體：小于12，一般為，一般為4或或6；共價(jià)晶體：配位數(shù)較低，小于共價(jià)晶體：配位數(shù)較低，小于4。rr配位數(shù)的大小主要與比值有關(guān)，此外還與T、P、離子極化等因素有關(guān)。rr配位數(shù)與配位數(shù)與 的關(guān)系的關(guān)系例：例：NaCl晶體晶體在NaCl晶體結(jié)構(gòu)中，Cl面心立方堆積，Na充填在Cl形成的八

37、面體空隙中，CNNa6rrr22)(2414. 012rr CN6時(shí)的臨界狀態(tài)rr1）當(dāng) 0.414時(shí)，r ，引力斥力rr2）當(dāng) 引力不穩(wěn)定，CN值下降為4討論：討論：陽離子的配位數(shù)與陰陽離子半徑比陽離子的配位數(shù)與陰陽離子半徑比 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 配位多面體配位多面體 晶體結(jié)構(gòu)中，與某一個(gè)陽離子結(jié)成配位關(guān)系的各個(gè)陰離子的中心連線所構(gòu)成的多面體。三角形配位四面體配位八面體配位立方體配位（四）離子極化（四）離子極化離子在外電場作用下，改變其形狀和大小的現(xiàn)象。1. 極化過程極化過程1） 被極化：一個(gè)離子受到其他離子所產(chǎn)生的外電場被極化：一個(gè)離子受到其他離子所產(chǎn)生的外電場的作用下發(fā)生極化，用的作用

38、下發(fā)生極化，用極化率極化率 表示表示2） 主極化：一個(gè)離子以其本身的電場作用于周圍主極化：一個(gè)離子以其本身的電場作用于周圍離子，使其他離子極化，用離子，使其他離子極化，用極化力極化力 表示表示leF,2rW2. 一般規(guī)律：一般規(guī)律：正離子 大 小 負(fù)離子 小 大 18電子構(gòu)型的正離子 Cu2、Cd2的值大 3. 離子極化對晶體結(jié)構(gòu)的影響離子極化對晶體結(jié)構(gòu)的影響鍵性變化（離子鍵 共價(jià)鍵）極化 電子云重疊（偶極）結(jié)構(gòu)類型發(fā)生變化離子間距減小 配位數(shù)CN例：極化對鹵化銀晶體結(jié)構(gòu)的影響例：極化對鹵化銀晶體結(jié)構(gòu)的影響 如表如表18（18）AgF AgCl AgBr AgI極化極化鍵性鍵性 CN結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)類

39、型類型變強(qiáng)變強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)離子鍵離子鍵混合鍵混合鍵共價(jià)鍵共價(jià)鍵6 4NaCl型型 NaCl型型 ZnS型型 （五）電負(fù)性五）電負(fù)性各種元素的原子在形成價(jià)鍵時(shí)吸引電子的能力各種元素的原子在形成價(jià)鍵時(shí)吸引電子的能力 鮑林用電負(fù)性差值鮑林用電負(fù)性差值XXAXB來計(jì)算化合物中離子來計(jì)算化合物中離子鍵的成份。差值越大，離子鍵成分越高。如圖鍵的成份。差值越大，離子鍵成分越高。如圖128。例：例：1）NaCl： XCl3.0，XNa0.9X XCl XNa 3.0-0.92.1離子鍵分?jǐn)?shù)離子鍵分?jǐn)?shù)70離子鍵為主離子鍵為主2）SiC3）SiO2（六）結(jié)晶化學(xué)定律六）結(jié)晶化學(xué)定律哥希密特（Goldschmidt) 晶體

40、的結(jié)構(gòu)取決于其組成晶體的結(jié)構(gòu)取決于其組成質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系、大小關(guān)系與質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系、大小關(guān)系與極化性能。極化性能。同質(zhì)多晶與類質(zhì)同晶同質(zhì)多晶與類質(zhì)同晶同質(zhì)多晶：化學(xué)組成相同化學(xué)組成相同的物質(zhì)，在不同的熱力學(xué)的物質(zhì)，在不同的熱力學(xué)條件下，結(jié)晶成為兩種以條件下，結(jié)晶成為兩種以上結(jié)構(gòu)不同的晶體的現(xiàn)象。上結(jié)構(gòu)不同的晶體的現(xiàn)象。例如例如： C石墨金剛石類質(zhì)同晶：化學(xué)組成相似化學(xué)組成相似的不同化合物，具有相同的不同化合物，具有相同的晶體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象。的晶體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象。例如例如：NaCl型NaClKCl四、鮑林規(guī)則四、鮑林規(guī)則（一）第一規(guī)則（配位多面體規(guī)則）：一）第一規(guī)則（配位多面體規(guī)則）：（二）第二規(guī)則（靜電

41、價(jià)規(guī)則）：（二）第二規(guī)則（靜電價(jià)規(guī)則）：圍繞每一陽離子，形成一個(gè)陰離子配位多面體，陰陽離圍繞每一陽離子，形成一個(gè)陰離子配位多面體，陰陽離子的間距決定于它們的半徑之和，陽離子的配位數(shù)則取決于子的間距決定于它們的半徑之和，陽離子的配位數(shù)則取決于它們的半徑之比。它們的半徑之比。在在一個(gè)穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)中，從所有相鄰近的陽離子到一個(gè)穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)中，從所有相鄰近的陽離子到達(dá)一個(gè)陰離子的靜電鍵的總強(qiáng)度，等于（或近似等于）陰達(dá)一個(gè)陰離子的靜電鍵的總強(qiáng)度，等于（或近似等于）陰離子的電荷數(shù)。離子的電荷數(shù)。nZS正離子配位數(shù)正離子電荷數(shù)靜電鍵強(qiáng)度iiSZ 負(fù)離子電荷數(shù)當(dāng)當(dāng)偏差偏差 價(jià)時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定價(jià)時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定41判斷晶體結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定判斷（確定）共用一個(gè)頂點(diǎn)的八面體的數(shù)目例例1： 判斷判斷NaCl晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 每個(gè)Na周圍有6個(gè)Cl，即CNNa6，61NaS每個(gè)Cl 周圍有6個(gè)Na，1616iiClSZ偏差為0，晶體結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的例例2：SiO4中，144SiSAlO6中，2163AlSMgO6中，3162MgS所以所以：22OZ而根據(jù)靜電價(jià)規(guī)則，根據(jù)靜電價(jià)規(guī)則，SiO4的的