套利定價(jià)理論與組合、定價(jià)模型(共53頁(yè)).ppt

1、第三節(jié) 套利定價(jià)理論Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory 一、套利機(jī)會(huì)一、套利機(jī)會(huì) 二、無(wú)套利定價(jià)與套利投資組合二、無(wú)套利定價(jià)與套利投資組合 三、套利定價(jià)模型三、套利定價(jià)模型引言 資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收益和相對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度益和相對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度 值之間的關(guān)系。不同資產(chǎn)值之間的關(guān)系。不同資產(chǎn)的的 值決定它們不同的期望收益。值決定它們不同的期望收益。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型要求大量的假設(shè)，其中包括馬柯資本資產(chǎn)定價(jià)模型要求大量的假設(shè)，其中包括馬柯維茨在最初建立均值維茨在最初建立均值方

2、差模型時(shí)所作的一系列方差模型時(shí)所作的一系列假設(shè)，如每個(gè)投資者都是根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)，如每個(gè)投資者都是根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并使用無(wú)差異曲線來選擇他的最佳組合。，并使用無(wú)差異曲線來選擇他的最佳組合。 而而19761976年由羅斯發(fā)展的套利定價(jià)理論比年由羅斯發(fā)展的套利定價(jià)理論比CAPMCAPM所要所要求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡(jiǎn)單。該模型以求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡(jiǎn)單。該模型以收益率生成的因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來定收益率生成的因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來定義均衡。義均衡。引 言 最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬羅斯于羅斯于19761976年提出，年提出，這一理論

3、的結(jié)論與這一理論的結(jié)論與CAPMCAPM模型一樣，也表明證模型一樣，也表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。 但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過程與但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過程與CAPMCAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值- -方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)中已險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)

4、中已沒有套利的機(jī)會(huì)。沒有套利的機(jī)會(huì)。 傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介 羅斯（羅斯（RossRoss，19761976）給出了一個(gè)以無(wú)套利定價(jià)為基礎(chǔ)）給出了一個(gè)以無(wú)套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory，APTAPT）。該模型由一個(gè)多因）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律（The Law

5、 of One PriceThe Law of One Price），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)，同時(shí)，APTAPT對(duì)對(duì)CAPMCAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較作了放松，從而較CAPMCAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能

6、力。幾個(gè)概念 套利套利套利指一個(gè)能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利指一個(gè)能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 盈利的交易策略盈利的交易策略 資本市場(chǎng)均衡：不存在套利機(jī)會(huì)（無(wú)套利均衡）資本市場(chǎng)均衡：不存在套利機(jī)會(huì)（無(wú)套利均衡） 套利定價(jià)理論：在無(wú)套利均衡下資產(chǎn)價(jià)格的決套利定價(jià)理論：在無(wú)套利均衡下資產(chǎn)價(jià)格的決定定 一價(jià)定律一價(jià)定律(the law of one price): (the law of one price): ：兩種資產(chǎn)未來兩種資產(chǎn)未來所有現(xiàn)金流均相等，那么二者的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該所有現(xiàn)金流均相等，那么二者的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等。相等。一、套利機(jī)會(huì) 套利套利( Arbitrage)( Arbitrage)：是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)是指利

7、用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)上存在的各種價(jià)格差異，在不冒任何風(fēng)險(xiǎn)或上存在的各種價(jià)格差異，在不冒任何風(fēng)險(xiǎn)或冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取大于零的收益的行冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取大于零的收益的行為。為。 空間套利或稱地理套利空間套利或稱地理套利，是指在一個(gè)市場(chǎng)上，是指在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣低價(jià)買進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場(chǎng)間差價(jià)的交出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場(chǎng)間差價(jià)的交易行為。易行為。套利的基本形式 時(shí)間套利時(shí)間套利是指同時(shí)買賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同是指同時(shí)買賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對(duì)未來的套利和未來對(duì)未種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對(duì)未來的套利和未來對(duì)未來的套利。

