實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)-相 似 理 論

1、相相 似似 理理 論論什么是相似什么是相似? ?一、相似的基本理論一、相似的基本理論 相似的概念相似的概念 幾何相似幾何相似 -一個物體經(jīng)過均勻變形后和另一個物體完全重合稱為兩個物體一個物體經(jīng)過均勻變形后和另一個物體完全重合稱為兩個物體幾何相似。幾何相似。 運(yùn)動相似運(yùn)動相似 -兩個幾何相似的物體運(yùn)動時，對應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動路徑幾何相似，并兩個幾何相似的物體運(yùn)動時，對應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動路徑幾何相似，并且對應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過對應(yīng)路徑的時間之比是常數(shù)，稱為兩個物體運(yùn)動相似。且對應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過對應(yīng)路徑的時間之比是常數(shù)，稱為兩個物體運(yùn)動相似。動力相似動力相似-兩個幾何相似和運(yùn)動相似的物體，對應(yīng)點(diǎn)受力成比例，成為兩兩個幾何相似和運(yùn)動相似

2、的物體，對應(yīng)點(diǎn)受力成比例，成為兩個物體個物體動力相似動力相似 。一、相似的基本理論一、相似的基本理論 相似理論相似理論相似第一定律相似第一定律-“彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則必相彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則必相等等?！?相似第二定律相似第二定律-“相似的現(xiàn)象中由相似準(zhǔn)則所描述的函數(shù)關(guān)系對相似的現(xiàn)象中由相似準(zhǔn)則所描述的函數(shù)關(guān)系對兩個現(xiàn)象是相同的。兩個現(xiàn)象是相同的?！?相似第三定律相似第三定律-“凡是單值條件相似，由單值量所組成的相似準(zhǔn)凡是單值條件相似，由單值量所組成的相似準(zhǔn)則相等的同類現(xiàn)象必定彼此相似則相等的同類現(xiàn)象必定彼此相似?！?一、相似的基本理論一、相似的基本理論 相似第一定律

3、是關(guān)于相似準(zhǔn)則存在的定理。相似第一定律是關(guān)于相似準(zhǔn)則存在的定理。 相似第二定律解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法和實(shí)驗(yàn)相似第二定律解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用問題。結(jié)果的應(yīng)用問題。 相似第三定律確定了現(xiàn)象相似的充分必要條件。相似第三定律確定了現(xiàn)象相似的充分必要條件。 推導(dǎo)相似第一定律、第三定律得出第二定律研究相似理論的目的 按照相似原理設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)(相似第三定律） 根據(jù)模型試驗(yàn)的結(jié)果整理出原型對應(yīng)的成果（相似第二定律）與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)VllVVl22Re Reynolds粘性力慣性力數(shù)英國物理學(xué)家（英國物理學(xué)家（1842-1912）。）。主要應(yīng)用范圍：流體運(yùn)動

4、，速度變化很大的流動。主要應(yīng)用范圍：流體運(yùn)動，速度變化很大的流動。avMa氣體壓縮力慣性力數(shù) Mach德國物理學(xué)家（德國物理學(xué)家（1838-1916）。）。主要應(yīng)用范圍：氣體的可壓縮流動。主要應(yīng)用范圍：氣體的可壓縮流動。與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)glVglVlFr322 Froude重力慣性力數(shù)英國造船專家。英國造船專家。主要應(yīng)用范圍：受重力影響的運(yùn)動。主要應(yīng)用范圍：受重力影響的運(yùn)動。VflfmlklSt2 Strouhal慣性力彈簧的彈性力數(shù)捷克物理學(xué)家（捷克物理學(xué)家（1850-1925）。）。主要應(yīng)用范圍：彈性結(jié)構(gòu)體的振動；卡門渦街。主要應(yīng)用范圍：彈性結(jié)構(gòu)體的振動；卡

