歷年各地高中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試題及參考答案(下)

1、Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 20XX 年廣州市青年教師高中數(shù)學(xué)解題比賽決賽試卷 2005.3.20 上午 本試卷共 8 頁，第 1-3頁為選擇題和填空題，第4 -8 頁為解答題及答卷。請將選擇題和 填空題的答案做在第4頁的答卷上。 全卷共三大題 20 小題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 參考公式： 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 如果事件互斥，那么 P(A+B)=P(A)+(B) 如果事件相互獨(dú)立，那么球的

2、表面積公式 S= 4nR2 其中 R 表示球的半徑 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 Su15整理 第2頁 2019-1-27 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 P(A B)=P(A) (B) 球的體積公式 如果事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P,那么 4 3 v=3 冗 R Pn(k) = C： Pk(1-P)nk 其中 R 表示球的半徑 第一部分選擇題(共 50 分) 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有 項(xiàng)是符合題目要求的.請將唯

3、一正確的答案代號填在第4頁的答題卷上 1一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是 7 8 1 1 1 ().(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 兀 JI (B) (C) (D) 4 4 4.函數(shù)f(x) =2x2 - Inx的增區(qū)間為( (0, M 二 x,y)x2 y2 = 1，則 S 與 M 的關(guān)系是( ) (C) S M ： (D) S M = M 1 1 ).(A) 0, (B)(+) (C) (；,；) (D) 2 2 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 B 亮的必要不充分條件; B 亮的充分且必要條件; 5觀察下列四個電路圖，結(jié)論正

4、確的是( ) (B)圖中開關(guān) A 閉合是燈泡 (C)圖中開關(guān) A 閉合是燈泡 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 （D）圖中開關(guān) A 閉合是燈泡 B 亮的不充分又不必要條件 6. 設(shè)i, j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi) x軸，y軸正方向上的單位向量且 AB = 4i 2j ,AC = 3i 4j，則 ABC 的面積等于（ ）.（A） 15 （B） 10 （C） 7.5 （D） 5 7. f x與g x是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) 若x = g x，則f x與g x滿足（ ）. (

5、A) f x = g x (B) f x - g x 是常數(shù)函數(shù) (C) f x = g x =0 (D) f x g x 是常數(shù) 函數(shù). 8.20XX 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的 小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為 ，大正方形的面積為 1，小正方形的 9. 若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量” 比為q、前n項(xiàng)和為Sn的無窮等比數(shù)列，下列 a的四組量：s,與 S2； a2與 S3:印與 an；q 與 an中，一定能成為該數(shù)列的“基本量”的 是 （ ）. （A） （B） （C） （D） 10. 已知直線m

6、、n及平面，其中m n,那么在平面:-內(nèi)到兩條直線 m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能 為一條直線； 一個平面； 一個點(diǎn)； 空集.其中正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 第二部分 非選擇題（共 100 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.請將答案填在第4頁的答題卷中 . 11. 如圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有 n（n N*）行，在這些數(shù)中非 1 的數(shù)字之和是 _ 1 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 1 12若點(diǎn)P 為拋物線 y2 =10 x 上的動點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 x y 0 距離的最小值 為_ （ 3 分），此時點(diǎn)

7、 P的坐標(biāo)為 _ （2 分）. 13.定義在 R 上的函數(shù)f x，對任意實(shí)數(shù)x，都有fx，3- fx 3和fx，2 fx 2，且 1 面積為 ，則sin2 v - cos2二的值為（ 25 (A)- 12 25 (B) 24 25 (C) 7 25 (D) ) 7 25 ，設(shè)n 是公 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 f （1 ） = 1，則 f （2005）的值為 _ . 14.如圖，在透明塑料做成的長方體封閉容器中注入一些水， 固定容器的一邊 DE 將其傾斜，隨著容器Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh

8、15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 的傾斜程度不同，水所構(gòu)成的幾何體的各個表面圖形形狀和大小也不同， 試盡可能多地找出水所構(gòu)成 幾何體的各個表面在變化中圖形的形狀或大小之間所存在的各種規(guī)律： . _ 3 15.（本題滿分 12 分）已知 x ax -的解集為 4, b，求實(shí)數(shù)a, b的值. 16.（本題滿分 13 分）已知函數(shù)y二f x的圖象關(guān)于直線x = 3對稱，當(dāng)f（-1） = 320 ,且 3J2 上 cosx-sinx 時，試求 f 5 15si n2x cos x+打 4丿 17.（本題滿分 13 分）如圖，直角梯形 OABC 中，AO 丄