8、來的套利。 工具套利工具套利是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價(jià)格差異，通過低買高賣來賺取衍生證券的價(jià)格差異，通過低買高賣來賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。在這種套利形式中，多無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。在這種套利形式中，多種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來有著截然不同性質(zhì)的金融工具，多種與原來有著截然不同性質(zhì)的金融工具，這就是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過程。這就是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過程。跨期套利套利的基本形式 風(fēng)險(xiǎn)套利風(fēng)險(xiǎn)套利是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)上的差異，通過買是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)上的差異，通過買低賣高賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的交易行為。根據(jù)高風(fēng)低賣

9、高賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的交易行為。根據(jù)高風(fēng)險(xiǎn)高收益原則，風(fēng)險(xiǎn)越高，所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償險(xiǎn)高收益原則，風(fēng)險(xiǎn)越高，所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就越多。保險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)套利的典型事例。就越多。保險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)套利的典型事例。 稅收套利稅收套利是指不同投資主體、不同證券、不同是指不同投資主體、不同證券、不同收入來源以在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的收入來源以在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。套利交易。二、無(wú)套利定價(jià)與套利投資組合 現(xiàn)代金融研究的基本方法是無(wú)套利均衡分現(xiàn)代金融研究的基本方法是無(wú)套利均衡分析析(No-Arbitrage)(No-Arbitrage)方法。在金融資產(chǎn)的定價(jià)分方法。在金融資產(chǎn)的定價(jià)分析過程中，無(wú)套利定價(jià)法既

10、是一種定價(jià)的析過程中，無(wú)套利定價(jià)法既是一種定價(jià)的方法，也是定價(jià)理論中最基本的原則之一方法，也是定價(jià)理論中最基本的原則之一。（一）套利投資組合的條件 1 1、零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買所、零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，需要的資金可以由賣出別的證券來提供， 即即自融資（自融資（Self-financingSelf-financing）組合。）組合。 2 2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：在因素模型條件下，因素波動(dòng)導(dǎo)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：在因素模型條件下，因素波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何因素的敏感度為因素的敏感度為0 0。 3 3

11、、正收益：套利組合的期望收益大于零。、正收益：套利組合的期望收益大于零。當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，將不存在套利機(jī)會(huì)當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，將不存在套利機(jī)會(huì). . （一）套利投資組合的條件 用數(shù)學(xué)表示為用數(shù)學(xué)表示為 套利具有套利具有“免費(fèi)午餐免費(fèi)午餐” ” 的的性質(zhì)性質(zhì)零投資零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)正利潤(rùn)。正利潤(rùn)。111000niiniiini iiwbwwr（二）套利投資組合的構(gòu)造 股票股票A A、B B、C C、D D（四種股票的價(jià)格都為（四種股票的價(jià)格都為1010元），在元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示：資產(chǎn)組合

12、的收益率如下表所示： 名稱名稱高實(shí)際利率高實(shí)際利率低實(shí)際利率低實(shí)際利率高通脹率高通脹率低通脹率低通脹率高通脹率高通脹率低通脹率低通脹率概率概率0.250.250.250.250.250.250.250.25A A-20-20202040406060B B0 070703030-20-20C C9090-20-20-10-107070D D1515232315153636四種股票的收益率（四種股票的收益率（%）統(tǒng)計(jì)）統(tǒng)計(jì)股票股票現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)期望期望收益收益標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差差相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)A AB BC CD DA A1010252529.5829.581.001.00-0.15-0.15-0.29-0.

13、290.680.68B B1010202033.9133.91-0.15-0.151.001.00-0.87-0.87-0.38-0.38C C101032.5032.5048.1548.15-0.29-0.29-0.87-0.871.001.000.220.22D D101022.2522.258.588.580.680.68-0.38-0.380.220.221.001.00套利投資組合的構(gòu)造 將將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T與與D的可能收益率（的可能收益率（%）比較）比較高利率高利率低利率低利率高通脹高通脹低通脹低通脹高通脹高通脹低通脹低通脹組合組

