(完整word版)高等數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案四份

1、高等數(shù)學(xué)試卷（B 卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2004-2005 年度第一學(xué)期科目：高等數(shù)學(xué) I 班級(jí):_ 姓名:_ 學(xué)號(hào):_ 成績(jī):_一、填空題(3 5 =15J1、ffx)n(x2)的定義域是x _3sin 2x.1c2、lim (x sin ) =2x0 xx3x33、lim (1)= e3XT辺x-、單項(xiàng)選擇題（35 =15 JB .x x21、當(dāng) x-；0 時(shí)，下列變量中與x2等價(jià)的無(wú)窮小量是（2、設(shè)f （x）在X = a處可導(dǎo),則下列極限中等于f(a)的是(A3、.f(a) - f (a -h) limh 0hlimf(a 2h) -f(a)0設(shè)在B.f (a h) - f (a -h) l

2、imh 10hf(a 2h) - f (a - h) limh03ha,b上函數(shù)f（x）滿足條件X 0, f （xp：0則曲線y = f x在該區(qū)間上（）A.上升且凹的 B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的lim (V -)xx)二xe34、如果函數(shù)1f (x) = a sin x sin 3x,3在-處有極值，則5、x (sin x 1)dx二D .ln(1 x)sin x設(shè)函數(shù)f x具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則以下等式中錯(cuò)誤的是（4、d f bA.f (x)dx二f (x)dx .aC.d f (x) dx = f (x)dx(xX|B. d f (t)dt = f (x)dxaD.f (t)

3、dt二f (t) C4、 已知函數(shù)y = xsinx,x 0，計(jì)算dydx5、求積分.e dxe6、求積分n xdxe7、計(jì)算曲線y =s in x,0 x乞二與x軸圍成的圖形面積，并求該圖形繞 y 軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。S_y25、反常積分0C.收斂于12D.收斂于一12三、算題(6 8 = 48)1、求極限limx_習(xí)tan xsin xsin3x2、 求lim -x戶In (si n x)二-2x)2x =sint亠丄3、求曲線在當(dāng)ty = cos2t處的切線方程和法線方程48、計(jì)算星型線x=asint, y = acos31, 0 mt三2二，a 0的全長(zhǎng).四、求函數(shù)求y =x3-12

4、x 10的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)(7)X五、設(shè)f (X)在0,上連續(xù)，且 0：f(x),證明：方程 X 0f(t)dt=1 在0,1上有且僅 有一根(5)dx22六、設(shè)f(X)連續(xù),計(jì)算dx0tf(x-t)dt(5)el t蘭0JT七、(t)二t2xF(x)二 一：f (t)dt( 5 ).1 +t6答案：一、填空題1、(2, 3)U( 3,+12、23、xm(1丁e34、25、2cos3x (sin x 1)dx =23241、D 2、A 3、B 4、A 5、C三、計(jì)算題解：limtanx；sinx=lim上竽x=1 T sin3x7 sin2x 2241 cosx解：limn(s

5、in x)2=limsinx=lim1、COSX2、x扌(二-2x)x&-4C-2x)x號(hào)-4(二-2x)3、解：當(dāng)曲線過(guò)點(diǎn)導(dǎo),由于凳JI44所以，當(dāng)t兀蔦處的切線方程和法線方程分別為:2)214、解:dxsin xln x、d(e丿sin xln xedx“, sinx、(cosxl nx)x解:令u =一x,dx=2udu.解:令u = x,d x = 2u d u,5、令u = . x,d x = 2u d u,exdx=2ueudu二2ueu- 2eudu = 2(u - 1)eu6、1解：JIn xdx=A in xd7、解:面積 s 二310sinxdx = 2體積微分元所

6、求體積 V8、解：弧微分弧長(zhǎng)乎(x號(hào))42= xsinx(cosxl nxc = 2。x -1)exex亠i ln xdx二xln x1亠i1d x x ln xe111lx-21e2dV =2 二 xsi nxdx-J-TF -JI=o 2 二 xs in xdx = -2 二 xcosx0亠 i 2 cosxdx = 4二13 ds = asin 2t d t22兀3s = J-asin 2t dt =6a02sin 2tdt324四、解:丫=3x? -12,令y=0,得駐點(diǎn)Xi =2, X2=21y = 6x,令y =0,得點(diǎn)Xa=0由上可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(4,-2),(2,+8