9、 OC, AB / OC, OC 二 2 ,OS = OA 二 AB 二 1 . SO _ 平 OABC.以 OC, OA,OS 分別為x軸、y軸、z軸建立直角 坐標(biāo)系 O- xyz. （I）求異面直線 SC 與 OB 所成角； (n)設(shè) n = 1, p, q，滿足 n _ 平面 SBC.求: n的坐標(biāo)； OA 與平面 SBC 的夾角1 （用反三角函數(shù)表示）; 點(diǎn) O 到平面 SBC 的距離. 18.（本題滿分 14 分）設(shè)x, r R, i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi) x軸、y軸正方向上的單位向量，若 a =xi +(y+2)j, b=xi +(y2)j，且 司 + b =8. （I）求點(diǎn)M （x

10、, y）的軌跡 C 的方程; （n）過點(diǎn)（0, 3）作直線 I與曲線C交于 A、B 兩點(diǎn)，設(shè)OP =OA OB，是否存在這樣的直線 I, 使得四邊形 OAPB 是矩形？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由 . Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 19.（本題滿分 14 分）某基本系統(tǒng)是由四個整流二極管（串，并）聯(lián)結(jié)而成 .已知每個二極管的可靠度 為 0.8（即正常工作時）.若要求系統(tǒng)的可靠度大于 0.85，請你設(shè)計出二極管的各種可能的聯(lián)結(jié)方案 （要 求：畫出相應(yīng)的設(shè)計圖形，并有相應(yīng)的計算說明） H- F 整渝二扱管 20 （本

11、題滿分 14 分）直線x y = n n _3,且門N與x軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界） 的整點(diǎn)個數(shù)為an，所圍成區(qū)域（包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為 bn （整點(diǎn)就是橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） （I）求an及bn的表達(dá)式； （n）對區(qū)域內(nèi)部的an個整點(diǎn)用紅、黃、藍(lán)三色之一著色，其方法總數(shù)為 An，對所圍區(qū)域的 g 個整 點(diǎn)，用紅、藍(lán)兩色之一著色，其方法總數(shù)為 Bn，試比較An與Bn的大小. 20XX 年廣州市高中 數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽參 考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D D B D B B 5 九；2 5 11. 2n -2n 12. , (,

12、-5) 13. f 2005 = 2005 4 2 14. 水面是矩形; _ 四個側(cè)面中，一組對面是直角梯形，另一組對面是矩形; 水面的大小是變化的，水面與平面 CDEF 所成二面角越小，水面的面積越大; _ 形狀為直角梯形的兩個側(cè)面面積是不變的，這兩個直角梯形全等; 側(cè)面積不變; 側(cè)面中兩組對面的面積之和相等; _ 形狀為矩形的兩個側(cè)面的面積之和為定值; AB+CD 為定值; 如果長方體的傾斜程度為 a時，則水面與與底面所成的角為 90 - a； 底面的面積=水面的面積X cos （ 90 - a）=水面的面積x sin a ; （11） 當(dāng)傾斜程度增大，點(diǎn) A在 BD 之間時，A與 B 重

13、合時，BD= 2h （ h為水面原來的高度）; （12） 若容器的高度 PD 0) 3 及 y = ax + 2 的大致圖像， 設(shè) y= ax + 2 與丫軸及 y= ,x 分別交于 A、B、C 點(diǎn) L a(2 + Jb )= 1 2a,b = 3 I n2 a 0 3 則 4a =2 得 a = 1 2 8 令 C ( b, b )(b 0) c 3 由 kAB = k BC 2 - 得 a b - 2 4-0 b - 4 法二：x .ax 3 ：= a 一 x -.x =0 2 2 由條件及圖像可知 A ( 0, 3 ), B (4, 2), 二 a J ,b =36 8 依題意，上式等價