14、合T T23.3323.33202023.3323.3336.6736.67股票股票D D1515151523233636套利投資組合的構(gòu)造T T與與D D的收益率（的收益率（%）與相關(guān)系數(shù)）與相關(guān)系數(shù)期望收益期望收益標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)組合組合T T25.8325.836.406.400.940.94股票股票D D22.2522.258.588.58套利投資組合的構(gòu)造 T與與D相關(guān)系數(shù)不為相關(guān)系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價(jià)格差并，表明兩者出現(xiàn)價(jià)格差并不違背一價(jià)原則，但是，在任何情況下，組合不違背一價(jià)原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票，投資者可以賣空

15、股票D，然后，然后再購(gòu)買組合再購(gòu)買組合T，這樣，便構(gòu)成一個(gè)總投資額為，這樣，便構(gòu)成一個(gè)總投資額為零的投資組合，即零投資組合。零的投資組合，即零投資組合。 假定作假定作300000300000股股D D的空頭，獲取的空頭，獲取300300萬(wàn)元，并用萬(wàn)元，并用這筆資金購(gòu)股這筆資金購(gòu)股A A、B B、C C各各100000100000股，收益情況股，收益情況如下：如下：套利投資組合的構(gòu)造股票股票投資額投資額(萬(wàn)元萬(wàn)元)高利率高利率低利率低利率高通脹高通脹低通脹低通脹高通脹高通脹低通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-69-45-10

16、8零投資組合零投資組合0251512零投資組合的可能收益率零投資組合的可能收益率u在任何經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，均能以無(wú)成本獲得正的收益。在任何經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，均能以無(wú)成本獲得正的收益。（三）套利與均衡 存在套利機(jī)會(huì)表明市場(chǎng)是非均衡的，而套利存在套利機(jī)會(huì)表明市場(chǎng)是非均衡的，而套利者的行為會(huì)改變市場(chǎng)供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套者的行為會(huì)改變市場(chǎng)供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)的消失，此時(shí)，達(dá)到市場(chǎng)均衡狀態(tài)。利機(jī)會(huì)的消失，此時(shí)，達(dá)到市場(chǎng)均衡狀態(tài)。三、套利定價(jià)理論 （一）（一） APT APT的假設(shè)的假設(shè) 1 1、證券收益可用、證券收益可用因素模型生成因素模型生成 2 2、足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn)、足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn) 3 3、有效市場(chǎng)

17、不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì)、有效市場(chǎng)不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì) 4 4、投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就、投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無(wú)利可圖為止。會(huì)不斷套利，直到無(wú)利可圖為止。因此，不必對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)：套因此，不必對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)：套利機(jī)會(huì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。利機(jī)會(huì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。（二） APT論證推導(dǎo)l因素模型回顧因素模型回顧lF F為宏觀因素未預(yù)期的變化。比如為宏觀因素未預(yù)期的變化。比如F F可以是可以是GDPGDP未預(yù)期的變化。如下：未預(yù)期的變化。如下：l如：多數(shù)人預(yù)期美國(guó)如：多數(shù)人預(yù)期美國(guó)GDPGDP年增長(zhǎng)年增長(zhǎng)4%4%。假定。假定某股票貝塔為某股票貝塔為=1.2=1.

18、2。如果實(shí)際。如果實(shí)際GDPGDP增長(zhǎng)增長(zhǎng)3%3%，則這個(gè)股票實(shí)際收益將比預(yù)期少多少？，則這個(gè)股票實(shí)際收益將比預(yù)期少多少？l少少-1.2%-1.2%l風(fēng)險(xiǎn)源可以有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源可以有多個(gè). .iiieFrEr)(iGDPiiieGDPrEr,)(（二）（二） APT APT論證推導(dǎo)論證推導(dǎo) 問題問題1 1：假設(shè)證券收益可用因素模型生成，有：假設(shè)證券收益可用因素模型生成，有足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn)，那么一個(gè)足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn)，那么一個(gè)充分分散組合概念：每種成分的比重足夠小充分分散組合概念：每種成分的比重足夠小以致使非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以忽略。以致使非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以忽略。E(e)=0, E(e)=0, (e)=0.