7、);函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：(-2,2)2函數(shù)的極大值點(diǎn)：(-2,26),極小值點(diǎn)(2,-6)1凹區(qū)間為：(0, +8),凸區(qū)間為：(-8,0)1拐點(diǎn)為：(0,10)X五、證：構(gòu)造函數(shù)X)= X 0f(t)dt-1,函數(shù)在0,1上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)11(0) - -1,(1) =of (X)dX 0,由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理知 存在E在(0,1)內(nèi)使()=02又因?yàn)?x)=1 f(X) 0所以函數(shù)在(0,1)的零點(diǎn)唯一 .2原命題得證.六、解：令:u =x2-t3 4 5,du二-2tdt2dX22d 102i0tf (Xt)dtb-fX2f (u)duHXf(X)dX0dx 2xX七、解:當(dāng) x _

8、0 時(shí)，F(xiàn)(x) ddt 二 ex22x0 txt13當(dāng)x 0時(shí)，F(xiàn)(x) f (t)dt e dt$dt=1 arctanxo1 -_t63高等數(shù)學(xué) IV1課程考試試卷(A 卷)學(xué)院_ 專業(yè)_ 班級(jí)_學(xué)號(hào)_ 姓名_題號(hào)-一-二二三四五六七八總分閱卷 教師得分得分、選擇題(每小題 3 分，共 12 分)1、設(shè)f (x) =3x2+x x ,使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為(B)1(t -1)dt有極大值點(diǎn)(C)2(D)3)(A)x =1(C)X = _1(D)X=03、已知函數(shù)f (x)的一個(gè)原函數(shù)是sin2x，則xf (x)dx =(A)2x cos2x -sin2x C(C)2xsin

9、2x cos2x C4、x=2是函數(shù)f(x) = arctan的2 x(B)2xsin 2x - cos2x C(D)xsin2x-cos2x C(B)可去間斷點(diǎn)(C)第一類不可去間斷點(diǎn)(D)第二類間斷點(diǎn)得分二、 填空題(每小的漸進(jìn)線是x壬23、設(shè)f(x)dt，則f (x h) f (x h)h(A)02、函數(shù)y =24、lim (1 - x)x二XT、/三、求下列極限（每小題 6 分，共 12 分）21-cos（ex-1）1、lim廠xtan x sin x2、lirj -廠xT Jn( 1+x) xy1、y 二 xarctanxIn 1 x2，求 dy。cosxdy、右y =(sinx)

10、,求dx_Lx 二 Rcostd y3、設(shè)，求2。y = Rsi ntdx得分得分2四、計(jì)算下列微分或?qū)?shù)（每小題 6 分，共 18 分）五、計(jì)算下列積分（每小題1 - dx。 x（ 1 X）2求x(1 2ln x)dx。得分六、若0：x 1,證明不等式（8分）。6 分，共 18 分）。1、得分七、設(shè)D為曲線y1%2與直線3x_2y_4=0所圍成的平面圖形,4求：（1） D 的面積 S;D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 V。（10得分得分2yx 15=（x 1）2的通解（10 分）分）八求微分方程労高等數(shù)學(xué) IV1統(tǒng)考試題（A ）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)cosxlnsin x、-2、解：y = （

11、e ）cos xlnsin x #.丄,、二e （-sin xln sin x cot xcosx）（4分）、選擇 （每題3分， 共12分）1、B2、D3、A4、C、填空 （每題3分，共12分）1、（2,2e2、y = 13、22e14、2e三、計(jì)算下列極限（每小題6分，共12分）。1、解：原式=lim0（e，-1）2（2（4分）（6分）” 一 x 1 n（1 +x）2、解：原式=lim0 xln（1 +x）0（3分）1-丄limx 02x四、求下列導(dǎo)數(shù)和微分（每小題26分，共18分）。（31、解：dy = arc tan xIL1 x（3=arcta nxdx（6分）（2分）4=（sin x