14、于 a x - 2 i x - , b : 0 1 a 8 b =36 (-1) = 320 cosx s in 時，試求 f 15si n2x +江) cos x + 4 丿丿 的值. 解: 由cosx-sinx = 鼻2，可得 5 cos (X+ ) 4 且 sin2x = 7 25 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 x 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 16. (本題滿分 13 分)已知函數(shù)y = f x 的圖象關(guān)于直線x=3對稱，當(dāng)15sin 2x (+叮 cos X 十 4丿 Su.15整

15、理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 x 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 17. (本題滿分 13 分)如圖，直角梯形 OABC 中，AO 丄 OC, AB/ OC, OC =2,OS =OA =AB SO_ 平面 OABC.以 OC, OA,OS 分別為 x 軸、y軸、z 軸建立直角坐 標(biāo)系 O-xyz. (I)求異面直線 SC 與 OB 所成角； (U)設(shè) n = 1,p,q，滿足n _平面 SBC.求： n的坐標(biāo)； OA 與平面 SBC 的夾角 1 (用反三角函數(shù)表示); 點(diǎn) O 到平面 SBC 的距離.

16、解: (I).女口圖:C(2 , 0 , 0),S(0 , 0 , l),O(0 , 0 , O),B(1 , 1 , 0), SC 二 2,0,-1 OB 二 1,10 (n ). SB 二 1,1,-1 CB 二-1,1,0 n SB=0 n CB =0COS：SC,OB 二 10 5 故異面直線 SC 與 OB 所成的角為 .10 arccos - . 又 y二f x是關(guān)于x=3對稱的函數(shù), - 15sin2x cosJ 叮 -I 4丿 f (7)= f (-1 )= 320 由n _平面 SBC= n丄聖 n _CB z y Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci

17、n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 r A p = 1 3=2 故 n = 0.85Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 2 每兩個串聯(lián)后再并聯(lián)，可靠度 1 _（1 _0.82 ） = 0.8704 0.85 每兩個并聯(lián)后再串聯(lián)，可靠度 1 -0.22 2 = 0.9216 0.85 F-r 三個串聯(lián)后再與第四個并聯(lián)，可靠度 1-0.2 1 -0.83 = 0.9024 0.85 2 兩個串聯(lián)后再與第三

18、、第四個并聯(lián)，可靠度 1-0.2 1-0.82 = 0.9856 0.85 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 20. （本題滿分 14 分）直線x，y=n n_3,且n N 與 x 軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括 邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為 an，所圍成區(qū)域（包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為 bn （整點(diǎn)就是橫、縱坐 標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）. （I）求 an及 g 的表達(dá)式； （U）對區(qū)域內(nèi)部的 an個整點(diǎn)用紅、黃、藍(lán)三色之一著色，其方法總數(shù)為 An，對所圍區(qū) 域的 bn個整點(diǎn)，用紅、藍(lán)兩色之一著色，其方法總數(shù)為 Bn，試比較 An與 Bn的大小. 解：1 .求

19、區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù) an,就是求不等式 x + yv n的正整數(shù)解, 當(dāng) x= 1 時，y= 1,2,（n-2），共 n-2 個值，Su.15 整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 當(dāng) x= 2 時，y= 1,2,(n-3),共 n-3 個值, 依此類推得： an = 1+2+ ( n-2 )= “ 2 “ 一 1 . n 2 求區(qū)域(包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù) bn ,就是求不等式 x+ y Bn 有 4n-1 n-2 ： n 1 n 2 5 2 /曰 n -13 n 2 ：0 得 n乏N - nw 12 時，An v Bn . 最后，n =

20、13、14 時，比較Ap與Bn的大小 由 A3 =366 ,B13 =2105 有 lg A3 =66lg3 =66 0.4771 =31.4886 lg B13 =105lg2 -105 0.3010=31.605 所以 n=13 時，An v Bn . 同理，n=14 時，An Bn 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15-Bn 得n2 -15n 2 0 n _15 當(dāng)An =3 2 二 35 2 10 :28 :Bn n -1 n -2 n 12 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 ht