19、(e)=0. 則則 r rp p = E(r = E(rp p) + ) + p pF F 2 2P P = = 2 2P P 2 2F F+ + 2 2(e (eP P) ) p = P FFPPPPPiiiiniiPPFPPiiPiiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeweweFrEreFrErn且：于是有：又其中，又：則組合風(fēng)險(xiǎn)：其中，的收益：組合：其中每個(gè)證券的收益為合，個(gè)證券的等權(quán)重資產(chǎn)組考慮,)(0)(,)()()(1)(1)()( ,)(P)(portfolio ddiversifie-Well22212222222充分分散的投資組合市場(chǎng)組合的為多少？（二）（二）

20、APT APT論證推導(dǎo)論證推導(dǎo) 問題問題2 2、充分分散組合僅剩系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、充分分散組合僅剩系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)如何被決如何被決定？定？ 1 1、考慮、考慮 相同的一個(gè)充分分散組合和一個(gè)證相同的一個(gè)充分分散組合和一個(gè)證券的收益決定券的收益決定單個(gè)證券收益率與共同因子單個(gè)證券收益率與共同因子F之間不存在線之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與與F之間之間則具有線性關(guān)系。則具有線性關(guān)系。l 充分分散投資組合充分分散投資組合P P；單個(gè)證券；單個(gè)證券S S。l 且且 P P = = S S =1=1； E(rE(rP P) = E(r) = E(rS S) =10%) =10%F

21、收益率收益率 PF收益率收益率 S10%10%因素模型下充分分散組合的收益PortfolioPortfolioIndividual SecurityIndividual Security因素模型下充分分散組合的收益 2 2、考慮相同、考慮相同 的兩個(gè)充分分散組合的收益決的兩個(gè)充分分散組合的收益決定。定。R R由單因素模型生成。由單因素模型生成。 假設(shè)假設(shè)B B是和是和A A 一樣都是充分分散的投資組合一樣都是充分分散的投資組合 B B= = A A =1 =1； E(rE(rA A) =10% ) =10% ； E(rE(rB B) =8%) =8%10%8%收益率收益率FABA A和和B B

22、是否可以在圖是否可以在圖中的條件下共存呢？中的條件下共存呢？因素模型下充分分散組合的收益 你發(fā)現(xiàn)了搖錢樹嗎你發(fā)現(xiàn)了搖錢樹嗎? ? 投資投資A A：1 1萬(wàn)萬(wàn) 投資投資B B：-1 -1萬(wàn)萬(wàn) 一買一賣，一買一賣， 風(fēng)險(xiǎn)為零風(fēng)險(xiǎn)為零 無(wú)論無(wú)論F F為多少，利潤(rùn)為多少，利潤(rùn)=2%=2% (0.1+1(0.1+1* *F)F)* *1 1萬(wàn)萬(wàn)-(0.08+1-(0.08+1* *F )F )* *1 1萬(wàn)萬(wàn)=0.02=0.02* *1 1萬(wàn)萬(wàn) ABAB組合收益差距消失組合收益差距消失, ,兩條收益線重疊。市場(chǎng)兩條收益線重疊。市場(chǎng)均衡下不可能出現(xiàn)這個(gè)圖形。均衡下不可能出現(xiàn)這個(gè)圖形。若市場(chǎng)全部的套利機(jī)會(huì)消

23、失時(shí)證券市場(chǎng)必若市場(chǎng)全部的套利機(jī)會(huì)消失時(shí)證券市場(chǎng)必將處于均衡狀態(tài)將處于均衡狀態(tài). .套利組合及套利過程 在資產(chǎn)組合，在資產(chǎn)組合， A A上做多頭：上做多頭：(0.10+1.0F) (0.10+1.0F) 10001000萬(wàn)萬(wàn) B B上做空頭：上做空頭：- -（0.08+1.0F0.08+1.0F）10001000萬(wàn)萬(wàn) 0.02 0.02 1000=201000=20萬(wàn)（凈收益）萬(wàn)（凈收益）因素模型下充分分散組合的收益l3 3、考慮不同貝塔的充分分散組合的收益決定、考慮不同貝塔的充分分散組合的收益決定? ?l例：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為例：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%4%，兩個(gè)充分分散，兩個(gè)充分分散投資組合投資