5、門渦街。與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)22122222 EulerVpVlplEu慣性力壓力數(shù)瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家（瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家（1707-1783）。）。主要應(yīng)用范圍：管流、繞流、氣蝕、流體機(jī)械。主要應(yīng)用范圍：管流、繞流、氣蝕、流體機(jī)械。SCVMCSVDCSVLCVlFNeMDL22122122122,Newton如：慣性力外力數(shù)英國數(shù)學(xué)家、自然哲學(xué)家（英國數(shù)學(xué)家、自然哲學(xué)家（1642-1727）。）。主要應(yīng)用范圍：繞流主要應(yīng)用范圍：繞流與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)lVllVlRo233 Rossby離心力科里奧利力數(shù)瑞典籍美國氣象學(xué)家（瑞典籍美

6、國氣象學(xué)家（1898-1957）。）。主要應(yīng)用范圍：大氣移動和海流。主要應(yīng)用范圍：大氣移動和海流。222 WeberlVlVlWe表面張力慣性力數(shù)德國機(jī)械專家（德國機(jī)械專家（1871-1945左右）。左右）。主要應(yīng)用范圍：受表面張力影響的現(xiàn)象。主要應(yīng)用范圍：受表面張力影響的現(xiàn)象。與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)ReKarmenKa數(shù) 匈牙利籍美國空氣動力學(xué)家（匈牙利籍美國空氣動力學(xué)家（1881-1955）。）。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體的主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體的Re數(shù)。數(shù)。KaMalVlalalVKn)(/(/ Knudsen2222慣性力絕熱壓縮力稀薄氣體的粘性力數(shù)物理學(xué)家（物理

7、學(xué)家（1871-1949）。）。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體在壁面附近流動。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體在壁面附近流動。與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)ppCVlCVl2323EcEckert蓄熱量慣性能數(shù)德國藉美國熱力學(xué)家（德國藉美國熱力學(xué)家（1904-）。）。主要應(yīng)用范圍：強(qiáng)迫對流傳熱。主要應(yīng)用范圍：強(qiáng)迫對流傳熱。2322232GrashoflglVVllgGr粘性力慣性力浮力數(shù)德國技術(shù)專家（德國技術(shù)專家（1826-1893）。）。主要應(yīng)用范圍：熱氣體流動。主要應(yīng)用范圍：熱氣體流動。與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)FoNuVChlCthlStpp32 Stanton蓄積熱對流傳

8、熱數(shù)英國土木及機(jī)械專家（英國土木及機(jī)械專家（1865-1931）。）。主要應(yīng)用范圍：固體壁與流體間傳熱。主要應(yīng)用范圍：固體壁與流體間傳熱。khltklthlNu2Nusselt導(dǎo)熱量對流傳熱量數(shù)德國熱力學(xué)家（德國熱力學(xué)家（1880-1957）。）。主要應(yīng)用范圍：傳熱。主要應(yīng)用范圍：傳熱。與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù)klVClVtkllCVllV322PrPrandtl傳導(dǎo)熱量蓄積熱量慣性力粘性力數(shù)德國流體力學(xué)家（德國流體力學(xué)家（1875-1953）。）。主要應(yīng)用范圍：受迫對流傳熱。主要應(yīng)用范圍：受迫對流傳熱。lVlVCklCtklFo3 Fourier蓄積熱量傳導(dǎo)熱量數(shù)法國數(shù)學(xué)

9、家、熱力學(xué)家（法國數(shù)學(xué)家、熱力學(xué)家（1768-1830）。）。主要應(yīng)用范圍：導(dǎo)熱。主要應(yīng)用范圍：導(dǎo)熱。 =k/C 為溫度擴(kuò)散率。為溫度擴(kuò)散率。例題例題 根據(jù)雷諾相似準(zhǔn)則導(dǎo)出流速、流量、時間、力、切應(yīng)力等物理量比尺的表達(dá)式例題例題 根據(jù)重力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出流速、流量、時間、力、壓強(qiáng)等物理量比尺的表達(dá)式。最常用的流體力學(xué)相似準(zhǔn)則判定方法：物理法則法： 雷諾相似準(zhǔn)則 重力相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則的第二種尋找方法：Pi定律如果只有一個相似準(zhǔn)則，它必定是常數(shù)例題例題 油(比重為0.85,運(yùn)動粘性系數(shù)0.24Ns/m2)以速度3.5m/s在直徑為100mm的管道中流動。問雷諾數(shù)多大？例題例題 一股垂直的水射流以速度7

