二項(xiàng)分布最新版本

1、 講課： 鄭海濤俺投籃，也是俺投籃，也是講概率地！講概率地！OhhhhOhhhh，進(jìn)球拉！，進(jìn)球拉！第一投，我要努力！第一投，我要努力！又進(jìn)了，不愧又進(jìn)了，不愧是姚明啊是姚明啊 ！第二投，動作要注意！第二投，動作要注意！第三次登場了！第三次登場了！這都進(jìn)了！這都進(jìn)了！太離譜了！太離譜了！第三投，厲害了??！第三投，厲害了??！第四投，大灌藍(lán)哦！第四投，大灌藍(lán)哦！0.8姚姚明明作作為為中中鋒鋒，他他職職業(yè)業(yè)生生涯涯的的罰罰球球命命中中率率為為，假假設(shè)設(shè)他他每每次次命命中中率率相相同同，請請問問他他的的概概率率4 4投投3 3中中是是多多少少？nk投投 中中呢呢？姚姚明明罰罰球球一一次次，命命中中的的

2、概概率率是是0 0. .8 814問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃 次次，全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少？2問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，全全部部沒沒有有投投中中 的的概概率率是是多多少少？3問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少？42問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少？姚姚明明罰罰球球一一次次，命命中中的的概概率率是是0 0. .8 814問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，

3、投投籃籃 次次，全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少？1 2 3 4iAii 令令“第第 次次投投中中”（， ， ， ）4X用用 表表示示 次次投投籃籃中中投投中中的的次次數(shù)數(shù)1234(4)()P XP A A A A 1234() () () ()P A P A P A P A 40.8 分分析析：2問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，全全部部沒沒有有投投中中 的的概概率率是是多多少少？1234(0)()P XP A A A A 1234() () () ()P A P A P A P A 410.8 （）分分析析：3問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，

4、投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少？4共共有有以以下下 種種情情況況：4123A A A A1342A A A A1432A A A A4123A A A A每每種種情情況況的的概概率率都都為為：130.810.8 （）(1)P X 134 0.810.8 （）1134=C 0.8 10.8 （）分分析析：42問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少？C2 24 4包包含含種種情情況況每每種種情情況況的的概概率率都都為為：220.810.8 （）(2)P X 2224C 0.8 10.8

5、 （）(3)P X 3314C 0.8 10.8 （）分分析析：恰恰好好投投中中三三次次呢呢？(0)P X (4)P X (3)P X (2)P X (1)P X 410.8 （）11340.8 10.8C （）22240.8 10.8C （）33140.8 10.8C （）40.800440.8 10.8C（）44040.8 10.8C（）nk連連續(xù)續(xù)投投籃籃 次次，恰恰好好投投中中 次次的的概概率率為為()P Xk 0.8 1 0.8kkn knC （）(0,1,2,)kn 在在上上面面的的投投籃籃中中，如如果果將將一一次次投投籃籃看看成成做做了了一一次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)1.一一共共進(jìn)進(jìn)行行了了幾

6、幾次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)？每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)有有幾幾個個可可能能的的結(jié)結(jié)果果？2.如如果果將將每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的的兩兩個個可可能能的的結(jié)結(jié)果果分分別別稱稱為為“成成功功”（投投中中）和和“失失敗敗”（沒沒投投中中），那那么么，每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)成成功功的的概概率率是是多多少少？它它們們相相同同嗎嗎？3.各各次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)是是否否相相互互獨(dú)獨(dú)立立？思思考考：4次次試試驗(yàn)驗(yàn)2個個可可能能結(jié)結(jié)果果：投投中中和和沒沒投投中中0.8每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)成成功功的的概概率率都都是是相相同同的的，都都為為每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)都都是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的3（ ）各各次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的. .n進(jìn)進(jìn)行行 次次試試驗(yàn)驗(yàn)，

