等比數(shù)列及其前n項和（理）課件

1、等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前n項和項和知 識 梳 理1.等比數(shù)列的概念(1)如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的比等于 非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母q(q0)表示.2同一個公比q(2)如果三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的，其中G .等比中項ab2. 等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式a1qn13.等比數(shù)列的性質(zhì)已知an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，則有akal. (2)當q1，或q1且n為奇數(shù)時，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為 .amanqn答案14.(20

2、15全國卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和.若Sn126，則n_.答案65.(2014江蘇卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_.解析因為a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到關(guān)于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41224.答案4考點一等比數(shù)列基本量的運算【例1】 (2015安徽卷)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項和等于_.考點二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例2】 公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正

3、數(shù)，且a3a1116，則log2a10_.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點三等比數(shù)列的判定與證明【例3】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點三等比數(shù)列的判定與證明【例3】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式.【訓練1】 (1)已知正項數(shù)列an為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a

4、3的等差中項，若a22，則該數(shù)列的前5項的和為_.(2)設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_.【訓練1】 (1)已知正項數(shù)列an為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a3的等差中項，若a22，則該數(shù)列的前5項的和為_.(2)設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_.【訓練2】 (1)(2016南京、鹽城調(diào)研)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于_.(2)在等比數(shù)列an中，各項均為正值，且a6a10a3a541，a4a85，則a

5、4a8_.規(guī)律方法證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.【訓練3】 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式.思想方法1.方程的思想.等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q.易錯防范1.特別注意q1時，Snna1這一特殊情況.2.由an1qan，q0，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.3.在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形而導致解題失誤.4.Sn，S2nSn，S3nS2n未必成等比數(shù)列(例如：當公比q1且n為偶數(shù)時，