12、）csx（-sin xlnsin x cotxcosx）（6分）3、解：解：魚(yú)=-COttdx（3分）dj-cot)；3-Rsi ntRsi n3t(6分)六、解：即證（1x）e2x（1 x） : 0,令f(x) = (1 - x)e2x-(1 x),八、解：首先求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解:dx x 1d y 2 dx y4,3x - 4t4,3x 41 o1(1) D=(x )dx二2、243(2)V=二.j3)2-(：x2)2dx =|二。(5分)(10分)(6分)五、計(jì)算下列積分（每小題6分，共18分）。11、解:,x(1 x)dx =21(、x)dx12解:x(1 2ln x)一1 2ln

13、 xd(1 2ln x)解:2 12In x1In 11 2ln x| c 2令x =sint,（4(6分)(1IT1原式=02sin tdt - 302(1-cos2t)dt(6分)(1分)(2分)2xf(x)=(1_2x)e_1,f (x)二-4xe2x(4分)當(dāng)0 x- （ 12） - c故原方程的通解為3y二【3(x 1)2c(x 1)2（4分）（5分）（6分）（8分）（9分）（10分）高等數(shù)學(xué) A 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試科目：高等數(shù)學(xué) A 上考試班級(jí)：考試方式：閉卷命題教師：一、填空題(將正確答案填在橫線上，本大題共4 小題，每題 4 分，共 16 分)11._ 已知當(dāng)X-；0 時(shí)，

14、(1 - ax5 6)1與 1 -cosx 是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a =_52 ,(C)y =sinxC1x C2x C3;62.X二cost2y = t cost2t211，則虬-cosudu(t 0) dx2、u三、解答下列各題(本大題共 2 小題,共 14 分)3.微分方程ydx (x2-4x)dy=0的通解為_(kāi)二、選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中, 本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分)axe ,x-0處處可導(dǎo)，則(p(1 _x ), xA0(B)a =0,b =1;(C) a =1,b =0;(D) a = -2,b = -12.函數(shù)y= f

15、(x)在x=x處連續(xù)，且取得極大值，貝U f (x)在x處必有()(A)f (xo) =0；(C) f (x0) =0或不存在；(D) f (x。)=0且f “(X0)：0。4 .微分方程y -sin x的通解是(,12,丄(A) y = cosxC1X C2X C3;21.(本小題 7 分)x t20 1 t)2dt求極限lim - XTxsin x2.(本小題 7 分)、ta n衛(wèi)x1設(shè)y(x) = (2 -x)2, ( x : 1)，求dy。23.若皿為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則x/In x丄仆、1+ln x丄(A) C;(B) C;xxxf (x)dx 二(1(C) C;x(D)1一如C

16、x x4.dxx(2 In2x)1 .如果f (x) = (B) y = c o x C1;(D) y = 2sin 2x;四、解答下列各題（本大題共 4 小題，共 28 分）1.（本小題 7 分）xF（x） 丄 t（t-4）dt，求F（x）的極值及F（x）在-1,5上的最值。2.（本小題 7 分）3求J _dx。J-x23.(本小題 7 分)2tY21設(shè)f(t)=十e dx，計(jì)算 I 二0tf (t)dt7 分4.(本小題 7 分)求積分34arcsin_Xdx。2Jx(1X)五、解答下列各題（本大題共 3 小題，共 26 分）1.（本小題 9 分）求由曲線y二e2x，x軸及該曲線過(guò)原點(diǎn)的切

17、線所圍成平面圖形的面積2.（本小題 9 分）求微分方程科-4科4y =3e2x- 2x的通解0 xt20(e -1 -t) dtlimx)0 xt20(e -1 -t) dtIn y = t a葉x In 2一x)23.(本小題 8 分)設(shè)f(x)可導(dǎo)，且f (0) =0， F(x)二xd0tn(xntn)dt，證明.F(x)啊丁二答案:一、填空題1、a2tdx(x _ 4)y4= Cx, 14I：arctan 血 2二、選擇題1、B 2、C 3、D4、A三、計(jì)算題YYim2(e-x)(e-1)020 x3=訕2(ex-x)xx_020 x3im(eK-x)x 010 x2二limx)020