10、6ft/sec從一個噴管向上噴出，其高度距離地面為90ft. 要使一股水流在月球上升到120ft的高度，問這股射流的速度應(yīng)該多大？不計(jì)空氣阻力，月球的加速度為1/6地球的加速度。例題例題 為了研究潮汐，建造了一個1:600的模型。1）與原型中一天的時間相對應(yīng)的模型的時間長度是多大？2)假設(shè)我們這個模型可以在月球上實(shí)驗(yàn)，那么這種情況下，模型與原型的時間關(guān)系如何？例題例題 水流過一個1：35的溢洪道的頂部，在其上一個特定的點(diǎn)測得流速為0.46m/s.這個速度對應(yīng)在原型上是多大？在模型某個面積上測得的受力為0.12N.問元模型對應(yīng)面積上的力是多大？力的比尺是多少？例題例題 在一個模型溢洪道，每1m寬

11、度的流量為100L/s. 當(dāng)模型比尺為1:20的時候，試問原型溢洪道中的1m寬度的流量為多少？例題例題 一個飛機(jī)模型，其尺寸是原型的1/30.計(jì)劃在一臺加壓的風(fēng)洞中對此模型進(jìn)行吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)，空氣的溫度風(fēng)速都和原型相同，試問在保證雷諾數(shù)相同的情況下，風(fēng)洞中的壓強(qiáng)應(yīng)該比大氣壓高出多少？例題例題 在船池中進(jìn)行船模試驗(yàn)，船模比尺為1/50,實(shí)船航速25km/h,分別假設(shè)流動:1)重力起主導(dǎo)作用；2)表面張力起主導(dǎo)作用；3)粘性力起主導(dǎo)作用。試計(jì)算船模的速度應(yīng)該為多少才能保證動力相似？設(shè)實(shí)驗(yàn)和實(shí)船都是在相同溫度的海水中。(Fr 3.54km/h,We 177km/h,Re 1250km/h）例題例題 有一個

12、1:50的船模，以速度1m/s在水中行駛，波阻力為0.02N 試求與之對應(yīng)的原型的波阻。并求原型需要多大的馬力？原型的速度為多大？ 2500N,23.7Hp例題例題 在水槽中進(jìn)行汽車模型試驗(yàn)，以測定汽車以30m/s的速度行駛時的迎面阻力，（假定此時空氣的密度=1.224 kg/m3，運(yùn)動粘性系數(shù)=1.51010-5m2/s，），模型比尺L=3，模型試驗(yàn)時，水的密度=997.4 kg/m3，運(yùn)動粘性系數(shù)=0.982910-6m2/s。問模型試驗(yàn)水流速度應(yīng)該是多少？（精確到0.001m/s）。假設(shè)在此速度下，測得模型的水阻力為5180N，問換算到汽車的阻力是多少？例題例題 某水閘泄水流量 =120

13、m3/s ，擬進(jìn)行模型試驗(yàn)。已知實(shí)驗(yàn)室最大供水流量為 0.75m3/s ，則可選用的模型長度比尺 的最小值為多少？又測得模型閘門上的作用力 F=2.8 N，則原型閘門上的作用力為多少？ 7.61 1234N例題例題 在深水中進(jìn)行炮彈模型試驗(yàn)，模型的大小為實(shí)物的1/1.5，若炮彈在空氣中的速度為500km/h，問欲測定其粘性阻力時，模型在水中試驗(yàn)的速度應(yīng)當(dāng)為多少？（設(shè)溫度t均為200C） (vm=13.99m/s)相似準(zhǔn)則的第二種尋找方法：Pi定律布金漢布金漢定理的運(yùn)用步驟定理的運(yùn)用步驟1.確定關(guān)系式。根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影確定關(guān)系式。根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影響這個現(xiàn)象的各個物理量

