高中數(shù)學(xué)4.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案北師大選修1-2

1、4.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與的關(guān)系）：（1） （2） （3） （4）3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程一個(gè)解，則這個(gè)解要滿足什么條件？是否在實(shí)數(shù)集中？ 實(shí)數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？二、

2、講授新課：1. 教學(xué)復(fù)數(shù)的概念： 定義復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。規(guī)定：，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫做純虛數(shù)。 數(shù)集的關(guān)系：上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2例題2：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）練習(xí)：已知復(fù)數(shù)與相等，且的實(shí)部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（討論中

3、，k取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？）三、總結(jié)提升：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。四、反饋練習(xí)：1復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)有三個(gè)為那么第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）2若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（ ）（A）m1 （B）m6 (C) m1或m6 (D) m1且m6 3下列命題中，假命題是( )（A）兩個(gè)復(fù)數(shù)不可以比較大小 （ B）兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大?。?C ）兩個(gè)虛數(shù)不可以比較大小 （ D ）一虛數(shù)和一實(shí)數(shù)不可以比較大小4設(shè)z為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或55復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有_.6已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z = 7設(shè)關(guān)于的方程,若方程有實(shí)數(shù)根，則銳角和實(shí)數(shù)根_.8已知復(fù)數(shù)，滿足，且為純虛數(shù)，求證： 為實(shí)數(shù)。9已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。10設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)； （3）Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限11指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 12判斷 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。( ) 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。( )13