7、如如果果滿滿足足以以下下條條件件：（1 1）每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)只只有有兩兩個個相相互互對對立立的的結(jié)結(jié)果果，可可以以分分別別稱稱為為“成成功功” 和和“失失敗敗”；2pp（ ）每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)“成成功功”的的概概率率均均為為 ，“失失敗敗”的的概概率率 均均為為1 1- - ；nX用用 表表示示這這 次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中成成功功的的次次數(shù)數(shù)，則則()P Xk 1kkn knC pp （）(0,1,2,)kn 抽抽象象概概括括：若一個隨機(jī)變量若一個隨機(jī)變量X X的分布列如上所述，則稱的分布列如上所述，則稱x x服從參服從參數(shù)為數(shù)為n,pn,p的二項(xiàng)分布。簡記為的二項(xiàng)分布。簡記為x x(n,p)(n,p

8、)knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k= 0，1，2，n ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)成功的次數(shù)試驗(yàn)成功的次數(shù)試驗(yàn)成功的概率試驗(yàn)成功的概率實(shí)驗(yàn)失敗的概率與與二二項(xiàng)項(xiàng)式式定定理理有有聯(lián)聯(lián)系系嗎嗎？X 下下列列隨隨機(jī)機(jī)變變量量 服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布嗎嗎？如如果果服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布， 其其參參數(shù)數(shù)各各是是什什么么？11nX（）擲擲 枚枚相相同同的的骰骰子子， 為為出出現(xiàn)現(xiàn)“”點(diǎn)點(diǎn)的的骰骰子子數(shù)數(shù)；2 nX（） 個個新新生生兒兒， 為為男男嬰嬰的的個個數(shù)數(shù)（假假定定生生男男生生女女是是等等可可能能的的）；3p Xn（ ）某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的次次品品率率為為 ， 為為 個個產(chǎn)產(chǎn)品品中中的

9、的次次品品數(shù)數(shù)；40.25% Xn（）女女性性患患色色盲盲的的概概率率為為， 為為任任取取 個個女女人人 中中患患色色盲盲的的人人數(shù)數(shù). .X服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布16nnp 其其參參數(shù)數(shù)，X服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布12nnp 其其參參數(shù)數(shù)，1.例例4.4.XX某某射射擊擊運(yùn)運(yùn)動動員員進(jìn)進(jìn)行行了了 次次射射擊擊，假假設(shè)設(shè)每每次次射射擊擊擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)3 3 的的概概率率都都為為，且且各各次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)與與否否是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的 用用4 4 表表示示這這 次次射射擊擊中中擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)的的 次次數(shù)數(shù)，求求 的的分分布布列列 344Xnp 服服從從參參數(shù)數(shù)為為，的的二二項(xiàng)項(xiàng)分分布

10、布()P Xk 443144kkkC （ ） （ ）(0,1,2,3 4)k ，解解則則它它的的分分布布列列為為即即2.例例()P Xk Xk 012341256122565425610825681256目標(biāo)被擊中的概率是多少？二項(xiàng)分布的應(yīng)用舉例二項(xiàng)分布的應(yīng)用舉例擲硬幣問題擲硬幣問題有人認(rèn)為投擲一枚均勻的硬幣有人認(rèn)為投擲一枚均勻的硬幣10次，恰好次，恰好5次正面次正面向上的概率很大。你同意他的想法嗎？向上的概率很大。你同意他的想法嗎？動手實(shí)踐0 0. .2 25 5) )2 21 1( (C C5 5) )p p( (X X1 10 05 51 10 0有的同學(xué)可能會繼續(xù)思考，有的同學(xué)可能會繼

11、續(xù)思考，10次投擲中恰有一半次投擲中恰有一半朝上的可能性不大，那么增加投擲次數(shù)，比如朝上的可能性不大，那么增加投擲次數(shù)，比如100次，恰好出現(xiàn)一半次，恰好出現(xiàn)一半“正面朝上正面朝上”的可能性會不會大的可能性會不會大一些呢？一些呢？動手實(shí)踐0 0. .0 08 8) )2 21 1( (C C5 50 0) )P P( (Y Y1 10 00 05 50 01 10 00 09104種種植植某某種種樹樹苗苗，成成活活率率為為，現(xiàn)現(xiàn)在在種種植植這這種種樹樹苗苗棵棵，試試求求：1（ ）全全部部成成活活的的概概率率；2（ ）全全部部死死亡亡的的概概率率；3（ ）恰恰好好成成活活3 3棵棵的的概概率率；