21、tp:/www.doci n. com/susuh15 故 3w n 14 時，片 Bn . 珠海市 20XX 年高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題 時量：120 分鐘 滿分：150 分 二二 注意：1.本次考試允許使用各型計算器 . 二二 2.若認(rèn)為試題少了條件，請自行補(bǔ)充.若認(rèn)為試題有誤，可自行修改.不必要的修改為錯解. _ 一、填空題( (每題 7 分，共 56 分)： 12 3 n 二二 1.求和：1X 2 +2 X 2 +3 X 2 +n X 2 (n N,n 5) = _ 。 二二 2.已知三角形 ABC 的三邊 a, b, c 成等差數(shù)列，則 cosB 的范圍是 _ 。 二二 3. 已知

22、x2+xy+y2=3，貝H x2+y2 的范圍是 _ 。 二二 4.函數(shù) f(x)= /x2 +1 +3x, R.請給出它的單調(diào)遞增區(qū)間： _ 。 二二 5已知函數(shù) f (x)滿足以下條件：在定義域 R 上連續(xù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，值域?yàn)?二二 (-1, 1)。請給出一個這樣的函數(shù)： _ 。 一 6.已知點(diǎn) O 在厶 ABC 內(nèi)部，且有 OA 2OB 4OC =0，則 OAB 與厶 OBC 的面積之比為 線 。 7.已知四面體 ABCD 的五條棱長為 2, 一條棱長為 1，那么它的外接球半徑為 _ 。 &從 1 到 10 的十個整數(shù)中任選三個，使它們的和能被 3 整除,這樣的選法共有 _

23、 種。 一一 二、解答題( (每題 20 分，共 80 分)： 一一 n 1 1 9.設(shè)是 X1,x2,X3,x是非負(fù)實(shí)數(shù)，且 * , n N,n5.求證：(1-為為)(1-x?)(1 - Xn) k 2 2 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 10.有人玩擲硬幣走跳棋的游戲 .已知硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率都是 0.5,棋盤上標(biāo)有第 0 站,第 1 站, 第 2 站，,第 20 站.一枚棋子開始在第 0 站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向 前跳

24、一站，若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第 19 站（勝利之門）或第 20 站（失敗之門）時，該 游戲結(jié)束.求玩該游戲獲勝（即進(jìn)入勝利之門）的概率. 11已知在一個 U 形連通管內(nèi)始終保持著 4 升的液體 （當(dāng)一端注入液體時， 另一端將同時排出同樣體 積的液體） ，原來全是 A 液體?，F(xiàn)將 B 液體注入其中，每隔 10 秒鐘注入 0。1 升（假設(shè)兩種液體 5 秒 左右能夠均勻互溶）。請問從注入 B 溶液起多長時間 A、 B 兩種溶液濃度最為接近？Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. c

25、om/susuh15 12. 若拋物線 y=ax -2 上總存在關(guān)于直線 x+y+1=0 對稱的不同兩點(diǎn)，求 a 的范圍。 三、論述題（每題 7 分，共 14 分）: 13. 請問普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） 對數(shù)學(xué)的意義賦予了什么新的內(nèi)容?Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 14.請談?wù)勀阍谵D(zhuǎn)化數(shù)學(xué)后進(jìn)生方面的經(jīng)驗(yàn)和體會 1.求和： 1X 21+2 X 22+3 X 23+n X 2n= 2 (n-1) 2+2 珠海市 20XX 年高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題及參考答案

26、 時量：120 分鐘 滿分：150 分 本次考試允許使用各型計算器 試題若條件不夠可自行補(bǔ)充，若條件有誤可自行修改，不必要的修改為錯解. 、填空題（每題 7 分，共 56 分）： 2.已知三角形 ABC 的三邊 a, b, c 成等差數(shù)列，則 cosB 的范圍是_1/2，1）_。 Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 （利用三角形兩邊之和大于第三邊， 2b=a+c，確定 a 與 c 的關(guān)系，由余弦定理，得到一個函數(shù)，最后 求出它的值域） 3. 已知 x2+xy+y2=3

27、，則 x2+y2的范圍是_2 , 6_。（用三角換元法） 4. f（x x2 13x,xWR 它的遞增區(qū)間是（-a, +R）。（可以估計，參考|x|+3x 的單調(diào)性） 5. 已知函數(shù) f （x）滿足以下條件：在定義域 R 上連續(xù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，值域?yàn)?（-1, 1）。請給出一個這樣的函數(shù)： f （x） = X、：斗1 ,x 壬 R或f （x） =? arctanx, xR.。 x +1 n f（x） J,xR （或滿足條件的其它函數(shù)） |x|+1 6. 已知點(diǎn) O 在厶 ABC 內(nèi)部，且有OA+2OB+4OC= 0 ,則厶 OAB 與厶 OBC 的面積之比為 4: 1。（利 用平行四邊形及

