2020年高考數(shù)學(xué)(文)一輪刷題練習(xí)：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-5a

1、0課后作業(yè)夯笑 基礎(chǔ)送分提速狂刷練 一、選擇題 1. 給出下列結(jié)論： 3 2 當(dāng) a1, n N*, n 為偶數(shù)); 1 2 7 函數(shù) f(x)= (x 2) - (3x- 7)0 的定義域是x|x 2 且 XM 3; 若 5a= 0.3,0.7b= 0.8，則 ab0. 其中正確的是() A . B . C. D . 答案 B 3 2 解析(a2) 0, a30,故錯誤.T a0, ab0,錯誤.故選 B. 2. 設(shè)函數(shù) y= x3與 y= 1 x-2的圖象的交點為(X。，y)，則 x所在 的區(qū)間是() A . (0,1) B. (1,2) . C. (2,3) 答案 B 解析如圖所示，設(shè)

2、f(x) = x3, g(x)=詁2, f(O)vg(O), f(1)g(2), f(3)g(3), x (1,2).故選 B. 3. (2017 北京模擬)已知函數(shù) f(x)= ax,其中 a0 且 1,如果 以 Pg，f(X1)，Q(x2，f(X2)為端點的線段的中點在 y軸上，那么 f(xd f(X2) 等于() A . 1 B. a C. 2 D. a2 答案 A 解析 T以 P(X1, f(X1), Q(x2, f(X2)為端點的線段的中點在 y軸 上，二 X + x2 = 0. 又 Tf(x) = ax， f(x1) f(x2)= a X1 a X2 = aXX2 = a0 = 1

3、,故選 A.4. (2018 沈陽模擬)若關(guān)于 x 的方程 9x+(4 + a) 3x+ 4= 0 有解，則 實數(shù) a 的取值范圍為() A . ( = , 8)U 0，+乂) B. ( 8, 4) C. 8, 4 D.(汽一 8 答案 D 比才 32x + 4 解析 a+ 4 3X , 人乂 小 32x + 4 (4) 令 3x t(t0),則一 3x 2時， f(x)= ex+1 2(e 為自然對數(shù)的底數(shù))， 若存在 k Z,使方程 f(x)= 0 的 實數(shù)根 x (k 1, k),則 k 的取值集合是() A . 0 B. 3 C. 4,0 D. 3,0 答案 D 解析 T偶函數(shù) f(x

4、 2)的圖象關(guān)于 y軸對稱， 二函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于 x= 2 對稱. 當(dāng) x 2 時，f(x)= ex+1 2, V f(x)= g+1 2 在(2,+乂)上單調(diào)遞增， 且 f( 1)0. 由零點存在定理可知，函數(shù) f(x) = ex+1 2 在(1,0)上存在零點. 由函數(shù)圖象的對稱性可知，當(dāng) x 2 時，存在唯一零點 x ( 4, 3). 由題意，方程 f(x) = 0 的實數(shù)根 x (k 1, k),則 k1 = 4 或 k 1 = 1, k= 3 或 k= 0.故選 D.解析不等式 6. 函數(shù) f(x) = x2-bx+ c 滿足 f(1 + x) = f(1 -x)且 f

5、(0)= 3,則 f(bx) 和f(cx)的大小關(guān)系是() A . f(bx) f(cx) C. f(bx)f(cx) D .大小關(guān)系隨 x 的不同而不同 答案 A 解析 丁 f(1 + x) = f(1 - x), f(x)圖象的對稱軸為直線 x= 1,由此得 b= 2. 又 f(0)= 3,二 c= 3. f(x)在(-, 1)上遞減，在(1,+乂)上遞增. 若 x0,則 3x2x 1, 二 f(3x) f(2x). 若 x0,則 3x2xf(2x). f(3x) f(2x).故選 A. 7. (2018 長春模擬)若存在正數(shù) x 使 2x(x-a)1 成立，則 a 的取 值范圍是（） A