14、及其關(guān)系式。響這個現(xiàn)象的各個物理量及其關(guān)系式。12( ,)0nf x xx 2.確定基本物理量。從確定基本物理量。從n個物理量中選取所包含的個物理量中選取所包含的m個基本物理量作為基本量綱的代表，一般取個基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m=3。使基本量綱的行列式不等于零，即保障基。使基本量綱的行列式不等于零，即保障基本無論量相互獨(dú)立。本無論量相互獨(dú)立。3. 確定基本物理量依次與其余物理量組成的確定基本物理量依次與其余物理量組成的表達(dá)表達(dá)式。式。 解題步驟123(1,2,)iiiabciix x x xinm 4. 滿足滿足為無量綱相，由量綱和諧性原理定出各為無量綱相，由量綱和諧性原理定出各

15、項(xiàng)基本物理量的指數(shù)項(xiàng)基本物理量的指數(shù)a、b、c。 5. 寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式。寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式。 12(,)0n mf 題 目 在用布金漢在用布金漢定理時，要選取定理時，要選取3個相互基本物理個相互基本物理量，如何合理的選擇這量，如何合理的選擇這3個基本物理量呢？個基本物理量呢？ 答：（答：（1）基本物理量與基本量綱相對應(yīng)。即若基本量綱選）基本物理量與基本量綱相對應(yīng)。即若基本量綱選（M，L，T）為三個，那么基本物理量也選擇三個；倘若基）為三個，那么基本物理量也選擇三個；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個，則基本物理量同樣只須選擇兩個。本量綱只出現(xiàn)兩個，則基本物理量同樣只須選擇兩個。 （2）選擇基本物理

16、量時，應(yīng)選擇重要的物理量。換句話說，）選擇基本物理量時，應(yīng)選擇重要的物理量。換句話說，不要選擇次要的物理量作為基本物理量，否則次要的物理量不要選擇次要的物理量作為基本物理量，否則次要的物理量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。 （3）為保證三個基本物理量相互獨(dú)立，其量綱的指數(shù)行列式）為保證三個基本物理量相互獨(dú)立，其量綱的指數(shù)行列式應(yīng)滿足不等于零的條件。一般是從幾何學(xué)量、運(yùn)動學(xué)量、動應(yīng)滿足不等于零的條件。一般是從幾何學(xué)量、運(yùn)動學(xué)量、動力學(xué)量中各選一個，即可滿足要求。力學(xué)量中各選一個，即可滿足要求。題 目 文丘里流量計(jì)是用來測文丘

17、里流量計(jì)是用來測量有壓管路的流量，如右量有壓管路的流量，如右圖所示，已知圖所示，已知1-1斷面和斷面和2-2斷面之間的壓強(qiáng)差斷面之間的壓強(qiáng)差p隨流隨流量量Q，流體密度，流體密度，液體粘，液體粘度度 以及大小直徑以及大小直徑D1，D2變變化。試用化。試用定律求出的壓強(qiáng)定律求出的壓強(qiáng)降落降落p表示的流量公式。表示的流量公式。D1D22211Qh=pg文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程分析影響因素，列出函數(shù)方程解解： 根據(jù)題意可知，壓強(qiáng)差根據(jù)題意可知，壓強(qiáng)差p p與通過的流量與通過的流量Q，流，流體的密度體的密度，液體的粘度，液體的粘度 以及大小直徑以及大小直徑D D1 1,

18、,D D2 2有關(guān)，有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為：用函數(shù)關(guān)系式表示為：0),(21pDQDf可以看出函數(shù)中的變量個數(shù)可以看出函數(shù)中的變量個數(shù) n6解題步驟解題步驟 選取三個基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量選取三個基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量D1，運(yùn)動學(xué)量運(yùn)動學(xué)量Q以及動力學(xué)量以及動力學(xué)量 。2. 選取基本物理量選取基本物理量1030130011dimdimdimMTLMTLQMTLD33101001100量綱指數(shù)行列式量綱指數(shù)行列式由量綱公式：由量綱公式：故上述所選的三個基本物理量式相互獨(dú)立的。故上述所選的三個基本物理量式相互獨(dú)立的。解題步驟3363n11111abcD Q222221abcDD