28、三角形面積公式轉(zhuǎn)換。也可構(gòu)造正三角形得到這個比例值） 7. 已知四面體 ABCD 的五條棱長為 2, 一條棱長為 1，那么它的外接球半徑為 65。 11 （可以想象成一個正三角形沿一條邊折起 ，找到外接球心位置后，設(shè)出半徑，列方程求解） &從 1 到 10 的 10 個整數(shù)中，任選三個使它們的和能被 3 整除，則不同的選法有 42 種。 （將 10 個數(shù)按除以 3 的余數(shù)分為三類，三個數(shù)的分布只有（ 1, 1, 1 ）和（3, 0, 0） （0, 3, 0） （0, 0, 3）四種情況，因此共有 4X 3X 3+4+1 +仁 42 種） 解答題（每題 20 分，共 80 分）: 證明：

29、設(shè) Xm、Xn是非負(fù)實(shí)數(shù)，且它們的和小于 1/2,由 n 易得(1 -xj(1 -X2)(1 -X3).(1 -Xn)丄(1 -為-X2)(1 - X3).(1 -Xn)丄丄 1 -為-冷-Xn =1 x i 由已知， n 1 1 Xk ，所以(1 -X!)(1-X2)(1-Xn) 成立。 本題考查證不等式的一般能力， 如能提出構(gòu)想：將 n項(xiàng)乘積轉(zhuǎn)化為 n-1 項(xiàng)的乘積，則思路就容易產(chǎn)生。 估計的思想也很重要，即轉(zhuǎn)化出的中間量應(yīng)在左邊與右邊之間，比 1/2 大。本題也可采用數(shù)學(xué)歸納法 證明，原理是一樣的。從簡單的情況入手，如 n=2 時的證明能否推廣到 n=3 以上等，也是一個重要方 法。 1

30、0.有人玩擲硬幣走跳棋的游戲 .已知硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率都是 0.5,棋盤上標(biāo)有第 0 站,第 1 站, 第 2 站，,第 20 站.一枚棋子開始在第 0 站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向 前跳一站，若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第 19 站（勝利之門）或第 20 站（失敗之門）時，該 游戲結(jié)束.求玩該游戲獲勝（即進(jìn)入勝利之門）的概率. 本題考查運(yùn)用概率和數(shù)列知識解決生活中的問題的能力 .涉及到相互獨(dú)立事件的概率計算公式 ，數(shù)列遞 推公式的推導(dǎo)，等比數(shù)列求和等問題. 解:P=1（把開始的站也看作是”跳到”的站）,P1=1/2. 棋子跳到第 2 站有兩條

31、路線：路線一，直接從第 0 站跳兩步到第 2 站;路線二，從第 0 站跳到第 1 站，再從 第 1站跳到第 2 站所以 P2=1/2+（1/2） 2=3/4. 棋子跳到第 n站（2W nW 20）的情況有兩種：第一種，棋子先跳到第 n-2 站，又?jǐn)S出反面，其概率為 Pn 2; 第二種，棋子先跳到第 n-1 站,又?jǐn)S出正面，其概率為 Pn-1/2. 根據(jù)分類計數(shù)原理得:Pn =Pn-1/2+ Pn-2/2，所以 Pn Pn-1 =- （Pn-1 Pn-2）/2, 9.設(shè)是 X1,x2,X3,x是非負(fù)實(shí)數(shù)，且 n 1 J 2，求證: 1 (1-x)(1-X2)(1-XJ2。 一 Xn Su.15整

32、理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 Pn -Pn-1構(gòu)成首項(xiàng)為-1/2,公比為-1/2 的等比數(shù)列.更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 所以 P1 -P0=-1/2, P2 -P1=(-1/2)2, P3 _P2=(-1/2)P19 -P18=(-1/2)19. 將以上各式相加得:P19 1/2+(-1/2)2+(-1/2)19 2 1 所以 P19=1 一(_)20. 3 2 11 已知在一個 U 形連通管內(nèi)始終保持著 4 升的液體(當(dāng)一端注入液體時， 另一端將同時排出同樣體 積的液體)，原來全是 A 液體。現(xiàn)將