6、 . ( x,+x ) C. (0,+x) 答案 D B. (-2,+x) D. (- 1 ,+x ) 在同一平面直角坐 2x(x 5 直線有一部分在曲線的下方.觀察可知，有 a 1.故選 D. 8. (2017江西南昌二模)已知函數(shù) y=f(x)是周期為 2的周期函數(shù), 且當(dāng)x 1,1時，f(x) = 2xi1，貝卩函數(shù) F(x) = f(x) |lg x|的零點個數(shù) 是() A . 9 C. 11 答案 B 解析 依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù) y= f(x)與 y=|lg x|的大致 圖象(如圖)，由圖象可知，它們共有 10 個不同的交點，因此函數(shù) F(x) =f(x) |lg x|的零點

7、個數(shù)是 10,故選 B. 9 9. (2018 宜賓模擬)已知函數(shù) f(x) = x4 + -, x (0,4)，當(dāng) x x + I =a 時，f(x)取得最小值 b,貝卩函數(shù) g(x) = ax+ b|的圖象為( ) 答案 A 解析 v x (0,4), 標(biāo)系內(nèi)作出直線 y= x a 與 y= 的圖象.由題意，在(0,+乂)上, B. 10 D. 18 5 9 二 f(x) = x 4+ x+ 1二 x+ 11 彳 9 =x+ 1+ 2 x+1 X1 - 5= 1, 當(dāng)且僅當(dāng) x= 2 時取等號，此時函數(shù)有最小值 1. a= 2, b= 1, 2X+1, x- 1, 自1 , x 2 e x

8、1+x2, 即有 ex1+x22 e x1+ x2 + 3, 解得-eX/X23, 即 e x1 + x29,當(dāng)且僅當(dāng) X1 = X2, 則 f(X1 + X2) = 1-ex +2 + 1 e 1 2 + 1 4 即有最小值為 5故選C.此時 g(x)= 2|x+1|= 2X, x0, 此函數(shù)可以看成函數(shù) y= ,x1，即 2a1o,整理得三二 a0. 1 解得 2abc0,則哼，罟, 竿的大小關(guān)系為 解析 由題意區(qū)可以轉(zhuǎn)化為 f(x)上的點與原點連線的斜率, X 根據(jù)函數(shù) f(x) = 1X，答案 f a f b f c a b c 設(shè) A(a, f(a), B(b, f(b), C(c,

9、 f(c), 觀察圖象知 koAkoBkoc, a b 0 時，g(x), x -2,2的值域是-2a+ 1,2a 2a + 1一 4, + 1,所以2a+ 1, 2a + 1? -4,3，所以 |2a + 1 3, 1 二函數(shù) y= x+1 在(0,+X)上為增函數(shù)； x 增大時，x 1 增大，2 x- 1減小，即 y減小， 函數(shù) y= 1x 1在(0,+工)上為減函數(shù). 在(0,+*)上為減函數(shù)的是. 14. (2018 濟南模擬)已知 g(x)= ax+1, f(x)= 則 0a 1; 當(dāng) a0 時，g(x), x 2, 2的值域是2a + 1,-2a 12a + 1一 4, + 1,所

10、以2a + 1,- 2a+ 1? -4,3，所以 則一 2a + 1 W 3, K a0,綜上可得1 a0，則方程 t2- at+ 1 = 0 至少有一個正根. 1 解法一：由于 a=t +1 2,二 a 的取值范圍為2,+乂). 解法二：令 h(t) = t2-at+1,由于 h(0)= 10, 占 0, 只需 a 解得 a 2. 廳0, 二 a 的取值范圍為2，+乂). 1 16. (2017 青島模擬)已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)= 2x-碉. 若 2f(2t) + mf(t)0 對于 t 1,2恒成立，求實數(shù) m 的取值范 圍. 3 解(1)當(dāng) XV0 時，f(x) = 0,此時 f(x)=2 無解; 1 當(dāng) x0 時，f(x) = 2X尸， 1 3 由 2X 2=2,得 2 22x 3 2X 2 = 0, 看成關(guān)于 2X的一元二次方程， 1 解得 2X= 2 或 2X=刁丁 2X0,二 x=1. ( 1、 f 1、 (2)當(dāng) t 1,2時，2t 22t尹 + mg-刁戶 0, 即 m(22t 1) (24t 1),v 22t 10, m (22t + 1). T t 1,2, (22t+ 1) 17