19、Q3. 列出無量綱列出無量綱值值列出列出 個無量綱的個無量綱的值。值。其中其中 為待定指數(shù)。為待定指數(shù)。iiia b c、33331abcpD Q4. 根據(jù)量綱和諧性原理，確定各根據(jù)量綱和諧性原理，確定各 項(xiàng)的指數(shù)項(xiàng)的指數(shù)11111313() ()abcL T MLLTL M對于對于1，其量綱式為：，其量綱式為：11111: 133: 1:1LabcTbMc 111111abc 所以所以：QD111解題步驟解題步驟222313() ()abcLLLTL M33312313() ()abcL T MLLTL M對于對于2，其量綱式為：，其量綱式為：對于對于3 ，其量綱式為：，其量綱式為：2221

20、00abc333421abc 122DD2413QDp解題步驟5. 寫出無量綱量方程寫出無量綱量方程0),(),(2411211321QDpDDQDff),(1211241DDQDfpQD)(Re,12121DDfpDQ 上式中的數(shù)可根據(jù)需要取其倒數(shù)，而不會改變它上式中的數(shù)可根據(jù)需要取其倒數(shù)，而不會改變它的無量綱性質(zhì)。即：的無量綱性質(zhì)。即：題 目 流體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿流體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為程不變，管徑為D，由于阻力的作用，壓強(qiáng)將沿，由于阻力的作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過觀察，已知兩個相距為流程下降，通過觀察，已知兩個相距為 l 的斷面的斷面間的壓

21、強(qiáng)差間的壓強(qiáng)差p與斷面平均流速與斷面平均流速V，流體密度，流體密度，動，動力粘性系數(shù)力粘性系數(shù)以及管壁表面的平均粗糙度以及管壁表面的平均粗糙度等因素等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用布金漢試用布金漢定理求定理求p 的一般表達(dá)式。的一般表達(dá)式。 1. 列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式 解解：解題步驟0),(plVDf100dimDLT M011dimMTLV103dimMTL2. 在函數(shù)式中在函數(shù)式中n7；選??；選取3個基本物理量，依次為個基本物理量，依次為幾何學(xué)量幾何學(xué)量D、運(yùn)動學(xué)量、運(yùn)動學(xué)量V和動力學(xué)量和動力

22、學(xué)量，三個基本物，三個基本物理量的量綱是理量的量綱是 解題步驟其量綱指數(shù)行列式為其量綱指數(shù)行列式為 故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的。故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的?？蓪懗隹蓪懗鰊3734個無量綱個無量綱項(xiàng)。項(xiàng)。 10011010301 解題步驟3. 列出無量綱列出無量綱值值其中，其中， 為待定指數(shù)。為待定指數(shù)。iiia b c、1111abclD V2222abcD V3333abcD V4444abcpD V4. 根據(jù)量綱和諧性原理，各根據(jù)量綱和諧性原理，各項(xiàng)中的指數(shù)分別確定項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以如下（以1為例）為例） 11111:13:0:0LabcTbMc 111100abc

23、所以所以：1lD解題步驟11113() ()abcLLLTL M解題步驟 同理可得同理可得DV2D324Vp5. 寫出無量綱量方程，其中寫出無量綱量方程，其中2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以 0),(2VpDDVDlf解題步驟 求壓差求壓差p 時，以時，以 ， 代代入，可得入，可得 / ,Re/gDVvDV vgVDlDfphf2)(Re,21 令令 ，最后可得沿程水頭損失公式為，最后可得沿程水頭損失公式為 )(Re,1DfgVDlhf22上式就是沿程損失的一般表達(dá)式。上式就是沿程損失的一般表達(dá)式。定理定理MF2Hf061300