24、組合A A與與C Cl A A =1=1； C C = 0.5 = 0.5；E(rE(rA A) =10% ) =10% ； E(rE(rC C) =6%) =6%C C的收益是均衡收益嗎的收益是均衡收益嗎? C? C的均衡收益與的均衡收益與A A的的均衡收益有什么關(guān)系均衡收益有什么關(guān)系? ?答：運(yùn)用相同答：運(yùn)用相同 的兩個(gè)分散組合的收益決定的兩個(gè)分散組合的收益決定關(guān)系關(guān)系因素模型下充分分散組合的收益l由組合由組合A A與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成新組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成新組合D D ，則，則D D的期望收益率？貝塔？的期望收益率？貝塔？lE(rE(rD D) =0.5) =0.5* * 1

25、0% +0.5 10% +0.5* *4%=7%4%=7%l D D =0.5 =0.5* *1+0.51+0.5* *0=0.50=0.5；l市場(chǎng)均衡嗎？市場(chǎng)均衡嗎？因素模型下充分分散組合的收益期望收益率期望收益率%Beta（ F）1076無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 4ADC.51.0APT資產(chǎn)定價(jià)套利組合及套利過程 做做D D多頭：（多頭：（0.07+0.5F0.07+0.5F）100100萬(wàn)萬(wàn) 做做C C空頭：空頭：- -（0.06+0.5F0.06+0.5F）100100萬(wàn)萬(wàn) 0.01 0.01100100萬(wàn)萬(wàn)=1=1萬(wàn)萬(wàn) 結(jié)果是：套利組合的收益為正；收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果是：套利組合的收益為正；

26、收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，即套利組合對(duì)因素的敏感度為零；凈投資為零即套利組合對(duì)因素的敏感度為零；凈投資為零 結(jié)果：均衡下結(jié)果：均衡下CDCD必然重疊，而必然重疊，而D D點(diǎn)是直線組合點(diǎn)是直線組合點(diǎn)，則點(diǎn)，則C C必然在直線上必然在直線上. .)()(fACfCrrErrEE(r)%Beta (Market Index)Beta (Market Index)Risk FreeRisk Free MM1.01.0E(rE(rMM) - r) - rf f Market Risk PremiumMarket Risk Premium均衡結(jié)果均衡結(jié)果 APT with Market Index Portfolio

27、APT with Market Index Portfolio )()(fMPfPrrErrE)()(fACfCrrErrE單因素證券市場(chǎng)線總結(jié)：套利準(zhǔn)則 套利準(zhǔn)則一：套利準(zhǔn)則一：如果兩個(gè)充分分散化的投資組如果兩個(gè)充分分散化的投資組合具有相同的合具有相同的 值，則它們?cè)谑袌?chǎng)中必有相同值，則它們?cè)谑袌?chǎng)中必有相同的預(yù)期收益。的預(yù)期收益。 套利準(zhǔn)則二：套利準(zhǔn)則二：如果兩個(gè)充分分散化的投資組如果兩個(gè)充分分散化的投資組合合 值不同，則其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)正比例于值不同，則其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)正比例于 QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,則必有：且，、化的投資組合準(zhǔn)則二：若有充分分散則

28、必有：且，、化的投資組合準(zhǔn)則一：若有充分分散數(shù)學(xué)描述：如果以上準(zhǔn)如果以上準(zhǔn)則不滿足呢？則不滿足呢？風(fēng)險(xiǎn)（不確風(fēng)險(xiǎn)（不確定性）如何定性）如何消除？消除？ 市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合MM是充分分散化的組合是充分分散化的組合)()()()(, 1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM則有：且，投資組合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的組合證明：市場(chǎng)組合沒用到CAPM嚴(yán)格的假設(shè)，得到了與CAPM差不多的結(jié)論（三）套利定價(jià)模型 1 1、充分分散投資組合的單因素套利定價(jià)模型、充分分散投資組合的單因素套利定價(jià)模型PfPrrE)(l 它描述了市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合它描述了市場(chǎng)均衡狀態(tài)下