18、x - 20兩邊對(duì)x求導(dǎo):必secy 2x In(2 -x)x 21二tanx2dy = y dx = (2 -x)ta匸x -22,J! sec x In(2 -x)tan xdx22x -222 :3x c 272x33-4x二0，解得x = 0, x = 41、解：liq4x0 xsin x(e* x-1-x)25x42、解：取對(duì)數(shù)2nxn25F “)=4.0，所以 x= 4時(shí)，F(xiàn)(x)的極小值是；F(1) =0,F(5) =一6，比較得F(x)在-1,5上的最大值是-，最小值是一仝3一2、解：令 x 二 si nt，沁 costdt3Cx2d cost213-cos t)dcost =

19、 -cost cos t C33=心_x2+一J1 _x2+c3113、解：I二0tf (t)dt122_t4.1_L4I4，一J1廣2tedt =：e2043 4arcs in . x4、解：.石kx= (arcsin Jx)21f(t)dt= t2f(t)20(e -1)423W x=212、(1-x)11120一2t2f (t)dtarcs in、xd arcs in、x2144五、1、解：設(shè)切點(diǎn)為(X0,e2x)，則切線方程y-e2x0=2e2(x-X0)1又切線過(guò)原點(diǎn)，將(0,0)代入得切點(diǎn)(護(hù)，則切線嚴(yán)擬1S：e2xdx (fegdx違2、解：齊方程的特征方程r2- 4r *4 =

20、 0，特征根ri =r2=齊方程的通解是Y =C1e2xC2xe2x設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為yAx2e2xBx C，代入原方程解得A=3,B二1,。=丄，故y = x e2 2 2 2非齊次方程的通解y = Ge* C2xe2x-3x22 2x1x22 2x:e丄21x23、證明：令u = xn-tn，則du - -ntndtF(x)二X1二0tnf(xn-tn)dt =-一 .nf (u)du二0n、xnxnf (u)duxnF(x)2nx0、2nnx=lXmmf(xn)-f(0)1：f(0)8 分(5 分)TT=r f l n(x+Jx2+a2)x a3.y（x）由方程y-xey=1確定，

21、求y課程名稱：高等數(shù)學(xué) A （上）課程類別： 必修 考試方式：閉卷注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分 100 分2、考試時(shí)間 120 分鐘題號(hào)-一一-二二-三四五六七八得分得分評(píng)閱人、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答 案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3 分,共 18 分）1. D；2 C;3 B；4 B；5 B；6 A。二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）1.得分得分22； 3 (0,0),(-3,甘)14xsinx1 1-丄；6 y2sin x c三、計(jì)算下列各題(每小題11.limcos xsin x)x1解：limcosx-sinx)x5 分，共 30 分）

22、2.= lim exx0-sin x-cosx（2 分）-lim ecos5x（4 分）x 01二e（5分）已知f （u）可導(dǎo)，目二f ln（xx2a2，y = f|n(x+E壯尋(4 分)得分ln( cosx-sin x)求y解：兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：y - ey- xeyy =0yey-xe（2分）對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得:2y - eyy - eyy - xeyy ：-xeyy即:（1 -xey）y -2eyy所以:2y3y2e _ xeyp（1 - xe ）e2y（3-y）（2 - y）3（5分）2xdx（x2-1）（x 1）解:x2+1（x2-1）（x 1）dxdx12 x -12x1 1dx

23、2dx（x 1）（3分）1xdx.5 4x解：設(shè).5 4x=t,x1xdx 1、5 -4x 8解:nJ22x12eL0J|n| x2-1|1c2x 1H dxdt42123（t -5）dt1.3 .3112x匹cosxdx excosx |02o2e2xsin xdx（5分）（2分）（4分）（5分）（2分）-1（e2xsin x |o -1 2e2xcos xdx）2 2 2（4分）-2e二2e2xcosxdx二05（5分）得分(1分)四設(shè) f(x)二2e a x 0選擇合適的a,b， 使得f(x)處處可導(dǎo)。 (本題 6 分)x +bx + 1 xO解：因?yàn)閒(x)在 x=0處連續(xù)，所以有l(wèi)im(2 exa)二 lim( x2bx 1)X )0 xj亠即 a = -1又因?yàn)閒 (x)在 x= 0處可導(dǎo)，所以有l(wèi)im 2exlim(2 x b)0 JO -即 b = 2解：設(shè)f(x) =aln(x a) -(a x)ln af (x) =a-ln a : 0 x +a所以f(x)單調(diào)減少，而f(0)=0，當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) f(0)(