24、4題 目 試用瑞利法和試用瑞利法和定理（布金漢定理）推導(dǎo)圓定理（布金漢定理）推導(dǎo)圓柱繞流的阻力柱繞流的阻力FD的表達(dá)式，并說明瑞利法和布的表達(dá)式，并說明瑞利法和布金漢金漢定理各適用于何種情況？已知圓柱繞流定理各適用于何種情況？已知圓柱繞流阻力阻力FD與圓柱的直徑為與圓柱的直徑為D、流體的流速為、流體的流速為V、流、流體的密度為和流體的動力粘滯系數(shù)為有關(guān)。體的密度為和流體的動力粘滯系數(shù)為有關(guān)。Vd1. 已知與阻力已知與阻力FD有關(guān)的物理量為有關(guān)的物理量為d，V，即，即 解解：一、瑞利法求解一、瑞利法求解 解題步驟2. 將阻力寫成將阻力寫成d，V， ， 的指數(shù)乘積形式，即的指數(shù)乘積形式，即 ( ,

25、 , , )DFf D V abceDFkD V 3. 寫出量綱表達(dá)式寫出量綱表達(dá)式 ()abceDDimFk Dim D V 解題步驟 因?yàn)樯厦娴娜齻€方程式中有四個未知數(shù)，所以因?yàn)樯厦娴娜齻€方程式中有四個未知數(shù)，所以不能全部解出。我們保留其中的不能全部解出。我們保留其中的e，待實(shí)驗(yàn)中去確定，待實(shí)驗(yàn)中去確定，并用它表示其余的指數(shù)并用它表示其余的指數(shù) 4. 選選L、T、M作基本量綱，表示各物理量的量綱作基本量綱，表示各物理量的量綱 23a bc ec eb eLMTLMT 5. 由量綱和諧性原理，求各量綱的指數(shù)由量綱和諧性原理，求各量綱的指數(shù) L：1= a+b-3c-e M：1= c+eT：-2

26、=-b-ea=2-e，b=2-e，c=1-e解題步驟6. 帶入指數(shù)乘積式，得帶入指數(shù)乘積式，得 221eeeeDFkDV2222()()eek D Vk D VDVDV即即 22ReeDFk D V 如果令繞流阻力系數(shù)如果令繞流阻力系數(shù) ，l為圓柱長，則為圓柱長，則得阻力公式得阻力公式 2ReDek DCl2222DDDVVFC lDC A 其中，繞流阻力系數(shù)其中，繞流阻力系數(shù)CD與物體的形狀和雷諾數(shù)與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，最后由實(shí)驗(yàn)確定。有關(guān)，最后由實(shí)驗(yàn)確定。1. 根據(jù)題意，本題共有根據(jù)題意，本題共有5個物理量，即個物理量，即n = 5，這些，這些物理量之間存在下述關(guān)系式物理量之間存在下述

27、關(guān)系式 解題步驟2. 選取選取3個基本物理量，依次為幾何學(xué)量個基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動、運(yùn)動學(xué)量學(xué)量V和動力學(xué)量和動力學(xué)量，三個基本物理量的量綱是，三個基本物理量的量綱是 二、二、定理求解定理求解(, , , )0Df FD V 100dimDLT M011dimMTLV103dimMTL解題步驟其量綱指數(shù)行列式為其量綱指數(shù)行列式為 故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的。故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的。可寫出可寫出n3532個無量綱個無量綱項(xiàng)。項(xiàng)。 10011010301 解題步驟3. 列出無量綱列出無量綱值值其中，其中， 為待定指數(shù)。為待定指數(shù)。iiia b c、1111dabc

28、FD V2222abcD V4. 根據(jù)量綱和諧性原理，各根據(jù)量綱和諧性原理，各項(xiàng)中的指數(shù)分別確定項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下如下 對于對于1，其量綱式為，其量綱式為111213() ()abcLTMLLTL M11111:13: 2:1LabcTbMc 111221abc解題步驟122dFD V對于對于1，其量綱式為，其量綱式為2221113() ()abcL T MLLTL M22222: 13: 1:1LabcTbMc 222111abc12ReDVDV解題步驟5. 寫出無量綱量方程，其中寫出無量綱量方程，其中2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以但不會改變其無量