29、，任意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)（期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)（ ）的關(guān)系。）的關(guān)系。l 其中其中 為直線斜率，代表單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也稱為為直線斜率，代表單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也稱為風(fēng)險(xiǎn)因素的報(bào)酬。風(fēng)險(xiǎn)因素的報(bào)酬。l 套利定價(jià)同樣是否適用于單個(gè)資產(chǎn)（證券）定價(jià)！套利定價(jià)同樣是否適用于單個(gè)資產(chǎn)（證券）定價(jià)！ifirEr2、多因素套利定價(jià)模型ininiiiieFbFbFbErr2211iiiiieFbFbErr2211 （1 1）多因素模型）多因素模型 （2 2）充分分散投資組合的多因素套利定價(jià)模型）充分分散投資組合的多因素套利定價(jià)模型2211FFrErfP2211iifirEr在市場(chǎng)均衡時(shí),所有證券或證

30、券組合的期望收益率都取決于風(fēng)險(xiǎn)因子的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)因子的大小. 雙因素套利定價(jià)模型多因素的套利定價(jià)模型式中式中: : 表示第表示第 種因子的價(jià)種因子的價(jià)值值, ,它對(duì)眾多的證券在均衡的狀態(tài)下是相同它對(duì)眾多的證券在均衡的狀態(tài)下是相同的的; ; 表示證券表示證券 的收益率的的收益率的風(fēng)險(xiǎn)因子值風(fēng)險(xiǎn)因子值, ,它針對(duì)不同的證券它針對(duì)不同的證券, ,結(jié)果可能是結(jié)果可能是不同的不同的. .inniifirEr2211), 2 , 1(niii),2,1(njbiji套利定價(jià)模型與套利定價(jià)模型與CAPMCAPM的比較的比較 APTAPT是比是比CAPMCAPM更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型 1.

31、APT1.APT是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡中的資是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同的外生因素，而產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同的外生因素，而CAPMCAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市場(chǎng)組合因中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市場(chǎng)組合因素。從這個(gè)意義上看，素。從這個(gè)意義上看，CAPMCAPM只是只是APTAPT的一個(gè)的一個(gè)特例。特例。 2.CAPM2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APTAPT則不則不作這類限制，但它與作這類限制，但它與CAPMCAPM一樣，要求所有投一樣，要求

32、所有投資者對(duì)資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計(jì)資者對(duì)資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計(jì)一致。一致。套利定價(jià)模型與套利定價(jià)模型與CAPMCAPM的比較的比較 CAPMCAPM用用betabeta系數(shù)來解釋風(fēng)險(xiǎn)的大小，但無(wú)法告系數(shù)來解釋風(fēng)險(xiǎn)的大小，但無(wú)法告訴投資者風(fēng)險(xiǎn)來自何處；訴投資者風(fēng)險(xiǎn)來自何處； 而而APTAPT用多個(gè)因素共用多個(gè)因素共同來解釋。如用通貨膨脹的意外變化、工業(yè)生同來解釋。如用通貨膨脹的意外變化、工業(yè)生產(chǎn)的意外變化、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊馔庾兓屠势诋a(chǎn)的意外變化、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊馔庾兓屠势谙藿Y(jié)構(gòu)的意外變化，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通貨膨脹率限結(jié)構(gòu)的意外變化，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、公司規(guī)模等許多因素解釋證券價(jià)格的波動(dòng)，、公司規(guī)模等許多因素解釋證券價(jià)格的波動(dòng)，并獲得了很明確的結(jié)論。并獲得了很明確的結(jié)論。課堂練習(xí) 14. 14. 根據(jù)套利定價(jià)理論：根據(jù)套利定價(jià)理論： a. a. 高貝塔值的股票都屬于高估定價(jià)。高貝塔值的股票都屬于高估定價(jià)。 b. b. 低貝塔值的股票都屬于低估定價(jià)。低貝塔值的股票都屬于低估定價(jià)。 c. c. 正阿爾法值的股票會(huì)很快消失。正阿爾法值的股票會(huì)很快消失。 d. d. 理性的投資者將會(huì)從事與其風(fēng)險(xiǎn)承受力理性的投資者將會(huì)從事與其風(fēng)險(xiǎn)承受力相一致的套利活動(dòng)。相一致的套利活動(dòng)。 C C課堂練習(xí) 15. 15. 在什么條件下，