高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)（2學(xué)時(shí)）

1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）xyo學(xué)校：西安市周至縣第一中學(xué)組別：數(shù) 學(xué) 組姓名：張 亞 洲簡(jiǎn)單線性規(guī)劃-二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件；2過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來。教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。三、教

2、學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)過程（一）.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。（二）.探析新課【應(yīng)用舉例】例

3、3 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到，即 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的

4、主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。補(bǔ)充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱。解：(1)或矛盾無解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形

5、式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解：設(shè)，。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，取1，2，3，當(dāng)1時(shí)，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再

6、代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。（三）.隨堂練習(xí)21（1）； （2）； （3）2畫出不等式組表示的平面區(qū)域3課本第97頁的練習(xí)4（四）.課時(shí)小結(jié)：進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。（五）、作業(yè)布置：課本第105頁習(xí)題3.3B組的第1、2題五、教后反思：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)（第二課時(shí)）xyo學(xué)校：西安市周至縣第一中學(xué)組別：數(shù) 學(xué) 組姓名：張 亞 洲簡(jiǎn)單線性規(guī)劃（第二課時(shí)）一教學(xué)分析： 線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一，二元一次不等式有著豐富的實(shí)際背景，是刻畫平面區(qū)域的重要工具，學(xué)生能夠體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單線性

7、規(guī)劃問題，本節(jié)的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。二教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法。2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合，化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，著重培養(yǎng)學(xué)生深刻理解“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生大膽探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。三教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).難點(diǎn)：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。四教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)

8、合的教學(xué)方法。五教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。六課時(shí)安排：1課時(shí)七教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課oy3y15x+6y30y 同學(xué)們知道函數(shù)是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要組成部分，尤其是函數(shù)的最值問題，函數(shù)與不等式的綜合等等更是高考的必考內(nèi)容，那么僅有必修一所講的一元函數(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決生活中實(shí)際問題的需要，實(shí)際生活中還會(huì)遇到由兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量構(gòu)成的函數(shù)的最值問題，因此，本節(jié)課我們共同來研究此類問題的求解。由此引出課題。與學(xué)生共同在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組 5x+6y30 y3x y1 的解集表示的平面區(qū)域。 x與此同時(shí)，回顧二元一次不等式組的解集確定平面區(qū)域的方法。二元一次不等式（組）的解集

9、表示平面區(qū)域的方法: 1.二元一次不等式ax+by+c0（0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。2.確定區(qū)域的方法:直線定界；特殊點(diǎn)定域。3.二元一次不等式組的解集所表示平面區(qū)域?yàn)楦鱾€(gè)不等式的解集所表示平面區(qū)域的公共區(qū)域。（二）新知探究提出問題：1. 當(dāng)（x,y）在整個(gè)平面上變化時(shí)，z=2x+y值有何變化規(guī)律呢？2. 當(dāng)點(diǎn)(x,y)在公共平面區(qū)域中時(shí)，z=2x+y的值隨著直線l0的變化是怎樣變化的？ 3. 隨著直線l0的變化我們是如何求Z=2x+y的最小值和最大值呢？你能寫出它的求解步驟嗎？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題: 2x+y=-32x+y=-1l0:2

10、x+y=02x+y=22x+y=4 討論結(jié)果：1. 當(dāng)Z=-3，-1，0，2，4時(shí)，可得到一組平行線；而且隨著Z值的增大，直線不斷上移，隨著Z值的減小，直線不斷下移。2. 當(dāng)直線l0向上平移時(shí)，z的值隨之變大；當(dāng)直線l0向下平移時(shí)，z的值隨之變??； 如圖，當(dāng)直線l0向上平移過程中，直線與平面區(qū)域首先相交于頂點(diǎn)A(,1)所對(duì)應(yīng)的Z最小，最后相交的頂點(diǎn)B(,1)所對(duì)應(yīng)的Z最大。從而得到 Zmin=；Zmax=.3. 我們是如何求Z=2x+y的最小值和最大值的？你能寫出它的求解步驟嗎？1）.畫出不等式組所表示的平面區(qū)域； 2）.作出直線l0： 2x+y=0； 3）.確定l0的平移方向，依平面區(qū)域判斷

