2020年江蘇省新海高中、昆山中學(xué)、梁豐高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)

1、 斜率為正值的概率是 2 的菱形，側(cè)面對角線的長為 2 3，則該直四棱柱的 側(cè)面積為 第 1頁（共 19頁） 2020年江蘇省新海高中、昆山中學(xué)、梁豐高中高考數(shù)學(xué)模擬試 卷（5月份） 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置 上. 1. （ 5 分） 已知集合 A 1 , 0, 2 , B 1 , 1, 2，則 AUB 2. （ 5 分） 已知復(fù)數(shù) z 滿足（1 i）z 2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模為 3. （ 5 分） 為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都 在50 , 150中，其頻率分布直方圖如

2、圖所示，已知在 50 , 100）中的頻數(shù)為 160，則n的值 為 S 的值是 4. 結(jié)束 5. （ 5 分）已知 m 1 , 0, 1 , n 2 , 2，若隨機(jī)選取m , n ,則直線 mx ny 1 0 的 6. （ 5 分）已知直四棱柱底面是邊長7. （ 5 分）設(shè) S 是等差數(shù)列 佝的前n項(xiàng)和，$ 3（a a9），則生的值為 a4 8 . （ 5 分）將函數(shù) y sin（2x -）的圖象向左平移 （ 0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的 3 y sin2x 的圖象，貝 U 的最小值為 _ . 2 2 9. （ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn)A為雙曲線 x y 4 的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B

3、和點(diǎn) C 在雙曲線的右支上， ABC 為等邊三角形，則 ABC 的面積為 . 10. （5 分）在平行四邊形 ABCD 中， A ,邊AB、AD的長分別為 2、1,若M、N 分 3 luuuur ujuuu , , 亠 | BM I ICN 丨 JJJJ JJir 別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，且滿足 luiui ujjur，貝 V AM gAN 的取值范圍是 |BC| |CD| 11. （5 分）在 ABC 中，AB BC 4 , ABcosA BC cosC 1 ,貝當(dāng)角 B 最大時(shí)， ABC 的 面積為 _ . 2 2 2 2 12. （5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 O:x y

4、 1，圓 M : （x a 3） （y 2a） 1 （a 為實(shí)數(shù)）.若圓 O 和圓M上分別存在點(diǎn) P , Q，使得 OQP 30，則a的取值范圍為 _ 13. _ （5 分）已知 x 0 , y 0 , z 0 ,且 x . 3y z 6，則 x3 y2 3z 的最小值為 _ . 3 14. （5 分）已知函數(shù) f（x） |x a | a 2 有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí) x 數(shù)a的取值集合為 _ . 二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟. 15. （14 分）如圖，在直三棱柱 ABC ABC 中， AB

5、C 90 , AB AA , M , N 分別是 AC , BQ 的中點(diǎn).求證： （1） MN / 平面 ABB,A ; 第 2頁（共 19頁） 16. (14 分)已知在 ABC 中，AB 6 , BC 5，且 ABC 的面積為 9. (1 )求 AC ； (2)當(dāng) ABC 為銳角三角形時(shí)，求 cos(2A -)的值. 17. (14 分)如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū) ABC 和DEF，其中 AB BC , EF DF , DF AB , C , E , F三點(diǎn)共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn) 0 ,測得 AB 3km , BC 4km , 9 3 DF -km , FE 3km , EC

6、-km .若以 OA , OD 所在直線為x , y軸建立平面直角坐標(biāo) 系xoy，則河岸DE可看成是曲線 y x b (其中& , b 為常數(shù))的一部分，河岸 AC 可看 x a 成是直線 y kx m (其中 k , m為常數(shù))的一部分. (1 )求 a , b , k , m 的值； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋 MN，其中M , N 分別在DE , AC 上，且 MN AC，設(shè)點(diǎn)M的橫 坐標(biāo)為 t . 請寫出橋 MN 的長 I關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 I f(t)，并注明定義域； 2 2 18. (16 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B2, B1,分別是橢圓2 2 1(a b 0) a b 的上、下頂點(diǎn)，線段 B B2長為 2,橢圓的離心率為 -. 2 (1) 求該