12、4（ ）至至少少成成活活2 2棵棵的的概概率率. .練練習(xí)習(xí)49410XXnp 用用 表表示示 棵棵樹樹苗苗中中成成活活的的棵棵數(shù)數(shù)，那那么么 服服從從參參數(shù)數(shù)為為，的的二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布，則則它它的的分分布布列列為為()P Xk 449911010kkkC （） （）(0,1,2,3 4)k ，1（ ）全全部部成成活活的的概概率率為為(4)P X 444496561()1010C 2（ ）全全部部死死亡亡的的概概率率為為(0)P X 04449111010C （）解解：（1 1）每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)只只有有兩兩個個相相互互對對立立的的結(jié)結(jié)果果，可可以以分分別別稱稱為為“成成 功功”和和“失失敗敗”

13、；3（ ） 各各 次次 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 是是 相相 互互 獨(dú)獨(dú) 立立 的的 . .n進(jìn)進(jìn)行行 次次試試驗(yàn)驗(yàn)，如如果果滿滿足足以以下下條條件件：2pp（ ）每每次次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)“成成功功”的的概概率率均均為為 ，“失失敗敗”的的概概率率 均均為為1 1- - ；nX用用 表表示示這這 次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中成成功功的的次次數(shù)數(shù)，則則()P Xk 1kkn knC pp （）(0,1,2,)kn ,(,).XXnpXB np若若 一一 個個 隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量的的 分分 布布 列列 如如 上上 所所 述述 ， 稱稱服服 從從 參參 數(shù)數(shù)為為的的 二二 項(xiàng)項(xiàng) 分分 布布 ， 簡簡 記記 為為小小結(jié)結(jié)2.利利

14、用用 二二 項(xiàng)項(xiàng) 分分 布布 解解 決決 實(shí)實(shí) 際際 問問 題題1.二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布課后思考題：課后思考題：“三個臭皮匠能頂一個諸葛亮三個臭皮匠能頂一個諸葛亮”嗎嗎? ? 劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有5 5名謀士名謀士( (不包括諸葛亮不包括諸葛亮),),假定對某事進(jìn)行決策時假定對某事進(jìn)行決策時, ,每名謀每名謀士貢獻(xiàn)正確意見的概率為士貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.7,0.7,諸葛亮貢獻(xiàn)正確意諸葛亮貢獻(xiàn)正確意見的概率為見的概率為0.9.0.9.現(xiàn)為此事可行與否而分別征求智現(xiàn)為此事可行與否而分別征求智囊團(tuán)每名謀士的意見囊團(tuán)每名謀士的意見, ,并按智囊團(tuán)中過半數(shù)人的并

15、按智囊團(tuán)中過半數(shù)人的意見作出決策意見作出決策, ,這樣作出正確決策的概率與諸葛這樣作出正確決策的概率與諸葛亮作出正確決策的概率誰大？亮作出正確決策的概率誰大？學(xué)生探究：學(xué)生探究：已知諸葛亮貢獻(xiàn)正確意見的概率為已知諸葛亮貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.9,0.9,五位謀士貢獻(xiàn)五位謀士貢獻(xiàn)正確意見的概率都為正確意見的概率都為0.70.7， 每個人必須單獨(dú)征求意見，符合獨(dú)立重復(fù)每個人必須單獨(dú)征求意見，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ? .由二項(xiàng)分布可求出謀士團(tuán)體過半數(shù)人貢獻(xiàn)正確意見的概率由二項(xiàng)分布可求出謀士團(tuán)體過半數(shù)人貢獻(xiàn)正確意見的概率. .knkkCkXP)7 .01 (7 .0)(3則三個人得出正確結(jié)論的概率為則三個人得出正確結(jié)論的概率