11、Z=2x+y取得最小值和最大值的點(diǎn)； 4）.解相關(guān)方程組,求出Z=2x+y取得最值點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出Z=2x+y的最小值和最大值。結(jié)合以上探究，理解什么是目標(biāo)函數(shù)？什么是約束條件？ 什么是線性規(guī)劃？什么是可行解？什么是可行域？什么是最優(yōu)解？類似于以上實(shí)例，若兩個(gè)變量x , y 滿足一組一次不等式，求兩個(gè)變量的一個(gè)線性函數(shù)(如z=2x+y)的最大值或最小值，那么我們就稱這個(gè)線性函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，稱一次不等式組為約束條件，像這樣的問題叫二元線性規(guī)劃問題?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）； 可行域：由所有可行解組成的集合；最優(yōu)解：在可行域中，分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解。 （三）應(yīng)用

12、舉例例6 設(shè)x,y滿足約束條件 （1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y24的最小值與最大值.4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36Cx0ylo:2x+3y=0B(-3，-4)D(3，8)（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值。解：如圖作出可行域，令Z=0，作直線lo:2x+3y=0。頂點(diǎn)B是直線 x=-3與直線y=-4的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，-4）。頂點(diǎn)D是直線-4x+3y=12和直線4x+3y=36的交點(diǎn)-4x+3y=124x+3y=36由方程組可以知道D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,8)。頂點(diǎn)B(-3,-4)與頂點(diǎn)D(3,8)為最優(yōu)解將B(-3,

13、-4) 與D(3,8)點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y中，從而可得 Zmin=2×(-3)+3×(-4)=-18；Zmax=2×3+3×8=30 l1：-4x+3y=124y=-4x=-34x+3y=36Axy0l0:-4x+3y=0DC （2）求目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y24的最小值與最大值設(shè)Z=Z+24, Z=-4x+3y，直線l0: -4x+3y=0l0向下平移，z=-4x+3y隨之減少。 所以，z=-4x+3y-24也隨之減少，頂點(diǎn)c是直線4x+3y=36與直線y=-4的交點(diǎn)4x+3y=36y=-4解方程組得C點(diǎn)坐標(biāo)為(12,-4)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入目

14、標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24中，從而可得 l0向上平移在l1上取得最大值，此時(shí)，l0與可行域的交點(diǎn)不只一個(gè)，而是線段AD上的所有點(diǎn)。（此時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)）Z=12，z=z-24，從而可得， 提出問題：1. 例題（1）、（2）問中目標(biāo)函數(shù)的解析式有何不同？課本中是怎樣處理的?最優(yōu)解是否只能在可行域的頂點(diǎn)處取得？是否只有一個(gè)?2. 例題中都有過原點(diǎn)的直線l0，且上移l0，Z增大；下移l0，Z減小，這個(gè)結(jié)論是否對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by+c都適應(yīng)？討論結(jié)果：老師引導(dǎo)學(xué)生討論并回答。抽象概括：形如：目標(biāo)函數(shù)為 z=2x+y 或 z=- 4x+3y 時(shí)，y的系數(shù)都大于0。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z=ax+by+

15、c,當(dāng)b>0時(shí)，把直線l0：ax+by=0 向上平移，所對(duì)應(yīng)的z隨之增大，把l0向下平移時(shí)所對(duì)應(yīng)的z隨之減少。在約束條件下，當(dāng) b>0 時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋?.畫出可行區(qū)域； 2.作出直線l0:ax+by=0；3.確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn)； 4.解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)最小值或最大值。（四）課堂檢測(cè)：1.設(shè)x , y滿足 則不等式組叫做變量x ,y的 _， z=2x+y叫做 _；z=2x+y的最大值是_。2.已知x , y滿足約束條件 則z=2x+4y的最小值為_。3.在約束條件 -x+2y0 x+2y1