33、 B 液體注入其中，每隔 10 秒鐘注入 0。1 升(假設(shè)兩種液體能夠 迅速互溶)。請問從注入 B 溶液起隔多長時間時 A、B 兩種溶液濃度最接近？ 解：假設(shè)兩種液體混合后，其體積為混合前的體積之和。兩種液體的比重相同。 設(shè)第 n個 10 秒末，A 溶液的體積為 an, B 溶液的體積為 bn,貝 U %+bn=4, 且 an=an-1-an-1X 0.1/4= an-1 X 3.9/4 , &=3.9, n2, n N。 所以：an=3.9 X (39/40)n-1. 容器不變，A、B 兩種溶液濃度最接近時，等價于它們的體積最接近，即當(dāng) |an/4-bn/4|=|an-2|/2，當(dāng)

34、an與 2 最接近時，兩種溶液濃度最接近。 經(jīng)過計算可知，當(dāng) n=27 時，即從注入 B 溶液起隔大約 260 秒至 270 秒之間兩種溶液濃度最接近。 12.若拋物線 y=ax2-2 上總存在關(guān)于直線 x+y+仁 0 對稱的兩點(diǎn)，求 a 的范圍。 解:過程略，a( 3/4, + a). 三、論述題( (每題 7 分，共 14 分): 13請問普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)) 對數(shù)學(xué)的意義賦予了什么新的內(nèi)容？ 答案略.參照標(biāo)準(zhǔn)給分.從基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性和人文價值四方面回答，要點(diǎn)基本 答對的給滿分，少一條則減一分. 14. 請談?wù)勀阍谵D(zhuǎn)化數(shù)學(xué)后進(jìn)生方面的經(jīng)驗(yàn)和體會。 認(rèn)識很深刻，有操作性,可供參

35、考的經(jīng)驗(yàn)的，給滿分,只有理念,沒有實(shí)際體會 的酌情扣分. 20XX 年廣州市高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽 決賽試題 2007- 4- 15 下午 2: 00-4: 00 第一部分選擇題(共 50 分) 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有 一項(xiàng)是符合題目要求的請將答案代號填在答題卷的相應(yīng)位置上. T 1.已知點(diǎn) A (- 1，0 )、B (1，3 )，向量a= (2k1,2 )，若AB 丄 a，則實(shí)數(shù) k 的值為 A . - 2 B . - 1 C. 1 D . 2 Su.15 整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n.

36、com/susuh15 2設(shè)a=log2 3， b=log4 6，c=log8 9，則下列關(guān)系中正確的是Su.15整理 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 更多內(nèi)容盡在 http:/www.doci n. com/susuh15 A. a b c C. c b a B. a c b D. cab 3已知圓(xa)2+y2=4被直線x + y=1所截得的弦長為 22，則實(shí)數(shù) a 的值為 A . 0 或 4 B . 1 或 3 C. 2 或 6 D . - 1 或 3 4.已知：,-,為平面，命題 p：若爲(wèi)丄一：_ ，則/ ;命題 q：若上不共線的三點(diǎn)到 1

37、的 距離相等，則:/ -.對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是 A.命題p 且 q”為真 C.命題p 或 q”為假 B .命題p 或一q ”為假 D .命題“ _p ”且“ _q ”為假 4 3 2 px - a3x - a?x - a/ a。，貝y a2 等于 C . -3 3、3i 6 .橢圓 2 2 篤每=1(a b 0)的四個頂點(diǎn)為 A、B、C、D，若四邊形 ABCD 的內(nèi)切圓恰好過橢圓 a b 的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是 3 .5 B . 8 75-1 C . 2 .5-1 4 7.已知函數(shù)y = f x的大致圖像如圖所示, 則函數(shù)y = f x的解 析式應(yīng)為 2 In x f (x ) = x - - ln x &設(shè) x, In x f (x ) = x + - In x D . f x i=x2 x x_0, y 滿足約束條件 y - x, 4x 3y 乞12. 則x 2y 3 x + 1 的取值范圍為 1,51 B .9,6】 C . 2,101 D . 3,111 9 .如圖