29、綱性質(zhì)，所以 22(Re)dFfD V22222(Re)(Re)()22dDDfVVFfD VlDC Al 式中：式中： ，稱為繞流阻力系數(shù)，與物體的，稱為繞流阻力系數(shù)，與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。2(Re)DDfCl 由以上可以看出，用兩種不同的量綱分析法得由以上可以看出，用兩種不同的量綱分析法得到的結(jié)果完全相同。一般，瑞利法適用于比較簡單到的結(jié)果完全相同。一般，瑞利法適用于比較簡單的問題，相關(guān)變量未知數(shù)的問題，相關(guān)變量未知數(shù)n45個，而布金漢個，而布金漢定理定理是具有普遍性的方法。是具有普遍性的方法。 魚群探測器 設(shè)空氣氣泡在水中的振動固有頻率為N，

30、是水密度，局部壓力，氣泡大小的函數(shù)。試確定相互之間的關(guān)系。犁 設(shè)犁的深度H與土壤比重gama，土壤剪切強(qiáng)度C，犁重量W，拉力D原子彈爆破當(dāng)量估計(jì)原子彈爆破當(dāng)量估計(jì) 兩年以后，美國政府首次公開了這次爆炸的錄影帶，沒有發(fā)布任何有關(guān)的數(shù)據(jù)。如何對原子彈爆炸的能量進(jìn)行估計(jì)？ Taylor通過研究這次爆炸的錄影帶，建立數(shù)學(xué)模型對這次爆炸所釋放的能量進(jìn)行了估計(jì)。 1945年7月16日上午5時24分，美國科學(xué)家在新墨西哥州阿拉莫戈夫的“三一”試驗(yàn)場內(nèi)的一個30米高的鐵塔上進(jìn)行試驗(yàn)， 試爆了全球第一顆原子彈。泰勒，G.I.（Geoffrey Ingram Taylor 18861975）英國力學(xué)家 泰勒出生于

31、英國，倫敦。他的父親是一位藝術(shù)家。他的母親，瑪格麗特布耳的娘家是一個數(shù)學(xué)家家庭(他的阿姨是艾麗西亞布爾斯托特,他的祖父是喬治布爾，布爾代數(shù)的鼻祖)。泰勒爵士跟隨著他的祖父的腳步，在劍橋大學(xué)三一學(xué)院專修數(shù)學(xué)。在他還是個小孩子的時候他對于科學(xué)非常的著迷，在出席英國皇家科學(xué)學(xué)會的耶誕講座后和完成并進(jìn)行使用油漆輥和粘性膠帶的實(shí)驗(yàn)。 泰勒的第一篇論文涉及量子力學(xué)方面的研究。他將光源減弱到一個程度，在任何時間，最多只有一個光子通過雙狹縫，在這狀況下，他成功的證實(shí)，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)仍舊能夠產(chǎn)生顯明的干涉圖樣。緊接著這重要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他又發(fā)表了一篇關(guān)于震波的論文。這杰作為他贏得了史密斯獎。他在關(guān)于湍流的學(xué)術(shù)領(lǐng)域也

32、頗有建樹，發(fā)表的論文Turbulent motion in fluids，為他贏得了 1915 年的亞當(dāng)斯獎 (Adams Prize) 。 在1913 年，泰勒被聘為國際冰山巡邏隊(duì) (International Ice Patrol) 巡邏船 (Scotia) 的氣象學(xué)家。他在船上所做的許多觀察，為日后的研究，空氣湍流混合的理論模式，奠定了寶貴的基礎(chǔ)。第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，因?yàn)樘├站ㄓ陲w機(jī)設(shè)計(jì)，他被派到位于漢普夏郡的皇家飛機(jī)工廠 (Royal Aircraft Factory) 。在那里，他主要的工作是構(gòu)思更先進(jìn)的，能夠承受更多應(yīng)力的螺旋槳軸。他不愿意簡單地過一個研究科學(xué)的生活，他也學(xué)會了如何開飛機(jī)與跳降落傘。 大戰(zhàn)結(jié)束后，泰勒回到三一學(xué)院，繼續(xù)做自己的研究工作。在那里，他應(yīng)用湍流理論于海洋學(xué)研究物體通過旋轉(zhuǎn)液體的問題。1923 年，他被任命為皇家學(xué)會的雅羅研究教授 (Yarrow Research Professor) ，也因?yàn)楸蝗螢榻淌?，再也不必花時間于教書他已經(jīng)教了四年的書